2024七年級數(shù)學(xué)上冊第六章幾何圖形初步重點題型線段角的運動問題課件新版新人教版

滿分題溯源第六章幾何圖形初步重點題型線段、角的運動問題榮老師告訴你線段和角的運動問題的主要表現(xiàn)形式有動點、翻折、旋轉(zhuǎn)等，是各類考試的重點和難點.熟識與把握這類題目，有助于學(xué)生提升研究問題的能力，延展問題運用的方法.類型動點、動線問題1此類問題的解決方法主要是化動為靜，用含時間的代數(shù)式表示線段長度(或角度的大小)，然后利用線段(或角度)之間的關(guān)系列方程求解，有時需要分類討論.角度1線段中的動點問題例1[期末·

廣州]如圖1，線段AB=20cm，C

為AB

的中點，點P

從點A

出發(fā)，以2cm/s的速度沿線段AB

向右運動，到點B

停止；點Q

從點B

出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段BA

向左運動，到點A

停止.若P，Q

兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一點停止運動時，另一點也隨之停止.設(shè)點P

的運動時間為x(x

＞0)s.(1)AC=_______cm.(2)是否存在某一時刻，使得C，P，Q

三點中，有一點恰好為另外兩點所連線段的中點？若存在，求出所有滿足條件的x

的值；若不存在，請說明理由.10解：存在.依題意，得AP=2xcm，BQ=xcm，由(1)可知AC=BC=10cm.分三種情況討論：①當(dāng)點C

為PQ

的中點時，則PC=QC.因為PC=AC－AP=(10－2x)cm，QC=BC－BQ=(10－x)cm，所以10－2x=0－x，解得x=0(不合題意，舍去)；②

當(dāng)點P

為CQ

的中點時，則PC=PQ，如圖2所示.因為PC=AP－AC=(2x－10)cm，所以BP=AB－AP=(20－2x)cm.所以PQ=BP－BQ=20－2x－x=(20－3x)cm.所以2x－10=20－3x，解得x=6；③當(dāng)Q

為PC

的中點時，則PC=2CQ，如圖3所示.因為PC=AP－AC=(2x－10)cm，CQ=BCBQ=(10－x)cm，所以2x－10=2(10－x)，解得x=7.5.綜上所述，當(dāng)x=6s

或7.5s

時，C，P，Q三點中，有一點恰好為另外兩點所連線段的中點.

【知識運用】(1)如圖5，∠AOB=120°，射線OM是射線OA

的友好線，則∠AOM=_______°.(2)如圖6，∠AOB=180°，射線OC

與射線OA

重合，并繞點O

以每秒2°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線OD與射線OB

重合，并繞點O

以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OD與射線OA

重合時，運動停止.40①是否存在某個時刻t(s)，使得∠COD的度數(shù)是40°，若存在，求出t

的值，若不存在，請說明理由；解：射線OD

與射線OA

重合時，t=60.①存在某個時刻t(s)，使得∠COD

的度數(shù)是40°，有兩種情況：在OC，OD

相遇前，180°

－3t

°

－2t°=40°，所以t=28；在OC，OD

相遇后，3t°＋2t°－180°=40°，所以t=44.綜上所述，當(dāng)t

為28或44時，∠COD

的度數(shù)是40°.②當(dāng)射線OC，OD相遇后，射線OC，OD中恰好有一條射線是另一條射線的友好線，求此時t

的值.

類型翻折問題2不論是線段翻折還是角的翻折，其最基本的關(guān)系是翻折前后的線段長度(角度)相等，然后綜合題目中的其他條件求解.角度1線段翻折問題例3[期末·

安順]將一段長為60cm的繩子AB

拉直鋪平，沿點M，N

折疊(繩子無彈性，折疊處長度忽略不計)，設(shè)點A，B分別落在點A′，B′處.(1)如圖7，當(dāng)點A′，B′恰好重合時，MN的長為_____cm；30(2)如圖8，若點A′落在點B′的左側(cè)，且A′B′=20cm，求MN的長；

(3)若A′B′=ncm，求MN的長(.用含n的式子表示)

角度2角的翻折問題例4[期末·漳州]O，E

分別是長方形紙片ABCD邊AB，AD上的點，沿OE，OC翻折，點A

落在點A′處，點B

落在點B′處.(1)如圖11，當(dāng)點B′恰好落在線段OA′上時，求∠COE

的度數(shù)；解：由折疊可得∠AOE=∠A′OE，∠BOC=∠B′OC.因為∠AOE＋

∠A′OE＋

∠BOC＋

∠B′OC=180°，所以2∠A′OE＋2∠B′OC=180°.所以∠A′OE＋

∠B′OC=90°，即∠COE=90°.(2)如圖12，當(dāng)點B′落在∠EOA′的內(nèi)部時，若∠COE=80°，求∠A′OB′的度數(shù)；解：因為∠COE=80°，所以∠BOC＋

∠AOE=180°－

∠COE=100°.由折疊可得∠A′OE=∠AOE，∠B′OC=∠BOC，所以∠A′OE＋

∠B′OC=100°.所以∠A′OB′=∠A

′OE＋

∠B

′OC－∠COE=100°－80°=20°.(3)當(dāng)點A′，B′落在∠COE

的內(nèi)部時，若∠AOE=α

，∠BOC=β

，求∠A′OB′的度數(shù)(用含α

，β

的代數(shù)式表示).解：因為∠

AOE=α

，∠

BOC=β

，所以∠COE=180°－

∠AOE－

∠BOC=180°－α

－β.由折疊可得∠

A

′OE=∠

AOE=α

，∠

B′OC=∠

BOC=β.①如圖13，當(dāng)點B′在∠

A′OE內(nèi)部時.因為∠

A

′OB

′=∠

A

′OE＋

∠

B

′OC－∠

COE，所以∠

A′OB′=α

＋β

－(180°－α

－β)=2α

＋2β

－180°；②如圖14，當(dāng)點B′在∠

A′OE

外部時.因為∠

A

′OB

′=∠

COE－(∠

A

′OE＋∠

B′OC)，所以∠

A′OB′=180°－α

－β

－(α

＋β)=180°－2α

－2β.綜上，∠

A

′OB

′=2α

＋2β

－180°

或180°－2α

－2β.類型線段與角的整體運動3例5[期末·廣元]如圖15，已知線段AB=20cm，CD=4cm，線段CD

在線段AB

上運動，E，F(xiàn)

分別是AC，BD

的中點.(1)若AC=6cm，求EF

的長.

(2)當(dāng)線段CD

在線段AB

上運動時，試判斷線段EF

的長度是否發(fā)生變化？如果不變，請求出EF

的長度；如果變化，請說明理由.

(3)我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖16，已知∠

COD

在∠

AOB

內(nèi)部轉(zhuǎn)動，射線OE，OF

分別平分∠

AOC

和∠BOD.①若∠AOB=130°，∠COD=18°，求∠

EOF

的度數(shù)；解：設(shè)∠AOE=α

，∠BOF=β

，∠COD=θ.因為射線OE，OF

分別平分∠

AOC

和∠

BOD，所以∠

EOC=∠

AOE=α

，

∠

FOD=∠

BOF=β.所以∠

AOC=2α

，∠

BOD=2β.所以∠AOB=∠AOC＋

∠BOD＋

∠COD=2α

＋2β

＋θ

，

∠

EOF=∠

EOC＋

∠

DOF