北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《1.3正方形的性質(zhì)與判定》同步測試題帶答案

第頁北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《1.3正方形的性質(zhì)與判定》同步測試題帶答案·知識點(diǎn)1正方形的性質(zhì)1.正方形具有而矩形不具有的性質(zhì)是 ()A.對邊相等 B.對角相等 C.對角線相等 D.對角線互相垂直2.如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別是線段AO,BO的中點(diǎn),若AC+BD=82cm,則EF的長度為 ()A.1cm B.2cm C.22cm D.4cm3.(2023·青島中考)如圖,O為正方形ABCD對角線AC的中點(diǎn),△ACE為等邊三角形.若AB=2,則OE的長度為6.

4.如圖,在正方形ABCD中,對角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E,F,滿足BE=DF,連接AE,AF,CE,CF,求證:△ABE≌△ADF.·知識點(diǎn)2利用正方形的性質(zhì)求面積5.為增加綠化面積,某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚,更換后,圖中陰影部分為植草區(qū)域,設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a,則陰影部分的面積為 ()A.2a2 B.3a2 C.4a2 D.5a26.將三個(gè)大小不同的正方形如圖放置,頂點(diǎn)處兩兩相接,若正方形A的邊長為4,正方形C的邊長為3,則正方形B的面積為 ()A.25 B.5 C.16 D.127.(2023·重慶中考)如圖,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F是邊AB上一點(diǎn),連接DF,若BE=AF,則∠CDF的度數(shù)為 ()A.45° B.60° C.67.5° D.77.5°8.(2023·黃石中考)如圖,正方形OABC的邊長為2,將正方形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 ()A.(-2,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,2)9.(2023·黔東南州中考)如圖,在邊長為2的等邊△ABC的外側(cè)作正方形ABED,過點(diǎn)D作DF⊥BC,垂足為F,則DF的長為3.

10.如圖,在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)P為AD邊上的一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作PE⊥AC于點(diǎn)E,作PF⊥BD于點(diǎn)F.若PE+PF=5,則正方形ABCD的面積為.

【素養(yǎng)提升】11.(2023·貴陽中考)如圖,在正方形ABCD中,E為AD上一點(diǎn),連接BE,BE的垂直平分線交AB于點(diǎn)M,交CD于點(diǎn)N,垂足為O,點(diǎn)F在DC上,且MF∥AD.(1)求證:△ABE≌△FMN;(2)若AB=8,AE=6,求ON的長.【解題模型】·模型:正方形內(nèi)兩條直線與對邊相交所成線段若垂直則必相等(若相等則必垂直)模型.如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在BC,CD上,AE,BF相交于點(diǎn)O,若AE⊥BF,則AE=BF.如圖2,點(diǎn)E,F,G,H分別在邊BC,CD,DA,AB上,EG,FH相交于點(diǎn)O,若GE=HF,則GE⊥HF.參考答案·知識點(diǎn)1正方形的性質(zhì)1.正方形具有而矩形不具有的性質(zhì)是 (D)A.對邊相等 B.對角相等 C.對角線相等 D.對角線互相垂直2.如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別是線段AO,BO的中點(diǎn),若AC+BD=82cm,則EF的長度為 (B)A.1cm B.2cm C.22cm D.4cm3.(2023·青島中考)如圖,O為正方形ABCD對角線AC的中點(diǎn),△ACE為等邊三角形.若AB=2,則OE的長度為

6.

4.如圖,在正方形ABCD中,對角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E,F,滿足BE=DF,連接AE,AF,CE,CF,求證:△ABE≌△ADF.【證明】∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∴∠ABD=∠ADB,∴∠ABE=∠ADF,在△ABE與△ADF中AB=AD∠ABE=∠ADFBE=·知識點(diǎn)2利用正方形的性質(zhì)求面積5.為增加綠化面積,某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚,更換后,圖中陰影部分為植草區(qū)域,設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a,則陰影部分的面積為 (A)A.2a2 B.3a2 C.4a2 D.5a26.將三個(gè)大小不同的正方形如圖放置,頂點(diǎn)處兩兩相接,若正方形A的邊長為4,正方形C的邊長為3,則正方形B的面積為 (A)A.25 B.5 C.16 D.127.(2023·重慶中考)如圖,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F是邊AB上一點(diǎn),連接DF,若BE=AF,則∠CDF的度數(shù)為 (C)A.45° B.60° C.67.5° D.77.5°8.(2023·黃石中考)如圖,正方形OABC的邊長為2,將正方形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 (D)A.(-2,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,2)9.(2023·黔東南州中考)如圖,在邊長為2的等邊△ABC的外側(cè)作正方形ABED,過點(diǎn)D作DF⊥BC,垂足為F,則DF的長為

3+1.

10.如圖,在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)P為AD邊上的一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作PE⊥AC于點(diǎn)E,作PF⊥BD于點(diǎn)F.若PE+PF=5,則正方形ABCD的面積為50.

【素養(yǎng)提升】11.(2023·貴陽中考)如圖,在正方形ABCD中,E為AD上一點(diǎn),連接BE,BE的垂直平分線交AB于點(diǎn)M,交CD于點(diǎn)N,垂足為O,點(diǎn)F在DC上,且MF∥AD.(1)求證:△ABE≌△FMN;(2)若AB=8,AE=6,求ON的長.【解析】略【解題模型】·模型:正方形內(nèi)兩條直線與對邊相交所成線段若垂直則