天津市薊州區(qū)2023年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期中試題與參考答案

16/16天津市薊州區(qū)2021年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期中試題和參考答案一、選擇題本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．中國(guó)文字博大精深，而且有許多是軸對(duì)稱圖形，在這四個(gè)文字中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．答案解析：A、“大”是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、“美”是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、“中”是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、“國(guó)”是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．2，3，4 B．3，6，11C．4，6，10 D．5，8，14答案解析：A、2+3＞4，能組成三角形；B、3+6＜11，不能組成三角形；C、4+6=10，不能組成三角形；D、5+8＜14，不能夠組成三角形．故選：A．3．等腰三角形一個(gè)角的度數(shù)為50°，則頂角的度數(shù)為（）A．50° B．80°C．65° D．50°或80°答案解析：（1）當(dāng)50°角為頂角，頂角度數(shù)為50°；（2）當(dāng)50°為底角時(shí)，頂角=180°﹣2×50°=80°．故選：D．4．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶（）A．帶①去 B．帶②去C．帶③去 D．帶①②去答案解析：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來(lái)完全一樣的；第三塊不僅保留了原來(lái)三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來(lái)配一塊一樣的玻璃．故選：C．5．如果n邊形的內(nèi)角和是它外角和的3倍，則n等于（）A．6 B．7C．8 D．9答案解析：由題意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，故選：C．6．如圖，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC與DF交于點(diǎn)E，若∠A=20°，則∠CEF等于（）A．110° B．100°C．80° D．70°答案解析：因?yàn)锳C⊥BC于C，所以△ABC是直角三角形，所以∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，所以∠ABC=∠1=70°，因?yàn)锳B∥DF，所以∠1+∠CEF=180°，即∠CEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故選：A．7．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A=22°，則∠BDC等于（）A．44° B．60°C．67° D．77°答案解析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，所以∠B=90°﹣∠A=68°，由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，所以∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，所以∠BDC==67°．故選：C．8．如圖，AD為∠BAC的平分線，添加下列條件后，不能證明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDAC．BD=CD D．AB=AC答案解析：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A選項(xiàng)不正確；B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B選項(xiàng)不正確；C、由BD=CD，AD=AD，∠BAD=∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C選項(xiàng)正確．D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D選項(xiàng)不正確；故選：C．9．點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）答案解析：根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，所以點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），故選：A．10．下列語(yǔ)句中，正確的是（）A．等腰三角形底邊上的中線就是底邊上的垂直平分線 B．等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高 C．一條線段可看作是以它的垂直平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形 D．等腰三角形的對(duì)稱軸就是頂角平分線答案解析：A、三角形中，中線是連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)的連線段，而線段的垂直平分線是直線，故A錯(cuò)誤；B、三角形的高對(duì)應(yīng)的是線段，而對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的是直線，故B錯(cuò)誤；C、線段是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為垂直平分線，故C正確；D、角平分線對(duì)應(yīng)的是射線，而對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的是直線，故D錯(cuò)誤．故選：C．11．如圖，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，則∠CBC′的度數(shù)是（）A．40° B．35°C．55° D．20°答案解析：因?yàn)锳A′∥BC，所以∠BAA′=∠ABC=70°，因?yàn)椤鰽BC≌△A′BC′，所以BA=BA′，∠A′BC′=∠ABC=70°，所以∠BAA′=∠BA′A=70°，所以∠A′BA=40°，所以∠ABC′=30°，所以∠CBC′=40°，故選：A．12．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=6cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（）A．4cm B．6cmC．8cm D．10cm答案解析：因?yàn)锳D平分∠CAB交BC于點(diǎn)D所以∠CAD=∠EAD因?yàn)镈E⊥AB所以∠AED=∠C=90因?yàn)锳D=AD所以△ACD≌△AED．（AAS）所以AC=AE，CD=DE因?yàn)椤螩=90°，AC=BC所以∠B=45°所以DE=BE因?yàn)锳C=BC，AB=6cm，所以2BC2=AB2，即BC===3，所以BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，所以BC+BE=3+6﹣3=6cm，因?yàn)椤鱀EB的周長(zhǎng)=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：證明三角形全等后，所以AC=AE，CD=DE．因?yàn)锳C=BC，所以BC=AE．所以△DEB的周長(zhǎng)=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故選：B．二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分。13．如圖，已知AB=AC，EB=EC，AE的延長(zhǎng)線交BC于D，則圖中全等的三角形共有3對(duì)．答案解析：①△ABE≌△ACE因?yàn)锳B=AC，EB=EC，AE=AE所以△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD因?yàn)椤鰽BE≌△ACE所以∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC所以∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED因?yàn)镋B=EC所以△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD因?yàn)椤鰽BE≌△ACE，△EBD≌△ECD所以∠BAD=∠CAD因?yàn)椤螦BC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED所以∠ABC=∠ACB因?yàn)锳B=AC所以△ABD≌△ACD所以圖中全等的三角形共有3對(duì)．14．等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm，一邊長(zhǎng)為6cm，則底邊長(zhǎng)為6或8c答案解析：①6cm是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)=0.5（20﹣6）=7cm，此時(shí)三角形的三邊分別為7cm、7cm、6cm，能組成三角形，②6cm是腰長(zhǎng)時(shí)，底邊=20﹣6×2=8cm，此時(shí)三角形的三邊分別為6cm、6cm、8cm，能組成三角形，綜上所述，底邊長(zhǎng)為6或8cm．故答案為：6或8．15．一個(gè)八邊形的所有內(nèi)角都相等，它的每一個(gè)外角等于45度．答案解析：因?yàn)橐粋€(gè)八邊形的所有內(nèi)角都相等，所以這個(gè)八邊形的所有外角都相等，所以這個(gè)八邊形的所有外角==45°，故答案為45；16．已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c，化簡(jiǎn)|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的結(jié)果是2（b﹣c）．答案解析：因?yàn)椤鰽BC的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，所以a+b＞c，b﹣a＜c，所以a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，所以|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；故答案為：2（b﹣c）17．如圖，DE是AB的垂直平分線，AB=8，△ABC的周長(zhǎng)是18，則△ADC的周長(zhǎng)是10．答案解析：因?yàn)镈E是AB的垂直平分線，所以AD=BD．所以△ADC的周長(zhǎng)=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=18﹣8=10．故答案為：10．18．如圖，已知鈍角三角形ABC的面積為20，最長(zhǎng)邊AB=10，BD平分∠ABC，點(diǎn)M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值為4．答案解析：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BC于N，因?yàn)锽D平分∠ABC，ME⊥AB于點(diǎn)E，MN⊥BC于N，所以MN=ME，所以CE=CM+ME=CM+MN的最小值．因?yàn)槿切蜛BC的面積為15，AB=10，所以×10?CE=20，所以CE=4．即CM+MN的最小值為4．故答案為4．三、解答題本大題共7小題，其中19～20題每題8分，21～25題每題10分，共66分。19．請(qǐng)?jiān)谶呴L(zhǎng)為1的小正方形虛線網(wǎng)格中畫出：（畫出符合條件的一個(gè)圖形即可）（1）一個(gè)所有頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的等腰三角形；（2）一個(gè)所有頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上且邊長(zhǎng)均為無(wú)理數(shù)的等腰三角形；答案解析：（1）如圖所示：如三角形的三邊長(zhǎng)分別為1、1、或2、2、2或3、3、3或、、2或、、2或、、2等（2）如圖所示：如三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、或2、、等．20．已知：如圖，AB=CD，AD=BC．求證：AB∥CD．【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得出∠ABD=∠CDA，進(jìn)一步得出AB∥CD．【解答】證明：在△ABD與△CDB中，，所以△ABD≌△CDB，所以∠ABD=∠CDA，所以AB∥CD．21．如圖，已知OC=OE，OD=OB，試說(shuō)明△ADE≌△ABC．答案解析：在△COD和△BOE中，，所以△COD≌△BOE，所以∠D=∠B，因?yàn)镺C=OE，OD=OB，所以DE=BC在△ADE和△ABC中，，所以△ADE≌△ABC．22．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，求證：BE=CF．證明：因?yàn)锳B=AC，AD為∠BAC的平分線所以BD=CD，因?yàn)镈E⊥AB，DF⊥AC，所以DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，所以Rt△BDE≌Rt△CDF，所以BE=CF．23．如圖，等腰直角△ABC中，CA=CB，點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求證：△CBE為等邊三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的長(zhǎng)．（1）證明：因?yàn)镃A=CB，CE=CA，所以BC=CE，∠CAE=∠CEA，因?yàn)镃D平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，所以∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，所以∠DAC=∠CEA=15°，所以∠ACE=150°，所以∠BCE=60°，所以△CBE為等邊三角形。（2）解：在AE上截取EM=AD，連接CM．在△ACD和△ECM中，，所以△ACD≌△ECM（SAS），所以CD=CM，因?yàn)椤螩DE=60°，所以△MCD為等邊三角形，所以CD=DM=7﹣5=2。24．如圖，在等邊△ABC中，D、E分別在邊BC、AC上，且DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD=2cm，求DF的長(zhǎng)．答案解析：（1）因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠B=60°，因?yàn)镈E∥AB，所以∠EDC=∠B=60°，因?yàn)镋F⊥DE，所以∠DEF=90°，所以∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）因?yàn)椤螦CB=60°，∠EDC=60°，所以△EDC是等邊三角形．所以ED=DC=2，因?yàn)椤螪EF=90°，∠F=30°，所以DF=2DE=4．25．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．