2020-2021學年人教 版九年級下冊數(shù)學期中復習試卷1

2020-2021學年人教新版九年級下冊數(shù)學期中復習試卷1

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列各數(shù)中：-1,0,12,0.5,最小的數(shù)是（）

A.0.5B.0C.12D.-1

2.若鐺■有意義，則a的取值范圍是（）

2a-l

A.a=-1B.-1C.a=—D.a^—

22

3.永寧縣某中學在預防“新冠肺炎”期間，要求學生每日測量體溫,九（5）班一名同學連

續(xù)一周體溫情況如表所示：則該名同學這一周體溫數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天

體溫（℃）36.236.236.536.336.236.436.3

A.36.3和36.2B.36.2和36.3C.36.2和36.2D.36.2和36.1

4.下列說法正確的是（）

A.13名同學中，至少有兩人的出生月份相同是必然事件

B.“拋一枚硬幣正面朝上概率是0.5"表示每拋硬幣2次有1次出現(xiàn)正面朝上

C.如果一件事發(fā)生的機會只有十萬分之一，那么它就不可能發(fā)生

D.從1、2、3、4、5、6中任取一個數(shù)是奇數(shù)的可能性要大于偶數(shù)的可能性

5.下列圖形中，既是」相對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

邛

B（B。,金，韋

6.如圖的三視圖對應的物體是（）

n-

A..&XiB-

c^5^1D-^5^

7.一工坊用鐵皮制作糖果盒，每張鐵皮可制作盒身20個，或制作盒底30個，一個盒身與

兩個盒底配成一套糖果盒.現(xiàn)有35張鐵皮，設用x張制作盒身，y張制作盒底，恰好配

套制成糖果盒.則下列方程組中符合題意的是（）

A.「曠35B

ly=2xl20x=2X30y

x+y=35'x+y=35

C?,30yD.?2x_y

.=丁元F

8.對于反比例函數(shù)了=工!且，下列說法正確的個數(shù)是（）

①函數(shù)圖象位于第一、三象限;

②函數(shù)值y隨x的增大而減小

③若A（-1,yi）,B（2,、2），C（1,為）是圖象上三個點，貝11四＜為＜丫2：

④P為圖象上任一點，過P作PQ_Ly軸于點Q,則△OPQ的面積是定值.

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.二次函數(shù)y=o?+法+c（aWO）的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

A.6f<0B.4。+2〃+。>0

C.c>0D.當x=l時，函數(shù)有最小值

10.如圖，在。。中，AB是直徑，點D是。O上一點，點C是弧4力的中點，弦CELAB

于點E,過點。的切線交EC的延長線于點G,連接AO,分別交CE、CB于點P、Q,

連接AC,給出下列結(jié)論：①/DAC=/ABC；②AD=CB；③點尸是△AC。的外心;

@AC2=AE-AB；（§）CB//GD,其中正確的結(jié)論是（）

A.①③⑤B.②④⑤C.①②⑤D.①③@

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

2222

11.已知：V（a+b+2）（a+b）=2V2-那么『+后的值是

12.計算：擊------

13.如圖，ZVIBC中，NA=55°,將△A8C沿DE翻折后，點A落在8c邊上的點處.如

果N4'EC=70。，那么/A'的度數(shù)為.

14.如圖，點/是△ABC的內(nèi)心，連接A/并延長交△ABC的外接圓于點C,若/ACB=70°,

則/QB/=°.

15.已知關于x的二次函數(shù)尸加+（。-l）x-a的圖象與x軸的一個交點坐標為（如0）.若

2<m<3,則。的取值范圍是.

16.如圖，已知等邊三角形ABC,點。是48上的一點，連接8并延長到點E,使CE=

BC,連接BE并延長和C4的延長線相交于點凡過點F作垂足為“，若4。

=5,FH=6般,則8H=.

三.解答題(共8小題，滿分64分，每小題8分)

17.計算：(2m3)2+/n2*m4-2/n8-r/n2

18.如圖，EF//AD,AD//BC,CE平分NBCF,ND4C=120°,/AC尸=20°,求.NFEC

的度數(shù).

D

19.A、B、C三名大學生競選系學生會主席，他們的筆試成績和口試成績(單位：分)分

別用了兩種方式進行了統(tǒng)計，如圖和表：

(1)請將圖一和表一中的空缺部分補充完整；

(2)競選的最后一個程序是由本系的300名學生進行投票，三位候選人的得票分別是A：

105票；8：120票；C：75票.若每票計1分，系里將筆試、口試、得票三項測試得分

按4：3：3的比例確定個人成績，請計算三位候選人的最后成績，并根據(jù)成績判斷誰能

當選.

ABC

筆試859590

口試—8085

0O分數(shù)/分

95

|□筆試］

90

85

80

75

70

BC競選人

20.如圖，方格紙中的每個小正方形都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂

點叫格點.△ABC的頂點都在格點上，結(jié)合所給的平面直角坐標系解答下列問題：

(1)畫出△ABC繞點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的點Bi的坐標

為.

(2)在(1)中線段A8繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到線段過程中所掃過的

面積為多少？

+.

21.如圖，尸為等腰△A8C內(nèi)一點，AB=BC,ZBPC=108°,。為AC中點，BD與尸C相

交于點E,已知P為△ABE的內(nèi)心.

(1)求證：NPEB=6(T；

(2)求NP4C的度數(shù)；

22.我國互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展日新月異，網(wǎng)上購物備受消費者青睞.某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本

為每條60元，當售價為每條100元時，每月可銷售120條.為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店

采取降價措施.據(jù)市場調(diào)查知：銷售單價每降1元，則每月可多銷售6條.設每條褲子

的售價為x元(x為正整數(shù))，每月的銷售量為y條.

(1)直接寫出y與x的函數(shù)關系式；

(2)設該網(wǎng)店每月獲得的利潤為w元，當銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大,

最大利潤是多少？

(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出300元資助貧困學生.為了保證

捐款后每月利潤不低于4950元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售

單價？

23.已知RtZiABC和RtZ\OE8中，N4CB=/OEB=90°,/ABC=NDBE,DE=kAC.(其

中OVZ<1),連接A￡>、CE,點M為線段A。的中點，連接M￡、MC,△BCE繞點B

順時針旋轉(zhuǎn)，探究線段ME與MC的數(shù)量關系.

(1)如圖1,點E落在8C邊上時，探究ME與MC的數(shù)量關系，并說明理由；

(2)如圖2,點E落在aABC內(nèi)部時，探究ME與MC的數(shù)量關系，并說明理由;

(3)若NABC=30°,%=返，當A、E、。共線時，直接寫出我的值.

24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=o?+bx+c的圖象與x軸交于A(4,0),8兩

(1)求拋物線的函數(shù)表達式;

(2)直線y=fcr+l(ZW0)與y軸交于點及與拋物線交于點尸，Q(點尸在y軸左側(cè)，

點。在y軸右側(cè))，連接CP,CQ,若△CPQ的面積為旄，求點P,。的坐標；

(3)在(2)的條件下，連接4c交P。于G,在對稱軸上是否存在一點K,連接GK,

將線段GK繞點G順時針旋轉(zhuǎn)90°,使點K恰好落在拋物線上？若存在，請直接寫出點

K的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解:V-1<0<0.5<12,

...所給的各數(shù)中：-1,0,12,0.5,最小的數(shù)是-1.

故選：D.

2.解：由題意知，2a-1W0.

所以

2

故選：D.

3.解:將這組數(shù)據(jù)重新排列為36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為36.2,中位數(shù)為36.3,

故選：B.

4.解：A.13名同學中，至少有兩人的出生月份相同是必然事件，正確；

B.“拋一枚硬幣正面朝上概率是0.5"表示每拋硬幣2次可能有1次出現(xiàn)正面朝上，此

選項錯誤；

C.如果一件事發(fā)生的機會只有十萬分之一，那么它發(fā)生的可能性小，此選項錯誤；

D.從1、2、3、4、5、6中任取一個數(shù)是奇數(shù)的可能性等于偶數(shù)的可能性，此選項錯誤;

故選：A.

5.解：A、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；

8、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：4

6.解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為三個長方體，且三個長方體的寬度相同.只

有。滿足這兩點，

故選：D.

7.解：設用x張制作盒身，y張制作盒底，恰好配套制成糖果盒，

x+y=35

根據(jù)題意可列方程組：30y，

20x=T-

故選：c.

.21

8.解：反比例函數(shù)因為3+1>0,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)它的圖象分布在第一、

X

三象限，在每個象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，故①說法正確，②錯誤，

若A（-I,yi）,B（2,絲），C（1,為）是圖象上三個點，則“〈0〈》2〈力；故說法

③錯誤；

P為圖象上任一點，過P作PQ，y軸于點Q,則△OPQ的面積為方（F+1）,故④說法

正確；

故選：B.

9.解：?.?拋物線開口向上，

：.a>0,所以A選項錯誤；

；x=2時，y<0,

.,.4a+2b+c<0,所以B選項錯誤；

?.?拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，

：.c<0,所以C選項錯誤；

；拋物線與x軸的一個交點坐標為（-1,0）,與x軸的另一個交點坐標為（3,0）,

/.拋物線的對稱軸為直線x=\,

...當X=1時，函數(shù)有最小值，所以。選項正確.

故選：D.

io.解：?.?在。。中，點C是俞的中點，

AC=CD-

：.ZCAD=ZABC,故①正確；

7AC*BD'

AD^BC-

.?.ADWBC,故②錯誤；

；AB是。O的直徑,

AZACB=90°,

又：CE_LA8,

AZACE+ZCAE=ZABC+ZCAE=90°,

?,.ZACE=ZABC,

又YC為俞的中點，

AC=CD>

：.ZCAP=ZABC,

：.ZACE=ZCAP,

：.AP=CP,

VZACQ=90°,

???NACP+NPCQ=NCAP+NPQC=90°,

：.ZPCQ=ZPQC,

:.PC=PQ,

：.AP=PQ,即P為RtZVICQ斜邊AQ的中點，

???P為RtZVlCQ的外心，故③正確；

TAB是。0的直徑，

AZACB=90°,

CEA.AB

???根據(jù)射影定理，可得AC2=AE?A3,故④正確;

如圖，連接班）,則NADG=NA5Q,

7AC*BD-

?*-AE^BC-

?,.NABDWNBAC,

???ZADG^ZBAC,

又VZBAC=/BCE=NPQC,

：./ADGW/PQC,

???C8與GO不平行，故⑤錯誤.

故選：D.

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

U?解：7V(a2+b2+2)(a2+b2)=272)

二(a2+*2+2)(。2+廬)=8,

(a2+b2)2+2(*+房)-8=0,

(『+廬+4)(aW-2)=0,

a2+h2+4—0或a^+b2-2=0,

即片+從二-4或42+后=2,

而a2+b2^O,

：.a2+b2的值為2.

故答案為2.

=_2_+_§_

x+2(x+2)(x-2)

_2(x-2)?8

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

2x-4+8

(x+2)(x-2)

_2(x+2)

(x+2)(x-2)

2

x-2

故答案為：金.

x-2

13.解：由翻折的性質(zhì)可知：ZADE=ZEDA,,ZAED=ZA,(180°-70°)

=55°,

VZA=55°,

AZADE=ZEDA,=180°-55°-55°=70°,

AZAf08=180°-140°=40°,

故答案為400.

14.解：??,點/是△ABC的內(nèi)心，

???ZBAD=ZCADfZAB1=/CBI,

?:NCAD=NCBD,

：.NBAD=NCBD,

?.,NBID=NBAD+NABI,NIBD=/CBI+/CBD,

???ZBID=/DBI,

VZACB=10°,

；?/ADB=70。,

1800-70°

ZBID=ZDBI=———--二55。

2

故答案為：55.

15.解：當x=2時，yi=or2+(a-1)x-a=4a+2(a-1)-a=5a-2,

當x=3時，丁2=〃/+(〃-1)x-a=11。-3,

;圖象與x軸的一個交點坐標為(m,0),且2V/〃V3,

故乃>2<0，

即(5。-2)(1U-3)<0,

解得：

115

故答案為：

115

16.解：在AC上取一點G,使CG=A。，連接8G,

BHC

???△ABC是等邊三角形，

：.ZBCG=ZDAC=6Q°,AC=BCf

：.AADC^ACGB(SAS),

:.DC=GB,4ACD=/CBG,

?:CB=CE,

：.ZCBE=ZCEB,

:.NCBG+NGBF=NECF+/EFC,

:?/GBF=/GFB,

：.GF=GB,

vZFCH=60°,FH=6/3，

：.FC=\2f

:.FG=FC-CG=GB=CD=7,

過點。作。于點M,過點3作8KLAC于點K,

R11

在△AOC中得，AM=N，CM=—,

22

???AC=8,

：.CK=AK=4,

：.FA=4f

BF=7BK2+FK2=4V?)

B//=VBF2-FH2=2-

故答案為：2.

三.解答題(共8小題，滿分64分，每小題8分)

17.解：(2加)2+〃?2.)〃4_2川+7n2

=4m6+m6_2機6

=3m6

18.解：9：EF//AD,AD//BC,

:?EF〃BC,

：.ZACB+ZDAC=180°,

VZDAC=nO0,

AZACB=60°,

又?.?/ACF=20°,

Z.NFCB=ZACB-N4c尸=40°,

:CE平分NBCF,

：.ZBCE=20°,

,.,EF//BC,

ZFEC=ZECB,

：.ZFEC=20Q.

19.解：（1）由圖1可得，表格所填數(shù)據(jù)為90,

由表格可得條形圖如下：

分數(shù)/分

|口筆試|

BC競選人

故答案為：90；

（2）4得票分數(shù)105分、B得票分數(shù)120分，C得票分數(shù)75分，

將筆試、口試、得票三項測試得分按4：3：3比例確定個人成績，則

AQQ

A最后分數(shù)：85X—+90X^-+105X—=34+27+31.5=92.5（分），

101010

AQO

8最后分數(shù)：95X—+80X120X—=38+24+36=98（分），

101010

4qq

C最后分數(shù)：90X—+85X—+75X—=36+25.5+22.5=84（分），

101010

V98>92.5>84,

.?.B能當選.

20.解：（1）如圖，△ABiG為所作，點8］的坐標為（2,-1）；

故答案為（2,-I）；

(3)PA=^22+42=2V5-PB=4,

線段止歷過程中所掃過的面積為：

S用形ABAI-S扇彩BPBI

=90?兀(2泥)2_90?兀義42

360360

=兀.

21.解：(1)因點P為AABE內(nèi)心，

所以PB、PE、PA分別是N4BE、NAEB、N8AE角平分線,

即：ZPBE+ZPEB+ZPA￡=90°,

又NBPC=108°,

所以NPBE+/PEB=72°,

所以NP4E=18°,ZBAE=36°,

因為A8=8C,且。是4c中點，

所以/ABE=/CBE,

又BE=BE,AB=CB,

所以△ABEg/SCBE,

即NBCE=36°,

又/BPC=1O8°,

所以NCBP=36°,

又NCBE=/ABE=2NPBE,

所以/CBE=24°,

所以NPEB=NBCE+NC8E=60°,

(2)由(1)AABE咨ACBE,

所以NBEC=NBEA,

易知/CED=NAED=NPEB=60°,

所以/EA￡)=30°,

所以/P4C=30°+18°=48°.

22.解：(1)由題意得：y=120+6(100-x)=-6x+720；

與x的函數(shù)關系式為y--6x+720；

(2)由題意得：

w=(x-60)(-6x+720)

=-6?+1080x-43200

=-6(x-90)2+5400,

；-6<0,

當x=90時，w有最大值，最大值為5400元.

應降價100-90=10(元).

...當銷售單價降低10元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是5400元；

(3)由題意得：-6(x-90)2+5400=4950+300,

解得：xj=85,X2—95.

?.?拋物線開口向下，對稱軸為直線x=90,

.?.當85WxW95時，符合該網(wǎng)店要求.

而為了讓顧客得到最大實惠，故x=85.

.?.當銷售單價定為85元時，即符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實惠.

23.解：(1)如圖1中，結(jié)論：ME=MC.

圖1

理由：延長EM交AC于"，

VZACB=ZBED=90°,

AZACB=ZDEC=90°,

：.DE//AH,

：.NMDE=/MAH,

,.?OM=AM,/EMD=NHMA,

:.XMDEgXMAH(ASA),

；.EM=HM,

VZECH=90°,

；?CM=EM=MH,即ME=MC.

(2)如圖2中，結(jié)論：ME=MC.

圖2

理由：作A”〃。后交EM的延長線于“，連接EC,CH,延長3E交4"的延長線于J,

設AC交A/于O.

■:AH//DE,

:?/MDE=/MAH,

,.?OM=AM,NEMD=NAMH,

?二△MOE0△MA”(ASA),

；.EM=HM,DE=AH,

U：AJ//DE,

：.ZAJB=ZDEJ=90°,

???NAJB=NACB,

??NAOJ=/BOC,

：.NEBC=NCAJ,

?:/DBE=NABC,ZBED=ZACB=90°,

???ABEDs/^BCA,

.BE_DE

??瓦一記

.BC=BE

*'AC-AH，

ZCAH=ZCBH,

:.XCBEsXCAH,

：.ZBCE=ZACHf

：.ZECH=ZBCA=90°,

?:EM=MH,

:.CM=ME=MH,即ME=MC

(3)如圖3-1中，當點石在線段AD上時，設AE交BC于M'.

圖3?1

???NDBE=30°,NBED=90°,

:?DE=&BE,

3

?.?。￡=恒4。，

3

：.BE=AC,

VZAM1C=NBM'E,ZACM1=NBEM'=90°,

???△AM'E(AAS),

：.M'A=M'B,CM1=EMr,

???NM'BA=ZM,AB=ZMfCE=/M，EC=30°,

：