2020-2021學(xué)年九年級(jí)人教 版中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題

2020-2021學(xué)年人教新版中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題

一.選擇題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

1.函數(shù)>=與中自變量x的取值范圍是（）

x-2

A.xW2B.x>2C.xe2D.x>0

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A-（a2b）3=a5b3B-a6-i-a2—^

C.5y3-3y2=15）5D.a+a2=a3

3.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某城市去年接待旅游人數(shù)約為89000000人，89000000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.8.9X106B.8.9X105C.8.9X107D.8.9X108

4.有15名學(xué)生參加學(xué)校舉辦的“最強(qiáng)大腦”智力競(jìng)賽，比賽結(jié)束后根據(jù)每個(gè)學(xué)生的成績(jī)計(jì)

算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，若去掉一個(gè)最高分，一個(gè)最低分，則一定不會(huì)發(fā)生變

化的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

5.一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為4c〃z,底面圓的半徑為3aw,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）

A.I2ncm2B.15ncm2C.20ncm2D.30ncw2

6.在等腰三角形中，三角形的一條高等于其中一邊的一半，則頂角的度數(shù)可能有（）

A.4種B.3種C.2種D.1種

7.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.32B.33C.34D.35

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

9.已知同=3,\b\—2,\a-h\=h-a,則a-b=

10.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,如果NAOO=140°,那么直線AB與CD的夾角

是________

11.若/+2（3-瓶）x+25可以用完全平方式來(lái)分解因式，則機(jī)的值為.

⑵如圖，在RtZVIBC中，NC=90°,AB=6,則正方形AOEC與正方形BCFG的面積之

13.如圖，一次函數(shù)y=-聿+8與坐標(biāo)軸交于G、B兩點(diǎn)，反比例函數(shù)丫=區(qū)（x>0）與一

3x

次函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作），軸垂線，垂足為。，若OE=3DE,CF=4FB,則4

ECF的面積為.

14.如圖，矩形ABC。中，AE平分NA4c交BC于點(diǎn)E,OFLAE交AB于點(diǎn)凡交AC于

15.計(jì)算：

(1)T+7i§+L2|-6sin45。；

o

(2)(2-73)(2+?)+tan60°-(兀-2?)。.

16.如圖，AB=AC,直線/過(guò)點(diǎn)A,直線/,CALL直線/,垂足分別為M、N,且

=AN.

(1)求證△AM8絲△CNA；

(2)求證/BAC=90°.

17.新學(xué)期，某校開(kāi)設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”等課程，為了解學(xué)生對(duì)新開(kāi)設(shè)課程的掌

握情況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次綜合測(cè)試.測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)

等級(jí)：A級(jí)為優(yōu)秀，B級(jí)為良好，C級(jí)為及格，D級(jí)為不及格.將測(cè)試結(jié)果繪制了兩幅不

完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

(1)本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是名；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A級(jí)的扇形圓心角a的度數(shù)是,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完

整；

(3)該校八年級(jí)共有學(xué)生400名，如果全部參加這次測(cè)試，估計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)為多少？

學(xué)生綜合測(cè)試條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生綜合測(cè)試扇形統(tǒng)計(jì)圖

18.為了響應(yīng)打贏“藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)”的號(hào)召，張老師上下班的交通方式由駕車改為騎自行車,

張老師的家距學(xué)校的路程是8千米；在相同的路線上，駕車的平均速度是騎自行車平均

速度的3倍，這樣，張老師每天上班要比開(kāi)車早出發(fā)4■小時(shí)，才能按原駕車時(shí)間到達(dá)學(xué)

校.

(1)求張老師騎自行車的平均速度；

(2)據(jù)測(cè)算，張老師的汽車在上下班行駛過(guò)程中平均每小時(shí)碳排放量約為12千克，這

樣張老師一天(按一個(gè)往返計(jì)算)可以減少碳排放量多少千克.

19.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)4X100米接力跑比賽，因?yàn)槎〉乃俣茸羁?

所以由他負(fù)責(zé)跑最后一棒，其他三位同學(xué)的跑步順序隨機(jī)安排.

(1)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示甲、乙、丙三位同學(xué)所有的跑步順序；

(2)請(qǐng)求出正好由丙將接力棒交給丁的概率.

20.4月23日是“世界讀書(shū)日”，甲、乙兩書(shū)店在這一天舉行了購(gòu)書(shū)優(yōu)惠活動(dòng)：

甲書(shū)店：所有書(shū)籍按標(biāo)價(jià)8折出售；

乙書(shū)店：一次購(gòu)書(shū)標(biāo)價(jià)總額不超過(guò)100元的按原價(jià)計(jì)費(fèi)，超過(guò)100元的部分打6折.

設(shè)小紅同學(xué)當(dāng)天購(gòu)書(shū)標(biāo)價(jià)總額為x元，去甲書(shū)店付y甲元，去乙書(shū)店購(gòu)書(shū)應(yīng)付y乙元，其

函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求y甲、y乙與x的關(guān)系式；

(2)兩圖象交于點(diǎn)A,請(qǐng)求出4點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)A的實(shí)際意義；

(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出小紅選擇去哪個(gè)書(shū)店購(gòu)書(shū)更合算.

21.如圖，已知菱形A8CC的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使

連接CE.

(1)求證：四邊形8ECO是平行四邊形；

(2)若NE=60°,AB=6,求菱形ABC。的面積.

D*------------某

O

'E

B

22.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交BC于點(diǎn)D.延長(zhǎng)CA交。0于點(diǎn)

E,BH是。。的切線，作CH_LBH.垂足為

(1)求證：BE=BH；

(2)若AB=5,tanZCBE=2,求BE的長(zhǎng).

(1)當(dāng)，〃=2時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)①求拋物線的對(duì)稱軸(用含加的式子表示)；

②若點(diǎn)("2-1,>'|),(nt,先)，(W+3,>3)都在拋物線y=x2-Imx+m1-1上，則

yi>>2，>3的大小關(guān)系為;

(3)直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)A(-3,0),與y軸交于點(diǎn)8,過(guò)點(diǎn)8作垂直于y軸的

直線/與拋物線y=N-2mx+m2-1有兩個(gè)交點(diǎn)，在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)的點(diǎn)記為P,當(dāng)4

OAP為鈍角三角形時(shí)，求m的取值范圍.

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

1.解：根據(jù)題意得：X-2W0,

解得xW2.

故選：A.

2.解:A、（用）3=小也故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B、心+層:步,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C、5y3.3y2=i5,5,故原題計(jì)算正確；

D、a和“2不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：C.

3.解：89000000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為8.9X107.

故選：C.

4.解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響.

故選：B.

5.解：底面圓半徑為3cnz,則底面周長(zhǎng)=6兀，圓錐的側(cè)面積=*^X47tX3=12n:（c/）.

故選：A.

6.解：（1）當(dāng)?shù)妊切窝系母叩扔谘L(zhǎng)的一半時(shí)：

①如圖1,當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形時(shí)：

\'BD±AC,RAC=AB=2BD,

：.ZA=30°,

即等腰三角形的頂角為30°；

②如圖2,當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時(shí)：

\'BD±AC,且AC=A8=2BO,

AZDAB=30°,

.\ZCAB=150°,

即等腰三角形的頂角為150。；

（2）當(dāng)?shù)妊切窝系母叩扔诘椎囊话霑r(shí)：

如圖3,當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時(shí)：

VBD1AC,且C8=2BO,

AZC=30°,

：.ZCAB=nO°,

即等腰三角形的頂角為120。；

(3)當(dāng)?shù)妊切蔚走吷系母叩扔诘椎囊话霑r(shí)：

如圖4,U：AB=AC,AD.LBC,

：.BD=DC=—BC,

2

9：AD=—BC,

2

：.AD=BD=CD,

：.ZBAC=90°.

綜上所述，等腰三角形的一條腰上的高等于該三角形一邊的一半時(shí)，其頂角度數(shù)可能是

30°,150°,120°,90°.

故選：A.

7.解：A、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確;

8、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

8.解：?.?左邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,

上邊的數(shù)為2,4,6,

0=2X6-1=11,

?.?上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，

.,.a—11+12—23,

...”+%=23+11=34,

故選：C.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

9.解：91al=3,步|=2,

.'.a=±3,b=±2；

又因?yàn)閨a-b\=b-a,

當(dāng)a=-3,6=2時(shí)，a-b--5；

當(dāng)a=-3,力=-2時(shí)，a-b=-1.

故a-b的值為-1或-5.

故答案為：-1或-5.

10.解：140°,

AZAC>C=180°-140°=40°,

直線AB與C￡>的夾角是40°.

故答案為：40°.

11.解：（3-相）x+25可以用完全平方式來(lái)分解因式，

：.2（3-w）=±10

解得：m=-2或8.

故答案為：-2或8.

12.解：在Rtz\ABC中，NC=90°,AB=6,

：.AC2+BC2=AC2=36,

；正方形ADEC的面積是AC2,正方形BCFG的面積是BC2,

...正方形ADEC與正方形BCFG的面積之和為：AC2+BC2,

：.正方形ADEC與正方形BCFG的面積之和是36,

故答案為：36.

13.解：?.?一次函數(shù)y=-卞+8與坐標(biāo)軸交于G、8兩點(diǎn)，

.\B(6,0),G(0,8),

；.OB=6,OG=8,

.?.BG=,y62+g2=io,

4Ifr

由-%+8=坦整理得4?-24x+3%=0,

3x

?反比例函數(shù)y=K(x>0)與一次函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)C,

x

24)2-4X4X32=0,解得k=12,

.*.4?-24x+36=0,

解得R=X2=3,

把x=3代入y=-*+8得，y=4,

；.C(3,4),

.?.C是BG的中點(diǎn)，

.?.BC=CG=5,

???過(guò)點(diǎn)C作y軸垂線，垂足為D,

CD=￡OB=3,00=^OG=4,

'：OE=3DE,CF=4FB,

：.DE=],CF=4,

:.GE=5=CG,

過(guò)點(diǎn)E作EHLBG于凡則EH=CD=3,

：./\ECF的面積為CF?EH二義4X3=6,

22

故答案為6.

?.?AE平分N8AC

：.ZFAE=ZGAE；

VDF1AE,

AZAOF=ZAOG=90°,

???ZAFO=ZAGOf

：.AF=AG；

?:EG〃AB,

：.ZGEA=ZFAE,

u：ZFAE=ZGAE,

：.ZGEA=ZGAEf

：.AG=EGf

XVAF=AG,

:?AF=EG,

，四邊形AFEG為菱形，

：.AG=EG=AF=EFfEF//AC.

???四邊形ABC。為矩形，

：.AB//DC,AB=DC,

：.ZAFO=ZCDGf

,?ZAFO=NAG。，ZCGD=NAGO,

:./CDG=/CGD,

:.CD=CG=AB,

AG=EG=AF=EF=x(x>0),

：.CD=CG=AB=x+]f

*：EF//AC,

：.BF：BA=EF：AC,

/.1：(x+1)=x：(x+x+1)

*.x(x+1)=2r+l,

解得：(舍)，

X1=±VEX2=WB

22

故答案為：上正.

2

三.解答題(共9小題，滿分70分)

15.解：(1)原式=3+3&+2-6X乎

=3+3^+2-3^/2

=5；

(2)原式=4-3+?-1

=仃

16.證明：(1)直線/,CNJ_直線/,

AZAMB=ZCNA=90°,

在Rt/XAMB和RtdCNA中,

fAB=CA

lBM=AN，

?\RtAAMB^RtACM4(HL)；

(2)由(1)得：RtAAMB^RtACAW,

/BAM=NACN,

?.?NC4N+NACN=90°,

???NCAN+N3AM=90°,

AZBAC=180°-90°=90°.

17.解：（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是：12?30%=40（名），

故答案為：40；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A級(jí)的扇形圓心角a的度數(shù)是：360°義旦=54。

40

故答案為：54。，

C級(jí)的人數(shù)為：40X35%=14,補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

學(xué)生綜合測(cè)試條形統(tǒng)計(jì)圖

18.解：（1）設(shè)張老師騎自行車的平均速度為x千米/小時(shí)，依題意有，

_8__8_=2,

x3x3'

解得x=16,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=16是原方程的解.

故張老師騎自行車的平均速度為16千米/小時(shí)，

（2）由（1）可得張老師開(kāi)車的平均速度為16X3=48（千米/小時(shí)），

—X2X12=4（千克）.

48

故可以減少碳排放量4千克.

19.解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

第一棒

甲

乙

第二棒—

—

乙甲

第三棒

(2)由(1)得：共有6個(gè)等可能的結(jié)果，正好由丙將接力棒交給丁的結(jié)果有2個(gè),

，正好由丙將接力棒交給丁的概率為

63

20.解：(1)由題意可得，

y甲=0.8x；

乙書(shū)店：當(dāng)OWxWlOO時(shí)，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y乙=X，當(dāng)100時(shí)，y乙=100+(x

-100)X0.6=0.6x+40,

_'x(0<x<100)

由上可得，y乙與％的函數(shù)關(guān)系式為yz一10.6x+40(x>100)

y甲=0.8x

(2)

y乙=0.6x+40,

[x=200

解得

]y=160

AA(200,160),

點(diǎn)A的實(shí)際意義是當(dāng)買(mǎi)的書(shū)標(biāo)價(jià)為200元時(shí)，甲乙書(shū)店所需費(fèi)用相同，都是160元;

(3)由點(diǎn)A的意義，結(jié)合圖象可知，

當(dāng)x<200時(shí)，選擇甲書(shū)店更省錢(qián)；

當(dāng)尤=200,甲乙書(shū)店所需費(fèi)用相同；

當(dāng)x>200,選擇乙書(shū)店更省錢(qián).

21.(1)證明：?.?四邊形ABC。是菱形

：.AB=CD=BC,AB//CD,

又,：BE=AB,

：.BE=CD,BE//CD,

四邊形BECD是平行四邊形；

(2)解：?..四邊形BEC。是平行四邊形,

J.BD//CE,BE=CD,BD=CE,

?.?四邊形ABC。是菱形，

：.AC±BDfAB=CD=6,

：.CEA_AC,BE=AB=BC=CD=6,

：.AE=AB+BE=n,

VAC1CE,

AZACE=90°,

VZE=60°,

???△BCE是等邊三角形，ZCAE=30°,

:.BD=CE=BC=6