廣東省清遠市2023-2024學年高一數(shù)學上學期期中試卷（含答案）

廣東省清遠市2023-2024學年高一數(shù)學上學期期中試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．已知A={A．{1，3，5} C．{7，9} 2．已知集合A={0，A．-1?A B．-1?A C．?1∈A D．?1?A3．命題p：?x∈N，x3>xA．?x∈N，x3≤x2 C．?x∈N，x3<x2 4．如圖，在同一平面直角坐標系中表示直線y=ax與y=x+a，正確的是（）A． B．C． D．5．已知冪函數(shù)f(x)的圖像過點(2，8)，則f(x)（）A．是奇函數(shù)，在(0，B．是偶函數(shù)，在(0，C．是奇函數(shù)，在(?∞，D．是偶函數(shù)，在(?∞，6．若函數(shù)f(x)=x2+bx+c滿足f(1)=0A．b+c=?1 B．f(3)=0C．f(x)圖象的對稱軸為直線7．設f(x)=ax3+bx?5，且f(?7)=7A．?7 B．7 C．17 D．?178．若a>b>0，則下列不等式一定成立的是（）A．ba>b+1a+1 B．a(chǎn)+1a二、多選題9．下列四個結(jié)論中，正確的有（）①???；②0∈?；③??{0}；④{0}=?.A．① B．② C．③ D．④10．下列說法正確的有（）A．函數(shù)f(x)B．函數(shù)f(C．若f(x)D．若f(x)=11．下列結(jié)論中正確的有（）A．若命題“?x∈R，x2+4x+m=0”為假命題，則實數(shù)mB．若a，b，c∈R，則“C．“a>1”是“1aD．當x>0時，x+2x12．已知函數(shù)f(x)A．當b=0時，g(xB．當b=2時，?x1∈[1，C．當b=2時，?x1∈[D．當x>0時，(ax?1)三、填空題13．設集合A={1，a}，B={1，a214．已知命題p：x2=9，命題q：x315．已知不等式ax2?bx?1?0的解集是{x∣116．函數(shù)f(x)=2x2四、解答題17．已知全集U=R，集合A={x|x2（1）當a=3時，求A∩B與A∪(（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍.、、18．已知二次函數(shù)f(x)關于直線x=1對稱，f(0)=3，且二次函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點（1，2）.（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)在[019．已知函數(shù)f(x)=x?2（1）判斷f(x)（2）若f(x)≥a對?x∈[2，6]恒成立，求20．如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園.設菜園的長為xm，寬為ym.（1）若菜園面積為72m2，則（2）若使用的籬笆總長度為30m，求1x21．已知函數(shù)f(x)=（1）若f(a)=3，求實數(shù)a的值；（2）若f(m)>m，求實數(shù)m的取值范圍．22．已知函數(shù)f(x)=x（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[?1，3]上具有單調(diào)性，求實數(shù)（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[?2，2]上的最小值.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由已知條件Venn圖可知，陰影部分為兩個集合的交集，則A∩B={1，故答案為：A

【分析】根據(jù)已知圖可知陰影部分為兩集合的公共部分.2．【答案】C【解析】【解答】由已知可得，-1是集合A中的元素，根據(jù)元素與集合之間的關系，知?1∈A.故答案為：C.

【分析】根據(jù)元素與集合之間的關系，即可得到答案.3．【答案】D【解析】【解答】由題意，“任意一個都符合”的否定為“存在一個不符合”，故?p為?x∈N，x3故答案為：D

【分析】“任意一個都符合”的否定為“存在一個不符合”4．【答案】D【解析】【解答】y=ax過坐標原點，直線y=x+a的傾斜角為45°，A，B選項中圖象不合題意；對于C，y=ax過坐標原點，且a>0，則直線y=x+a在y軸上的截距應該大于零，選項中圖象不合題意；對于D，y=ax過坐標原點，且a<0，則直線y=x+a在y軸上的截距應該小于零，選項中圖象符合題意．故答案為：D

【分析】結(jié)合一次函數(shù)參數(shù)的幾何意義判斷即可5．【答案】C【解析】【解答】解：設冪函數(shù)解析式為f(x)=x因為冪函數(shù)f(x)的圖像過點(2，8)，∴f(2)=2α=8則f(x)=x∴f(x)是奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，故答案為：C.

【分析】由冪函數(shù)f(x)的圖像過點(2，8)，求出α=3，從而根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可選出正確選項.6．【答案】C【解析】【解答】解：由題得1+b+c=01?b+c=8，解得b=?4，c=3所以f(x)=x因為f(所以f(3)因為f(x)故答案為：C

【分析】根據(jù)已知求出f(x)=x7．【答案】D【解析】【解答】令g(x)＝f(x)＋5＝ax3＋bx，∵g(－x)＝a(－x)3＋b(－x)＝－ax3－bx＝－g(x)，∴g(x)為奇函數(shù)，∵f(－7)＝7，∴g(－7)＝f(－7)＋5＝12，又∵g(－7)＝－g(7)，∴g(7)＝－12，又∵g(7)＝f(7)＋5，∴f(7)＝－17，故答案為：D．

【分析】根據(jù)f(x)=ax3+bx?5，可得g(x)＝f(x)＋5＝a8．【答案】C【解析】【解答】對于A，因為a>b>0，故ba?b+1對于B，a+1對于C，因為a>b>0，a?b對于D，因為a>b>0，故2a+ba+2b?a故答案為：C．

【分析】對A，B，C，D選項作差與0比較即可得出答案.9．【答案】A,C【解析】【解答】①空集是自身的子集，正確；0不是空集中的元素，②錯誤；空集是任何非空集合的真子集，③正確；{0}是含一個元素0的集合，不是空集，④錯誤.故答案為：AC.

【分析】根據(jù)空集的定義和性質(zhì)可得答案.10．【答案】B,D【解析】【解答】對于A，f(x)=x的定義域為R，定義域不相同，不是同一函數(shù)，所以A不符合題意；對于B，f(x)?x∈{x|x≠0}，所以函數(shù)定義域上是偶函數(shù)，B符合題意；對于C，f(x)對于D，因為x∈{1所以值域為{1，故答案為：BD

【分析】根據(jù)函數(shù)相等的兩要素可判斷A，根據(jù)奇偶性的定義判斷B，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷C，根據(jù)函數(shù)的定義判斷D.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】對于A項，等價于?x∈R，x2+4x+m≠0，則Δ=4對于B項，因為ab2>cb2，顯然b2>0，1b2對于C項，1a?1=1?aa，所以1a<1等價于1?aa<0，即a(a?1)>0，所以a>1或?qū)τ贒項，當x>0時，x+2x≥2x?2故答案為：ACD.

【分析】轉(zhuǎn)化為?x∈R，x2+4x+m≠0，計算Δ=42?4m<0，可得m>4，即可判斷A項；根據(jù)不等式的性質(zhì)，可判斷B項；求出112．【答案】A,D【解析】【解答】對于A：當b=0時，g(x)對于B：當b=2時，g(x)=x2?2x?2，若?x1∈[1，2]，?x2∈[?1，2]，有f(對于C：?x1∈[1因為b=2時，g(x2)=x22?2x2?2=(所以f(x1)max對于D：f(0)=?1<0，因為a>0，所以f(x)=ax?1在(0，+∞)g(0)=?2<0，且令g(x)=x所以當x∈(0，b+b當x∈(b+b2若(ax?1)(x2?bx?2)≥0對于所以4a2?4ba+b所以3a+b=3a+1a?2a=a+1a故答案為：AD.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值可判斷A；由題意可得f(x1)min>g(x2)min13．【答案】0【解析】【解答】由題可知：A={1，a}，B={1所以a2=a，得當a=1時，A=B={1，所以a=0故答案為：0

【分析】根據(jù)A=B，得到a214．【答案】必要不充分【解析】【解答】解：因為命題p：x2=9，即為x=±3，命題q：x3所以p是q的必要不充條件，故答案為：必要不充分

【分析】先化簡命題，再利用充分條件和必要條件的定義判斷.15．【答案】-11【解析】【解答】由題方程ax2?bx?1=0的解為x=ba=故答案為：-11

【分析】由題可知方程ax2?bx?1=0的解為x=16．【答案】(?∞【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=2x2令f(u)=u，u(x)=2x2因為函數(shù)f(u)=u在[0，+∞)上單調(diào)遞增，u(x)=2x2所以函數(shù)f(x)=2x2?5x+2的單調(diào)減區(qū)間為故答案為：(?∞，

【分析】由冪函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性及復合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則即可求解.17．【答案】（1）解：由x2?x?12≤0可得所以A={x|?3≤x≤4}所以A∩B={故?UB={故A∪(?U（2）解：由題意B?A，當B=?時，3a?2<a?1，可得a<1當B≠?時，3a?2≥a?1a?1≥?33a?2≤4，可得綜上，a≤2.【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的交并補的運算，即可求得答案；

（2）根據(jù)A∪B=A可得B?A，討論B=?和B≠?，列出不等式，求得答案.18．【答案】（1）解：設f(x)=a由題意可得?解得a=1故f(x)=x（2）解：由題可知函數(shù)f(x所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[因為f(0)=3所以函數(shù)在[0，3【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法設二次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意聯(lián)立方程組解出即可；

（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域.19．【答案】（1）解：f(x)設x1，x2∈(0，+∞)則f(x=(由x1，x2∈(0，+∞)，得x又由x1<x于是f(x1)?f(所以f(x)（2）解：由（1）知f(x)則當x=2時，f(因為f(x)≥a對?x∈[2，所以f(x)所以a的取值范圍為(?∞【解析】【分析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求得函數(shù)的最小值即可.20．【答案】（1）解：由已知可得xy=72，而籬笆總長為x+2y；又因為x+2y≥2xy當且僅當x=2y，即x=12，y=6時等號成立.所以菜園的長x為12m，寬y為6m時，可使所用籬笆總長最?。?）解：由已知得x+2y=30，又因為(1所以1x當且僅當x=y，即x=10，y=10時等號成立.所以1x+2【解析】【分析】(1)由題意可得xy=72，而籬笆總長為x+2y，利用均值不等式的結(jié)論可得菜園的長x為12m，寬y為6m時，可使所用籬笆總長最小.(2)由已知得x+2y=30，利用均值不等式可得(1x+2y21．【答案】（1）解：①當a≤?2時，f(a)=a+1=3，解得a=2，不合題意，舍去；②當?2<a<2時，f(a)=a2+2a=3解得a=1或a=?3，因為1∈(?2，2)，?3?(?2，③當a≥2時，f(a)=2a?1=3，解得a=2，符合題意；綜合①②③知，當f(a)=3時，a=1或a=2；（2）解：由f(m)>m，得m≤?2m+1>m或?2<m<2m2解得m<?1或m>0，故所求m的取值范圍是(?∞，【解析】【分析】（1）根據(jù)f(a)=3，分a≤?2，?2<a<2和a≥2三種情況討論即可得出答案；

（2）由f(m)>m，得m≤?2m+1>m或?2<m<2m222．【答案】（1）解：因為函數(shù)f(x)所以要使函數(shù)f(x)在[?1，則k+1≥3，即k≥2或k+1≤?1，即k≤?2則k的取值范圍為(?∞，（2）解：①若函數(shù)f(x)在[?2，2]上單調(diào)遞減，則k+1≥2，即k≥1，此時函數(shù)f(x)在區(qū)間[?2，2]上的最小值