2024-2025高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計1.2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣課時作業(yè)含解析北師大版必修3

PAGE課時作業(yè)3分層抽樣與系統(tǒng)抽樣|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．某地區(qū)為了解居民家庭生活狀況，先把居民按所在行業(yè)分為幾類，然后每個行業(yè)抽取eq\f(1,100)的居民家庭進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣是()A．簡潔隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．分類抽樣解析：符合分層抽樣的特點．答案：C2．為了保證分層抽樣時，每個個體等可能地被抽取，必須要求()A．每層的個體數(shù)必需一樣多B．每層抽取的個體數(shù)相等C．每層抽取的個體可以不一樣多，但必需滿意抽取ni＝n·eq\f(Ni,N)(i＝1,2，…，k)個個體，其中k是層數(shù)，n是抽取的樣本容量，Ni是第i層所包含的個體數(shù)，N是總體容量D．只要抽取的樣本容量肯定，每層抽取的個體數(shù)沒有限制解析：選項正誤理由A×每層的個體數(shù)不肯定都一樣多B×由于每層的容量不肯定相等，每層抽同樣多的個體，從整個總體來看，各層之間的個體被抽取的可能性明顯就不一樣了C√對于第i層的每個個體，它被抽到的可能性與層數(shù)i無關(guān)，即對于每個個體來說，被抽入樣本的可能性是相同的D×每層抽取的個體數(shù)是有限制的答案：C3．為了了解一次期中考試的1253名學(xué)生的成果，確定采納系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個體數(shù)目是()A．2B．3C．4D．5解析：1253÷50＝25……3，故剔除3個．答案：B4．要從已編號(1～61)的61枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來進(jìn)行放射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號可能是()A．5,10,15,20,25,30B．3,13,23,33,43,53C．1,2,3,4,5,6D．16,25,34,43,52,61解析：先用簡潔隨機(jī)抽樣剔除1個個體，再重新編號抽取，則間隔應(yīng)為10，故B正確．答案：B5．某地區(qū)中學(xué)分三類，A類學(xué)校共有學(xué)生4000人，B類學(xué)校共有學(xué)生2000人，C類學(xué)校共有學(xué)生3000人，現(xiàn)欲抽樣分析某次考試的狀況，若抽取900份試卷進(jìn)行分析，則從A類學(xué)校抽取的試卷份數(shù)為()A．450B．400C．300D．200解析：應(yīng)實行分層抽樣(因為學(xué)校間差異大)，抽取的比例為4000：2000：3000，即4：2：3，所以A類學(xué)校應(yīng)抽取900×eq\f(4,9)＝400(份)．答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)6．用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160編號，按編號依次平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組應(yīng)抽出的號碼為126，則第一組中用抽簽方法確定的號碼是________．解析：S＋15×8＝126，得S＝6.答案：67．在距離2024年央視春晚直播不到20天的時候，某媒體報道，由六小齡童和郭富城合演的《猴戲》節(jié)目被斃，為此，某網(wǎng)站針對“是否支持該節(jié)目上春晚”對網(wǎng)民進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：網(wǎng)民看法支持反對無所謂人數(shù)(單位：人)8000600010000若采納分層抽樣的方法從中抽取48人進(jìn)行座談，則持“支持”看法的網(wǎng)民抽取的人數(shù)為________．解析：由分層抽樣的方法，得持“支持”看法的網(wǎng)民抽取的人數(shù)為：48×eq\f(8000,8000＋6000＋10000)＝48×eq\f(1,3)＝16.答案：168．從編號為001,002，…，800的800個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中最小的兩個編號分別為008,033，則樣本中最大的編號應(yīng)當(dāng)是________．解析：因為樣本中編號最小的兩個編號分別為008,033，所以樣本數(shù)據(jù)組距為33－8＝25，則樣本容量為eq\f(800,25)＝32，則對應(yīng)的號碼數(shù)x＝8＋25(n－1)，當(dāng)n＝32時，x取最大值為x＝8＋25×31＝783.答案：783三、解答題(每小題10分，共20分)9．某政府機(jī)關(guān)有在編人員160人，其中有一般干部112人，副處級以上干部16人，后勤工人32人，為了了解政府機(jī)構(gòu)改革看法，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取樣本，并詳細(xì)實施操作．解析：因機(jī)構(gòu)改革關(guān)系到每個人的不同利益，故采納分層抽樣方法較妥．(1)樣本容量與總體的個體數(shù)的比為eq\f(20,160)＝eq\f(1,8).(2)確定各層干部要抽取的數(shù)目：一般干部112×eq\f(1,8)＝14(人)，副處級以上干部16×eq\f(1,8)＝2(人)，后勤工人32×eq\f(1,8)＝4(人)．∴從副處級以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4個．(3)因副處級以上干部與后勤工人數(shù)都較少，他們分別按1～16編號和1～32編號，然后采納抽簽法分別抽取2人和4人；對一般干部112人采納000,001,002，…，111編號，然后用隨機(jī)數(shù)表法抽取14人．這樣便得到一個容量為20的樣本．10．某工廠有工人1000名，現(xiàn)從中抽取100人進(jìn)行體檢，試寫出抽樣方案．解析：抽樣步驟如下：①對全體工人進(jìn)行編號：1,2,3，…，1000；②分段：由于樣本容量與總體容量的比為110，所以我們將總體平均分為100個部分，其中每一部分包含10個個體；③在第一部分即1號到10號用抽簽法抽取一個號碼，比如8號；④以8作為起始數(shù)，然后順次抽取18,28,38，…，998，這樣就得到一個容量為100的樣本．|實力提升|(20分鐘，40分)11．某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調(diào)查須要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，則在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為()A．60B．80C．120D．180解析：11～12歲回收180份，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，則抽樣比為eq\f(1,3)，故eq\f(300,120＋180＋240＋x)＝eq\f(1,3)，得x＝360，則在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為360×eq\f(1,3)＝120.答案：C12．一個總體中有100個個體，隨機(jī)編號為0,1,2，…，99，依編號依次平均分成10個小組，組號依次為1,2,3，…，10.現(xiàn)抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定假如在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號碼是________．解析：∵m＝6，k＝7，∴m＋k＝13.∴在第7組中抽取的號碼應(yīng)為63.答案：6313．從2005名同學(xué)中，抽取一個容量為20的樣本，試敘述系統(tǒng)抽樣的步驟．解：(1)先給這2005名同學(xué)編號為1,2,3,4，…，2005.(2)利用簡潔隨機(jī)抽樣剔除5個個體，再對剩余的2000名同學(xué)重新編號為1,2，…，2000.(3)分段，由于20：2000＝1：100，故將總體分為20個部分，其中每一部分有100個個體．(4)然后在第1部分隨機(jī)抽取1個號碼，例如第1部分的個體編號為1,2，…，100，抽取66號．(5)從第66號起，每隔100個抽取1個號碼，這樣得到容量為20的樣本：66,166,266,366,466,566,666,766,866,966,1066,1166,1266,1366,1466,1566,1666,1766,1866,1966.14．某中學(xué)實行了為期3天的新世紀(jì)體育運動會，同時進(jìn)行全校精神文明擂臺賽．為了解這次活動在全校師生中產(chǎn)生的影響，分別在全校500名教職員工、3000名初中生、4000名中學(xué)生中作問卷調(diào)查，假如要在全部答卷中抽出120份用于評估．(1)應(yīng)如何抽取才能得到比較客觀的評價結(jié)論？(2)要從3000份初中生的答卷中抽取一個容量為48的樣本，假如采納簡潔隨機(jī)抽樣，應(yīng)如何操作？(3)為了從4000份中學(xué)生的答卷中抽取一個容量為64的樣本，如何運用系統(tǒng)抽樣抽取到所需的樣本？解析：(1)由于這次活動對教職員工、初中生和中學(xué)生產(chǎn)生的影響會不相同，所以應(yīng)當(dāng)實行分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣．因為樣本容量＝120，總體個數(shù)＝500＋3000＋4000＝7500，則抽樣比：eq\f(120,7500)＝eq\f(2,125)所以有500×eq\f(2,125)＝8,3000×eq\f(2,125)＝48,4000×eq\f(2,125)＝64，所以在教職員工、初中生、中學(xué)生中抽取的個體數(shù)分別是8,48,64.分層抽樣的步驟是：①分層：分為教職員工、初中生、中學(xué)生，共三層．②確定每層抽取個體的個數(shù)：在教職員工、初中生、中學(xué)生中抽取的個體數(shù)分別是8,48,64.③各層分別按簡潔隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本．④綜合每層抽樣，組成樣本．這樣便完成了整個抽樣過程，就能得到比較客觀的評價結(jié)論．(2)由于簡潔隨機(jī)抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法．假如用抽簽法，要作3000個號簽，費時費勁，因此采納隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，步驟是：①編號：將3000份答卷都編上號碼：0001,0002,0003，…，3000.②在隨機(jī)數(shù)表上隨機(jī)選取一個起始位置.③規(guī)定讀數(shù)方向：向右連續(xù)取數(shù)字，以4個數(shù)為一組，假如讀取的4位數(shù)大于3000，則去掉，假如遇到相同號碼則只取一個，這樣始終到取滿48個號碼為止．(3)由于4000÷64