浙江省杭州市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含答案）

浙江省杭州市2023-2024學(xué)年高學(xué)上學(xué)期期中試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單項選擇題1．若集合A={x|1<x<2}A．{x|x?1C．{x|x>32．命題“?x0?1A．?x?1，x2?2 B．?C．?x<1，x2?2 D．?3．十九世紀德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出“狄利克雷函數(shù)”D(x)=1，x∈Q0，A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．下列圖象能表示定義域、值域均為[0A． B．C． D．5．若正實數(shù)x，y滿足x+2y=xy，則x+y的最小值是（）A．6 B．2+32 C．2+23 6．下列各組中的函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（）A．f(x)=x2和C．f(x)=6x37．在R上定義運算：x*y=(1?x)A．?1<a<1 B．1<a<2 C．?1<a<2 D．?2<a<18．函數(shù)y=f(x)是定義在[?2，A．函數(shù)y=f(x)B．當x<0時，fC．不等式f(xD．對于任意x1，x2∈[?2二、多項選擇題9．已知集合M，N的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A．M∩N≠?B．“?x0∈MC．(D．“?x∈?UN10．下列說法正確的是（）A．若a>b，則ac2>bc2C．若a>b，c>d，則ac>bd D．若a>b>0，m>0，則m11．已知函數(shù)y=f(x)的定義域為R，值域為[A．y=2f(x)+1 B．y=f(3x+212．已知函數(shù)f(x)，g(x)是定義在R上的函數(shù)，其中f(x)是奇函數(shù)，gA．?1 B．14 C．12三、填空題13．若冪函數(shù)f(x)=(a14．已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為(?∞，15．已知正實數(shù)a，b滿足a+4b=1，若a+2b?m恒成立，則實數(shù)m16．若函數(shù)f(x)=x+4x四、解答題17．對下列式子化簡求值（1）求值：(（2）已知ax+a?x=418．（1）已知實數(shù)x，y滿足?2?x??1，2?y?3，求3x?2y的取值范圍；（2）已知實數(shù)x>1，求x+219．集合A={x（1）求A∩B（2）設(shè)集合C={x|a<x<1?3a}，若“x∈B20．已知定義在[?1，1]（1）求函數(shù)f(（2）判斷f(x)（3）解關(guān)于t的不等式f21．中共中央政治局會議中明確提出支持新能源汽車加快發(fā)展。發(fā)展新能源汽車是我國從汽車大國邁向汽車強國的必由之路，是推動綠色發(fā)展的戰(zhàn)略舉措。2023年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x(百輛)，需另投入成本f(x)(萬元（1）求出2023年的利潤g(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x；（2）當2023年的年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.22．我們知道，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)（1）給定函數(shù)f(x)（2）已知函數(shù)g(x)同時滿足：①g(x+1)?1是奇函數(shù)；②當x∈[0，1

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：解x2?4x+3?0可得x≤1，或x≥3所以B=x|x≤1，或x≥3故答案為：B

【分析】先解一元二次不等式求出B，再利用補集的概念求出CR2．【答案】A【解析】【解答】解：?x0?1，使得x02故答案為：A

【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定的定義即可求解.3．【答案】A【解析】【解答】解：若a為有理數(shù)，b為無理由，則D(a)=1，D(b)=0，D(所以D(a)≠D(

【分析】利用狄利克雷函數(shù)的定義即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：A由函數(shù)圖象可得值域不是[0B由函數(shù)圖象可得定義域不是[0D由函數(shù)圖象可得出現(xiàn)了一對多，故D選項錯誤.故答案為：C【分析】由函數(shù)的概念一一判斷即可求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：因為x+2y=xy所以1y+當且僅當xy=2yx即

【分析】先把已知條件化成1y6．【答案】C【解析】【解答】解：A選項f(x)=x2=x與g(x)=x的解析式不同，故A選項錯誤.

B選項g(D選項g(x)=x2?1

【分析】根據(jù)判斷兩個函數(shù)相同的方法先求定義域，再判斷解析式一一判定即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得(x?a)*(x+a)=1-x-ax+a=故答案為：D

【分析】先利用已知條件化簡成x28．【答案】D【解析】【解答】解：當0?x?2時，fA.令f(x)=0可得x=0或x=2又因為y=f(x)是定義在[?2，2]的偶函數(shù)，所以x=-2也是f(x)=0的根，與x軸有3個交點，

故A選項錯誤.

B.當x<0時f(x)=f-x=-x，(?1<x<0)2?x2，(?2?x??1)故B選項錯誤.

C.當0≤x<1時f(x)=x>0解得0<x<1，

當1≤x≤2時f(x)=2-x2>0解得1≤x<2，

又因為y=f(x)是偶函數(shù)，所以f

【分析】A選項先求出f(x)=x9．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：由圖可知集合M，N有公共元素，可知M∩N≠?故A、B選項正確.

由補集的運算性質(zhì)可得(?UM)∩故答案為：ABC

【分析】利用圖中集合M與集合N中的元素的關(guān)系一一判斷即可求解.10．【答案】B,D【解析】【解答】解：A.當c=0時，ac2=bc2故A選項錯誤.

B.若aC.當a=2，b=-2，c=2，d=-2，ac=bd，故C選項錯誤.

D.因為a>b>0則1a<1b，所以

【分析】利用不等式的性質(zhì)可判斷BD，帶特殊值可判斷AC.11．【答案】B,C【解析】【解答】解：A.因為-2≤fx≤1所以-3≤2fx≤3，-2≤-fx≤1故A錯誤，C正確.

B.D.y=|f(

【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可求解.12．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：由題意可得f(x)+g(x)=ax2?x+1①則f(-x)+g(-x)=ax2+x+1.

因為f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)所以f(-x)+g(-x)=ax2+x+1.可化為故答案為：BCD

【分析】根據(jù)題意利用解方程組法求出gx=ax2+1，再利用g(x1)13．【答案】?3【解析】【解答】解：因為f(x)當a=2時，1-a=-1<0在(0，+∞)上單調(diào)遞減，故舍去，

當a=-3時，1-a=4>0在

【分析】利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)即可求解.14．【答案】{【解析】【解答】解：由ax2+bx+c>0解集為(?∞，?3)代入cx2?bx+a>0化簡可得18x2

【分析】根據(jù)不等式的解集和根于系數(shù)關(guān)系可得b=-3ac=-18a15．【答案】m?【解析】【解答】解：因為a+4b=1所以1≥2a×4b=4ab即4ab≤1當且僅當a=4b=12時等號成立.

又因為(a故答案為：m?

【分析】利用基本不等式先求出4ab≤1，再把求出16．【答案】?1?a?0【解析】【解答】解：因為函數(shù)f(x)=x+4x，x?1ax2+2x+3，x<1的值域為R.

當x≥1時，y=x+4x為對勾函數(shù)，當x=2時求得最小值4，所以y≥4，

當x<1時，①若a=0，則y=2x+3<2×1+3=5，滿足函數(shù)的值域為R，故a=0；

②若a>0則y=ax2+2x+3為開口向上的二次函數(shù)，不滿足題意故舍去；

③若a<0則y=ax2+2x+3的對稱軸為x=-1a，

當-1a≥1時，即故答案為：?1?a?0

【分析】先求出y=x+4x的值域y|y≥4，再對17．【答案】（1）解：原式(==4+1=5（2）解：∵∴∴【解析】【分析】(1)根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡即可求解.

(2)先求出ax18．【答案】（1）解：因為?2?x??1，所以?6?3x??3，因為2?y?3，所以?6??2y??4，所以?12?3x?2y??7，所以3x?2y的取值范圍是[（2）解：x+?2當且僅當x?1=2x?1，即所以x+2x?1【解析】【分析】（1）先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出?6??2y??4，?6?3x??3，不等式做加法運算即可求解.

(2)利用基本不等式即可求出最小值.19．【答案】（1）解：A={x|B={故A∩B=（2）解：若“x∈B”是“x∈C”的必要條件，則C是B的子集，若C=?，故a?1?3a，解得：a?1若C≠?，則a<1?3aa??31?3a?1綜上：a?29【解析】【分析】(1)解分式不等式求出集合A，解一次不等式求出集合B，根據(jù)集合的交集運算即可求解.

(2)先根據(jù)已知條件得到C是B的子集，分C=?，C≠?兩種情況進行討論即可求解.20．【答案】（1）解：定義在[?1，1]上的偶函數(shù)f(又f(?12)∴f(（2）解：函數(shù)f(x)任取x1、x2∈則f(因為0?x1<故f(x1因此函數(shù)f(x)（3）解：∵f(1?3t)∴解得12<t?23【解析】【分析】(1)根據(jù)偶函數(shù)的定義代入特殊值可求得a=0，再利用f(?12)=45，求出21．【答案】（1）解：由題意知利潤g(所以利潤g(故2023年的利潤g(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量xg（2）解：當0<x<40時，g(故當x=20時，g當x?40時，g(當且僅當x=10000x，即綜上所述，當產(chǎn)量為100(百輛)【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可得g(x)=?10x22．【答案】（1）解：解：f(設(shè)f(x)由題意，得函數(shù)y=f(則f(即f(即(x+a整理得(b?a所以b?a=(a?b)(a+2)所以函數(shù)f(x（2）解：解：因為對任意的x1∈[0，所以函數(shù)g(x)因為函數(shù)y=x，y=?6x+2在所以函數(shù)f(x)所以f(x)設(shè)函數(shù)g(則原問題轉(zhuǎn)化為A?[因為函數(shù)g(x+1)?1是奇函數(shù)，所以函數(shù)又因為g(1)=1，所以函數(shù)當m2?0，即m?0時，g(x)在[所以函數(shù)g(x)又g(0)所以g