2015年淄博市中考數(shù)學(xué)真題及答案

-7-山東省淄博市2015年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的．每小題4分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記零分．1．（4分）（2015?淄博）比﹣2015小1的數(shù)是（）A．﹣2014B．2014C．﹣2016D．20162．（4分）（2015?淄博）下列式子中正確的是（）A．（）﹣2=﹣9B．（﹣2）3=﹣6C．=﹣2D．（﹣3）0=13．（4分）（2015?淄博）將圖1圍成圖2的正方體，則圖1中的紅心“”標志所在的正方形是正方體中的（）A．面CDHEB．面BCEFC．面ABFGD．面ADHG4．（4分）（2015?淄博）已知x=，y=，則x2+xy+y2的值為（）A．2B．4C．5D．75．（4分）（2015?淄博）已知是二元一次方程組的解，則2m﹣n的平方根為（）A．±2B．C．±D．26．（4分）（2015?淄博）某超市為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本超市一次性消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個小球（每一次摸出后不放回）．某顧客剛好消費200元，則該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率（）A．B．C．D．7．（4分）（2015?淄博）若銳角α滿足cosα＜且tanα＜，則α的范圍是（）A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°8．（4分）（2015?淄博）如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，點E、F分別為AB、AD的中點，則△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為（）A．B．C．D．9．（4分）（2015?淄博）如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A、B、E在同一直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，則=（）A．B．C．D．10．（4分）（2015?淄博）若關(guān)于x的方程+=2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜6B．m＞6C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠811．（4分）（2015?淄博）如圖是一塊△ABC余料，已知AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，現(xiàn)將余料裁剪成一個圓形材料，則該圓的最大面積是（）A．πcm2B．2πcm2C．4πcm2D．8πcm212．（4分）（2015?淄博）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．點P是斜邊AB上一點．過點P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q．設(shè)AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．二、填空題：本題共5小題，滿分15分．只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分．13．（3分）（2015?淄博）計算：=______14．（3分）（2015?淄博）如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長線于點F，則∠DFA=______度．14題圖15．（3分）（2015?淄博）如圖，經(jīng)過點B（﹣2，0）的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點A（﹣1，﹣2），則不等式4x+2＜kx+b＜0的解集為______16．（3分）（2015?淄博）現(xiàn)有一張圓心角為108°，半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為θ的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），則剪去的扇形紙片的圓心角θ為______．16題圖15題圖17．（3分）（2015?淄博）如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為______．三、解答題：本大題共7小題，共52分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17題圖18．（4分）（2015?淄博）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19．（4分）（2015?淄博）如圖，在△ABC中，AB=4cm，AC=6cm．（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交與AC，BC于點D，E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結(jié)BD，求△ABD的周長．20．（9分）（2015?淄博）某中學(xué)為落實市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學(xué)校”的會議精神，決心打造“書香校園”，計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個．已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．（1）符合題意的組建方案有幾種？請你幫學(xué)校設(shè)計出來；（2）若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明（1）中哪種方案費用最低，最低費用是多少元？21．（10分）（2015?淄博）某校團委舉辦了一次“中國夢，我的夢”演講比賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達6分以上為合格，達到9分以上（含9分）為優(yōu)秀．這次競賽中甲、乙兩組學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計圖如下．（1）補充完成下列的成績統(tǒng)計分析表：組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲6.763.4190%20%乙7.17.51.6980%10%（2）小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是甲組學(xué)生；（填“甲”或“乙”）（3）甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組．但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法，認為他們組的成績要好于甲組．請你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點的理由．22．（10分）（2015?淄博）如圖1是一把折疊椅子，圖2是椅子完全打開支穩(wěn)后的側(cè)面示意圖，其中AD和BC表示兩根較粗的鋼管，EG表示座板平面，EG和BC相交于點F，MN表示地面所在的直線，EG∥MN，EG距MN的高度為42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求兩根較粗鋼管AD和BC的長．（結(jié)果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）23．（10分）（2015?淄博）如圖1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，有一過點C的動圓⊙O與斜邊AB相切于動點P，連接CP．（1）當(dāng)⊙O與直角邊AC相切時，如圖2所示，求此時⊙O的半徑r的長；（2）隨著切點P的位置不同，弦CP的長也會發(fā)生變化，試求出弦CP的長的取值范圍．（3）當(dāng)切點P在何處時，⊙O的半徑r有最大值？試求出這個最大值．24．（10分）（2015?淄博）（1）拋物線m1：y1=a1x2+b1x+c1中，函數(shù)y1與自變量x之間的部分對應(yīng)值如表：x…﹣2﹣11245…y1…﹣5043﹣5﹣12…設(shè)拋物線m1的頂點為P，與y軸的交點為C，則點P的坐標為（1，4），點C的坐標為（0，3）．（2）將設(shè)拋物線m1沿x軸翻折，得到拋物線m2：y2=a2x2+b2x+c2，則當(dāng)x=﹣3時，y2=12．（3）在（1）的條件下，將拋物線m1沿水平方向平移，得到拋物線m3．設(shè)拋物線m1與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），拋物線m3與x軸交于M，N兩點（點M在點N的左側(cè)）．過點C作平行于x軸的直線，交拋物線m3于點K．問：是否存在以A，C，K，M為頂點的四邊形是菱形的情形？若存在，請求出點K的坐標；若不存在，請說明理由．山東省淄博市2015年中考數(shù)學(xué)試卷答案一、填空題題號123456789101112答案CDABACBCBCCD二、填空題題號1314151617答案336-2＜x＜-118°3+三、解答題18.不等式組的解集是x≥3，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．19.解：（1）如圖1，（2）如圖2，∵DE是BC邊的垂直平分線，∴BD=DC，∵AB=4cm，AC=6cm．∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+AC=4+6=10cm．20.解答：解：（1）設(shè)組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30﹣x）個．由題意，得，化簡得，解這個不等式組，得18≤x≤20．由于x只能取整數(shù)，∴x的取值是18，19，20．當(dāng)x=18時，30﹣x=12；當(dāng)x=19時，30﹣x=11；當(dāng)x=20時，30﹣x=10．故有三種組建方案：方案一，中型圖書角18個，小型圖書角12個；方案二，中型圖書角19個，小型圖書角11個；方案三，中型圖書角20個，小型圖書角10個．（2）方案一的費用是：860×18+570×12=22320（元）；方案二的費用是：860×19+570×11=22610（元）；方案三的費用是：860×20+570×10=22900（元）．故方案一費用最低，最低費用是22320元．解答：解：（1）甲組：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位數(shù)為6；乙組：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均數(shù)=7.1，S乙2=1.69；（2）因為甲組的中位數(shù)為6，所以7分在甲組排名屬中游略偏上；故答案為6，7.1，1.69；甲；（3）乙組的平均數(shù)高于甲組；乙組的中位數(shù)高于甲組，所以乙組的成績要好于甲組．點評：本題考查了條形統(tǒng)計圖：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了中位數(shù)和方差．22.考：解直角三角形的應(yīng)用．.專題：應(yīng)用題．分析：作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如圖2，F(xiàn)H=42cm，先在Rt△BFH中，利用∠FBH的正弦計算出BF≈48.28，則BC=BF+CF=≈90.3（cm），再分別在Rt△BDQ和Rt△ADQ中，利用正切定義用DQ表示出BQ和AQ，得BQ=，AQ=，則利用BQ+AQ=AB=43得到+=43，解得DQ≈56.999，然后在Rt△ADQ中，利用sin∠DAQ的正弦可求出AD的長．解答：解：作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如圖2，F(xiàn)H=42cm，在Rt△BFH中，∵sin∠FBH=，∴BF=≈48.28，∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3（cm）；在Rt△BDQ中，∵tan∠DBQ=，∴BQ=，在Rt△ADQ中，∵tan∠DAQ=，∴AQ=，∵BQ+AQ=AB=43，∴+=43，解得DQ≈56.999，在Rt△ADQ中，∵sin∠DAQ=，∴AD=≈58.2（cm）．答：兩根較粗鋼管AD和BC的長分別為58.2cm、90.3cm．點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）．根據(jù)題目已知特點選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案．23.考：圓的綜合題．.分析：（1）先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再由切線的性質(zhì)求出PB的長，過P作PQ⊥BC于Q，過O作OR⊥PC于R，根據(jù)PQ∥AC得出PC的長，再由△COR∽△CPQ即可得出r的值；（2）根據(jù)最短PC為AB邊上的高，最大PC=BC=4即可得出結(jié)論；（3）當(dāng)P與B重合時，圓最大．這時，O在BD的垂直平分線上，過O作OD⊥BC于D，由BD=BC=2，由于AB是切線可知∠ABO=90°，∠ABD+∠OBD=∠BOD+∠OBD=90°，故可得出∠ABC=∠BOD，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．解答：（1）解：如圖1，∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5．∵AC、AP都是圓的，圓心在BC上，AP=AC=3，∴PB=2，過P作PQ⊥BC于Q，過O作OR⊥PC于R，∵PQ∥AC，∴===，∴PQ=，BQ=，∴CQ=BC﹣BQ=，∴PC==，∵點O是CE的中點，∴CR=PC=，∴∠PCE=∠PCE，∠CRO=∠CQP，∴△COR∽△CPQ，∴=，即=，解得r=；（2）解：∵最短PC為AB邊上的高，即PC==，最大PC=BC=4，∴≤PC≤4；（3）解：如圖2，當(dāng)P與B重合時，圓最大．O在BD的垂直平分線上，過O作OD⊥BC于D，由BD=BC=2，∵AB是切線，∴∠ABO=90°，∴∠ABD+∠OBD=∠BOD+∠OBD=90°，∴∠ABC=∠BOD，∴=sin∠BOD=sin∠ABC==，OB=，即半徑最大值為．點評：本題考查的是圓的綜合題，熟知切線的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識是解答此題的關(guān)鍵．24.考二次函數(shù)綜合題．.專題：綜合題．分析：（1）先利用待定系數(shù)法求出拋物線m1的解析式為y1=﹣x2+2x+3，再配成頂點式可得到P點坐標，然后計算自變量為0時的函數(shù)值即可得到C點坐標；（2）根據(jù)拋物線的幾何變換得到