2024七年級數(shù)學上冊第一章有理數(shù)重點題型數(shù)軸絕對值的應用課件新版新人教版

重點題型數(shù)軸、絕對值的應用第一章有理數(shù)重點題型數(shù)軸、絕對值的應用榮老師告訴你數(shù)軸和絕對值是本章的重點內容，是后面學習有理數(shù)運算的基礎，它們在各方面的應用十分廣泛，下面舉例介紹.題型數(shù)軸上點的移動問題1如圖1，數(shù)軸的單位長度為1.點M，A，B，N是數(shù)軸上的四個點，其中點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù).

圖1(1)請在數(shù)軸上確定原點的位置，并用點O表示；(2)點M表示的數(shù)是_______，點N表示的數(shù)是_______；(3)將點M先向右移動4個單位長度，再向左移動2個單位長度到點C，點C表示的數(shù)是_______；在數(shù)軸上距離點C3個單位長度的點表示的數(shù)是________.例1解：(1)如圖2，點O即為所求.圖2(2)－4；5點撥：如圖3所示，點M表示的數(shù)是－4，點N表示的數(shù)是5.

圖3(3)－2；－5或1點撥：如圖3，將點M先向右移動4個單位長度到原點O，再向左移動2個單位長度到表示－2的點，故點C表示的數(shù)是－2.在數(shù)軸上距離點C3個單位長度的點表示的數(shù)是－5或1.題型數(shù)軸與直尺的綜合問題2如圖4，以1cm為1個單位長度用直尺畫數(shù)軸時，數(shù)軸上點A和點B剛好對應直尺上的刻度2和刻度8，且點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù).圖4(1)寫出點A和點B表示的數(shù)；(2)寫出與點B的距離為9.5cm并在其右邊的點C表示的數(shù).例2解：(1)因為點A對應刻度2，點B對應刻度8，所以AB＝8－2＝6.因為點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點A在左，點B在右，6÷2＝3，所以點A表示的數(shù)是－3，點B表示的數(shù)是3.(2)

因為點B表示的數(shù)是3，點C在點B右邊，并與點B的距離為9.5cm，所以點C表示的數(shù)為3＋9.5＝12.5.題型數(shù)軸上的規(guī)律探索題3如圖5，按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個圓上(該圓周長為3個單位，且在圓周的三等分點處分別標上了數(shù)字0，1，2).先讓原點與圓周上0所對應的點重合，再將正半軸按順時針方向繞在該圓周上，使數(shù)軸上1，2，3，4，…所對應的點分別與圓周上1，2，0，1，…所對應的點重合，這樣，正半軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)字建立了一種對應關系.若數(shù)軸繞過圓周99圈后，數(shù)軸上的一個整數(shù)點剛好落在圓周上數(shù)字1所對應的位置，則這個整數(shù)是()圖5A.297 B.298

C.299

D.300例3解：因為數(shù)軸上1，2，3，4，…所對應的點分別與圓周上1，2，0，1，…所對應的點重合，所以圓周上數(shù)字0，1，2，0，1，2，…與數(shù)軸正半軸上的0，1，2，3，4，5，…分別對應.所以數(shù)軸繞過圓周99圈后，圓周上數(shù)字1所對應的數(shù)軸上的整數(shù)是3×99＋1＝298.答案：B題型數(shù)軸上的規(guī)律探索題4根據(jù)|a|≥0，解答下列各題.(1)當x為何值時，|x－2|有最小值？最小值為多少？(2)當x為何值時，3－|x－4|有最大值？最大值為多少？例4解題通法：解題依據(jù):一個數(shù)的絕對值具有非負性，即|a|≥0，所以|a|的最小值為0.題目類型:(1)確定某些式子的最小值，將式子化為|a|或|a|＋b(b為常數(shù))的形式，則式子的最小值為0或b；(2)確定某些式子的最大值，將式子化為b－|a|(b為常數(shù))的形式，則式子的最大值為b.解：(1)由絕對值的非負性可得|x－2|≥0，所以|x－2|的最小值為0，因為只有0的絕對值為0，所以x－2＝0.所以x＝2.即當x＝2時，|x－2|有最小值，最小值為0.(2)因為被減數(shù)一定，所以當減數(shù)最小時，差才最大.因此|x－4|應取最小值，而|x－4|的最小值為0，即x－4＝0，所以當x＝4時，3－|x－4|有最大值，最大值為3－0＝3.故當x＝4時，3－|x－4|有最大值，最大值為3.題型利用絕對值的幾何意義解決問題5閱讀材料：我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上的數(shù)x對應的點與原點的距離，即|x|＝|x－0|，也就是說|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應的點之間的距離.這個結論可以推廣為|x1－x2|，表示在數(shù)軸上x1與x2對應的點之間的距離.例5例1：已知|x|＝2，求x的值.解：容易看出，在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應的數(shù)為－2或2，即x的值為－2或2.例2：已知|x－1|＝2，求x的值.解：在數(shù)軸上與表示數(shù)1的點的距離為2的點對應的數(shù)為3或－1，即x的值為3或－1.(1)仿照上述材料的解法，求下列各式中x的值：①|x|＝3；②|x＋2|＝4.(2)由以上探索猜想：對于任何有理數(shù)x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由.解：(1)

①在數(shù)軸上與原點距離為3的點對應的數(shù)為－3或3，即x的值為－3或3；②在數(shù)軸上與表示數(shù)－2的點的距離為4的點對應的數(shù)為－6或2，即x的值為2或－6.(2)對于任何有理數(shù)x，|x－3|＋|