2025屆湖南省部分學(xué)校高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2025屆高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè).全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前、考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如有改動(dòng)，用橡皮擦干凈后、再選涂其他答案：回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后、將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，.若，則（）A. B.0 C.1 D.22.已知a，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知是關(guān)于的方程的一個(gè)虛根，則（）A. B.2 C. D.14.設(shè)是銳角，，則（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.已知點(diǎn)，，.動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值為（）A. B. C.30 D.317.存在函數(shù)滿足：對(duì)任意都有（）A. B.C. D.8.已知，是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，且若，則的面積為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.，為奇函數(shù) B.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增C.，使得恰有一個(gè)極值點(diǎn) D.當(dāng)時(shí)，存在三個(gè)零點(diǎn)10.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，且是互不相等的正整數(shù)，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11.如圖，正方體中，為棱的中點(diǎn)，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線與底面所成的角為，直線EP與底面所成的角為，平面與底面的夾角為，平面與底面的夾角為，則（）A.若，則點(diǎn)在圓上 B.若，則點(diǎn)在雙曲線上C.若，則點(diǎn)在拋物線上 D.若，則點(diǎn)在直線上三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)向量，，則，則__________.13.已知，，，且恒成立，則的取值范圍是__________.14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則最大值為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.在中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且.（1）若，求；（2）若，求的面積的最大值.16.如圖，，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為第一象限上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)的直線與有唯一的公共點(diǎn).（1）求的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)作直線的平行線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，證明：P，M，，N四點(diǎn)共圓，并求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.17.如圖，四棱錐的底面為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PC的中點(diǎn)，且平面平面.（1）證明：；（2）若，當(dāng)四棱錐體積最大時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值.18.若數(shù)列共有項(xiàng)，都有，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列是一個(gè)項(xiàng)數(shù)為的“對(duì)數(shù)等和數(shù)列”，其中稱為“對(duì)數(shù)等和常數(shù)”.已知數(shù)列是一個(gè)項(xiàng)數(shù)為的對(duì)數(shù)等和數(shù)列，對(duì)數(shù)等和常數(shù)為.（1）若，，，求的值；（2）定義數(shù)列滿足：，，2，3，…，m（i）證明：數(shù)列是一個(gè)項(xiàng)數(shù)為對(duì)數(shù)等和數(shù)列；（ii）已知數(shù)列是首項(xiàng)為1024，公比為的等比數(shù)列，若，求的值.19.已知函數(shù)（，且）.（1）當(dāng)時(shí)，證明：為增函數(shù)；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，.（i）求的取值范圍；（ii）設(shè)的極大值為，求的取值范圍.

2025屆高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè).全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前、考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如有改動(dòng)，用橡皮擦干凈后、再選涂其他答案：回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后、將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】ABD【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】##四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）（2）3【16題答案】【答案】（1