3.3 冪函數(shù) 高一數(shù)學(xué)新教材配套課件（人教A版必修第一冊(cè)）

第三章

函數(shù)的概念與性質(zhì)3.3冪函數(shù)1.了解冪函數(shù)的概念，會(huì)求冪函數(shù)的解析式；（重點(diǎn)）2.結(jié)合冪函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝√x，y＝x－1的圖像，掌握他們的性質(zhì)；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.能利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)冪的大小。（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1自主學(xué)習(xí)1.函數(shù)的表示法一般地形如______________的函數(shù)叫做冪函數(shù)．其中冪的底數(shù)x是自變量，冪的指數(shù)α是常數(shù)。對(duì)于冪函數(shù)，我們只討論α＝1,2,3,?,-1時(shí)的情形．y＝xα(α為常數(shù))常見(jiàn)函數(shù)圖象的特征：2.

冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)2經(jīng)典例題例1：已知函數(shù)

，m為何值時(shí)，f(x)是冪函數(shù)?解：若f(x)為冪函數(shù)，則m2＋2m－2＝1，∴m＝－3或1.變式：函數(shù)

是冪函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值。解：由m2－m＋1＝1，得m＝0或m＝1，再把m＝0和m＝1分別代入m2＋2m－3＜0檢驗(yàn)，得m＝0題型一冪函數(shù)的概念題型二冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)n<q<m<p[解析]

過(guò)原點(diǎn)的指數(shù)α>0，不過(guò)原點(diǎn)的α<0，∴n<0，當(dāng)x>1時(shí)，在直線y＝x上方的α>1，下方的α<1，∴p>1,0<m<1,0<q<1；x>1時(shí)，指數(shù)越大，圖象越高，∴m>q，綜上所述n<q<m<p.[答案]

n<q<m<p√見(jiàn)課本P91題型三冪函數(shù)的單調(diào)性題型四利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)冪的大小3當(dāng)堂達(dá)標(biāo)√√[解析]

由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，所以m＜0，n＜0，根據(jù)圖象高低得n<m

<0

.√4.已知冪函數(shù)，在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的值.解：∵

為冪函數(shù)，則2m2＋m＝1，∴當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)，在上單調(diào)遞增，不符合.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)，在上單調(diào)遞減，符合.綜上所述，5.若，求實(shí)數(shù)m的范圍.解析：因?yàn)閮绾瘮?shù)