2020-2021年度初三數(shù)學上期末試卷及答案

2020-2021初三數(shù)學上期末試卷及答案

一、選擇題

1.畢業(yè)前期，某班的全體學生互贈賀卡，共贈賀卡1980張.設某班共有x名學生，那么所

列方程為（）

A.1x（x+l）=198OB.1x(x-l)=1980

c.x（x+l）=1980D.x（x-l）=1980

2.下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）

0?OO

3.已知y=ax2+Zzx+c(aHO)的圖象如圖，則y=ax+Z?和y=￡的圖象為()

x

4.已知團、〃是方程x2_2x_1=0的兩根，且（7m2—14加+。）（3〃2—6〃-7）=8,則

a的值等于

A.-5B.5C.-9D.9

5.二次函數(shù)）=一3犬+6%變形為y=a（x+/〃y+〃的形式，正確的是（）

A.y=-3（x-l『+3B.y=-3（x-l）2-3

C.y=-3（x+l）?+3D.y=-3（x+l）2-3

6.下列命題?？纤偷氖牵ǎ?/p>

A.經(jīng)過三個點一定可以作圓

B.經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等

D.三角形的外心到三角形各頂點的距離相等

7.下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（）

A.黃河入海流B.鋤禾日當午C.大漠孤煙直D.手可摘星辰

8.若將拋物線y=W平移，得到新拋物線y=（x+3>,則下列平移方法中，正確的是（）

A.向左平移3個單位B.向右平移3個單位

C.向上平移3個單位D.向下平移3個單位

9.一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明

摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是()

10."射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是()

A.確定事件B.必然事件C.不可能事件D.不確定事件

11.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c中，y與x的部分對應值如下：

Xi.i1.21.31.41.51.6

y0.250.76

1.591.160.710.24

則一元二次方程ax2+bx+c=0的一個解x滿足條件()

A.1.2<x<1,3B.1.3<x<1.4

C.1.4<x<1.5D.1.5<x<1.6

12.天虹商場一月份鞋帽專柜的營業(yè)額為100萬元，三月份鞋帽專柜的營業(yè)額為150萬

元.設一到三月每月平均增長率為居則下列方程正確的是()

A.100(l+2x)=150B.100(1+x)2=150

C.100(1+x)+100(1+x)2=150D.100+100(1+jt)+100(1+x)2=150

二、填空題

13.一個不透明袋中裝有若干個紅球，為估計袋中紅球的個數(shù)，小文在袋中放入10個白球

(每個球除顏色外其余都與紅球相同).搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后

放回袋中，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是，，則袋中紅球約為

個.

14.直線產(chǎn)區(qū)+6&交x軸于點A,交y軸于點B,以原點。為圓心，3為半徑的。。與/相

交，則k的取值范圍為.

15.若直角三角形兩邊分別為6和8,則它內(nèi)切圓的半徑為.

16.在平面直角坐標系中，已知點Po的坐標為(2,0),將點Po繞著原點O按逆時針方

向旋轉(zhuǎn)60。得點P,延長OPi到點P2,使OP2=2OPI,再將點P2繞著原點O按逆時針方向

旋轉(zhuǎn)60。得點P3,則點P3的坐標是.

17.廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)?如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，己知拋物線的函數(shù)

1

y=--x2+10

表達式為40,為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E,

F處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是米?（精確到1米）

18.關于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范

圍是?

19.如圖，如果一只螞蟻從圓錐底面上的點B出發(fā)，沿表面爬到母線4c的中點。處，則

最短路線長為.

主視圖左視圖俯視圖

20.已知扇形的面積為12ncm：半徑為12cm,則該扇形的圓心角是.

三、解答題

21.有四張完全相同的卡片，正面分別寫有四個角度現(xiàn)將這四張卡片洗勻后，背面朝上;

36。54°144"64°

（1）若從中任意抽取一張，求抽到銳角卡片的概率；

（2）若從中任意抽取兩張，求抽到兩張角度恰好互余卡片的概率；

22.某公司投入研發(fā)費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)

品.公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/

件.此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=-x+26.

（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤M（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數(shù)關系式；

（2）該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？

（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研

發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過

第一年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件.請計算該公司第二年的利潤W2

至少為多少萬元.

23.我國中小學生迎來了新版“教育部統(tǒng)編義務教育語文教科書”，本次“統(tǒng)編本”教材

最引人關注的變化之一是強調(diào)對傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作的閱讀.某校對A《三國演義》、B《紅

樓夢》、C《西游記》、D《水滸》四大名著開展“最受歡迎的傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作”調(diào)

查，隨機調(diào)查了若干名學生（每名學生必選且只能選這四大名著中的一部）并將得到的信

息繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

(1)本次一共調(diào)查了名學生；

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)某班語文老師想從這四大名著中隨機選取兩部作為學生暑期必讀書籍，請用樹狀圖或

列表的方法求恰好選中《三國演義》和《紅樓夢》的概率.

24.將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地

都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中.

(1)攪勻后從中摸出1個盒子，求摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率；

(2)攪勻后先從中摸出1個盒子(不放回)，再從余下的兩個盒子中摸出一個盒子，求2

次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率(不重疊無縫隙拼接).

25.如圖，二次函數(shù)^=辦2+版的圖象經(jīng)過點4(2,4)與8(6,0).

(1)求人的值;

(2)點C是該二次函數(shù)圖象上4,B兩點之間的一動點，橫坐標為x(2<x<6),寫出四邊

形0AC8的面積S關于點C的橫坐標x的函數(shù)表達式，并求S的最大值.

【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除

一、選擇題

1.D

解析：D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意得：每人要贈送(x-1)張賀卡，有"個人，然后根據(jù)題意可列出方程：(x-1)

x=1980.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：每人要贈送(x-1)張賀卡，有X個人，

，全班共送：(x-1)x=1980,

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈

送(x-1)張賀卡，有“個人是解決問題的關鍵.

2.A

解析：A

【解析】

分析：根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷.

詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤：

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：A.

點睛：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎題，判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉(zhuǎn)

180。后能夠重合.

3.C

解析：C

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a^O)的圖象可以得到a<0,b>0,c<0,由此可以判定

y=ax+b經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線y=￡在二、四象限.

X

【詳解】

根據(jù)二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a^O)的圖象，

可得aVO,b>0,c<0,

；.y=ax+b過一、二、四象限，

雙曲線y=￡在二、四象限，

X

???C是正確的.

故選c.

【點睛】

此題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關系.

4.C

解析：C

【解析】

試題解析：；m,n是方程x2-2x-1=0的兩根

m2-2m=1,n2-2n=1

.".7m2-14m=7(m2-2m)=7,3n2-6n=3(n2-2n)=3

,/(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8

/.(7+a)x(-4)=8

；.a=-9.

故選C.

5.A

解析：A

【解析】

【分析】

根據(jù)配方法，先提取二次項的系數(shù)-3,得到y(tǒng)=-3(d-2x),再將括號里的配成完全平方

式即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：y=-3x2+6x=-3(f-2%)=-3(x2—2x+1-1)=-3(x—1)'+3,

故選:A.

【點睛】

本題主要考查的是配方法，正確的掌握配方的步驟是解題的關鍵.

6.A

解析：A

【解析】

選項A,經(jīng)過不在同一直線上的三個點可以作圓；選項B,經(jīng)過切點且垂直于切線的直線

必經(jīng)過圓心，正確；選項C,同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；選項

D,三角形的外心到三角形各頂點的距離相等，正確；故選A.

7.D

解析：D

【解析】

【分析】

不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.

【詳解】

A、是必然事件，故選項錯誤；

B、是隨機事件，故選項錯誤；

C、是隨機事件，故選項錯誤；

D、是不可能事件，故選項正確.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機事件的概念.理解概念是解決這類基礎題的

主要方法.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，

一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的

事件.

8.A

解析：A

【解析】

【分析】

先確定拋物線y=x2的頂點坐標為(0,0),拋物線y=(x+3)2的頂點坐標為(.3,0),

然后利用頂點的平移情況確定拋物線的平移情況.

【詳解】

解：拋物線y=x2的頂點坐標為(0,0),拋物線y=(x+3)2的頂點坐標為(-3,0),

因為點(0,0)向左平移3個單位長度后得到(-3,0),

所以把拋物線y=x2向左平移3個單位得到拋物線y=(x+3)2.

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求

平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐

標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式.

9.C

解析：C

【解析】

【分析】

畫樹狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.

【詳解】

解：畫樹狀圖得：

/4\/N/1\/T\

球白白紅白白紅球白紅球白

???共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況,

.??兩次都摸到白球的概率是：—

126

故答案為C.

【點睛】

本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)

果是本題的解題關鍵.

10.D

解析：D

【解析】

試題分析："射擊運動員射擊一次，命中靶心"這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，

故選D.

考點：隨機事件.

11.C

解析：C

【解析】

【分析】

仔細看表，可發(fā)現(xiàn)y的值-0.24和0.25最接近0,再看對應的x的值即可得.

【詳解】

解：由表可以看出，當x取1.4與1.5之間的某個數(shù)時，y=0,即這個數(shù)是ax?+bx+c=()的一

個根.

ax2+bx+c=0的一個解x的取值范圍為1.4<x<1.5.

故選C.

【點睛】

本題考查了同學們的估算能力，對題目的正確估算是建立在對二次函數(shù)圖象和一元二次方

程關系正確理解的基礎上的.

12.B

解析：B

【解析】

【分析】

可設每月營業(yè)額平均增長率為x,則二月份的營業(yè)額是100(1+x),三月份的營業(yè)額是

100(1+x)(1+x),則可以得到方程即可.

【詳解】

設二、三兩個月每月的平均增長率是X.

根據(jù)題意得：100(1+x)2=150,

故選：B.

【點睛】

本題考查數(shù)量平均變化率問題.原來的數(shù)量為a,平均每次增長或降低的百分率為x的

話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到ax(l±x),再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a(l±x)(l±x)=a

(l±x)2.增長用“+”，下降用

二、填空題

13.25【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)實驗結(jié)果估計袋中小球總數(shù)

是10^=35個所以袋中紅球約為35-10=25個考點：簡單事件的頻率

解析：25

【解析】

【分析】

【詳解】

試題分析：根據(jù)實驗結(jié)果估計袋中小球總數(shù)是10+2/=35個，所以袋中紅球約為35-10=25

個.

考點：簡單事件的頻率.

14.且后0【解析】【分析】根據(jù)直線與圓相交確定k的取值利用面積法求出相

切時k的取值再利用相切與相交之間的關系得到k的取值范圍【詳解】；交x軸于

點A交y軸于點B當故B的坐標為（06k）;當故A的坐標為（

解析:一走<kv近,且kWO.

33

【解析】

【分析】

根據(jù)直線與圓相交確定k的取值，利用面積法求出相切時?k的取值，再利用相切與相交之

間的關系得到k的取值范圍.

【詳解】

丁=依+6左交x軸于點A,交y軸于點B,

當x=0,y=6Zr,故B的坐標為（0,6k）;

當y=0,x=-6,故A的坐標為（-6,0）;

當直線y=fcv+6A與。。相交時，設圓心到直線的距離為h,

根據(jù)面積關系可得:gx6x16Z|=gx7（-6）2+（6^）2.A解得h=16kl

16AlJ3

???直線與圓相交，即4二3，即"^千=<3解得一YlvkV上

且直線中左。0,

則k的取值范圍為:衛(wèi)<k<2,且k中3

33

故答案為：_x5<kv且，且&X0.

33

【點睛】

本題考查了直線與圓的位置關系，解題的關鍵在于根據(jù)相交確定圓的半徑與圓心到直線距

離的大小關系.

15.2或-

1【解析】【分析】根據(jù)已知題意求第三邊的長必須分類討論即8是斜邊或直角

邊的兩種情況然后利用勾股定理求出另一邊的長再根據(jù)內(nèi)切圓半徑公式求解即

可【詳解】若8是直角邊則該三角形的斜邊的長為：，內(nèi)切圓

解析：2或J7-1

【解析】

【分析】

根據(jù)已知題意，求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用

勾股定理求出另一邊的長，再根據(jù)內(nèi)切圓半徑公式求解即可.

【詳解】

若8是直角邊，則該三角形的斜邊的長為：762+82=10-

...內(nèi)切圓的半徑為：6+8-10=2；

2

若8是斜邊，則該三角形的另一條直角邊的長為：幅一6=2幣,

，內(nèi)切圓的半徑為：6+2幣二8=幣

2

故答案為2或?qū)?1.

【點睛】

本題考查了勾股定理，三角形的內(nèi)切圓，以及分類討論的數(shù)學思想，分類討論是解答本題

的關鍵.

16.（-22）【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到

OP2=2OPl=OP3=4/xOP2=NP2OP3=6。。作P3HJ_x軸于H利用含30度的直角

三角形求出OHP3H從而得到P3點坐標【詳解】解：如圖???點

解析：（-2,2.

【解析】

【分析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OP2=2OPI=OP3=4,/XOP2=/P2OP3=60°,作P3H，X軸于H,利用

含30度的直角三角形求出OH、P,H,從而得到P3點坐標.

【詳解】

解：如圖，??,點Po的坐標為（2,0）,

OPo=OPi=2,

:將點Po繞著原點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點Pi,延長OPi到點P2,使OP2=2OPI,再

將點P2繞著原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點P3,

O

.?.OP2=2OPI=OP3=4,ZXOP2=ZP2OP3=60,

作P3H，X軸于H,

：.Pi(-2,2月).

故答案為(-2,2出).

【點睛】

本題考查了坐標與圖形變化：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求

出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標.常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°.

17.85【解析】由于兩盞EF距離水面都是8m因而兩盞景觀燈之間的水平距離就

是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標差的絕對值故有一

140x2+10=8即x2=80xl=45x2=-45所以兩盞警示燈之間的水平

解析:8心

【解析】

由于兩盞E、F距離水面都是8m,因而兩盞景觀燈之間的水平距離就

是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標差的絕對值.

1

-——X2+10=8

故有40,

2

gpx=80,X1~4\/5,x2=-4\/5

所以兩盞警示燈之間的水平距離為：比1一句=|4\后-(-4\后)|=8避"18(m)

18.kV2且k/1【解析】試題解析：,??關于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+l=0

有兩個不相等的實數(shù)根k-lxO月.△=(-2)2-4(k-1)>0解得:kV2且kwl考

點：1根的判別式；2一元二次

解析：kV2且k*

【解析】

試題解析：???關于x的一元二次方程(k-1)xJ2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，

/.k-l*0fiA=(-2)2-4(k-1)>0,

解得：kV2且kwl.

考點：1.根的判別式；2.一元二次方程的定義.

19.【解析】【分析】將圓錐側(cè)面展開根據(jù)兩點之間線段最短和勾股定理即可

求得螞蟻的最短路線長【詳解】如圖將圓錐側(cè)面展開得到扇形ABB，則線段BF

為所求的最短路線設NBABz=n。；「?n=120即NBAB'=

解析：百

【解析】

【分析】

將圓錐側(cè)面展開，根據(jù)“兩點之間線段最短”和勾股定理，即可求得螞蟻的最短路線長.

【詳解】

如圖將圓錐側(cè)面展開，得到扇形ABB',

則線段為所求的最短路線.

〃萬?6

二47r,

180

/.n=120,即NBAB'=120°.

???E為弧BB'中點，

尸8=90°,NBAF=60°,

R3AFB中，ZABF=30°,AB=6

：.AF=3,BF=五*=3百,

最短路線長為3月.

故答案為：3G.

【點睛】

本題考查“化曲面為平面”求最短路徑問題，屬中檔題.

20.30?！窘馕觥吭O圓心角為n。由題意得：=12兀解得：n=30故答案為30。

解析：30°

【解析】

Y]-rrX1

設圓心角為n。，由題意得：-12n,

360

解得：n=30,

故答案為300.

三、解答題

31

21.(1)一(2)一

46

【解析】

【分析】

(1)利用四張卡片有三張銳角卡片即可得出答案；

(2)利用列表法得出多少可能結(jié)果，找到兩張角度恰好互余卡片的可能結(jié)果即可得出答案.

【詳解】

解：(1)一共有四張卡片，其中寫有銳角的卡片有三張，

3

因此P(抽到寫有銳角卡片)=-

(2)列表如下:

36°54°144°64°

36°90°180°100°

54°90°198°118°

144°180°198°208°

64°100°118°208°

一共有12種等可能結(jié)果，其中互余的有兩種等可能結(jié)果

所以(抽到兩張角度恰好互余卡片)=,

6

【點睛】

本題考查了概率的求法，根據(jù)題意得出總數(shù)與可能的結(jié)果數(shù)是解題的關鍵.

22.(1)Wi=-x2+32x-236；(2)該產(chǎn)品第一年的售價是16元；(3)該公司第二年的

利潤W2至少為18萬元.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)總利潤=每件利潤X銷售量-投資成本，列出式子即可；

(2)構建方程即可解決問題；

(3)根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用而學會設的性質(zhì)即可解決問

題.

【詳解】

(1)W,=(x-6)(-x+26)-80=-x2+32x-236.

(2)由題意：20=-x2+32x-236.

解得：x=16,

答：該產(chǎn)品第一年的售價是16元.

(3)由題意：7WxW16,

2

W2=(x-5)(-x+26)-20=-x+31x-150,

?；7WxW16,

.??x=7時，W2有最小值,最小值=18(萬元)，

答:該公司第二年的利潤W2至少為18萬元.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構

建方程或函數(shù)解決問題.

23.(1)50；(2)見解析；(3)

6

【解析】

【分析】

⑴本次一共調(diào)查：15+30%;(2)先求出B對應的人數(shù)為：50-16-15-7,再畫圖；(3)先

列表，再計算概率.

【詳解】

(1)本次一共調(diào)查：15+30%=50(人)；

故答案為50；

(2)B對應的人數(shù)為:50-16-15-7=12,

如圖所示：

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

?.?共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中A、B的有2種,

21

.?.P(選中A,B)

126

【點睛】

本題考核知識點：統(tǒng)計初步，概率.解題關鍵點：用列表法求概率.

12

24.(1)-；(2)

33

【解析】

【分析】

(1)直接利用概率公式計算可得；

(2)畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找打2次摸出的盒子的紙片