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文檔簡介
2020-2021學(xué)年人教新版中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)金考卷
一.選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分)
1.-3的相反數(shù)是()
1
A.-3B.3C.D
34
2.如圖是某幾何體的三視圖,該兒何體是()
A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐
3.數(shù)據(jù)0.000000203用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.2.03X10-8B.2.03X10-7C.2.03X10-6D.203X10-7
4.下列計(jì)算正確的是()
A.(;2=6撿4B.-6a3b+3ab=-
222
C.(a)3-(-〃3)2=0D.(a+1)=a+l
5.如圖,等腰直角△AZJC的兩個(gè)頂點(diǎn)A,。分別落在直線。和直線力上,若直線?!?則
A.30°B.45°C.60°D.90°
6.為了了解我縣參加中考的6000名學(xué)生的體重情況,隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的體重進(jìn)
行統(tǒng)計(jì)分析.下面敘述正確的是()
A.6000名學(xué)生是總體
B.200名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本
C.每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體
D.以上調(diào)查是普查
7.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2—0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是()
A.wWOB.機(jī)W」C.m<—D.m>—
444
8.如圖,Rb^ABC中,ZC=90°,利用尺規(guī)在BC,BA上分別截取BE,BD,使BE=BD;
分別以。,E為圓心、以大于aDE的長為半徑作弧,兩弧在NCBA內(nèi)交于點(diǎn)F;作射線
BF交AC于點(diǎn)G.若ABCG的面積為4,BC=4,P為4B上一動(dòng)點(diǎn),則GP的最小值為
C.3D.2
9.現(xiàn)代科技的發(fā)展已經(jīng)進(jìn)入到了5G時(shí)代,溫州地區(qū)將在2021年基本實(shí)現(xiàn)5G信號全覆蓋.5G
網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍,在峰值速率下傳輸4千兆數(shù)據(jù),5G網(wǎng)絡(luò)比
4G網(wǎng)絡(luò)快360秒.若設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x千兆數(shù)據(jù),則由題意可列方程
()
A.—4^--4=360B.--4-^-=4360
10xxx10x
404440
C.---=360D.---=360
XXXX
10.如圖,P是邊長為1的正方形ABC。對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)(P與A、。不重合),點(diǎn)E
在射線8。上,且PE=P8.設(shè)AP=x,的面積為y.則能夠正確反映y與x之間
的函數(shù)關(guān)系的圖象是()
二.填空題(共5小題,滿分15分,每小題3分)
H.計(jì)算:傷+(兀-3)卜3|=.
12.若關(guān)于x的一元一次不等式組[2]1>3X+2的解集是x<_3,則m的取值范圍
是.
13.一個(gè)袋中有3個(gè)白球和2個(gè)紅球,它們除顏色不同外都相同.任意摸出一個(gè)球后放回,
再任意摸出一球,則兩次都摸到紅球的概率為.
14.如圖,矩形ABCD中,AD=M,CD=3,連接AC,將線段4C、AB分別繞點(diǎn)A順時(shí)
針旋轉(zhuǎn)90。至AE、AF,線段AE與弧BF交于點(diǎn)G,連接CG,則圖中陰影部分面積
為__________________.
DC
15.如圖,正方形ABC。的邊長為8,點(diǎn)E是8c上的一點(diǎn),連接AE并延長交射線。C于
點(diǎn)F,將△48E沿直線4E翻折,點(diǎn)8落在點(diǎn)N處,AN的延長線交。C于點(diǎn)M,當(dāng)48
=2CF時(shí),則NM的長為.
三.解答題(共8小題,滿分75分)
16.先化簡:三與+Q+2-三),再從2,-2,3,-3中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值
2a-4a-2
代入求值.
17.某校九年級的一次數(shù)學(xué)小測試由20道選擇題構(gòu)成,每題5分.共100分.為了了解本
次測試中同學(xué)們的成績情況,某調(diào)查小組從中隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪
制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人;
(2)調(diào)查的學(xué)生中,該次測試成績的中位數(shù)是分;
(3)調(diào)查的學(xué)生中,該次測試成績的眾數(shù)為分;
(4)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(5)若測試成績80分或80分以上為“優(yōu)秀”,則估計(jì)該校九年級800名學(xué)生中,本次
測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)是多少?
18.如圖,已知AB是。O的直徑,PC切。O于點(diǎn)尸,過A作直線AC,PC交00于另一
點(diǎn)。,連接PA、PB.
(1)求證:AP平分NCAB;
(2)若尸是直徑AB上方半圓弧上一動(dòng)點(diǎn),。。的半徑為2,貝IJ:
①當(dāng)令的長是時(shí),以A,O,P,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形;
①當(dāng)弦AP的長度是時(shí),以A、。、。、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.
19.元旦期間,小黃自駕游去了離家156千米的黃石礦博園,右圖是小黃離家的距離y(千
米)與汽車行駛時(shí)間X(小時(shí))之間的函數(shù)圖象.
(1)求小黃出發(fā)0.5小時(shí)時(shí),離家的距離;
(2)求出AB段的圖象的函數(shù)解析式;
(3)小黃出發(fā)1.5小時(shí)時(shí),離目的地還有多少千米?
20.脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過上了幸福的生活.如圖①是政府給貧困戶新建的房屋,如圖②
是房屋的側(cè)面示意圖,它是一個(gè)軸對稱圖形,對稱軸是房屋的高A8所在的直線,為了測
量房屋的高度,在地面上C點(diǎn)測得屋頂A的仰角為35°,此時(shí)地面上C點(diǎn)、屋檐上E
點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線,繼續(xù)向房屋方向走8〃?到達(dá)點(diǎn)D時(shí);又測得屋檐E點(diǎn)的
仰角為60°,房屋的頂層橫梁EF=12〃?,EF//CB,AB交E尸于點(diǎn)G(點(diǎn)C,D,B在同
一水平線上)?(參考數(shù)據(jù):sin35°MJ.6,cos35°―0.8,tan35°-0.7,“一1.7)
(1)求屋頂?shù)綑M梁的距離4G;
(2)求房屋的高A8(結(jié)果精確到bn).
圖①圖②
21.如圖,二次函數(shù)、=-/+,nx+3的圖象與x軸交于A、8兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。
在函數(shù)圖象上,軸且C£>=2,直線/是拋物線的對稱軸,E是拋物線的頂點(diǎn).
(1)則”?=、A點(diǎn)的坐標(biāo)、8點(diǎn)的坐標(biāo)、£點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖1,連接BE,線段OC上的點(diǎn)尸關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)尸恰好在線段BE上,求
點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)如圖2,拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)7,使得線段以繞點(diǎn)T順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,
點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)4,恰好也落在此拋物線上?若存在,求出點(diǎn)7的坐標(biāo);若不存在,請說明
理由.
(4)如圖3,動(dòng)點(diǎn)P在線段。8上,過點(diǎn)P作x軸的垂線分別與8c交于點(diǎn)M、與拋物
線交于點(diǎn)N.試問:拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得△尸QN與△APM的面積相等,且線段
NQ的長度最???若存在,直接寫出。的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
兩點(diǎn),設(shè)直線OP與線段相交于尸點(diǎn),且步空=焉,試求點(diǎn)尸的坐標(biāo).
^ABOP3
23.【問題背景】如圖1,在RtZ\ABC中,AB=AC,。是直線2C上的一點(diǎn),將線段AZ)
繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE,連接CE,求證:△ABOg^ACE;
【嘗試應(yīng)用】如圖2,在圖1的條件下,延長?!?AC交于點(diǎn)G,BFLAB交。E于點(diǎn)居
求證:FG=&AE;
【拓展創(chuàng)新】如圖3,A是△BOC內(nèi)一點(diǎn),/ABC=/AO8=45°,ZBAC=90°,BD
=2匾,直接寫出△BOC的面積為.
參考答案與試題解析
選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分)
1.解:-3的相反數(shù)是3.
故選:B.
2.解:根據(jù)幾何體的三視圖即可知道幾何體是三棱柱.
故選:A.
3.解:0.000000203=2.03X107.
故選:B.
4.解:A、原式=9。2〃,故4錯(cuò)誤.
B、原式=-2〃2,故B錯(cuò)誤.
C、原式=46-46=0,故c正確.
D、原式=。2+2。+1,故£>錯(cuò)誤.
故選:C.
5.解:如圖,?.%〃江
.".Zl+Z3+Z4+Z2=180°,
;N3=45°,Z4=90",
.,.Zl+Z2=45°,
故選:B.
6.解:根據(jù)總體、樣本、個(gè)體的意義可得,
總體:全縣參加中考的6000名學(xué)生的體重情況的全體,
個(gè)體:每一個(gè)參加中考學(xué)生的體重情況;
樣本:從總體中抽取200名學(xué)生的體重:
故選:B.
7.解:根據(jù)題意得,△=fe2-4ac=[-(2/n-1)]2-4/n2=-4zn+l>0,
解得:
4
故選:B.
8.解:過G點(diǎn)作GHJ_班于H,如圖,
由作法得BG平分/ABC,
VGC1BC,GHA.BA,
:.GH=GC,
■:ABCG的面積=/cG?8C=4,
.「G-2X4_2
4
:.CH=2,
???P為AB上一動(dòng)點(diǎn),
;.點(diǎn)G點(diǎn)與H點(diǎn)重合時(shí),GH有最小值,
.?.GP的最小值為2.
故選:D.
9.解:設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x千兆數(shù)據(jù),則5G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸
1Ox千兆數(shù)據(jù),
依題意,得:---7-=360.
x10x
故選:B.
10.解:過點(diǎn)P作PF,8c于F,
?:PE=PB,
:?BF=EF,
???正方形ABC。的邊長是1,
??AC=2+]2=^2,
,.?AP=x,:.PC=H-x,
:.PF=FC=^-(圾-x)=1-喙'X,
Jo
:.BF=FE=\-FC=y-^-x,
2_
:?S&PBE=LBE?PF=?x(1-返x)=-返x,
22222
即尸-#+李(0<%<72>,
是x的二次函數(shù)(0<x<M),
二.填空題(共5小題,滿分15分,每小題3分)
11.解:原式=4+1-3
=2.
故答案為:2.
12.解:解不等式2x-l>3x+2,得:x<-3,
f2x-l>3x+2
???不等式組1/的解集是x<-3,
x<m
-3.
故答案為機(jī)2-3.
13.解:畫樹狀圖如圖:
開始
_________
白白白紅發(fā)
白白白紅紅白白白紅紅白白白紅紅白白白紅紅白白白紅紅
共有25個(gè)等可能的結(jié)果,兩次都摸到紅球的結(jié)果有4個(gè),
???兩次都摸到紅球的概率為上,
25
故答案為:
14.解:在矩形A3CO中,
?.,AO=立,CD=3,
?:AC=2M,tmZCAB=—=—=^,
ABCD3
:.ZCAB=30°,
???線段AC、A3分別繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE、AF,
:.ZCAE=ZBAF=90°,
???NBAG=60°,
9
:AG=AB=3f
**?陰影部分面積MSAABC+S扇形A8G-S&ICGMJX3X1+6°,兀>\'-Jx2=
23602
371-373
--------,
2
故答案為:3兀-3?
2
15.解::△ABE沿直線AE翻折,點(diǎn)3落在點(diǎn)N處,
:.AN=AB=SfNBAE=NNAE,
??,正方形對邊48〃CD,
:./BAE=NF,
:.4NAE=/F,
:.AM=FMf
設(shè)CM=JGVAB=2CF=8,
:.CF=4f
.\DM=S-xfAM=FAf=4+x,
在Rt/MDM中,由勾股定理得,AM2=AD2+DM2,
即(4+x)2=82+(8-x)2,
解得x=41,
99
所以,AM=4+4—=8—,
33
99
所以,NM=AM-AN=S—-8=—.
33
故答案為:■1
o
三.解答題(共8小題,滿分75分)
~(a-3)a2-4_
16.解:原式=
2(a-2)a-2a-2
_-(a-3).a-2
2(a-2)(a+3)(a~3)
1
2(a+3)
Va-2^0,a-3^0,a+3#0,
.W2,aW±3,
...當(dāng)a=-2時(shí),原式=-1=-
2X(-2+3)2
17.解:(1)本次調(diào)查的學(xué)生有:5?10%=50(人),
故答案為:50;
(2)73+18=21,21+12=33,
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(90+90)4-2=90(分),
故答案為:90;
(3)85分的學(xué)生有50-(2+5+12+18+3)=10(人),
故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95分,
故答案為:95;
(4)由(3)知,85分的學(xué)生有10人,
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示;
(5)800X-2^-=768(人),
50
即該校九年級800名學(xué)生中,本次測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)是768人.
:.OP±PC,
'JACLPC,
J.AC//OP,
:.ZCAP=ZAPO9
OP=OA,
:.ZOAP=ZOPAf
:.ZCAP=ZOAPf
???AP平分NCAB;
(2)解:①當(dāng)NAOP=90°,四邊形AOPC為矩形,而0A=0尸,此時(shí)矩形AOPC為正
方形,
...令的長為迎
360
②當(dāng)4O=AP=O尸=0。時(shí),四邊形AOOP為菱形,△AOP和△A。。為等邊三角形,則
ZAOP=60°,AP=OP=2.
當(dāng)4D=OP=PO=OA時(shí),四邊形ADP。為菱形,△AOO和△OOP為等邊三角形,則/
AOP=120°,則AP=2&.
故答案為:①兀;②2或2y.
19.解:(1)設(shè)。4段圖象的函數(shù)表達(dá)式為>=履.
?.?當(dāng)x=0.8時(shí),y=48,
.?.0.8攵=48,
.\k=60.
:.y=60x(0?0.8),
???當(dāng)x=0.5時(shí),y=60X0.5=30.
故小黃出發(fā)0.5小時(shí)時(shí),離家30千米;
(2)設(shè)A8段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=k'x+b.
VA(0.8,48),B(2,156)在A8上,
[0.8k'+b=48
l2ky+b=156
[k'=90
解得
lb=-24
;.y=90x-24(0.80W2);
(3);當(dāng)x=1.5時(shí),>=90X1.5-24=111,
.*.156-111=45.
故小黃出發(fā)1.5小時(shí)時(shí),離目的地還有45千米.
20.解:(1)?.?房屋的側(cè)面示意圖,它是一個(gè)軸對稱圖形,對稱軸是房屋的高A8所在的
直線,EF//BC,
J.AGLEF,EG^—EF,ZAEG=ZACB=35°,
2
在中,ZAGE=90°,ZAEG=35°,
VtanZA£G=tan35°=—,EG=6,
EG
.\AG=6X0.7=4.2(米);
答:屋頂?shù)綑M梁的距離AG約為4.2米;
(2)過E作EH_LCB于H,
設(shè)EH=x,
在RtZXED”中,NEHD=90°,ZEDH=60°,
EH
VtanZ££>//=—,
DH
:,DH=-
tan60
在RtZXEC”中,NEHC=90°,ZECH=35°,
FH
VtanZECH=—,
CH
?:CH-DH=CD=S,
?xx_
??Q2O,
tan35tan60
解得:x%9.52,
:.AB=AG+BG=13.12^]4(米),
答:房屋的高AB約為14米.
拋物線對稱軸為X=l,
?____5_=1
??2X(-1)'
拋物線解析式為:y=-/+2x+3=-(x-1)2+4,
:?點(diǎn)、E(1,4),
???二次函數(shù)y=-/+2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),
/.0=-/+2%+3,
/.%1=3,X2—-1,
.?.點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)8(3,0),
故答案為:2,(-1,0),(3,0),(L4);
(2)設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,a),
:對稱軸為直線x=l,
點(diǎn)F關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,。),
?.?直線BE經(jīng)過點(diǎn)2(3,0),E(1,4),
.?.直線BE的表達(dá)式為y=-2x+6,
:點(diǎn)尸在BE上,
.\a=-2X2+6=2,
.?.點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,2);
(3)如圖2-1,若點(diǎn)7在x軸上方時(shí),設(shè)對稱軸與x軸交點(diǎn)為G點(diǎn),過點(diǎn)A作
EG于H點(diǎn),
設(shè)丁(1,c),貝ljTG=c,
???將線段TA繞點(diǎn)7順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,
???AT=A7,N47;V=90°,
???NATG+NA77/=90°,
又???/476+/7?16=90°,
ZA'TH=ZTAGf
又???NAHT=NAGT=90°,
AAATG^/\TA'H(A4S),
f
:.AG=HT=2fTG=AH=c,
???點(diǎn)A'(1-c,c+2),
???點(diǎn)4在拋物線上,
/.c+2=-(1-c-1)2+4,
/.C1=1,C2=-2(舍去),
??.點(diǎn)T(l,1);
:.ZGAT=ZATG=45°=/ABT=/BTG,
:.AT=BTfZATB=90°,
...線段TA繞點(diǎn)T順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到TB,
.?.點(diǎn)7(1,-2),
綜上所述:點(diǎn)T坐標(biāo)為(1,1)或(1,-2);
(4)存在點(diǎn)。滿足題意.
設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(小0),則PA=〃+1,PB=PM=3-n,PN^-n2+2n+3.
作QRLRV,垂足為心
11
/.—(n+1)(3-n)=—(-M02+2H+3)*QR,
22
:.QR=],
①點(diǎn)Q在直線PN的左側(cè)時(shí),Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(〃-1,-后+4〃),R點(diǎn)的坐標(biāo)為(”
?2+4H),N點(diǎn)的坐標(biāo)為(n,-?2+2n+3).
...在Rt△。用V中,NQ2=]+(2n-3)2,
Q
時(shí),NQ取最小值1,
此時(shí)。點(diǎn)的坐標(biāo)為(^,與
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