《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

PAGE5《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析《三角形的面積》是小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元《多邊形的面積計(jì)算》中的第二課時(shí)。它是在學(xué)生掌握了三角形的特征以及長(zhǎng)方形、平行四邊形面積的計(jì)算方法，以及初步認(rèn)識(shí)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。整節(jié)課主要是利用數(shù)方格或割補(bǔ)等方法，讓學(xué)生探索并掌握三角形的面積公式。三角形面積的計(jì)算是學(xué)生在充分認(rèn)識(shí)了三角形的特征及掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，其公式推導(dǎo)的方法與平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法有相似之處，都是將圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，探索研究未知圖形與已學(xué)圖形之間的聯(lián)系，從而找出面積的計(jì)算方法。通過(guò)教師的輔助與引導(dǎo)，學(xué)生的動(dòng)手與實(shí)踐，使學(xué)生理解并掌握三角形面積的計(jì)算方法，能相對(duì)獨(dú)立的探索并解決實(shí)際生活中與三角形面積計(jì)算相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；學(xué)情分析三角形面積的知識(shí)基礎(chǔ)是：三角形底和高的認(rèn)識(shí)以及長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形面積計(jì)算公式。知識(shí)的增長(zhǎng)點(diǎn)是三角形面積公式。這一知識(shí)是后面學(xué)生學(xué)習(xí)梯形面積計(jì)算以及今后學(xué)習(xí)的重要基教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷三角形面積計(jì)算公式的探索過(guò)程，理解三角形的面積計(jì)算公式，掌握求三角形面積的計(jì)算方法。能力目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生動(dòng)手拼擺，滲透旋轉(zhuǎn)、平移的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法推導(dǎo)公式，發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生求異思維的能力。同時(shí)學(xué)生通過(guò)自主探索學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高實(shí)際操作、自主探索能力及運(yùn)用三角形的面積公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力。情感目標(biāo)：在探索學(xué)習(xí)活動(dòng)中，培養(yǎng)實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的意識(shí)、合作意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性，并獲得積極的情感體驗(yàn)和成功體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：1.掌握三角形的面積公式，能正確的計(jì)算三角形的面積2.能運(yùn)用公式來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：探索三角形面積計(jì)算公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、比較能力、推理能力、滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展空間觀念。教學(xué)過(guò)程：一、啟發(fā)提問(wèn)，引入課題師：同學(xué)們都是少先隊(duì)員嗎？（是）少先隊(duì)員的標(biāo)志是什么？（紅領(lǐng)巾）紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形）（屏幕出示紅領(lǐng)巾）做一條紅領(lǐng)巾用多少布，是求三角形紅領(lǐng)巾的周長(zhǎng)，還是面積？（面積）師：你會(huì)算三角形的面積嗎？這節(jié)課我們一起研究、探索這個(gè)問(wèn)題。（板書(shū)：三角形面積的計(jì)算）[設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實(shí)物，以及做一條紅領(lǐng)巾計(jì)算要用多少布這樣的事例，激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”的目標(biāo)。]二、探索交流、歸納新知同學(xué)們，你想用什么方法來(lái)求出圖中這個(gè)紅領(lǐng)巾的面積呢？師：上一節(jié)課我們通過(guò)自主探索已經(jīng)找出了平行四邊形面積的計(jì)算方法,大家可以從中得到一些啟發(fā)；這一節(jié)課我相信只要你們繼續(xù)發(fā)揮自己的聰明才智就一定可以自己找到三角形的面積的計(jì)算公式。1、談話啟思。師：請(qǐng)大家拿出你們課前所尋找到的實(shí)驗(yàn)素材，自行確定研究方案，希望同學(xué)們發(fā)揮自己的想象，可以拼，可以折，還可以擺。小組里的同學(xué)可以互相合作、討論，看哪一些小組能找到三角形面積的計(jì)算方法。[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在課前尋找需要實(shí)驗(yàn)的素材，課中自行確定其研究方案，真正實(shí)現(xiàn)了根據(jù)學(xué)生的需求進(jìn)行教學(xué)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性]2、操作探索。（1）小組合作探索、操作。（2）小組交流。（學(xué)生積極踴躍的動(dòng)手動(dòng)腦，教師融入其中并適當(dāng)給以啟發(fā)）3、開(kāi)始討論并展示學(xué)生的拼擺情況。師：好，大家剛才的討論熱烈而認(rèn)真，我看到很多小組都已經(jīng)找到了三角形的面積計(jì)算方法那我們就來(lái)探討一下吧！哪個(gè)小組先來(lái)把你們的成果展示給大家？好，你們先來(lái)。（學(xué)生在講臺(tái)上進(jìn)行展示）生：我們小組是用數(shù)方格的方法找到三角形的面積。師：那你們是如何數(shù)的呢？生：方格紙上每一格代表一平方厘米，不滿一格的按半格數(shù)，所以我們數(shù)出這上面的三個(gè)三角形面積都是24平方厘米。師：恩，可以，數(shù)方格也是一種方法，讓我們來(lái)看一下電腦博士是怎么說(shuō)的？（點(diǎn)擊課件，通過(guò)動(dòng)畫(huà)展示數(shù)方格）數(shù)的很正確！別的小組有不同意見(jiàn)？生：我們認(rèn)為這種方法太麻煩！如果三角形面積再大一點(diǎn)的話就不好使用了。師：這么說(shuō)你們有更好的方法？好先請(qǐng)這一組的同學(xué)先上位，你們來(lái)展示一下你們的成果，怎么樣？生：好，我們拿的是兩個(gè)完全一樣的銳角三角形師：你們?cè)趺粗浪鼈兺耆粯幽?？生：因?yàn)槿绻阉鼈儻B在一起的話，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們完全重合，然后我們將其中的一個(gè)三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，會(huì)拼成一個(gè)平行四邊形師：哦！你們真善于發(fā)現(xiàn)！那你們的結(jié)論是什么呢？生：我們還發(fā)現(xiàn)這個(gè)拼成的平行四邊形的底等于這個(gè)銳角三角形的底。高等于這個(gè)三角形的高。因?yàn)槊總€(gè)銳角三角形的面積等于拼成的這個(gè)平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積=底×高銳角三角形的面積=底×高÷2師：哇，你們說(shuō)的太好了！老師一定要擁抱一下你們！我們一起來(lái)看看電腦博士是怎么說(shuō)的？（課件演示整個(gè)重合→旋轉(zhuǎn)→平移的過(guò)程，并說(shuō)出推導(dǎo)過(guò)程）恩，和電腦博士說(shuō)的一樣，你們真不簡(jiǎn)單！同學(xué)們?yōu)樗麄児恼谱ＹR吧！并把你們的成果貼在黑板上。還有其他小組也要來(lái)展示，好，你們小組來(lái)。生：我們用的是兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形，也可以拼成一個(gè)平行四邊形，推導(dǎo)過(guò)程跟上一組一樣，我們的結(jié)論是鈍角三角形的面積=底×高÷2生：我們小組是用兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，也可以拼成的是一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于三角形的底，長(zhǎng)方形的寬等于三角形的高，所以直角三角形的面積=底×高÷2，并且我們還發(fā)現(xiàn)如果我們用兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形還可以拼成一個(gè)正方形，但結(jié)論也是一樣的師：好，同學(xué)們你們真了不起！找到了這么多的方法。讓我們來(lái)一起看看黑板上大家的研究成果吧！我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，（將平行四邊形的貼圖貼在黑板上）而平行四邊形也可以分成兩個(gè)完全一樣的三角形（將三角形的貼圖貼在黑板上）這種方法在數(shù)學(xué)上叫做轉(zhuǎn)化法（板書(shū)：平行四邊形的面積=底×高三角形的面積=底×高÷2）如果用字母S表示面積，a、h分別表示三角形的底和高，用字母怎樣表示公式？（板書(shū)：S=ah÷2）師總結(jié)：當(dāng)三角形和平行四邊形等底等積時(shí)，三角形的高是平行四邊形高的2倍。當(dāng)三角形和平行四邊形等底等高時(shí)，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。三、應(yīng)用新知，解決問(wèn)題（1）計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積師：老師這里有一條紅領(lǐng)巾，如果想求它的面積？需要知道什么條件？生：需要三角形的底和高。紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？師：請(qǐng)同學(xué)們算一算。（學(xué)生練習(xí)后講評(píng)訂正）（2）填空1，兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)（),這個(gè)平行四邊形的底等于（），這個(gè)平行四邊形的高等于（）。2.三角形的面積=（）,用字母表示(）。3.三角形的面積是和它（）的平行四邊形面積的一半。4.等底等高的三角形和平行四邊形，三角形的面積是24㎡，平行四邊形的面積是（）。（3）判斷題，用手勢(shì)表示對(duì)的打“√”錯(cuò)的打“×”。①兩個(gè)完全相等的直角三角形可以拼成一個(gè)三角形、長(zhǎng)方形、平行四邊形。②兩個(gè)三角形可以拼成平行四邊形。（）③三角形的底邊為6厘米，高為3厘米，它的面積是18平方厘米。（）四、回顧總結(jié)，深化提高：（一）總結(jié)這一節(jié)課的收獲，并提出自己的問(wèn)題．

（二）教師提問(wèn)：

（1）怎樣求三角形的面積？

（2）求三角形面積為什么要除以2？

（3）三角形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？

【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法對(duì)本課作出總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思自己獲取知識(shí)的思路和過(guò)程，歸納提煉學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中能應(yīng)用這些方法去探究問(wèn)題，自己解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生勇于探究，善于質(zhì)疑的數(shù)學(xué)精神。】五、作業(yè)：下圖中哪個(gè)三角形的面積與畫(huà)陰影三角形的面積相等？為什么？你能在圖中再畫(huà)一個(gè)與畫(huà)陰影的三角形面積相等的三角形嗎？試試看？六、板書(shū)設(shè)計(jì)：三角形的面積兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形（或長(zhǎng)方形），這個(gè)平