2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第八章 立體幾何初步 8.6 空間直線、平面的垂直 8.6.3 第2課時 平面與平面垂直的性質(zhì)（教學(xué)用書）說課稿 新人教A版必修第二冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.6空間直線、平面的垂直8.6.3第2課時平面與平面垂直的性質(zhì)（教學(xué)用書）說課稿新人教A版必修第二冊學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以新人教A版必修第二冊高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.6空間直線、平面的垂直8.6.3第2課時平面與平面垂直的性質(zhì)為核心，設(shè)計(jì)思路如下：

1.引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的空間直線與平面的位置關(guān)系，為學(xué)生構(gòu)建平面與平面垂直性質(zhì)的理論基礎(chǔ)。

2.通過具體實(shí)例，讓學(xué)生觀察、分析并理解平面與平面垂直的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力。

3.運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，引導(dǎo)學(xué)生探究并總結(jié)平面與平面垂直的性質(zhì)，提高學(xué)生解決問題的能力。

4.結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，鞏固所學(xué)內(nèi)容，提升學(xué)生的應(yīng)用意識。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，使其能夠準(zhǔn)確描述和識別空間直線與平面的位置關(guān)系。

2.提升學(xué)生的邏輯推理能力，通過探究平面與平面垂直的性質(zhì)，形成嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維。

3.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，將空間幾何知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提高問題解決能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，能夠從具體實(shí)例中抽象出一般規(guī)律，形成空間幾何的基本概念。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-空間直線與平面的位置關(guān)系的理解與應(yīng)用：重點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握如何判斷兩個平面是否垂直，以及如何運(yùn)用平面與平面垂直的性質(zhì)來解決幾何問題。例如，通過講解和演示，讓學(xué)生理解并掌握“如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直”這一性質(zhì)。

-平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用：強(qiáng)調(diào)學(xué)生在解題時能夠準(zhǔn)確運(yùn)用判定定理和性質(zhì)定理，例如，通過例題展示如何運(yùn)用“兩個平面垂直，則它們的交線垂直于這兩個平面內(nèi)的任意直線”這一性質(zhì)來解決問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-空間想象能力的培養(yǎng)：難點(diǎn)在于學(xué)生往往難以在頭腦中構(gòu)建起空間圖形，特別是對于復(fù)雜的空間幾何體。例如，學(xué)生在理解“一個平面垂直于另一個平面時，其垂線在另一個平面上的投影也是垂線”這一性質(zhì)時，可能難以想象投影的概念和位置。

-性質(zhì)定理證明過程中的邏輯推理：難點(diǎn)在于學(xué)生可能不熟悉如何使用數(shù)學(xué)歸納法或反證法來證明性質(zhì)定理。例如，在證明“如果兩個平面垂直，那么它們的法向量也垂直”時，學(xué)生可能難以理解證明過程中的邏輯推理步驟和數(shù)學(xué)符號的運(yùn)用。

-實(shí)際問題中的應(yīng)用：難點(diǎn)在于學(xué)生如何將平面與平面垂直的性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，例如，在計(jì)算空間幾何體的體積或表面積時，如何確定哪些平面是垂直的，以及如何利用這些性質(zhì)簡化計(jì)算過程。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：人教A版必修第二冊高中數(shù)學(xué)教材，確保每位學(xué)生都有。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與空間直線與平面垂直相關(guān)的PPT演示文稿，包含立體圖形的動態(tài)展示和定理證明的步驟圖解。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)、三角板等繪圖工具，以及可能需要的模型教具，以便直觀展示空間幾何關(guān)系。

4.教室布置：安排座位以便學(xué)生小組討論，設(shè)置黑板區(qū)域用于板書和圖示講解。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對空間直線與平面垂直性質(zhì)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，我們在日常生活中是否遇到過需要判斷兩個平面是否垂直的情況？你們能想到哪些實(shí)際的例子？”

展示一些關(guān)于空間直線與平面垂直的圖片，如建筑物的墻面與地面垂直的實(shí)例，讓學(xué)生初步感受空間幾何的魅力。

簡短介紹平面與平面垂直性質(zhì)的基本概念和其在立體幾何中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.空間直線與平面垂直基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解空間直線與平面垂直性質(zhì)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解空間直線與平面垂直的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹空間直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，使用示意圖幫助學(xué)生理解。

3.空間直線與平面垂直案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解空間直線與平面垂直性質(zhì)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的空間直線與平面垂直性質(zhì)的案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解空間直線與平面垂直性質(zhì)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用空間直線與平面垂直性質(zhì)解決實(shí)際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論空間直線與平面垂直性質(zhì)在未來的應(yīng)用前景或改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與空間直線與平面垂直性質(zhì)相關(guān)的實(shí)際問題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該問題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對空間直線與平面垂直性質(zhì)的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)空間直線與平面垂直性質(zhì)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括空間直線與平面垂直性質(zhì)的基本概念、判定定理、性質(zhì)定理以及案例分析等。

強(qiáng)調(diào)空間直線與平面垂直性質(zhì)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用空間幾何知識。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于空間直線與平面垂直性質(zhì)在實(shí)際生活中應(yīng)用的小論文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《立體幾何的直觀思維》

-《空間幾何在實(shí)際工程中的應(yīng)用》

-《從幾何到物理：空間直線與平面垂直的物理學(xué)意義》

-《數(shù)學(xué)之美：空間幾何的哲學(xué)思考》

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探索空間直線與平面垂直性質(zhì)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、機(jī)械設(shè)計(jì)、藝術(shù)設(shè)計(jì)等。

-研究空間幾何在物理學(xué)中的角色，例如在力學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域中的作用。

-分析現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，如摩天大樓的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、橋梁的支撐結(jié)構(gòu)等，如何運(yùn)用空間直線與平面垂直的性質(zhì)。

-嘗試使用數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）來模擬和探究空間幾何圖形，觀察平面與平面垂直時的幾何特征。

-閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史書籍，了解空間幾何的發(fā)展歷程和數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)。

-參與數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)，如數(shù)學(xué)建模競賽，運(yùn)用空間幾何知識解決實(shí)際問題。

-與同學(xué)組成學(xué)習(xí)小組，共同探討空間幾何的難點(diǎn)問題，互相幫助，共同進(jìn)步。

-定期回顧所學(xué)內(nèi)容，通過繪制思維導(dǎo)圖或概念圖，整理和鞏固空間幾何的知識體系。

-觀看教育視頻，如KhanAcademy上的空間幾何教學(xué)視頻，加深對空間直線與平面垂直性質(zhì)的理解。

-閱讀數(shù)學(xué)期刊或雜志上的相關(guān)文章，了解空間幾何研究的最新進(jìn)展和趨勢。板書設(shè)計(jì)1.空間直線與平面垂直性質(zhì)的基本概念

①空間直線與平面的位置關(guān)系

②平面與平面垂直的定義

③平面與平面垂直的判定定理

2.平面與平面垂直性質(zhì)的應(yīng)用

①平面與平面垂直的性質(zhì)定理

②性質(zhì)定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用

③解決問題的步驟和方法

3.空間直線與平面垂直性質(zhì)的證明

①平面與平面垂直的證明方法

②證明過程中的邏輯推理

③證明結(jié)果的應(yīng)用和推廣教學(xué)反思與改進(jìn)今天的課堂上，我對空間直線與平面垂直性質(zhì)的教學(xué)進(jìn)行了一番嘗試，但在課后反思時，我發(fā)現(xiàn)了一些可以改進(jìn)的地方。

首先，我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)可能沒有做得足夠好。雖然我通過提問和展示圖片來激發(fā)學(xué)生的興趣，但我注意到一些學(xué)生似乎還是不太能夠?qū)F(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例與空間幾何概念聯(lián)系起來。我想在未來的課程中，我可以帶來一些實(shí)物模型，比如用積木搭建的垂直結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生親手操作，感受空間直線與平面垂直的實(shí)際意義。

其次，在講解平面與平面垂直的判定定理時，我覺得自己可能過于側(cè)重于理論講解，而忽略了學(xué)生的實(shí)際接受能力。有些學(xué)生對于抽象的幾何證明感到困惑。因此，我計(jì)劃在下一堂課中，通過更多的例題和直觀的圖示來幫助學(xué)生理解這些定理。我還可以設(shè)計(jì)一些互動環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在小組中嘗試證明這些定理，這樣可以提高他們的參與度和理解力。

另外，我在課堂小結(jié)時，可能沒有有效地突出本節(jié)課的核心內(nèi)容。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于課堂小結(jié)的記憶并不深刻。為了改善這一點(diǎn)，我打算在每次小結(jié)時，通過提問的方式讓學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)，這樣可以加深他們的印象。

關(guān)于改進(jìn)措施，我計(jì)劃如下：

1.強(qiáng)化導(dǎo)入環(huán)節(jié)，使用更多直觀的實(shí)物或模型來引起學(xué)生的興趣，并幫助他們建立