2023北京石景山初三一模數(shù)學(xué)試題及參考答案

試題PAGE1試題2023北京石景山初三一模數(shù)學(xué)學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào)考生須知1．本試卷共8頁，共兩部分，28道題。滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。4．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分） 第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．右圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（A）正方體（B）圓柱（C）正四棱錐（D）直三棱柱2．年月日，起飛重量約千克的夢天實(shí)驗(yàn)艙搭乘長征五號(hào)遙四運(yùn)載火箭，在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射.將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A）（B）（C）（D）3．如圖，在△中，，過點(diǎn)作．若，則的度數(shù)為（A）（B）（C）（D）4．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（A）（B）（C）（D）5．不透明的袋子中裝有兩個(gè)紅球和一個(gè)綠球，除顏色外三個(gè)小球無其他差別.從中隨機(jī)（A）（B）（C）（D）6．如圖，在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn).若，則的度數(shù)為（A）（B）（C）（D）7．黨的二十大報(bào)告提出“深化全民閱讀活動(dòng)”.某校開展了“書香浸潤心靈閱讀點(diǎn)亮人生”讀書系列活動(dòng).為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)選取了某班甲、乙兩組學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下：甲組乙組兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)分別為，，方差分別為，，則（A），（B），（C），（D），8．下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①圓的面積與它的半徑；②將游泳池中的水勻速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量與放水時(shí)間；③某工程隊(duì)勻速鋪設(shè)一條地下管道，鋪設(shè)剩余任務(wù)與施工時(shí)間.其中，變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（A）①②③（B）①②（C）①③（D）②③第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.10．分解因式：=.11．）.12．方程組的解為.第14題圖13．在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的第14題圖圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則的值為.14．中，點(diǎn)，分別在，上，.只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形是矩形，這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）.15．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)是.16．為落實(shí)生態(tài)文明建設(shè)，推動(dòng)綠色發(fā)展，促進(jìn)人與自然和諧共生，某公司裝修采用同質(zhì)地的型、型環(huán)保板材，具體要求如下：板材要求板材型號(hào)板材規(guī)格需用量型板材塊型板材塊現(xiàn)只能購得規(guī)格為的符合質(zhì)地要求的標(biāo)準(zhǔn)板材，一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出型、型板材，裁法如下（損耗忽略不計(jì)）：裁出數(shù)量（塊）裁法裁出數(shù)量（塊）板材型號(hào)裁法一裁法二裁法三型板材型板材上表中的值為；公司需購入標(biāo)準(zhǔn)板材至少張.三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．.18．解不等式組：19．已知，求代數(shù)式的值．20．等腰三角形性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.已知：如圖，在△中，.求證：.方法一證明：如圖，作的平分線交于點(diǎn).方法二證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接.

21．交的延長線于點(diǎn).若，，22．.23．年月日，“天宮課堂”第三課在中國空間站的問天實(shí)驗(yàn)艙開講，“太空教師”陳冬、劉洋、蔡旭哲為廣大青少年帶來一場精彩的太空科普課.為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，弘揚(yáng)科學(xué)精神，某校甲、乙兩個(gè)校區(qū)的八年級(jí)所有學(xué)生（兩個(gè)校區(qū)八年級(jí)各有名學(xué)生）參加了“格物致知叩問蒼穹”為主題的太空科普知識(shí)競賽.為了解八年級(jí)學(xué)生的科普知識(shí)掌握情況，調(diào)查小組進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整.收集數(shù)據(jù)調(diào)查小組計(jì)劃從兩個(gè)校區(qū)的八年級(jí)共選取名學(xué)生的競賽成績（百分制）作為樣本，下面的抽樣方法中，合理的是（填字母）.A．從每個(gè)校區(qū)八年級(jí)的科技小組中分別選取名學(xué)生的競賽成績組成樣本；B．從每個(gè)校區(qū)八年級(jí)分別選取名男生的競賽成績組成樣本；C．從每個(gè)校區(qū)八年級(jí)分別隨機(jī)選取名男生、名女生的競賽成績組成樣本.整人數(shù)成績校區(qū)乙校區(qū)分析數(shù)據(jù)兩個(gè)校區(qū)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：校區(qū)平均數(shù)中位數(shù)方差甲校區(qū)乙校區(qū)得出結(jié)論.對(duì)于抽取的八年級(jí)學(xué)生競賽成績，高于本校區(qū)平均分的人數(shù)更多的是校區(qū)，成績更穩(wěn)定的是校區(qū)（填“甲”或“乙”）；.抽樣調(diào)查中，兩個(gè)校區(qū)共有的學(xué)生競賽成績不低于分.該校計(jì)劃從兩個(gè)校區(qū)選派成績不低于分的學(xué)生參加全區(qū)的競賽，估計(jì)參賽的八年級(jí)學(xué)生中，甲校區(qū)有人.24．如圖，是的直徑，點(diǎn)是弦延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若是的中點(diǎn)，，，求的長.25．籃球是學(xué)生非常喜愛的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一.籃圈中心距離地面的豎直高度是，小石站在距籃圈中心水平距離處的點(diǎn)練籃球從小石正上方出手到接觸籃球架的過程中，其運(yùn)行路線可以看作是拋物線的一部分.當(dāng)籃球運(yùn)行的水平距離是(單位：)時(shí)，球心距離地面的豎直高度是(單位：).在小石多次的定點(diǎn)投籃練習(xí)中，記錄了如下兩次訓(xùn)練：（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，籃球的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離豎直高度①在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；②結(jié)合表中數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出籃球運(yùn)行的最高點(diǎn)距離地面的豎直高度，并求與滿足的函數(shù)解析式；③小石第一次投籃練習(xí)沒能投進(jìn)，請說明理由；（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，小石通過調(diào)整出手高度的方式將球投進(jìn).籃球出手后運(yùn)行路線的形狀與第一次相同，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，籃球的位置恰好在第一次的正上方，則小石的出手高度是.26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對(duì)稱軸為，兩個(gè)不同的點(diǎn)，在拋物線上.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍.27．在△且（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），射線交射線于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，.（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系；圖1圖2（2）之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.圖1圖228．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和圖形，給出如下定義：若圖形上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在圖形上，則稱點(diǎn)為圖形的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.（1）中，的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是；②若直線上存在點(diǎn)，使點(diǎn)為的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求的取值范圍；（2）圖形是以為圓心，為半徑的⊙.已知點(diǎn)，.若線段上存在點(diǎn)，使點(diǎn)為⊙的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出的取值范圍.圖1圖1圖2

參考答案閱卷須知：1．為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時(shí)，只要考生將主要過程正確寫出即可。2．若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分。3．評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）題號(hào)12345678答案ABCBCCAD第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．10．11．答案不唯一，如：12．13．14．答案不唯一，如：15．16．；三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17．解：原式…………4分.…………5分18．解：原不等式組為解不等式①，得.…………2分解不等式②，得.…………4分∴原不等式組的解集為.…………5分19．解：原式=…………1分=…………2分==.…………3分∵，∴.…………4分∴原式=.…………5分20．方法一證明：∵平分，∴.在和中，∴≌.∴.…………5分方法二證明：∵為的中點(diǎn)，∴.在和中，∴≌.∴.…………5分21．（1）證明：∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，，.又∵，∴四邊形是平行四邊形.∵，∴.∴.∴四邊形是菱形.…………3分（2）解：連接，如圖.∵四邊形是菱形，∴，.∴是等邊三角形.∵，∴.∴.在中，，，∴.…………5分22．解：（1）∵∴.∵∴.∴.∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為.…………3分（2）.…………5分23．解：收集數(shù)據(jù)合理的是C.…………1分整理、描述數(shù)據(jù)，.…………2分分析數(shù)據(jù).…………3分得出結(jié)論.乙，甲...…………6分24．（1）證明：連接，如圖1.∵是⊙的切線，是⊙的半徑，圖1∴.圖1∴．∵，∴．∵，∴.∴.∴.…………3分圖2（2）解：連接，如圖2.圖2∵，是的中點(diǎn)，∴，.在中，，∴，.設(shè)，則.在中，.在中，.∴，解得.即的長為.………………6分25．解（1）①如圖所示.…………1分②籃球運(yùn)行的最高點(diǎn)距離地面的豎直高度為.依題意，設(shè)與的函數(shù)解析式為（）.∵當(dāng)時(shí)，，∴.解得.∴與的函數(shù)解析式為.………………4分③理由為：當(dāng)時(shí)，.………………5分（2）.…………6分26．解（1）∵點(diǎn)，在拋物線上，且，∴.解得.…………2分（2）由題意，點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)，點(diǎn)不在對(duì)稱軸上.①當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為.∵且，∴.∴.②當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為.∵且，∴.∴.綜上所述，的取值范圍是或.…………6分27．（1）數(shù)量關(guān)系：；位置關(guān)系：.…………2分（2）依題意補(bǔ)全圖形，如圖1.數(shù)量關(guān)系：.證明：連接，，如圖2.圖1∵△中，，，圖1∴.∵，∴，.又∵∴.∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，圖2，.圖2∴.∴.又∵，∴≌．∴，.∴.∴