2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第15章概率15.2.1古典概型課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)含解析蘇教版必修第二冊

PAGE課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)四十四古典概型(20分鐘35分)1.已知袋中有紅、白、黑三個(gè)球,不放回地從中摸出2個(gè),則紅球被摸中的概率為()A.1 B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.袋中有紅、白、黑三個(gè)球,不放回地從中摸出2個(gè),共有紅白、紅黑、白黑3種狀況;紅球被摸中的狀況有紅白、紅黑2種,故紅球被摸中的概率為QUOTE.2.某校高二年級4個(gè)文科班要實(shí)行一輪單循環(huán)(每個(gè)班均與另外3個(gè)班競賽一場)籃球賽,則全部場次中甲、乙兩班至少有一個(gè)班參與的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.記4個(gè)班分別為甲、乙、丙、丁,則他們的競賽對陣場次為甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6種,其中甲、乙兩班至少有一個(gè)班參與的有5種,則所求概率P=QUOTE.3.從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中,不重復(fù)地隨意取兩個(gè)數(shù),兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中,不重復(fù)地隨意取兩個(gè)數(shù),共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種,其中兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的有(1,3),(3,1)兩種狀況,故從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中,不重復(fù)地隨意取兩個(gè)數(shù),兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率P=QUOTE=QUOTE.4.口袋內(nèi)裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球,其中有45個(gè)紅球;從中摸出1個(gè)球,若摸出白球的概率為0.23,則摸出黑球的概率為________.

【解析】因?yàn)槊霭浊虻母怕适?.23,所以由古典概型概率公式,知白球的個(gè)數(shù)為100×0.23=23(個(gè)),所以黑球的個(gè)數(shù)為100-23-45=32(個(gè)),所以摸出黑球的概率為QUOTE=0.32.答案:0.325.從編號為1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取一張,放回后再隨機(jī)抽取一張,則其次次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上的數(shù)字整除的概率為________.

【解析】從編號為1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取一張,放回后再隨機(jī)抽取一張,基本領(lǐng)件總數(shù)n=4×4=16,其次次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上的數(shù)字整除的基本領(lǐng)件有8個(gè),分別為:QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE.所以其次次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上的數(shù)字整除的概率為P=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE6.某地發(fā)生大地震,全國人民紛紛伸出救濟(jì)之手,白衣天使更是無私奉獻(xiàn).現(xiàn)隨意支配甲、乙、丙3個(gè)醫(yī)生在某醫(yī)療救助點(diǎn)值班3天,每人值班1天,(1)這3人值班的依次共有多少種不同的排法?(2)其中甲在乙之前的排法有多少種?(3)甲排在乙之前的概率是多少?【解析】(1)3人值班的依次全部可能的狀況如圖所示:由圖知,3人值班的依次共有6種不同的排法.(2)由圖知,甲在乙之前的排法有3種.(3)記“甲排在乙之前”為事務(wù)A,則事務(wù)A的概率是P(A)=QUOTE=QUOTE.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.下列概率模型不是古典概型的為 ()A.從6名同學(xué)中選出4人參與數(shù)學(xué)競賽,每人被選中的可能性大小B.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子,點(diǎn)數(shù)和為6的概率C.近三天中有一天降雨的概率D.10人站成一排,其中甲,乙相鄰的概率【解析】選C.古典概型的特點(diǎn):①試驗(yàn)中全部可能出現(xiàn)的基本領(lǐng)件只有有限個(gè);②每個(gè)基本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等.明顯A,B,D符合古典概型的特征,所以A,B,D是古典概型;C選項(xiàng),每天是否降雨受多方面因素影響,不具有等可能性,不是古典概型.2.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參與社區(qū)服務(wù),則選中的恰有一名女同學(xué)的概率為 ()A.0.3 B.0.4 C.0.5 【解析】選D.設(shè)2名男生為a,b,3名女生為A,B,C,則任選2人的種數(shù)為ab,aA,aB,aC,bA,bB,bC,AB,AC,BC共10種,其中恰有一名女生為aA,aB,aC,bA,bB,bC共6種,故恰有一名女同學(xué)的概率P=QUOTE=0.6.3.《史記》中講解并描述了田忌與齊王賽馬的故事:“田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬;田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬;田忌的下等馬劣于齊王的下等馬”.若雙方各自擁有上、中、下等馬各1匹,從中隨機(jī)選1匹進(jìn)行1場競賽,則齊王的馬獲勝的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.依題意,記田忌的上等馬、中等馬、下等馬分別為a,b,c,齊王的上等馬、中等馬、下等馬分別為A,B,C.由題意可知,可能的競賽為aA,bA,cA,aB,bB,cB,aC,bC,cC,共9種,其中田忌可以獲勝的事務(wù)為aB,aC,bC,共3種,則齊王的馬獲勝的概率P=1-QUOTE=QUOTE.4.生物試驗(yàn)室有5只兔子,其中只有3只測量過某項(xiàng)指標(biāo),若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只,則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.設(shè)其中測量過某項(xiàng)指標(biāo)的3只兔子為a,b,c,剩余的2只為A,B,則從這5只中任取3只樣本空間為:Ω={(a,b,c),(a,b,A),(a,b,B),(a,c,A),(a,c,B),(a,A,B),(b,c,A),(b,c,B),(b,A,B),(c,A,B)}共10種.其中恰有2只做過測試的樣本點(diǎn)有(a,b,A),(a,b,B),(a,c,A),(a,c,B),(b,c,A),(b,c,B)共6種,所以恰有2只測量過某項(xiàng)指標(biāo)的概率為QUOTE=QUOTE.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)5.袋中有2個(gè)紅球,2個(gè)白球,2個(gè)黑球,從里面隨意摸2個(gè)球,則是基本領(lǐng)件的為 ()A.(正好2個(gè)紅球)B.(1個(gè)紅球,1個(gè)黑球)C.(至少1個(gè)白球)D.(正好2個(gè)黑球)【解析】選ABD.從里面摸2個(gè)球,樣本空間為:Ω={(2個(gè)紅球),(2個(gè)白球),(2個(gè)黑球),(1紅1白),(1紅1黑),(1白1黑)}.“至少1個(gè)白球”包括“(1白1紅),(1白1黑),(2個(gè)白球)”,包含3個(gè)樣本點(diǎn).6.一個(gè)袋子中裝有3件正品和1件次品,按以下要求抽取2件產(chǎn)品,其中結(jié)論正確的是 ()A.任取2件,則取出的2件中恰有1件次品的概率是QUOTEB.每次抽取1件,不放回抽取兩次,樣本點(diǎn)總數(shù)為16C.每次抽取1件,不放回抽取兩次,則取出的2件中恰有1件次品的概率是QUOTED.每次抽取1件,有放回抽取兩次,樣本點(diǎn)總數(shù)為16【解析】選ACD.記4件產(chǎn)品分別為1,2,3,a,其中a表示次品.A選項(xiàng),樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,a),(2,3),(2,a),(3,a)},“恰有一件次品”的樣本點(diǎn)為(1,a),(2,a),(3,a),因此其概率P=QUOTE=QUOTE,A正確;B選項(xiàng),每次抽取1件,不放回抽取兩次,樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,a),(2,1),(2,3),(2,a),(3,1),(3,2),(3,a),(a,1)(a,2),(a,3)},共12個(gè),B錯(cuò)誤;C選項(xiàng),“取出的兩件中恰有一件次品”的樣本點(diǎn)數(shù)為6,其概率為QUOTE,C正確;D選項(xiàng),每次抽取1件,有放回抽取兩次,樣本空間Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,a),(2,1),(2,2),(2,3),(2,a),(3,1),(3,2),(3,3),(3,a),(a,1),(a,2),(a,3),(a,a)},共16個(gè),D正確.三、填空題(每小題5分,共10分)7.用紅、黃、藍(lán)三種不同的顏色給圖中的3個(gè)矩形隨機(jī)涂色,每個(gè)矩形只涂一種顏色,則3個(gè)矩形顏色都相同的概率是________,3個(gè)矩形顏色都不同的概率是________.

【解析】以“紅黃藍(lán)”表示從左到右三個(gè)矩形所涂的顏色,則全部的基本領(lǐng)件有:紅紅紅、紅紅黃、紅紅藍(lán)、紅黃紅、紅黃黃、紅黃藍(lán)、紅藍(lán)紅、紅藍(lán)黃、紅藍(lán)藍(lán)、黃紅紅、黃紅黃、黃紅藍(lán)、黃黃紅、黃黃黃、黃黃藍(lán)、黃藍(lán)紅、黃藍(lán)黃、黃藍(lán)藍(lán)、藍(lán)紅紅、藍(lán)紅黃、藍(lán)紅藍(lán)、藍(lán)黃紅、藍(lán)黃黃、藍(lán)黃藍(lán)、藍(lán)藍(lán)紅、藍(lán)藍(lán)黃、藍(lán)藍(lán)藍(lán),共27個(gè)基本領(lǐng)件,事務(wù)“3個(gè)矩形顏色都相同”所包含的基本領(lǐng)件有:紅紅紅、黃黃黃、藍(lán)藍(lán)藍(lán),共3個(gè)基本領(lǐng)件,所以3個(gè)矩形顏色都相同的概率是QUOTE=QUOTE.事務(wù)“3個(gè)矩形顏色都不同”所包含的基本領(lǐng)件有:紅黃藍(lán)、紅藍(lán)黃、黃紅藍(lán)、黃藍(lán)紅、藍(lán)黃紅、藍(lán)紅黃,共6個(gè)基本領(lǐng)件,所以3個(gè)矩形顏色都不同的概率是QUOTE=QUOTE.答案:QUOTEQUOTE8.甲、乙、丙三組學(xué)生人數(shù)分別為3,2,2,現(xiàn)從中抽2人,則這兩人來自同一組的概率為________.

【解析】設(shè)甲組的3名學(xué)生記為A1,A2,A3,乙組的2名學(xué)生記為B1,B2,丙組的2名學(xué)生記為C1,C2,全部的基本領(lǐng)件有:QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,共21種,其中,事務(wù)“所抽取的2人來自同一組”所包含的基本領(lǐng)件有:QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,因此所求事務(wù)的概率為QUOTE.答案:QUOTE四、解答題(每小題10分,共20分)9.用簡潔隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本.問:(1)總體中的某一個(gè)體a在第一次抽取時(shí)被抽到的概率是多少?(2)個(gè)體a在第1次未被抽到,而其次次被抽到的概率是多少?(3)在整個(gè)抽樣過程中,個(gè)體a被抽到的概率是多少?【解析】將6個(gè)個(gè)體編號為1,2,3,4,5,a,則從中抽出的2個(gè)個(gè)體的編號可能為(前一個(gè)編號表示第一次抽到,后一個(gè)編號表示其次次抽到):(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,a);(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,a);(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,a);(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,a);(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,a);(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5).(1)總體中的某一個(gè)體a在第一次抽取時(shí)被抽到的概率是P=QUOTE=QUOTE;(2)個(gè)體a在第1次未被抽到,而第2次被抽到的概率是P=QUOTE=QUOTE;(3)在整個(gè)抽樣過程中,個(gè)體a被抽到的概率是P=QUOTE=QUOTE.10.某班數(shù)學(xué)愛好小組有男生3名,記為a1,a2,a3,女生2名,記為b1,b2,現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參與校數(shù)學(xué)競賽.(1)寫出全部的基本領(lǐng)件.(2)求參賽學(xué)生中恰好有一名男生的概率.(3)求參賽學(xué)生中至少有一名男生的概率.【解析】(1)依據(jù)題意,用有序?qū)崝?shù)對來表示選出學(xué)生的狀況,由列舉法表示如下:QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE.(2)由(1)可得,參賽學(xué)生中恰好有一名男生的狀況為:QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,共6種狀況.因此參賽學(xué)生中恰好有一名男生的概率為P(A)=QUOTE=QUOTE.(3)參賽學(xué)生中至少有一名男生的狀況有9種,故至少有一名男生的概率為P=QUOTE.1.如圖所示是某市2019年2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇2月1日至2月12日中的某一天到達(dá)該市,并停留3天.則此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為______;此人停留期間至多有1天空氣重度污染的概率為______.

【解析】在2月1日至2月12日這12天中,只有5日,8日共2天的空氣質(zhì)量優(yōu)良,所以此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率P=QUOTE=QUOTE.事務(wù)“此人在該市停留期間至多有1天空氣重度污染”,即“此人到達(dá)該市停留期間0天空氣重度污染或僅有1天空氣重度污染”.“此人在該市停留期間0天空氣重度污染”等價(jià)于“此人到達(dá)該市的日期是4日或8日或9日”,其概率為QUOTE=QUOTE.“此人在該市停留期間僅有1天空氣重度污染”等價(jià)于“此人到達(dá)該市的日期是3日或5日或6日或7日或10日”,其概率為QUOTE.所以此人停留期間至多有1天空氣重度污染的概率為P=QUOTE+QUOTE