遼寧省鞍山市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

遼寧省鞍山市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．設(shè)集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∪B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3}C．{2，3，4} D．{1，3，4}2．已知命題p：“?a≥0，都有x2+2ax+aA．?a≥0，使得x2+2ax+a2≤0C．?a≥0，使得x2+2ax+a2<03．不等式組5x+4≥2(x?1)，2x+5A．{x|x≤2} B．{x|x≥-2}C．{x|-2<x≤2} D．{x|-2≤x<2}4．設(shè)x∈R，則“|2x?1|≤3”是“x+1≥0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．若α，β是一元二次方程3x2+2x?9=0A．427 B．?427 C．?6．已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足f(2)<0且f(3)>0，則f(x)A．至多有一個(gè) B．有1個(gè)或2個(gè)C．有且僅有一個(gè) D．一個(gè)也沒(méi)有7．下列命題中，正確的命題是（）A．若a＞b，c＞d，則ac＞bd B．若1aC．若b＞c，則|a|b≥|a|c D．若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d8．已知函數(shù)f(x)A．(?2，1C．(?∞，?1二、多選題9．已知全集U=R，集合A、B滿足AB，則下列選項(xiàng)中正確的有（）A．A∩B=B B．A∪B=BC．(?UA10．下列選項(xiàng)中正確的是（）A．函數(shù)f(x)=1x+1B．函數(shù)f(x)=x2xC．函數(shù)y=[x]中的y表示不超過(guò)x最大整數(shù)，則當(dāng)x的值為?0.1D．若函數(shù)f(x+1)=2x?3，則f(4)=311．下列說(shuō)法正確的有（）A．命題“?x∈R，x2B．若命題“?x∈R，x2+4x+m=0”為假命題，則實(shí)數(shù)mC．若a，b，c∈R，則“ab2>cD．“a>1”是“1a12．下列說(shuō)法正確的有（）A．若x>0，則x+3xB．若x>?2，則x+16C．若x>0，則?2x2D．已知a，b都是正數(shù)，且a+b=2，則1三、填空題13．不等式?2x2+x+3<014．若函數(shù)f(x)=(m?2)x2+(m?1)x+2是偶函數(shù)，則f(x)15．若函數(shù)f(x)=x?3，x≥5f(x+2)，16．已知λ∈R，函數(shù)f(x)=x?4，x≥λ，x2?4x+3四、解答題17．（1）設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)A與數(shù)3對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與數(shù)x對(duì)應(yīng)，已知線段AB的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不大于5，求x的取值范圍；（2）求方程組x218．（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m（2）用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？19．已知f(x)=1+（1）求證：f(x)是偶函數(shù)；（2）若命題“?x∈R，x2+kx+2≥f(0)+f(2)+f(120．已知定義在[0，6]上的函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，在[0，3]上為一次函數(shù)，在[3，6]上為二次函數(shù)，且（1）求f(x)的解析式；（2）求關(guān)于x的方程f(x)=?121．高郵市清水潭旅游景點(diǎn)國(guó)慶期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過(guò)40人時(shí)，人均收費(fèi)100元；超過(guò)40人且不超過(guò)m(40<m≤100)人時(shí)，每增加1人，人均收費(fèi)降低1元；超過(guò)m人時(shí)，人均收費(fèi)都按照m人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)．設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過(guò)一定數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象．為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)增加而增加，求m的取值范圍．22．已知函數(shù)f(x)=x+1x+1（1）判斷函數(shù)f(x)在[0，1]上的單調(diào)性，并用定義加以證明；（2）若對(duì)任意m∈[0，1]，總存在m0∈[0，1]，使得g(m0)=f(m)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}故選A．【分析】集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，求A∪B，可并集的定義直接求出兩集合的并集．2．【答案】C【解析】【解答】原命題是全稱(chēng)量詞命題，其否定是存在量詞命題，注意到要否定結(jié)論，所以C選項(xiàng)符合.故答案為：C

【分析】利用已知條件結(jié)合全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題互為否定的關(guān)系，進(jìn)而寫(xiě)出命題p的否定。3．【答案】D【解析】【解答】由5x+4≥2(x?1)，2x+53?因此可得-2≤x<2。故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合一元一次不等式求解方法和交集的運(yùn)算法則，進(jìn)而得出不等式組的解集。4．【答案】A【解析】【解答】|2x?1|≤3??1≤x≤2，x+1≥0?x≥?1，顯然由題設(shè)能推出結(jié)論，但是由結(jié)論不能推出題設(shè)，因此“|2x?1|≤3”是“x+1≥0”的充分不必要條件，故答案為：A.

【分析】通過(guò)解不等式，結(jié)合解集間的關(guān)系確定充分必要性即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵α，β是一元二次方程3x∴α+β=?2∴β故答案為：C.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出α+β=?23,αβ=?36．【答案】C【解析】【解答】由題意知：f(x)在R上至多有兩個(gè)零點(diǎn).由零點(diǎn)存在定理知：若f(2)?f(3)<0，則f(x)在(2，故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，進(jìn)而得出函數(shù)f(x)在(2，7．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，依次判斷選項(xiàng)：對(duì)于A選項(xiàng)：只有當(dāng)a＞b＞0，c＞d＞0，才能推得ac＞bd，所以A選項(xiàng)不合題意；對(duì)于B選項(xiàng)：只有當(dāng)ab＞0時(shí)，才能由1a對(duì)于C選項(xiàng)：需要分類(lèi)討論如下：①當(dāng)a＝0時(shí)，不等式兩邊都為零，式子成立，②當(dāng)a≠0時(shí)，|a|≠0，由b＞c，可推得|a|b＞|a|c，所以C選項(xiàng)符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)：該式不等式，由a＞b，c＞d不能“同向相減”得出a﹣c＞b﹣d，但是可以運(yùn)用同向相加得到，a﹣d＞b﹣c，因此，D選項(xiàng)不合題意．故答案為：C．

【分析】利用已知條件結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，進(jìn)而找出正確的命題。8．【答案】D【解析】【解答】∵f(x)=x(|x|+1)∴f(?x)=?x(|?x|+1)=?x(|x|+1)=?f(x)∴f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2+x，可知f(x)∴f(x)在(?∞，0]上也單調(diào)遞增，即f(x)為由f(x∴x2>2?x，解得：x<?2故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合奇函數(shù)的定義和增函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而得出不等式f(x9．【答案】B,D【解析】【解答】因?yàn)槿疷=R，集合A、B滿足AB，所以A∩B=A，A∪B=B，(?UA故答案為：BD

【分析】利用已知條件結(jié)合交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算法則，再結(jié)合空集的定義，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。10．【答案】A,C,D【解析】【解答】對(duì)于A；令x+1>0?x>?1，故定義域?yàn)??1，對(duì)于B；f(x)=x2x的定義域?yàn)閧x|x≠0}，g(x)=x對(duì)于C；[?0.對(duì)于D；由f(x+1)=2x?3，取x=3得f(4)=2×3?3，故正確。故答案為：ACD

【分析】利用已知條件結(jié)合偶次根式函數(shù)求定義域的方法和分式函數(shù)的定義域求解方法，再結(jié)合交集的運(yùn)算法則得出函數(shù)f(x)的定義域；再利用同一函數(shù)的判斷方法，即定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，則兩函數(shù)相同；利用函數(shù)y=[x]中的y表示不超過(guò)x最大整數(shù)結(jié)合x(chóng)的值和代入法得出y的值；再利用已知條件結(jié)合賦值法得出函數(shù)的值，從而找出正確的選項(xiàng)。11．【答案】A,B,D【解析】【解答】命題“?x∈R，x2∵命題“?x∈R，x2+4x+m=0”為假命題，則關(guān)于x的方程x2+4x+m=0無(wú)實(shí)數(shù)根，故∵ab2>cb2可得a>c；但當(dāng)a>c，b=0時(shí)，有ab2=cb當(dāng)“a>1”時(shí)，則“1a<1”成立；但當(dāng)“1a<1”時(shí)，“a>1或a<0”；故“故答案為：ABD﹒

【分析】利用已知條件結(jié)合全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題互為否定的關(guān)系、再利用特稱(chēng)命題真假性判斷方法得出實(shí)數(shù)m的取值范圍、充分條件、必要條件判斷方法，進(jìn)而找出說(shuō)法正確的選項(xiàng)。12．【答案】A,B,D【解析】【解答】對(duì)于A，因?yàn)閤>0，所以x+3x≥2x?3所以x=3時(shí)，x+3x對(duì)于B，因?yàn)閤>?2，所以x+2>0，所以x+16x+2=x+2+16x+2所以當(dāng)x=2時(shí)，x+16對(duì)于C，因?yàn)閤>0，所以?2x當(dāng)且僅當(dāng)2x=3x，即x=62時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)x=6對(duì)于D，由a+b=2，所以a+b2=1，因?yàn)閍，b都是正數(shù)，所以b2a當(dāng)且僅當(dāng)b2a=a2b，且所以1a故答案為：ABD.

【分析】利用已知條件結(jié)合均值不等式變形求最值的方法，進(jìn)而找出說(shuō)法正確的選項(xiàng)。13．【答案】(【解析】【解答】由題意，不等式?2x2+x+3<0又由方程2x2?x?3=0所以不等式2x2?x?3>0即原不等式的解集為(?∞故答案為：(?∞

【分析】利用已知條件結(jié)合一元二次不等式求解方法得出不等式?2x14．【答案】(?∞,0]【解析】【解答】解：∵函數(shù)f(x)=(m?2)x∴f(?x)=f(x)，∴(m?2)x化為(m?1)x=0，此式對(duì)于任意實(shí)數(shù)x∈R都成立，∴m?1=0,?∴m=1．∴f(x)=?x∴函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(?∞,0]．故答案為：(?∞,0]．【分析】由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，可得f(?x)=f(x)，求得m，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出其單調(diào)區(qū)間．15．【答案】3【解析】【解答】由題意可得f(2)=f(4)=f(6)=6?3=3。故答案為：3。

【分析】利用已知條件結(jié)合分段函數(shù)解析式和代入法得出函數(shù)的值。16．【答案】(1【解析】【解答】由于y=x?4在R上只有一個(gè)零點(diǎn)4，函數(shù)y=x2?4x+3若λ>4，此時(shí)y=x?4在x≥λ上沒(méi)有零點(diǎn)，函數(shù)y=x2?4x+3當(dāng)3<λ≤4時(shí)，此時(shí)y=x?4在x≥λ上有零點(diǎn)4，函數(shù)y=x2?4x+3當(dāng)1<λ≤3時(shí)，此時(shí)y=x?4在x≥λ上有零點(diǎn)4，函數(shù)y=x2?4x+3當(dāng)λ≤1時(shí)，此時(shí)y=x?4在x≥λ上有零點(diǎn)4，函數(shù)y=x2?4x+3綜上所述：λ>4或1<λ≤3。故答案為：(1，

【分析】利用已知條件結(jié)合分類(lèi)討論的方法和函數(shù)的零點(diǎn)的定義，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)λ的取值范圍。17．【答案】（1）解：因?yàn)锳B的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為3+x2所以由題意可知|3+x2|≤5，即|x+3|≤10所以x的取值范圍是{x|?13≤x≤7}；（2）解：將y=x+1代入x2+y2=5整理可得x當(dāng)x=1時(shí)，y=x+1=2；當(dāng)x=?2時(shí)，y=x+1=?1.因此，原方程組的解集為{(?2，【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式和絕對(duì)值不等式求解方法，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)x的取值范圍。

（2）利用已知條件，從而結(jié)合代入消元的方法得出方程組的解。18．【答案】（1）解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為xm、ym，籬笆的長(zhǎng)度為2(x+y)m.由已知得xy=100，由x+y2≥xy，可得x+y≥2當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時(shí)，上式等號(hào)成立.因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為10m的正方形時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆的長(zhǎng)度為40m；（2）解：由已知得2(x+y)=36，則x+y=18，矩形菜園的面積為xym由xy≤x+y2當(dāng)且僅當(dāng)x=y=9時(shí)，上式等號(hào)成立.因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為9m的正方形時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是81【解析】【分析】設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為xm、ym，籬笆的長(zhǎng)度為2(x+y)m.（1）由題意得出xy=100，利用基本不等式可求出矩形周長(zhǎng)的最小值，由等號(hào)成立的條件可得出矩形的邊長(zhǎng)，從而可得出結(jié)論；（2）由題意得出x+y=18，利用基本不等式可求出矩形面積的最大值，由等號(hào)成立的條件可得出矩形的邊長(zhǎng)，從而可得出結(jié)論.19．【答案】（1）證明：由1?x2≠0，得x≠±1，所以f(x)所以f(?x)=1+所以f(x)是偶函數(shù).（2）解：由函數(shù)解析式可得f(1所以f(1x)+f(x)=0所以f(0)+f(2)+f(1所以x2+kx+2≥1在R恒成立，即x2只需Δ=k2?4≤0所以k的取值范圍是[?2，2].【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合偶函數(shù)的定義，進(jìn)而證出函數(shù)為偶函數(shù)。

（2）利用已知條件結(jié)合命題真假性判斷方法，再利用不等式恒成立問(wèn)題求解方法和二次函數(shù)的開(kāi)口方向和判別式法，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)k的取值范圍。20．【答案】（1）解：當(dāng)x∈[3，6]時(shí)，∵∴設(shè)f(x)=a(x?5)又f(6)=2，∴f(6)=a(6?5)2+3=2∴f(x)=?(x?5)2+3∴f(3)=?(3?5)故x∈[0，3]和x∈[3，6]時(shí)，∵當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，∴設(shè)f(x)=kx+b(k≠0).∵f(x)的圖像過(guò)原點(diǎn)，∴f(0)=0，∴b=0，即f(x)=kx(k≠0).將點(diǎn)(3，?1)代入，得?1=3k所以f(x)=?13x綜上所述，f(x)的解析式為f(x)=?（2）解：當(dāng)0≤x≤3時(shí)，?13x=?當(dāng)3<x≤6時(shí)，?(x?5)2+3=?12又因?yàn)?<10?142所以x=10?綜上所述，x的取值為32或10?【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合一次函數(shù)的解析式和代入法，再利用二次函數(shù)的解析式和代入法以及二次函數(shù)的圖象求最值的方法，進(jìn)而得出分段函數(shù)f(x)的解析式。

（2）利用已知條件結(jié)合分類(lèi)討論的方法，再結(jié)合一元一次方程求解方法和一元二次方程求解方法，進(jìn)而得出關(guān)于x的方程f(x)=?121．【答