第一章 振動(dòng)課件

波動(dòng)理論及其在生物醫(yī)學(xué)工程中的應(yīng)用WaveTheoryandApplicationinBiomedicalEngineering天津大學(xué)精儀學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程系綦宏志

第17教學(xué)樓401/416室（神經(jīng)工程與康復(fù)實(shí)驗(yàn)室）第一章振動(dòng)緒論(Introduction)第一章、

振動(dòng)

(Vibration);第二章、

波動(dòng)傳播

(WavePropagation);第三章、

波的干涉與衍射

(WaveInterferenceandDiffraction)；第四章、電磁波

(ElectromagneticWave);第五章、

超聲波在生物醫(yī)學(xué)工程中的應(yīng)用

(ApplicationofUltrasoundinBME)；第六章、微波在生物醫(yī)學(xué)工程中的應(yīng)用

(ApplicationofMicrowaveinBME);…….波動(dòng)理論及其在生物醫(yī)學(xué)工程中的應(yīng)用第一章振動(dòng)1）作周期運(yùn)動(dòng)的相對(duì)于平衡位置在同一路線來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng).其運(yùn)動(dòng)形式有直線、平面和空間振動(dòng).例如一切發(fā)聲體、心臟、海浪起伏、地震以及晶體中原子的振動(dòng)等.第一章振動(dòng)2）描述某一物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量在某一范圍內(nèi)作周期性變化，則這一系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)稱為振動(dòng)。第一章振動(dòng)§1-1簡(jiǎn)諧振動(dòng)1.彈簧振子的動(dòng)力學(xué)特征彈簧—物體系統(tǒng)輕彈簧—質(zhì)量忽略不計(jì)物體—可看作質(zhì)點(diǎn)

第一章振動(dòng)彈簧振子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程描述彈簧振子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的微分方程第一章振動(dòng)解微分方程：得：第一章振動(dòng)2.LC振蕩回路的動(dòng)力學(xué)特征電容C電感L回路無(wú)電阻無(wú)輻射等能量損失第一章振動(dòng)描述LC回路極板電荷量變化過(guò)程的微分方程：令描述LC回路極板電荷量方程第一章振動(dòng)3.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程振幅A初相位

角頻率物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移總是時(shí)間的正弦或余弦函數(shù)。則物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)以下三種方法可以證明一個(gè)物體是否作簡(jiǎn)諧振動(dòng)第一章振動(dòng)4.描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量1).振幅A

簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大位移的絕對(duì)值。圖2).周期：振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間第一章振動(dòng)3).頻率

：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)。對(duì)彈簧振子：4).角頻率

：固有周期、固有頻率、固有角頻率對(duì)LC回路：第一章振動(dòng)5).位相和初位相—位相，決定諧振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)注意：1）在同一周期內(nèi)，沒(méi)有相同的值，物體沒(méi)有相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)2）時(shí)間差為T的任意兩點(diǎn)具有相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)第一章振動(dòng)5.簡(jiǎn)諧振動(dòng)中的速度與加速度第一章振動(dòng)6.決定A、、的因素1）.決定的因素對(duì)彈簧振子：和振動(dòng)方式無(wú)關(guān)，由系統(tǒng)的性質(zhì)確定。對(duì)LC回路：第一章振動(dòng)2).決定A、的因素對(duì)一定的振動(dòng)系統(tǒng)，A、由初始條件確定初始條件A的確定機(jī)械能守恒第一章振動(dòng)的確定第一章振動(dòng)或由通常有兩個(gè)可能的值再由確定其值例：已知：時(shí)，，求

：已知：時(shí)，，求第一章振動(dòng)7.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量以彈簧振子為例諧振動(dòng)系統(tǒng)的能量=系統(tǒng)的動(dòng)能Ek+系統(tǒng)的勢(shì)能Ep某一時(shí)刻，諧振子速度為v，位移為x諧振動(dòng)的動(dòng)能和勢(shì)能是時(shí)間的周期性函數(shù)第一章振動(dòng)動(dòng)能勢(shì)能情況同動(dòng)能。機(jī)械能簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒第一章振動(dòng)EA212k=EEkEpoxtAx=costω諧振子的動(dòng)能、勢(shì)能及總能量to第一章振動(dòng)例：某物體作諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為則該物體振動(dòng)的振幅、圓頻率、頻率、周期、初相以及初始時(shí)刻的速度、加速度、各是多少。

解：第一章振動(dòng)第一章振動(dòng)第一章振動(dòng)8.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法

以

為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).當(dāng)時(shí)第一章振動(dòng)時(shí)

以

為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).第一章振動(dòng)8.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的復(fù)數(shù)表達(dá)式歐拉公式：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅：A

復(fù)數(shù)表達(dá)式：第一章振動(dòng)第一章振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)是一種等幅振動(dòng)，它是不計(jì)阻力作用的理想情況。實(shí)際上，振動(dòng)系統(tǒng)總要受到各種阻力，系統(tǒng)在振動(dòng)中要克服阻力做功并消耗自身能量。因此，如果沒(méi)有能量補(bǔ)充，振動(dòng)的振幅就要衰減。系統(tǒng)在回復(fù)力和阻力作用下發(fā)生的減幅振動(dòng)稱為阻尼振動(dòng)。§1-2阻尼振動(dòng)第一章振動(dòng)1.彈簧振子的阻尼振動(dòng)彈簧—物體系統(tǒng)輕彈簧—質(zhì)量忽略不計(jì)物體—可看作質(zhì)點(diǎn)

水平面存在摩擦阻力第一章振動(dòng)1.彈簧振子阻尼振動(dòng)在物體振動(dòng)速度不大時(shí)，它所受到的阻力大小通常與速率成正比。彈簧振子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程第一章振動(dòng)求解齊次線性微分方程：其特征方程為：特征根：

是對(duì)應(yīng)無(wú)阻尼時(shí)系統(tǒng)振動(dòng)的固有圓頻率，稱為阻尼系數(shù)。第一章振動(dòng)2）二重根（臨界阻尼）條件：，“圓頻率”，“周期”，即振動(dòng)的特點(diǎn)完全消失。事實(shí)上，雖然回復(fù)力使物體向平衡位置移動(dòng)，但由于阻尼太強(qiáng)，向平衡位置移動(dòng)并不能加速，反而減速，所以只能逐漸逼近平衡位置，不可能越過(guò)平衡位置，也就不能振動(dòng)。1）二實(shí)根（過(guò)阻尼）條件：，“頻率”為虛數(shù)，“周期”T也為虛數(shù)，即根本不發(fā)生振動(dòng)。第一章振動(dòng)3）二虛根（欠阻尼）條件：，特征根此時(shí)兩個(gè)特征根分別對(duì)應(yīng)振動(dòng)方程的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)解其“圓頻率”從降到，其“周期”相應(yīng)地拉長(zhǎng)，因振幅不斷減小，已經(jīng)不是嚴(yán)格意義下的周期運(yùn)動(dòng)，所以“圓頻率”、“周期”等詞加上引號(hào)。第一章振動(dòng)臨界阻尼過(guò)阻尼欠阻尼（弱阻尼）Oxt阻尼振動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系圖簡(jiǎn)諧振動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系第一章振動(dòng)[例題]單擺的擺長(zhǎng)為1m，測(cè)得此擺在250s內(nèi)幅角由6°減小到5°，求系統(tǒng)的阻尼因數(shù)，并分析空氣阻力對(duì)周期的影響。[解]有空氣阻力下單擺是弱阻尼運(yùn)動(dòng)，其振幅為：第一章振動(dòng)第一章振動(dòng)2.電磁阻尼振動(dòng)描述LC回路極板電荷量方程令特征方程：第一章振動(dòng)2）臨界阻尼逐漸逼近平衡位置，不可能越過(guò)平衡位置。1）過(guò)阻尼根本不發(fā)生振動(dòng)。3）欠阻尼可激起振幅逐漸衰減的阻尼振動(dòng)電容器極板電荷的振動(dòng)表達(dá)式：第一章振動(dòng)3.阻尼振動(dòng)的能量損耗：能量衰減的時(shí)間常數(shù)：能量衰減1/e所需的時(shí)間。第一章振動(dòng)有摩擦阻力的彈簧振子品質(zhì)因數(shù)有回路電阻的LC振蕩回路的品質(zhì)因數(shù)系統(tǒng)的“品質(zhì)因數(shù)”Q值：第一章振動(dòng)§1-3受迫振動(dòng)前面討論的是給振動(dòng)系統(tǒng)一個(gè)初始偏離或初始速度，總之，是供給它一定的初始能量，后來(lái)就不再管它，不再向它提供能量。如果沒(méi)有損耗，振動(dòng)系統(tǒng)保持著它的初始能量不變，即保持不變的振幅，這是諧振動(dòng)。如果有損耗，振動(dòng)系統(tǒng)不能保持它的初始能量，即振幅隨時(shí)間而衰減，這是阻尼振動(dòng)。諧振動(dòng)和阻尼振動(dòng)統(tǒng)稱為自由振動(dòng)。但是，在不少振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)過(guò)程中，始終有外力作用，對(duì)它作功，同它交換能量。振動(dòng)系統(tǒng)在連續(xù)的周期性外力作用下進(jìn)行的振動(dòng)叫受迫振動(dòng)。第一章振動(dòng)彈簧—物體系統(tǒng)輕彈簧—質(zhì)量忽略不計(jì)物體—可看作質(zhì)點(diǎn)

水平面存在摩擦阻力振子受周期性外力驅(qū)動(dòng)第一章振動(dòng)彈簧振子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程令“齊次解”第一章振動(dòng)“特解”運(yùn)動(dòng)方程的總解：第一、二項(xiàng)為暫態(tài)項(xiàng)。過(guò)渡階段，是阻尼振動(dòng)，最終消失；第三項(xiàng)為穩(wěn)定項(xiàng)。是指過(guò)渡階段已結(jié)束，初始能量造成的振動(dòng)已經(jīng)消失，強(qiáng)迫力造成的另一振動(dòng)，從零開(kāi)始，逐漸增強(qiáng)，最后達(dá)到一定的穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài)。第一章振動(dòng)共振強(qiáng)迫力的圓頻率太高或太低，振幅A

都比較小，運(yùn)用求函數(shù)極值的方法，當(dāng)時(shí)，A最大。這一頻率稱為位移共振頻率。由于能量有損耗，共振頻率與本征頻率稍有差別。第一章振動(dòng)

電子技術(shù)中把外來(lái)作用稱為“激勵(lì)”，它所產(chǎn)生的效果叫“響應(yīng)”。若外來(lái)信號(hào)的頻率小于或大于，這種弱信號(hào)所引起的振動(dòng)將會(huì)被最強(qiáng)的信號(hào)掩蓋，或者說(shuō)“不允許通過(guò)”。反之，如果頻率在與之間，那末就總能引起最強(qiáng)的振動(dòng)，因此被認(rèn)為是“允許通過(guò)”。由此產(chǎn)生了“通頻帶”的概念。與對(duì)應(yīng)的頻率范圍叫做頻帶寬度，它通常用來(lái)標(biāo)志系統(tǒng)的選擇性好壞。頻帶越窄，選擇性越強(qiáng)。第一章振動(dòng)倉(cāng)本昌弘模型

/KuramotomodelWherethetaisthephaseofeachoscillator,omegaisthenaturalfrequencyofeachoscillator,NisthenumberofoscillatorsandKisthecouplingconstant.ForspecialKuramotomodel,thereisacertainvalueofthecouplingconstant,Kc,abovewhichsynchronizationcanoccur,andbelowwhichitcannot.All-to-all,weakcouplingNearlyidenticaloscillatorsInteractionsthatdependsinusoidallyonthephasedifferencebetweentwooscillator第一章振動(dòng)第一章振動(dòng)

關(guān)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的結(jié)論是下一章討論波的疊加的基礎(chǔ)，也是討論光的干涉和衍射時(shí)的依據(jù)，所以本節(jié)內(nèi)容在波動(dòng)現(xiàn)象的研討中具有重要意義。一、方向相同，頻率相同簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成§1-4振動(dòng)的合成與分解第一章振動(dòng)

設(shè)兩振動(dòng)互不影響，則由運(yùn)動(dòng)的合成可知，質(zhì)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)仍在這一直線上，它離開(kāi)平衡位置的位移為現(xiàn)在利用旋轉(zhuǎn)矢量法求出這個(gè)合成結(jié)果。第一章振動(dòng)即“矢量投影的和等于矢量和的投影”很容易分析：平行四邊形在旋轉(zhuǎn)中不變形，因而合矢量A

的長(zhǎng)度不變且以同樣的勻角速度旋轉(zhuǎn)。所以

x

可寫為時(shí)刻矢量A

與

x

軸的夾角。xOQ2Q1QA1AA2第一章振動(dòng)

合振幅的大小不僅和兩個(gè)單獨(dú)簡(jiǎn)諧振動(dòng)（可稱為為分振動(dòng)）的振幅有關(guān)而且和它們的相位差有關(guān)。有關(guān)的這一項(xiàng)稱為干涉項(xiàng)，這是一個(gè)非常重要的結(jié)果。第一章振動(dòng)（1）兩分振動(dòng)同相，即（2）兩分振動(dòng)反相，即這是合振幅最小的情形，振動(dòng)減弱了（3）兩分振動(dòng)的相位差為其它值時(shí)，合振動(dòng)的振幅第一章振動(dòng)[例題]有n個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振幅相同，但初相位不同，并依次差一恒量δ。求合振動(dòng)。[解]設(shè)這n個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)式分別為第一章振動(dòng)

在計(jì)算中可采用振幅矢量求和法。即將第一矢量a1沿x軸放置，并與a2

，…，an等首尾依次相接，而相鄰矢量間的夾角均為δ。可見(jiàn)合振動(dòng)也是角頻率為ω的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振幅矢量等于各分振幅矢量的矢量和。

本題采用幾何法計(jì)算在右圖中作a1與a2

的垂直平分線相交于C點(diǎn)，它們的夾角顯然為δ，而以a1或a2

為底邊以C為頂點(diǎn)的三角形的頂角也等于δ。QORRCAa1a2a3xδδδδP第一章振動(dòng)所以，

則△OCP的邊OP長(zhǎng)即為合振幅A，且有而于是得到QORRCAa1a2a3xδδδδP第一章振動(dòng)又因△OQP為等腰三角形、外角等于，所以式中即為A與x軸的夾角，也就是合振動(dòng)的初相位。最后求得合振動(dòng)式為QORRCAa1a2a3xδδδδP第一章振動(dòng)當(dāng)時(shí)有因?yàn)檫@時(shí)振幅矢量a1，a2

，…，an皆沿x軸方向，合矢量方向也沿同一方向，如右圖所示，其大小當(dāng)然應(yīng)為na。Aa1a2第一章振動(dòng)二、方向相同，頻率不同

為了突出頻率不同引起的效果，設(shè)A1=A2=A，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知，A1、A2有不同的角速度，兩矢量間夾角將隨時(shí)間變化，矢量合成的平行四邊形也將不斷地隨時(shí)間變形，所以A的大小和角速度都是隨時(shí)間變化的，在x

軸上的投影顯然不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。A1、A2夾角隨時(shí)間而變。每當(dāng)或的整數(shù)倍，合成振幅最大（A1+A2

），合成振動(dòng)最強(qiáng)；每當(dāng)?shù)钠鏀?shù)倍，合成振幅最小（|A1-A2|），合成振動(dòng)最弱，這樣，頻率不同的兩個(gè)諧振動(dòng)的合成振動(dòng)時(shí)強(qiáng)時(shí)弱，那末，這種強(qiáng)弱變化是否有節(jié)奏？第一章振動(dòng)

有這樣一些時(shí)刻，其時(shí)即A1

和A2重疊，上式就是取A1和A2重疊的時(shí)刻作為初始時(shí)刻，并把它們?cè)谶@時(shí)刻同x

軸夾角記作，在這時(shí)刻，合成振幅最大，為確定起見(jiàn)，設(shè),于是A2將趕到A1前面去，A2領(lǐng)先的角度越來(lái)越大，經(jīng)過(guò)時(shí)間A2領(lǐng)先半圈，這時(shí)，合成振幅最小，又經(jīng)過(guò)A2領(lǐng)先一圈，再次和A1重疊，這時(shí)，合成振幅最大。然后就重復(fù)以上過(guò)程。

振動(dòng)強(qiáng)度有節(jié)奏地時(shí)強(qiáng)時(shí)弱，這種現(xiàn)象叫作拍（beat）一次強(qiáng)弱變化叫作一拍，每秒鐘的拍數(shù)叫作拍頻（合振幅變化的頻率）。第一章振動(dòng)即兩個(gè)分振動(dòng)頻率之差。一種實(shí)際意義的情形：很接近，每一拍的時(shí)間是第一章振動(dòng)

在經(jīng)一段較短的時(shí)間內(nèi)看，后者經(jīng)歷了多次周期變化，而前者則幾乎沒(méi)有變，可看作“準(zhǔn)簡(jiǎn)諧振動(dòng)”（quasi-SHM）。這是一種振幅有周期性變化的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅的平方正比于振動(dòng)能量，所以，這種振動(dòng)具有周期性的強(qiáng)弱變化——拍，單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)加強(qiáng)或減弱的次數(shù)稱為拍頻。振幅變化的周期由決定，因此振幅變化的頻率為隨時(shí)間變化緩慢得多第一章振動(dòng)

校正樂(lè)器，例如說(shuō)校正鋼琴，往往拿待校的鋼琴同已校好的鋼琴作比較，彈奏兩架鋼琴的同一個(gè)音鍵，細(xì)聽(tīng)有無(wú)拍的現(xiàn)象，如果聽(tīng)得出有拍的現(xiàn)象，說(shuō)明尚未校準(zhǔn)，必須再校，使得拍頻越來(lái)越小直到拍完全消失為止，這一音鍵才算校準(zhǔn)。三、方向垂直，頻率相同當(dāng)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與相互垂直的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)

時(shí)，一般說(shuō)來(lái)合成振動(dòng)十分復(fù)雜，且軌跡是不穩(wěn)定的，但是當(dāng)兩分振動(dòng)頻率（或周期）成整數(shù)比時(shí)，其合振動(dòng)才是穩(wěn)定的。是有規(guī)則的李薩如圖形。第一章振動(dòng)現(xiàn)在考慮。物體同時(shí)參與互相垂直的x

向和y

向的兩個(gè)同頻率的諧振動(dòng)試求合成振動(dòng)。這里說(shuō)的合成振動(dòng)并不是指x+y

，因?yàn)閤

和y

是互相垂直的兩方向上的偏離，它們是不能作代數(shù)相加的。事實(shí)上，物體既有x

方向的偏離又有y

方向的偏離，合成運(yùn)動(dòng)是在xy

平面上進(jìn)行的。說(shuō)到合成振動(dòng)，我們所關(guān)心的是xy

平面上的軌跡，以及沿著軌跡怎樣運(yùn)動(dòng)。第一章振動(dòng)

其實(shí)，上式可說(shuō)是軌跡的參數(shù)方程式，消去參數(shù)t

很容易得到軌跡方程：這是一個(gè)橢圓方程。對(duì)于不同的相位差，可得不同形狀、不同繞向的橢圓。不過(guò)，這里將采用另一方法即參考圓的方法來(lái)研究合成振動(dòng)。適當(dāng)?shù)剡x定初始時(shí)刻可使上式里的。選取的情況為例，此時(shí)上式成為第一章振動(dòng)

如圖，諧振動(dòng)x

可用參考圓C1上的勻速運(yùn)動(dòng)描寫，為了畫面的清晰，參考圓的圓心沒(méi)有放在坐標(biāo)原點(diǎn)O

，而是分別移到y(tǒng)

軸上某個(gè)O1點(diǎn)和x軸上的某個(gè)O2點(diǎn)。x參考圓C1參考圓C21234567812345678O1O2xO第一章振動(dòng)

周相差為其他數(shù)值的情況完全可以仿照上面的辦法求得合成振動(dòng)，下圖給出某些結(jié)果。第一章振動(dòng)

光是一種電磁波，如果光波里的電場(chǎng)強(qiáng)度作橢圓振動(dòng)，就叫作橢圓偏振光，根據(jù)以上討論，反過(guò)來(lái)橢圓偏振光可以分解為電場(chǎng)強(qiáng)度沿x

方向作諧振動(dòng)和沿y

方向作諧振動(dòng)的兩個(gè)成分，這兩個(gè)成分各叫作平面偏振光。四、方向垂直，頻率不同在水平橫桿的A

和B

兩點(diǎn)各系一輕線，兩線在C

點(diǎn)合并，下掛一小球。小球的x向擺動(dòng)是以

l1為擺長(zhǎng)，y

向的擺動(dòng)則是以l2

為擺長(zhǎng)，這樣，小球在x

向和y

向的擺動(dòng)頻率不相同。第一章振動(dòng)

物體同時(shí)參與互相垂直的x

向和y

向的頻率不同的兩個(gè)諧振動(dòng)ABCDxyl1l2第一章振動(dòng)這里也用參考圓的方法來(lái)研究合成振動(dòng)。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)xxt=0yyt=01234567812345678910111213141516O1O2xxt=0yyt=01234567812345678910111213141516O1O2xxt=0yyt=01234567812345678910111213141516O1O2xxt=0yyt=01234567812345678910111213141516O1O2第一章振動(dòng)

合成的軌跡與頻率之比和兩者的相位都有關(guān)系，圖形一般較為復(fù)雜，很難用數(shù)學(xué)式子表達(dá)，當(dāng)兩者的頻率成整數(shù)比時(shí)，軌跡是閉合的，運(yùn)動(dòng)是周期性的。這種圖形叫李薩如圖形（Lissajou’sfigures）。第一章振動(dòng)一般說(shuō)來(lái)，實(shí)際振動(dòng)不一定是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，而是比較復(fù)雜的振動(dòng)。與振動(dòng)的合成相反，任一復(fù)雜振動(dòng)都可分解為許多簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加。確定任一振動(dòng)所包含的各種簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率和振幅稱為頻譜分析。對(duì)振動(dòng)的頻譜分析是研究機(jī)械振動(dòng)和電磁振動(dòng)的重要手段之一。一方面我們可以在實(shí)驗(yàn)室中利用示波器、分光計(jì)、攝譜儀等分析振動(dòng)的頻譜，另一方面人們也在數(shù)學(xué)上建立了傅里葉變換，能從理論上提供計(jì)算一個(gè)復(fù)雜振動(dòng)頻譜的方法，而且可借助計(jì)算機(jī)來(lái)完成。例如，任一具有周期性的振動(dòng)都可以分解為一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加，這些簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率等于該周期振動(dòng)頻率的整數(shù)倍。其中v0稱為基頻，2v0，3v0，……稱2倍頻、3倍頻等。由于所包含頻率取分立值，這類頻譜稱為離散譜。振動(dòng)的分解第一章振動(dòng)圖（a）是一個(gè)具體例子，圖中實(shí)線所代表的周期性振動(dòng)可分解為基頻和3倍頻的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加。而圖（b）則是一種“方波”振動(dòng)信號(hào)，它所包含的簡(jiǎn)諧振動(dòng)成分就多了，這里用豎直線段在橫坐標(biāo)上的位置代表所包含簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率，豎直線高度代表所對(duì)應(yīng)振幅，該圖稱為振動(dòng)頻譜圖。v/v0OOOyyttA135圖（a）圖（b）圖（c）第一章振動(dòng)對(duì)于非周期性振動(dòng)，一般可分解為頻率在某一區(qū)域內(nèi)取連續(xù)值的簡(jiǎn)諧振動(dòng)疊加。其頻譜呈連續(xù)譜，并