人教版初中七上數(shù)學4.3.3 余角和補角-導學案【含答案】

第8頁共9頁第四章幾何圖形初步教學備注學生在課前完成自主學習部分教學備注學生在課前完成自主學習部分配套PPT講授1.情境引入（見幻燈片3）第1課時直線、射線、線段學習目標：1.了解余角、補角的概念，掌握余角和補角的性質(zhì)，并能利用余角、補角的知識解決相關(guān)問題.2.了解方位角的概念，并能用方位角知識解決一些簡單的實際問題.重點：了解余角、補角的概念及性質(zhì)，了解方位角的概念和表達方式.難點：運用余角、補角和方位角的相關(guān)知識解題.自主學習自主學習一、知識鏈接如圖①，在長方形中，∠1+∠2=°，∠3+∠4=°.圖①二、新知預習1.如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為______(簡稱為兩個角______).如圖①，可以說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2.如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為______(簡稱為兩個角______).如圖①，可以說∠3是∠4的補角，或∠4是∠3的補角，或∠3和∠4互補.三、自學自測1.圖中給出的各角，哪些互為余角？教學備注配套PPT教學備注配套PPT講授2.探究點1新知講授（見幻燈片4-12）四、我的疑惑__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________課堂探究課堂探究要點探究探究點1：有關(guān)余角和補角的計算例1若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù).方法總結(jié)：余補角問題中，若角之間有比較明顯的倍分關(guān)系，可嘗試將較小的角設(shè)為未知數(shù)，列方程解答.例2如圖，已知O為AD上一點，∠AOC與∠AOB互補，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON=40°，試求∠AOC與∠AOB的度數(shù)．教學備注教學備注配套PPT講授3.探究點2新知講授（見幻燈片13-17）觀察與思考：∠α∠α的余角∠α的補角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)觀察可得結(jié)論：銳角的補角比它的余角大_____.針對訓練如果∠a=36°，那么∠a的余角等于（）A．54°B．64°C．144°D．134°2.如圖，將一副直角三角板如圖放置，若∠AOD=18°，則∠BOC的度數(shù)為_____.第2題圖變式題圖【變式題】一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大44°，則∠1=______.3.已知∠A與∠B互余，且∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°，求∠B的度數(shù).探究點2：余角和補角的性質(zhì)思考：∠1與∠2，∠3都互為補角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？教學備注配套PPT講授4.探究點3新知講授（見幻燈片18-23）例3如圖，O為直線AB上一點，OD平分教學備注配套PPT講授4.探究點3新知講授（見幻燈片18-23）（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2）OE是∠BOC的平分線嗎？請說明理由．針對訓練如圖，已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，則與∠AOC互余的角有__________________.探究點3：方位角八大方位正東：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：東北方向：東南方向：例4如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上.同時，在它北偏東40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B，貨輪C和海島D方向的射線.針對訓練1.如圖，說出下列方位(1)射線OA表示的方向為.(2)射線OB表示的方向為.(3)射線OC表示的方向為..(4)射線OD表示的方向為.2.費俊龍、聶海勝乘坐“神舟”六號遨游太空時，我國當時派出遠望一號~四號船隊，跟蹤檢測.其中遠望一、二號停在太平洋洋面上，某一時刻，分別測得神舟六號在北偏東60°和北偏東30°的方向，你能在下圖中畫出當時神舟六號所處的位置嗎？教學備注配套PPT教學備注配套PPT講授5.課堂小結(jié)二、課堂小結(jié)當堂檢測當堂檢測1.一個角的余角是它的2倍，這個角的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°2.下列說法正確的是（）A．一個角的補角一定大于它本身B．一個角的余角一定小于它本身C．一個鈍角減去一個銳角的差一定是一個銳角D．一個角的余角一定小于其補角3.已知∠A與∠B互余，∠B與∠C互補，若∠A=60°，則∠C的度數(shù)是_______.4.∠1與∠2互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，則∠1=，∠2=.教學備注6.當堂檢測（見幻燈片24-28）5.如圖，已知∠ACB=∠CDB=90教學備注6.當堂檢測（見幻燈片24-28）圖中有哪幾對互余的角？(2)圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？為什么？6垃圾打撈船A和B都停駐在湖邊觀測湖面，從A船發(fā)現(xiàn)它的北偏東60°方向有白色漂浮物，同時，從B船也發(fā)現(xiàn)該白色漂浮物在它的北偏西30°方向.(1)試在圖中確定白色漂浮物C的位置；(2)點C在點A的北偏東60°的方向上，那么點A在點C的________方向上.A.南偏東30°B.南偏西30°C.南偏東60°D.南偏西60°參考答案自主學習一、知識鏈接90180二、新知預習1.余角互余2.補角互補三、自學自測1.10°和80°的角、25°和65°的角、44°和46°的角互為余角.2.15°和165°的角、31.5°和148.5°的角、50°和130°的角、70°和110°的角互為補角.課堂探究一、要點探究探究點1：例1解：設(shè)這個角為x°，則它的補角是(180－x)°，余角是(90－x)°.

根據(jù)題意，得180－x=4(90－x).解得x=60.

答：這個角的度數(shù)是60°.

例2解：設(shè)∠AOB=x，因為∠AOC與∠AOB互補，則∠AOC=180°-x．因為OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，所以∠AOM=（180°-x），∠AON=x.所以（180°-x）-x=40°.解得x=50°，則180°-x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.

觀察與思考90°【針對訓練】1.A2.162°【變式題】67°3.解：∵∠A與∠B互余，∴∠A+∠B=90°，又∵∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°，∴∠A=3∠B+30°，∴3∠B+30°+∠B=90°，解得∠B=15°．故∠B的度數(shù)為15°．探究點2：思考∠2=180°－∠1，∠3=180°－∠1，∠2=∠3.例3解：（1）∠COE、∠BOE∠COE、∠BOE解：是，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠COD+∠COE=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD，∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC.【針對訓練】∠BOC和∠AOD探究點3：射線OA射線OB射線OC射線OD射線OE射線OF射線OH射線OG例4解：【針對訓練】1.(1)北偏東40°(2)北偏西65°(3)南偏西