陜西省寶雞市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含答案）1

陜西省寶雞市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．已知集合A={x|?2≤x<3}，B={x|x<?1}，那么集合A∩B等于（）A．{x|?1<x<3} B．{x|x≤?1或x>3}C．{x|?2≤x<?1} D．{x|?1≤x<3}2．“x+y>0”是“x>0，A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．命題“對任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（）A．對任意x∈R，都有x2<1 B．不存在x∈R，使得x2<1C．存在x∈R，使得x2≥1 D．存在x∈R，使得x2<14．以下給出了四組函數(shù)：

（1）y=x2與y=(x)2（2）y=|x|與m=n2

其中有（）組函數(shù)是同一個函數(shù)A．4 B．3 C．2 D．15．設(shè)b>a>0，則下列結(jié)論中正確的是（）A．1a<1C．ba+ab6．以下判斷中錯誤的是（）A．設(shè)A為所有亞洲國家的集合，則新加坡2?2a>0；B．設(shè)集合U={a，b，c，C．{(x，D．{x|x=6k7．已知函數(shù)f(x)=x+1，x≤0A．0 B．110 C．11008．不等式mx2+4mx?4<0對于?x∈RA．?1<m≤0 B．?1<m<0 C．?1≤m<0 D．?1≤m≤09．以下給出了4個命題：

（1）?x∈R，x+3>0；

（2）?x∈R，x2?x?2=0；

（3）若奇函數(shù)g(x)在[?2，?1]上單調(diào)遞增，則它在[其中真命題的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．110．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x≤0時，f(x)=3x2?2x+m，則f(x)A．1 B．8 C．?5 D．?16二、填空題11．已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且其在(12．已知集合V={x∈Z|?2<x≤6}，A={x∈Z|?1<x<3}，B={x∈N|2<x≤5}，則(?13．函數(shù)f(x)14．已知冪函數(shù)過點(4，215．以下是函數(shù)最大值的定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D，如果存在實數(shù)M滿足：

（1）?x∈D，都有f(x)≤M那么，我們稱M是函數(shù)y=f(請你仿照以上定義，給出函數(shù)y=f(x)三、解答題16．（1）用描點法在同一個坐標(biāo)系下畫出函數(shù)f(x)（2）觀察這兩個函數(shù)的圖象，從函數(shù)性質(zhì)（定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性）的角度，你能發(fā)現(xiàn)哪些共同點？（3）請你用符號語言精確地描述以上共同點．17．（1）比較ab+b（2）簡要小結(jié)你解答第（1）問所用的方法．18．已知函數(shù)f(（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)（2）若f(x)在x∈19．（1）在面積為定值S的矩形中，邊長是多少時矩形的周長最??？（2）在周長為定值P的矩形中，邊長是多少時矩形的面積最大？20．某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是7500元，每生產(chǎn)一臺該儀器需要增加投入100元，已知總收入滿足函數(shù)H(（1）將利潤表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，車間所獲利潤最大？最大利潤是多少元？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】因為A={x|?2≤x<3}，B={x|x<?1}，所以A∩B={x|?2≤x<?1}故答案為：C

【分析】根據(jù)集合交運算即可求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：由x+y>0得不到x>0，y>0，如x=10，y=?1，滿足x+y>0，但是由x>0，y>0則x+y>0，故必要性成立，故“x+y>0”是“故答案為：B

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.3．【答案】D【解析】【解答】因為含有一個量詞的否定是改量詞、否結(jié)論，所以命題“對任意x∈R，都有x2≥1”的否定是“存在x∈R，使得x2<1”，故答案為：D.

【分析】利用全稱命題與特稱命題互為否定的關(guān)系，從而寫出命題“對任意x∈R，都有x2≥1”的否定。4．【答案】D【解析】【解答】對于（1），函數(shù)y=x2的定義域為R，函數(shù)y=(對于（2），y=|x|定義域為R，m=n2=|n|的定義域為R，故y=|x|對于（3），y=x2?1x?1的定義域為對于（4），u=v+1?v?1的定義域為[1，+∞)所以有1組函數(shù)是同一個函數(shù).故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合同一函數(shù)的判斷方法，即定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，則兩函數(shù)相同，進而找出同一函數(shù)的一組函數(shù)。5．【答案】B【解析】【解答】A，由b>a>0，則0<1B，由b>a>0，則0<aC，由b>a>0，則ba>1，0<ab<1D，由C分析可知，ba>1，0<a故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合不等式的基本性質(zhì)和基本不等式求解方法，進而得出結(jié)論正確的選項。6．【答案】B【解析】【解答】對于A，因為新加坡為亞洲國家，A正確，不符合題意；對于B，因為集合U={a，b，c，d，對于C，解方程組可得x=2y=1，所以{(x對于D，{x|x=6k=3(2k)故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合元素與集合的關(guān)系、補集的運算法則、集合相等的判斷方法、集合間的包含關(guān)系，進而找出判斷錯誤的選項。7．【答案】D【解析】【解答】解：因為f(x)=x+1，x≤0所以f(f(1故答案為：D

【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計算可得.8．【答案】A【解析】【解答】不等式mx2+4m?4<0當(dāng)m=0時，不等式?4<0成立；當(dāng)m≠0時，m<0Δ=16m2綜上所述：m的取值范圍是?1<m≤0。故答案為：A

【分析】利用與整體解決結(jié)合分類討論的方法，再結(jié)合二次函數(shù)的開口方向和判別式法，再結(jié)合不等式恒成立問題的求解方法，進而得出實數(shù)m的取值范圍。9．【答案】C【解析】【解答】令x=?4，則x+3=?1<0，故?x∈R，x+3>0為假命題；因為x=?1時，x2?x?2=0，故?x∈R，若奇函數(shù)g(x)在[若偶函數(shù)f(x)在[所以（2）（4）為真命題，即真命題的個數(shù)為2。故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進而結(jié)合命題真假性判斷方法，進而找出真命題的個數(shù)。10．【答案】C【解析】【解答】∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，又∵x≤0，f(x)=3x2?2x+m，∴x≤0時，f(x)=3x設(shè)x>0，則?x<0，則f(?x)=3x則f(x)=?f(?x)=?3x即當(dāng)x＞0時，f(x)=?3x2?2x，∴f(x)在[1，2]上單調(diào)遞減，∴故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合奇函數(shù)的對應(yīng)和函數(shù)的單調(diào)性，進而得出函數(shù)f(x)在[1，11．【答案】f(x)=|x|(答案不唯一)【解析】【解答】因為函數(shù)f(x)=|x|的定義域為R，且f(?x)=|x|=f(x)，所以函數(shù)f(x)=|x|為偶函數(shù)，且在(0所以函數(shù)f(x)=|x|滿足題意.故答案為：f(x)=|x|。

【分析】利用已知條件結(jié)合偶函數(shù)的定義和函數(shù)的單調(diào)性，進而找出滿足要求的函數(shù)的解析式。12．【答案】{【解析】【解答】因為V={x∈Z|?2<x≤6}={?1，0，1，所以?VA={?1，故答案為：{?1

【分析】利用已知條件結(jié)合元素與集合的關(guān)系，進而得出集合V、A、B，再結(jié)合并集和補集的運算法則，進而得出(?13．【答案】(?∞【解析】【解答】依題意，x2解得x≤?2或x≥3，且x≠4，所以f(x)的定義域為(?∞，故答案為：(?∞，

【分析】利用已知條件結(jié)合偶次根式函數(shù)的定義域和分式函數(shù)的定義域求解方法，再結(jié)合交集的運算法則，進而得出函數(shù)f(x)的定義域。14．【答案】f【解析】【解答】設(shè)冪函數(shù)的解析式為：f(∵冪函數(shù)過點(4∴4a=2，解得：故函數(shù)的解析式為：f(

【分析】利用已知條件結(jié)合冪函數(shù)的解析式和代入法，進而得出冪函數(shù)的解析式。15．【答案】一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D，如果存在實數(shù)M滿足：（1）?x∈D，都有f(x)≥M；（2）?【解析】【解答】根據(jù)函數(shù)最大值的定義可得，函數(shù)y=f(一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D（1）?x∈D，都有f(（2）?x0∈D那么，我們稱M是函數(shù)y=f(故答案為：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D（1）?x∈D，都有f(（2）?x0∈D那么，我們稱M是函數(shù)y=f(

【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)的最大值的定義得出函數(shù)的最小值。16．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)（2）解：由題可得f(x)=?x的定義域是R，值域是g(x)=?1x的定義域是{x|x∈R且x≠0這兩個函數(shù)都是奇函數(shù)；（3）解：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D，?x∈D，都有f【解析】【分析】(1)利用已知條件結(jié)合描點法在同一個坐標(biāo)系下畫出函數(shù)f(x)=?x和g(x)=?117．【答案】（1）解：因為a===(因為a>0，所以a+又∵(a?b∴(a即ab+b（2）解：作差法比較大?。窘馕觥俊痉治觥浚?）利用已知條件結(jié)合作差法比較出ab+ba與18．【答案】（1）解：當(dāng)a=1時，f(x)故當(dāng)x∈[?2，?1)時，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈[?1，故當(dāng)x=?1時，f(x)取得最小值，最小值為f(?1)=0，又f(?2)=1，f(2)=9，故（2）解：因為f(x)是開口向上的拋物線，x∈[對稱軸為x=?a，①當(dāng)?a<12，即f(x)②當(dāng)?a≥12，即f(x)綜上：a=?14或【解析】【分析】（1）利用a的值求出函數(shù)的解析式，再利用二次函數(shù)的開口方向和對稱性，進而判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而得出二次函數(shù)f(x)在x∈19．【答案】（1）解：設(shè)矩形的相鄰兩條邊的長分別是x，y，由已知得xy=S，由x+y2可得x+y≥2xy所以2(當(dāng)且僅當(dāng)x=y=S因此，當(dāng)這個矩形是邊長為S的正方形時，它的周長最小，最小值為4S（2）解：設(shè)矩形的相鄰兩條邊的長分別是x，y，則2(x+y)因為xy≤所以xy≤P216因此，當(dāng)這個矩形是邊長為P4的正方形時，它的面積最大，最大為P【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合矩形的周長公式和均值不等式求最值的方法，進而得出當(dāng)這個矩形是邊長為S的正方形時，它的周長最小，進而得出矩形的周長的最小值。

（2）利用已知條件結(jié)合矩形的面積公式和均值不等式求最值的方法，進而得出當(dāng)這個矩形是邊長為P420．【答案】（1）解：設(shè)利潤為y元，①當(dāng)0≤x≤200時，y=400x?x②當(dāng)x>200時，y=20000?100x?7500=?100x+12500.故y=?（2）解：當(dāng)0≤x≤200時，y=?x故當(dāng)x=150時，y取得最大值15000.當(dāng)x>200時