浙江省紹興市紹初教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

紹初教育集團(tuán)2024學(xué)年第一學(xué)期10月九年級數(shù)學(xué)大單元獨(dú)立作業(yè)班級________姓名________學(xué)號________一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．1．下列事件中，是必然事件的是（）A．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C．購買一張彩票，中獎(jiǎng)D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°2．下列四個(gè)點(diǎn)中，在拋物線上的點(diǎn)是（）A．（2，1）B．（2，-1）C．（1，2）D．（1，-2）3．對于二次函數(shù)的性質(zhì)，下列描述正確的是（）A．開口向下B．對稱軸是直線C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）4．下列函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大的是（）A．B．C．D．5．如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系，下列對方程的兩根與的解釋正確的是（）A．小球的飛行高度為15m時(shí)，小球飛行的時(shí)間是1sB．小球從飛出到落地要用4sC．小球飛行3s時(shí)飛行高度為15m，并將繼續(xù)上升D．小球的飛行高度可以達(dá)到25m6．二次函數(shù)，（，a，b，c為常數(shù)）的部分對應(yīng)值列表如下：x…-2-101…y…-2-3-21…則代數(shù)式的值為（）A．1B．2C．3D．47．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若拋擲8次都是正面朝上，則拋擲第9次（）A．正面朝上的可能性大B．反面朝上的可能性大C．無法確定D．正面朝上與反面朝上的可能性一樣大8．如圖，在△ABC中，，，，將△ABC折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′落在BC邊上，折痕為DE．若AD的長為y，A′B的長為x，那么y與x之間的關(guān)系圖象大約是（）A．B．C．D．9．對于每個(gè)非零自然數(shù)n，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，以表示這兩點(diǎn)之間的距離，則的值是（）A．B．C．1D．10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于x的方程有四個(gè)根，且這四個(gè)根的和為4，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．請寫出一個(gè)開口向下二次函數(shù)表達(dá)式，使其圖象的對稱軸為y軸：________________．12．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則y的取值范圍為________________．13．一個(gè)不透明的盒子中裝有若干個(gè)紅球和5個(gè)黑球，這些球除顏色外均相同．經(jīng)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則盒子中紅球的個(gè)數(shù)約為________．14．如圖，已知拋物線（a，b均不為0）與雙曲線的圖象相交于A（-2，m），B（-1，n），C（1，2）三點(diǎn)，則不等式的解是________________．15．已知函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，則m＝________．16．已知點(diǎn)A是直線上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線交y軸于點(diǎn)B，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，連接AB、AC．若△ABC是直角三角形，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為________________．三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分．17．（6分）根據(jù)下列條件求a的取值范圍：（1）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）函數(shù)有最大值；（3）函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線．18．（6分）已知二次函數(shù)，過（1，-32），在時(shí)取到最大值，且二次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P（m，0）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)解析式；（2）求大于時(shí)，x的取值范圍．19．（8分）高爾基說：“書，是人類進(jìn)步的階梯．”閱讀可以啟智增慧，拓展視野．為了解學(xué)生寒假閱讀情況，開學(xué)初學(xué)校進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對部分學(xué)生假期（28天）的閱讀總時(shí)間作了隨機(jī)抽樣分析，設(shè)被抽樣的每位同學(xué)寒假閱讀的總時(shí)間為t（小時(shí)），閱讀總時(shí)間分為四個(gè)類別：A（），B（），C（），D（），將分類結(jié)果制成兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為________；（3）若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)寒假閱讀總時(shí)間少于24小時(shí)的學(xué)生有多少名？（4）政教處決定從本次調(diào)查閱讀時(shí)長前四名學(xué)生甲、乙、丙、丁中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加該?！伴喿x之星”競選，請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲和乙的概率．20．（8分）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），且過點(diǎn)C（0，-3）．（1）求指物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請寫出兩種一次平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線上，并寫出平移后相應(yīng)的拋物線解析式．21．（10分）為實(shí)施“鄉(xiāng)村振興”計(jì)劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”．2024年該村桃子豐收，銷售前對本地市場進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價(jià)為4千元/噸時(shí)，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸，據(jù)測算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價(jià)每噸不低于4千元，不高于5.5千元．請解答以下問題：（1）求每天銷量y（噸）與批發(fā)價(jià)x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)批發(fā)價(jià)定為多少時(shí)，每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？22．（10分）科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，利用無人機(jī)測量小鋼球豎直向上運(yùn)動(dòng)的相關(guān)數(shù)據(jù)．無人機(jī)上升到離地面30米處開始保持勻速豎直上升，此時(shí)，在地面用彈射器（高度不計(jì)）豎直向上彈射一個(gè)小鋼球（忽略空氣阻力），在1秒時(shí)，它們距離地面都是35米，在6秒時(shí)，它們距離地面的高度也相同．其中無人機(jī)離地面高度（米）與小鋼球運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度（米）與它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋物線所示．（1）直接寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時(shí)，小鋼球和無人機(jī)的高度差最大是多少米？23．（12分）如圖，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，對稱軸為直線．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）D是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，求四邊形ABCD面積S的最大值及此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在拋物線對稱軸上，是否存在點(diǎn)P，Q，使以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為對角線的菱形？若存在，請求出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（12分）已知二次函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，①若該函數(shù)圖像的對稱軸為直線，且過點(diǎn)（0，3），求該函數(shù)的表達(dá)式；②若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求證：；（2）若，已知點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)二次函數(shù)的圖像與線段MN有交點(diǎn)時(shí)，求出a的取值范圍．紹初教育集團(tuán)十月份教學(xué)調(diào)測卷參考答案一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．題號12345678910答案DCCABADBAC二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．答案不唯一12．13．1514．或15．0或-2或16．或或三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分．17題6分，18題6分，19題8分，20題8分，21題10分，22題10分，23題12分，24題12分．17．（1）；（2）；（3）18．解：（1）將（m，0）代入得，解得．∴P（-1，0）由題意可得拋物線對稱軸為直線，∴，，把（1，-32），（-1，0）代入得，解得，∴．或者設(shè)頂點(diǎn)式得（2）令，解得或，∴拋物線與直線交點(diǎn)橫縱標(biāo)為-1和，如圖，∴時(shí)，大于．19．（1）解：本次抽樣的學(xué)生人數(shù)為：（人），∴C組的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）解：A組所占的百分比為：，∴，（3）解：（名）．答：估計(jì)寒假閱讀的總時(shí)間少于24小時(shí)的學(xué)生有1000名．（4）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種．∴恰好選中甲和乙的概率為．20．解：（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），可設(shè)拋物線解析式為，把C（0，-3）代入得：，解得：，故拋物線解析式為，即，∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）；（2）平移方法有：①向下平移5個(gè)單位，得到：，把代入得出，∵頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）；∴向下平移5個(gè)單位，拋物線的頂點(diǎn)為（2，-4）；②向左平移2.5個(gè)單位，得到：，把代入得出，∴向左平移2.5個(gè)單位，拋物線的頂點(diǎn)為．21．（1）解：根據(jù)題意得，所以每天銷量y（噸）與批發(fā)價(jià)x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍是（2）解：設(shè)每天獲得的利潤為w千元，根據(jù)題意得，∵，∴當(dāng)，w隨x的增大而增大．∵，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為，∴將批發(fā)價(jià)定為每噸5.5千元時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是31.5千元．22．解：（1）設(shè)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，30）和（1，35），則，解得，∴與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）∵時(shí)，，∵的圖象是過原點(diǎn)的拋物線，∴設(shè)，∴點(diǎn)（1，35），（6，60）在拋物線上．∴，即，解得，∴．（3）設(shè)小鋼球和無人機(jī)的高度差為y米，由得或．①時(shí)，，∵，∴拋物線開口向下，又∵1＜x≤6，∴當(dāng)時(shí)，y的最大值為；②時(shí)，，∵，∴拋物線開口向上，又∵對稱軸是直線，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，y的最大值為70．∵，∴高度差的最大值為70米．23．解：（1）對于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），∵對稱軸是直線：，∴有：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為：；（2）對于，當(dāng)時(shí)，，解得：，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），又∵點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)C（0，4），∴，，作軸于E，∵點(diǎn)D在第二象限內(nèi)的拋物線上，且橫坐標(biāo)為m∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，n），則，∴，，∴，∵軸，則四邊形OCDE為直角梯形，∴，又，，∴，即，又，，當(dāng)時(shí)，S為最大，此時(shí)∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1.5，5）．（3）存在點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為對角線的菱形，理由如下：∵點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，∴可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-1，t），∵以A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為對角線的菱形，∴，AC與PQ互相垂直平分，設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作軸，AC與PQ交于點(diǎn)K，∵點(diǎn)A（-3，0），C（0，4），∴，，，，∴，，在Rt△APF中，由勾股定理得：，在Rt△CPT中，由勾股定理得：∴，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)K的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)K為AC的中點(diǎn)，∴，，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)K為PQ的中點(diǎn)，∴，，解得：，，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．24．（1）