2020-2021年度初三數(shù)學(xué)上期末試卷及答案

2020-2021初三數(shù)學(xué)上期末試卷及答案

一、選擇題

1.畢業(yè)前期，某班的全體學(xué)生互贈(zèng)賀卡，共贈(zèng)賀卡1980張.設(shè)某班共有x名學(xué)生，那么所

列方程為（）

A.1x（x+l）=198OB.1x(x-l)=1980

c.x（x+l）=1980D.x（x-l）=1980

2.下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）

0?OO

3.已知y=ax2+Zzx+c(aHO)的圖象如圖，則y=ax+Z?和y=￡的圖象為()

x

4.已知團(tuán)、〃是方程x2_2x_1=0的兩根，且（7m2—14加+。）（3〃2—6〃-7）=8,則

a的值等于

A.-5B.5C.-9D.9

5.二次函數(shù)）=一3犬+6%變形為y=a（x+/〃y+〃的形式，正確的是（）

A.y=-3（x-l『+3B.y=-3（x-l）2-3

C.y=-3（x+l）?+3D.y=-3（x+l）2-3

6.下列命題?？纤偷氖牵ǎ?/p>

A.經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓

B.經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等

D.三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等

7.下列詩(shī)句所描述的事件中，是不可能事件的是（）

A.黃河入海流B.鋤禾日當(dāng)午C.大漠孤煙直D.手可摘星辰

8.若將拋物線y=W平移，得到新拋物線y=（x+3>,則下列平移方法中，正確的是（）

A.向左平移3個(gè)單位B.向右平移3個(gè)單位

C.向上平移3個(gè)單位D.向下平移3個(gè)單位

9.一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明

摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是()

10."射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是()

A.確定事件B.必然事件C.不可能事件D.不確定事件

11.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c中，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下：

Xi.i1.21.31.41.51.6

y0.250.76

1.591.160.710.24

則一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)解x滿足條件()

A.1.2<x<1,3B.1.3<x<1.4

C.1.4<x<1.5D.1.5<x<1.6

12.天虹商場(chǎng)一月份鞋帽專柜的營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元，三月份鞋帽專柜的營(yíng)業(yè)額為150萬(wàn)

元.設(shè)一到三月每月平均增長(zhǎng)率為居則下列方程正確的是()

A.100(l+2x)=150B.100(1+x)2=150

C.100(1+x)+100(1+x)2=150D.100+100(1+jt)+100(1+x)2=150

二、填空題

13.一個(gè)不透明袋中裝有若干個(gè)紅球，為估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)，小文在袋中放入10個(gè)白球

(每個(gè)球除顏色外其余都與紅球相同).搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后

放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是，，則袋中紅球約為

個(gè).

14.直線產(chǎn)區(qū)+6&交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,以原點(diǎn)。為圓心，3為半徑的。。與/相

交，則k的取值范圍為.

15.若直角三角形兩邊分別為6和8,則它內(nèi)切圓的半徑為.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)Po的坐標(biāo)為(2,0),將點(diǎn)Po繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)?/p>

向旋轉(zhuǎn)60。得點(diǎn)P,延長(zhǎng)OPi到點(diǎn)P2,使OP2=2OPI,再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)60。得點(diǎn)P3,則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是.

17.廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn)?如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，己知拋物線的函數(shù)

1

y=--x2+10

表達(dá)式為40,為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E,

F處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是米?（精確到1米）

18.關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范

圍是?

19.如圖，如果一只螞蟻從圓錐底面上的點(diǎn)B出發(fā)，沿表面爬到母線4c的中點(diǎn)。處，則

最短路線長(zhǎng)為.

主視圖左視圖俯視圖

20.已知扇形的面積為12ncm：半徑為12cm,則該扇形的圓心角是.

三、解答題

21.有四張完全相同的卡片，正面分別寫(xiě)有四個(gè)角度現(xiàn)將這四張卡片洗勻后，背面朝上;

36。54°144"64°

（1）若從中任意抽取一張，求抽到銳角卡片的概率；

（2）若從中任意抽取兩張，求抽到兩張角度恰好互余卡片的概率；

22.某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬(wàn)元（80萬(wàn)元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)

品.公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/

件.此產(chǎn)品年銷售量y（萬(wàn)件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+26.

（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)M（萬(wàn)元）與售價(jià)x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬(wàn)元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？

（3）第二年，該公司將第一年的利潤(rùn)20萬(wàn)元（20萬(wàn)元只計(jì)入第二年成本）再次投入研

發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)

第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無(wú)法超過(guò)12萬(wàn)件.請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)W2

至少為多少萬(wàn)元.

23.我國(guó)中小學(xué)生迎來(lái)了新版“教育部統(tǒng)編義務(wù)教育語(yǔ)文教科書(shū)”，本次“統(tǒng)編本”教材

最引人關(guān)注的變化之一是強(qiáng)調(diào)對(duì)傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作的閱讀.某校對(duì)A《三國(guó)演義》、B《紅

樓夢(mèng)》、C《西游記》、D《水滸》四大名著開(kāi)展“最受歡迎的傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作”調(diào)

查，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選這四大名著中的一部）并將得到的信

息繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

(1)本次一共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)某班語(yǔ)文老師想從這四大名著中隨機(jī)選取兩部作為學(xué)生暑期必讀書(shū)籍，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或

列表的方法求恰好選中《三國(guó)演義》和《紅樓夢(mèng)》的概率.

24.將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個(gè)盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地

都相同，再將這3個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中.

(1)攪勻后從中摸出1個(gè)盒子，求摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率；

(2)攪勻后先從中摸出1個(gè)盒子(不放回)，再?gòu)挠嘞碌膬蓚€(gè)盒子中摸出一個(gè)盒子，求2

次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率(不重疊無(wú)縫隙拼接).

25.如圖，二次函數(shù)^=辦2+版的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,4)與8(6,0).

(1)求人的值;

(2)點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上4,B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x(2<x<6),寫(xiě)出四邊

形0AC8的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值.

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除

一、選擇題

1.D

解析：D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送(x-1)張賀卡，有"個(gè)人，然后根據(jù)題意可列出方程：(x-1)

x=1980.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送(x-1)張賀卡，有X個(gè)人，

，全班共送：(x-1)x=1980,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈(zèng)

送(x-1)張賀卡，有“個(gè)人是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2.A

解析：A

【解析】

分析：根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷.

詳解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)

180。后能夠重合.

3.C

解析：C

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a^O)的圖象可以得到a<0,b>0,c<0,由此可以判定

y=ax+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，雙曲線y=￡在二、四象限.

X

【詳解】

根據(jù)二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a^O)的圖象，

可得aVO,b>0,c<0,

；.y=ax+b過(guò)一、二、四象限，

雙曲線y=￡在二、四象限，

X

???C是正確的.

故選c.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)與圖象位置之間關(guān)系.

4.C

解析：C

【解析】

試題解析：；m,n是方程x2-2x-1=0的兩根

m2-2m=1,n2-2n=1

.".7m2-14m=7(m2-2m)=7,3n2-6n=3(n2-2n)=3

,/(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8

/.(7+a)x(-4)=8

；.a=-9.

故選C.

5.A

解析：A

【解析】

【分析】

根據(jù)配方法，先提取二次項(xiàng)的系數(shù)-3,得到y(tǒng)=-3(d-2x),再將括號(hào)里的配成完全平方

式即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：y=-3x2+6x=-3(f-2%)=-3(x2—2x+1-1)=-3(x—1)'+3,

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是配方法，正確的掌握配方的步驟是解題的關(guān)鍵.

6.A

解析：A

【解析】

選項(xiàng)A,經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作圓；選項(xiàng)B,經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線

必經(jīng)過(guò)圓心，正確；選項(xiàng)C,同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，正確；選項(xiàng)

D,三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等，正確；故選A.

7.D

解析：D

【解析】

【分析】

不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.

【詳解】

A、是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是不可能事件，故選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念.理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的

主要方法.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，

一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的

事件.

8.A

解析：A

【解析】

【分析】

先確定拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),拋物線y=(x+3)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(.3,0),

然后利用頂點(diǎn)的平移情況確定拋物線的平移情況.

【詳解】

解：拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),拋物線y=(x+3)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),

因?yàn)辄c(diǎn)(0,0)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到(-3,0),

所以把拋物線y=x2向左平移3個(gè)單位得到拋物線y=(x+3)2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求

平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐

標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

9.C

解析：C

【解析】

【分析】

畫(huà)樹(shù)狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.

【詳解】

解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

/4\/N/1\/T\

球白白紅白白紅球白紅球白

???共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況,

.??兩次都摸到白球的概率是：—

126

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題考查畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，掌握樹(shù)狀圖的畫(huà)法準(zhǔn)確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)

果是本題的解題關(guān)鍵.

10.D

解析：D

【解析】

試題分析："射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心"這個(gè)事件是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，

故選D.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件.

11.C

解析：C

【解析】

【分析】

仔細(xì)看表，可發(fā)現(xiàn)y的值-0.24和0.25最接近0,再看對(duì)應(yīng)的x的值即可得.

【詳解】

解：由表可以看出，當(dāng)x取1.4與1.5之間的某個(gè)數(shù)時(shí)，y=0,即這個(gè)數(shù)是ax?+bx+c=()的一

個(gè)根.

ax2+bx+c=0的一個(gè)解x的取值范圍為1.4<x<1.5.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同學(xué)們的估算能力，對(duì)題目的正確估算是建立在對(duì)二次函數(shù)圖象和一元二次方

程關(guān)系正確理解的基礎(chǔ)上的.

12.B

解析：B

【解析】

【分析】

可設(shè)每月?tīng)I(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x,則二月份的營(yíng)業(yè)額是100(1+x),三月份的營(yíng)業(yè)額是

100(1+x)(1+x),則可以得到方程即可.

【詳解】

設(shè)二、三兩個(gè)月每月的平均增長(zhǎng)率是X.

根據(jù)題意得：100(1+x)2=150,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)量平均變化率問(wèn)題.原來(lái)的數(shù)量為a,平均每次增長(zhǎng)或降低的百分率為x的

話，經(jīng)過(guò)第一次調(diào)整，就調(diào)整到ax(l±x),再經(jīng)過(guò)第二次調(diào)整就是a(l±x)(l±x)=a

(l±x)2.增長(zhǎng)用“+”，下降用

二、填空題

13.25【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果估計(jì)袋中小球總數(shù)

是10^=35個(gè)所以袋中紅球約為35-10=25個(gè)考點(diǎn)：簡(jiǎn)單事件的頻率

解析：25

【解析】

【分析】

【詳解】

試題分析：根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果估計(jì)袋中小球總數(shù)是10+2/=35個(gè)，所以袋中紅球約為35-10=25

個(gè).

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單事件的頻率.

14.且后0【解析】【分析】根據(jù)直線與圓相交確定k的取值利用面積法求出相

切時(shí)k的取值再利用相切與相交之間的關(guān)系得到k的取值范圍【詳解】；交x軸于

點(diǎn)A交y軸于點(diǎn)B當(dāng)故B的坐標(biāo)為（06k）;當(dāng)故A的坐標(biāo)為（

解析:一走<kv近,且kWO.

33

【解析】

【分析】

根據(jù)直線與圓相交確定k的取值，利用面積法求出相切時(shí)?k的取值，再利用相切與相交之

間的關(guān)系得到k的取值范圍.

【詳解】

丁=依+6左交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,

當(dāng)x=0,y=6Zr,故B的坐標(biāo)為（0,6k）;

當(dāng)y=0,x=-6,故A的坐標(biāo)為（-6,0）;

當(dāng)直線y=fcv+6A與。。相交時(shí)，設(shè)圓心到直線的距離為h,

根據(jù)面積關(guān)系可得:gx6x16Z|=gx7（-6）2+（6^）2.A解得h=16kl

16AlJ3

???直線與圓相交，即4二3，即"^千=<3解得一YlvkV上

且直線中左。0,

則k的取值范圍為:衛(wèi)<k<2,且k中3

33

故答案為：_x5<kv且，且&X0.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)相交確定圓的半徑與圓心到直線距

離的大小關(guān)系.

15.2或-

1【解析】【分析】根據(jù)已知題意求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論即8是斜邊或直角

邊的兩種情況然后利用勾股定理求出另一邊的長(zhǎng)再根據(jù)內(nèi)切圓半徑公式求解即

可【詳解】若8是直角邊則該三角形的斜邊的長(zhǎng)為：，內(nèi)切圓

解析：2或J7-1

【解析】

【分析】

根據(jù)已知題意，求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用

勾股定理求出另一邊的長(zhǎng)，再根據(jù)內(nèi)切圓半徑公式求解即可.

【詳解】

若8是直角邊，則該三角形的斜邊的長(zhǎng)為：762+82=10-

...內(nèi)切圓的半徑為：6+8-10=2；

2

若8是斜邊，則該三角形的另一條直角邊的長(zhǎng)為：幅一6=2幣,

，內(nèi)切圓的半徑為：6+2幣二8=幣

2

故答案為2或?qū)?1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，三角形的內(nèi)切圓，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解答本題

的關(guān)鍵.

16.（-22）【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到

OP2=2OPl=OP3=4/xOP2=NP2OP3=6。。作P3HJ_x軸于H利用含30度的直角

三角形求出OHP3H從而得到P3點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：如圖???點(diǎn)

解析：（-2,2.

【解析】

【分析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OP2=2OPI=OP3=4,/XOP2=/P2OP3=60°,作P3H，X軸于H,利用

含30度的直角三角形求出OH、P,H,從而得到P3點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：如圖，??,點(diǎn)Po的坐標(biāo)為（2,0）,

OPo=OPi=2,

:將點(diǎn)Po繞著原點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)Pi,延長(zhǎng)OPi到點(diǎn)P2,使OP2=2OPI,再

將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)P3,

O

.?.OP2=2OPI=OP3=4,ZXOP2=ZP2OP3=60,

作P3H，X軸于H,

：.Pi(-2,2月).

故答案為(-2,2出).

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求

出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°.

17.85【解析】由于兩盞EF距離水面都是8m因而兩盞景觀燈之間的水平距離就

是直線y=8與拋物線兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值故有一

140x2+10=8即x2=80xl=45x2=-45所以兩盞警示燈之間的水平

解析:8心

【解析】

由于兩盞E、F距離水面都是8m,因而兩盞景觀燈之間的水平距離就

是直線y=8與拋物線兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值.

1

-——X2+10=8

故有40,

2

gpx=80,X1~4\/5,x2=-4\/5

所以兩盞警示燈之間的水平距離為：比1一句=|4\后-(-4\后)|=8避"18(m)

18.kV2且k/1【解析】試題解析：,??關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+l=0

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根k-lxO月.△=(-2)2-4(k-1)>0解得:kV2且kwl考

點(diǎn)：1根的判別式；2一元二次

解析：kV2且k*

【解析】

試題解析：???關(guān)于x的一元二次方程(k-1)xJ2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.k-l*0fiA=(-2)2-4(k-1)>0,

解得：kV2且kwl.

考點(diǎn)：1.根的判別式；2.一元二次方程的定義.

19.【解析】【分析】將圓錐側(cè)面展開(kāi)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和勾股定理即可

求得螞蟻的最短路線長(zhǎng)【詳解】如圖將圓錐側(cè)面展開(kāi)得到扇形ABB，則線段BF

為所求的最短路線設(shè)NBABz=n。；「?n=120即NBAB'=

解析：百

【解析】

【分析】

將圓錐側(cè)面展開(kāi)，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”和勾股定理，即可求得螞蟻的最短路線長(zhǎng).

【詳解】

如圖將圓錐側(cè)面展開(kāi)，得到扇形ABB',

則線段為所求的最短路線.

〃萬(wàn)?6

二47r,

180

/.n=120,即NBAB'=120°.

???E為弧BB'中點(diǎn)，

尸8=90°,NBAF=60°,

R3AFB中，ZABF=30°,AB=6

：.AF=3,BF=五*=3百,

最短路線長(zhǎng)為3月.

故答案為：3G.

【點(diǎn)睛】

本題考查“化曲面為平面”求最短路徑問(wèn)題，屬中檔題.

20.30。【解析】設(shè)圓心角為n。由題意得：=12兀解得：n=30故答案為30。

解析：30°

【解析】

Y]-rrX1

設(shè)圓心角為n。，由題意得：-12n,

360

解得：n=30,

故答案為300.

三、解答題

31

21.(1)一(2)一

46

【解析】

【分析】

(1)利用四張卡片有三張銳角卡片即可得出答案；

(2)利用列表法得出多少可能結(jié)果，找到兩張角度恰好互余卡片的可能結(jié)果即可得出答案.

【詳解】

解：(1)一共有四張卡片，其中寫(xiě)有銳角的卡片有三張，

3

因此P(抽到寫(xiě)有銳角卡片)=-

(2)列表如下:

36°54°144°64°

36°90°180°100°

54°90°198°118°

144°180°198°208°

64°100°118°208°

一共有12種等可能結(jié)果，其中互余的有兩種等可能結(jié)果

所以(抽到兩張角度恰好互余卡片)=,

6

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的求法，根據(jù)題意得出總數(shù)與可能的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵.

22.(1)Wi=-x2+32x-236；(2)該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元；(3)該公司第二年的

利潤(rùn)W2至少為18萬(wàn)元.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)X銷售量-投資成本，列出式子即可；

(2)構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

(3)根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用而學(xué)會(huì)設(shè)的性質(zhì)即可解決問(wèn)

題.

【詳解】

(1)W,=(x-6)(-x+26)-80=-x2+32x-236.

(2)由題意：20=-x2+32x-236.

解得：x=16,

答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元.

(3)由題意：7WxW16,

2

W2=(x-5)(-x+26)-20=-x+31x-150,

?；7WxW16,

.??x=7時(shí)，W2有最小值,最小值=18(萬(wàn)元)，

答:該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為18萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)

建方程或函數(shù)解決問(wèn)題.

23.(1)50；(2)見(jiàn)解析；(3)

6

【解析】

【分析】

⑴本次一共調(diào)查：15+30%;(2)先求出B對(duì)應(yīng)的人數(shù)為：50-16-15-7,再畫(huà)圖；(3)先

列表，再計(jì)算概率.

【詳解】

(1)本次一共調(diào)查：15+30%=50(人)；

故答案為50；

(2)B對(duì)應(yīng)的人數(shù)為:50-16-15-7=12,

如圖所示：

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

?.?共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中A、B的有2種,

21

.?.P(選中A,B)

126

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)初步，概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：用列表法求概率.

12

24.(1)-；(2)

33

【解析】

【分析】

(1)直接利用概率公式計(jì)算可得；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找打2次摸出的盒子的紙片