人教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修二)《4.3等比數(shù)列》同步測試題帶答案

第第頁人教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修二)《4.3等比數(shù)列》同步測試題帶答案一、單選題1．設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則等于（

）A． B． C．11 D．92．已知等比數(shù)列滿足，則的最小值為（

）A．48 B．32 C．24 D．83．設(shè)等比數(shù)列前n項和為，且，，則的最大值為（

）A．32 B．16 C．128 D．644．在等比數(shù)列中，，，則（

）A． B． C．36 D．65．在等比數(shù)列中，若，則（

）A．4 B．8 C． D．6．已知等比數(shù)列，則（

）A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列二、多選題7．已知數(shù)列是等比數(shù)列，則（

）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列8．設(shè)為等比數(shù)列的前n項和，若，則的公比可取的值為（

）A． B． C． D．2三、填空題9．若數(shù)列為首項為3，公比為2的等比數(shù)列，則．10．等比數(shù)列an共有2n項，其和為240，且奇數(shù)項的和比偶數(shù)項的和大80，則公比.四、解答題11．已知數(shù)列an滿足，.(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列bn的前項和.12．已知數(shù)列an的首項，且滿足.(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；(2)若，求滿足條件的最大整數(shù).參考答案1．C【分析】由定比數(shù)列的項之間的性質(zhì)求出的值，再用等比中項知道，從而計算出結(jié)果.【詳解】∵，∴，∴∴故選：C2．B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到，，然后利用基本不等式即可得到結(jié)論．【詳解】由，得，解得，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故選：B.3．D【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式，結(jié)合【詳解】設(shè)該等比數(shù)列的公比為，因為，所以，由，，即，顯然當(dāng)，或時，最大，最大值為，故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是要根據(jù)指數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解.4．D【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可得解.【詳解】因為為等比數(shù)列，故，故，故，所以，故（負值舍去），故選：D.5．A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義求出公比，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式計算即可求解.【詳解】由題意知，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以.故選：A6．C【分析】求出數(shù)列及、的通項公式，結(jié)合等差數(shù)列與數(shù)列單調(diào)性的定義判斷即可.【詳解】由題意得，數(shù)列：，.A項，由，可知，故數(shù)列不是等差數(shù)列，故A錯誤；B項，由，可知數(shù)列不是遞增數(shù)列，故B錯誤；數(shù)列：.C項，由，則是等差數(shù)列，故C正確；D項，由，則數(shù)列是遞增數(shù)列，故D錯誤.故選：C.7．AB【分析】根據(jù)題意，設(shè)an的公比為q，則，由等比數(shù)列的定義依次判斷AB；舉反例判斷CD.【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列an是等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則對于選項A：因為，所以數(shù)列是等比數(shù)列，故A正確；對于選項B：因為，所以數(shù)列為等比數(shù)列，故B正確；對于選項CD：例如，則，所以數(shù)列不是等比數(shù)列，故C錯誤；則，所以數(shù)列不是等比數(shù)列，故D錯誤.故選：AB.8．AB【分析】由判斷，然后分，，討論即可得解.【詳解】因為，所以.當(dāng)時，，顯然不滿足；當(dāng)時，有，此時，不符合題意；當(dāng)時，，又，所以，解得.故選：AB9．189【分析】根據(jù)給定條件，利用等比數(shù)列前項和公式計算即得.【詳解】由數(shù)列為首項為3，公比為2的等比數(shù)列，得.故答案為：18910．/【分析】結(jié)合題意列方程組分別求出，，再由等比數(shù)列的性質(zhì)求出結(jié)果即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的奇數(shù)項的和、偶數(shù)項的和分別為，.由題意可得解得所以．故答案為：.11．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的概念，計算證明為常數(shù)，即可；（2）由（1）知，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，從而知，進而得，再利用錯位相減法求和，即可得解.【詳解】（1）證明：因為，所以，又，所以，故數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列.（2）由（1）知，數(shù)列是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，所以，即，所以，，則，兩式相減得，所以.12．(1)證明見解析，(2)12【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義證明數(shù)列為等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的通項公式即可；（2）利用分組求和法求得，記，判斷出單調(diào)遞增，再