2021年人教版九年級中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)卷（含答案）

2020-2021學(xué)年人教新版中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)金考卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.-3的相反數(shù)是（）

1

A.-3B.3C.D

34

2.如圖是某幾何體的三視圖，該兒何體是（)

A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

3.數(shù)據(jù)0.000000203用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.2.03X10-8B.2.03X10-7C.2.03X10-6D.203X10-7

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.(；2=6撿4B.-6a3b+3ab=-

222

C.(a)3-(-〃3)2=0D.(a+1)=a+l

5.如圖，等腰直角△AZJC的兩個(gè)頂點(diǎn)A,。分別落在直線。和直線力上，若直線?！?則

A.30°B.45°C.60°D.90°

6.為了了解我縣參加中考的6000名學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的體重進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)分析.下面敘述正確的是（）

A.6000名學(xué)生是總體

B.200名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本

C.每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體

D.以上調(diào)查是普查

7.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2—0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.wWOB.機(jī)W」C.m<—D.m>—

444

8.如圖，Rb^ABC中，ZC=90°,利用尺規(guī)在BC,BA上分別截取BE,BD,使BE=BD；

分別以。，E為圓心、以大于aDE的長為半徑作弧，兩弧在NCBA內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線

BF交AC于點(diǎn)G.若ABCG的面積為4,BC=4,P為4B上一動(dòng)點(diǎn)，則GP的最小值為

C.3D.2

9.現(xiàn)代科技的發(fā)展已經(jīng)進(jìn)入到了5G時(shí)代,溫州地區(qū)將在2021年基本實(shí)現(xiàn)5G信號全覆蓋.5G

網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸4千兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比

4G網(wǎng)絡(luò)快360秒.若設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x千兆數(shù)據(jù)，則由題意可列方程

()

A.—4^--4=360B.--4-^-=4360

10xxx10x

404440

C.---=360D.---=360

XXXX

10.如圖，P是邊長為1的正方形ABC。對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)(P與A、。不重合)，點(diǎn)E

在射線8。上，且PE=P8.設(shè)AP=x,的面積為y.則能夠正確反映y與x之間

的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

H.計(jì)算：傷+（兀-3）卜3|=.

12.若關(guān)于x的一元一次不等式組[2]1>3X+2的解集是x<_3,則m的取值范圍

是.

13.一個(gè)袋中有3個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色不同外都相同.任意摸出一個(gè)球后放回，

再任意摸出一球，則兩次都摸到紅球的概率為.

14.如圖，矩形ABCD中，AD=M，CD=3,連接AC,將線段4C、AB分別繞點(diǎn)A順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90。至AE、AF,線段AE與弧BF交于點(diǎn)G,連接CG,則圖中陰影部分面積

為__________________.

DC

15.如圖，正方形ABC。的邊長為8,點(diǎn)E是8c上的一點(diǎn)，連接AE并延長交射線。C于

點(diǎn)F,將△48E沿直線4E翻折，點(diǎn)8落在點(diǎn)N處，AN的延長線交。C于點(diǎn)M,當(dāng)48

=2CF時(shí)，則NM的長為.

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.先化簡：三與+Q+2-三)，再從2,-2,3,-3中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值

2a-4a-2

代入求值.

17.某校九年級的一次數(shù)學(xué)小測試由20道選擇題構(gòu)成，每題5分.共100分.為了了解本

次測試中同學(xué)們的成績情況，某調(diào)查小組從中隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪

制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人；

(2)調(diào)查的學(xué)生中，該次測試成績的中位數(shù)是分；

(3)調(diào)查的學(xué)生中，該次測試成績的眾數(shù)為分；

(4)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(5)若測試成績80分或80分以上為“優(yōu)秀”，則估計(jì)該校九年級800名學(xué)生中，本次

測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)是多少？

18.如圖，已知AB是。O的直徑，PC切。O于點(diǎn)尸，過A作直線AC,PC交00于另一

點(diǎn)。，連接PA、PB.

(1)求證：AP平分NCAB；

(2)若尸是直徑AB上方半圓弧上一動(dòng)點(diǎn)，。。的半徑為2,貝IJ：

①當(dāng)令的長是時(shí)，以A,O,P,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形；

①當(dāng)弦AP的長度是時(shí)，以A、。、。、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.

19.元旦期間，小黃自駕游去了離家156千米的黃石礦博園，右圖是小黃離家的距離y(千

米）與汽車行駛時(shí)間X（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象.

（1）求小黃出發(fā)0.5小時(shí)時(shí)，離家的距離；

（2）求出AB段的圖象的函數(shù)解析式；

（3）小黃出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，離目的地還有多少千米?

20.脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過上了幸福的生活.如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②

是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高A8所在的直線，為了測

量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測得屋頂A的仰角為35°,此時(shí)地面上C點(diǎn)、屋檐上E

點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走8〃?到達(dá)點(diǎn)D時(shí);又測得屋檐E點(diǎn)的

仰角為60°,房屋的頂層橫梁EF=12〃?，EF//CB,AB交E尸于點(diǎn)G（點(diǎn)C,D,B在同

一水平線上）?（參考數(shù)據(jù):sin35°MJ.6,cos35°―0.8,tan35°-0.7,“一1.7）

（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離4G；

（2）求房屋的高A8（結(jié)果精確到bn）.

圖①圖②

21.如圖，二次函數(shù)、=-/+，nx+3的圖象與x軸交于A、8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。

在函數(shù)圖象上，軸且C￡>=2,直線/是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點(diǎn).

（1）則”?=、A點(diǎn)的坐標(biāo)、8點(diǎn)的坐標(biāo)、￡點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖1,連接BE,線段OC上的點(diǎn)尸關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)尸恰好在線段BE上，求

點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（3）如圖2,拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)7,使得線段以繞點(diǎn)T順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，

點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)4,恰好也落在此拋物線上？若存在，求出點(diǎn)7的坐標(biāo)；若不存在，請說明

理由.

(4)如圖3,動(dòng)點(diǎn)P在線段。8上，過點(diǎn)P作x軸的垂線分別與8c交于點(diǎn)M、與拋物

線交于點(diǎn)N.試問：拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得△尸QN與△APM的面積相等，且線段

NQ的長度最??？若存在，直接寫出。的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

兩點(diǎn)，設(shè)直線OP與線段相交于尸點(diǎn)，且步空=焉，試求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

^ABOP3

23.【問題背景】如圖1,在RtZ\ABC中，AB=AC,。是直線2C上的一點(diǎn)，將線段AZ)

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE,連接CE,求證：△ABOg^ACE；

【嘗試應(yīng)用】如圖2,在圖1的條件下，延長?！?AC交于點(diǎn)G,BFLAB交。E于點(diǎn)居

求證：FG=&AE；

【拓展創(chuàng)新】如圖3,A是△BOC內(nèi)一點(diǎn)，/ABC=/AO8=45°,ZBAC=90°,BD

=2匾，直接寫出△BOC的面積為.

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：-3的相反數(shù)是3.

故選:B.

2.解：根據(jù)幾何體的三視圖即可知道幾何體是三棱柱.

故選：A.

3.解：0.000000203=2.03X107.

故選:B.

4.解：A、原式=9。2〃，故4錯(cuò)誤.

B、原式=-2〃2,故B錯(cuò)誤.

C、原式=46-46=0,故c正確.

D、原式=。2+2。+1,故￡＞錯(cuò)誤.

故選：C.

5.解：如圖，?.%〃江

.".Zl+Z3+Z4+Z2=180°,

；N3=45°,Z4=90",

.,.Zl+Z2=45°,

故選：B.

6.解：根據(jù)總體、樣本、個(gè)體的意義可得，

總體：全縣參加中考的6000名學(xué)生的體重情況的全體,

個(gè)體：每一個(gè)參加中考學(xué)生的體重情況；

樣本：從總體中抽取200名學(xué)生的體重：

故選:B.

7.解：根據(jù)題意得，△=fe2-4ac=[-(2/n-1)]2-4/n2=-4zn+l>0,

解得：

4

故選：B.

8.解：過G點(diǎn)作GHJ_班于H,如圖，

由作法得BG平分/ABC,

VGC1BC,GHA.BA,

：.GH=GC,

■:ABCG的面積=/cG?8C=4,

.「G-2X4_2

4

：.CH=2,

???P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，

；.點(diǎn)G點(diǎn)與H點(diǎn)重合時(shí)，GH有最小值,

.?.GP的最小值為2.

故選：D.

9.解：設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x千兆數(shù)據(jù)，則5G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸

1Ox千兆數(shù)據(jù)，

依題意，得:---7-=360.

x10x

故選:B.

10.解：過點(diǎn)P作PF,8c于F,

?：PE=PB,

:?BF=EF,

???正方形ABC。的邊長是1,

??AC=2+]2=^2，

,.?AP=x,:.PC=H-x,

：.PF=FC=^-（圾-x）=1-喙'X,

Jo

：.BF=FE=\-FC=y-^-x,

2_

:?S&PBE=LBE?PF=?x（1-返x）=-返x,

22222

即尸-#+李（0<%<72>，

是x的二次函數(shù)（0<x<M）,

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.解：原式=4+1-3

=2.

故答案為：2.

12.解：解不等式2x-l>3x+2,得：x<-3,

f2x-l>3x+2

???不等式組1/的解集是x<-3,

x<m

-3.

故答案為機(jī)2-3.

13.解：畫樹狀圖如圖：

開始

_________

白白白紅發(fā)

白白白紅紅白白白紅紅白白白紅紅白白白紅紅白白白紅紅

共有25個(gè)等可能的結(jié)果，兩次都摸到紅球的結(jié)果有4個(gè)，

???兩次都摸到紅球的概率為上，

25

故答案為：

14.解：在矩形A3CO中,

?.,AO=立，CD=3,

?:AC=2M，tmZCAB=—=—=^,

ABCD3

：.ZCAB=30°,

???線段AC、A3分別繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE、AF,

：.ZCAE=ZBAF=90°,

???NBAG=60°,

9

：AG=AB=3f

**?陰影部分面積MSAABC+S扇形A8G-S&ICGMJX3X1+6°，兀>\'-Jx2=

23602

371-373

--------,

2

故答案為：3兀-3?

2

15.解：:△ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)3落在點(diǎn)N處，

：.AN=AB=SfNBAE=NNAE,

??,正方形對邊48〃CD,

：./BAE=NF,

：.4NAE=/F,

：.AM=FMf

設(shè)CM=JGVAB=2CF=8,

：.CF=4f

.\DM=S-xfAM=FAf=4+x,

在Rt/MDM中，由勾股定理得，AM2=AD2+DM2,

即(4+x)2=82+(8-x)2,

解得x=41,

99

所以，AM=4+4—=8—,

33

99

所以，NM=AM-AN=S—-8=—.

33

故答案為：■1

o

三.解答題(共8小題，滿分75分)

~(a-3)a2-4_

16.解：原式=

2(a-2)a-2a-2

_-(a-3).a-2

2(a-2)(a+3)(a~3)

1

2(a+3)

Va-2^0,a-3^0,a+3#0,

.W2,aW±3,

...當(dāng)a=-2時(shí)，原式=-1=-

2X（-2+3）2

17.解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有：5?10%=50（人），

故答案為：50；

（2）73+18=21,21+12=33,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（90+90）4-2=90（分），

故答案為：90；

（3）85分的學(xué)生有50-（2+5+12+18+3）=10（人），

故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95分，

故答案為：95；

（4）由（3）知，85分的學(xué)生有10人，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

（5）800X-2^-=768（人）,

50

即該校九年級800名學(xué)生中，本次測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)是768人.

：.OP±PC,

'JACLPC,

J.AC//OP,

:.ZCAP=ZAPO9

OP=OA,

：.ZOAP=ZOPAf

：.ZCAP=ZOAPf

???AP平分NCAB；

(2)解：①當(dāng)NAOP=90°,四邊形AOPC為矩形，而0A=0尸，此時(shí)矩形AOPC為正

方形，

...令的長為迎

360

②當(dāng)4O=AP=O尸=0。時(shí)，四邊形AOOP為菱形，△AOP和△A。。為等邊三角形，則

ZAOP=60°,AP=OP=2.

當(dāng)4D=OP=PO=OA時(shí)，四邊形ADP。為菱形，△AOO和△OOP為等邊三角形，則/

AOP=120°,則AP=2&.

故答案為：①兀；②2或2y.

19.解：(1)設(shè)。4段圖象的函數(shù)表達(dá)式為＞=履.

?.?當(dāng)x=0.8時(shí)，y=48,

.?.0.8攵=48,

.\k=60.

：.y=60x(0?0.8),

???當(dāng)x=0.5時(shí)，y=60X0.5=30.

故小黃出發(fā)0.5小時(shí)時(shí)，離家30千米；

(2)設(shè)A8段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=k'x+b.

VA(0.8,48),B(2,156)在A8上,

[0.8k'+b=48

l2ky+b=156

[k'=90

解得

lb=-24

；.y=90x-24(0.80W2)；

(3);當(dāng)x=1.5時(shí)，＞=90X1.5-24=111,

.*.156-111=45.

故小黃出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，離目的地還有45千米.

20.解：（1）?.?房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高A8所在的

直線，EF//BC,

J.AGLEF,EG^—EF,ZAEG=ZACB=35°,

2

在中，ZAGE=90°,ZAEG=35°,

VtanZA￡G=tan35°=—,EG=6,

EG

.\AG=6X0.7=4.2（米）；

答：屋頂?shù)綑M梁的距離AG約為4.2米；

（2）過E作EH_LCB于H,

設(shè)EH=x,

在RtZXED”中，NEHD=90°,ZEDH=60°,

EH

VtanZ￡￡>//=—,

DH

:,DH=-

tan60

在RtZXEC”中，NEHC=90°,ZECH=35°,

FH

VtanZECH=—,

CH

?：CH-DH=CD=S,

?xx_

??Q2O,

tan35tan60

解得：x%9.52,

：.AB=AG+BG=13.12^]4（米）,

答：房屋的高AB約為14米.

拋物線對稱軸為X=l,

?____5_=1

??2X(-1)'

拋物線解析式為：y=-/+2x+3=-(x-1)2+4,

:?點(diǎn)、E(1,4),

???二次函數(shù)y=-/+2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),

/.0=-/+2%+3,

/.%1=3,X2—-1,

.?.點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)8(3,0),

故答案為：2,(-1,0),(3,0),(L4)；

(2)設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,a),

:對稱軸為直線x=l,

點(diǎn)F關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,。)，

?.?直線BE經(jīng)過點(diǎn)2(3,0),E(1,4),

.?.直線BE的表達(dá)式為y=-2x+6,

:點(diǎn)尸在BE上,

.\a=-2X2+6=2,

.?.點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,2)；

(3)如圖2-1,若點(diǎn)7在x軸上方時(shí)，設(shè)對稱軸與x軸交點(diǎn)為G點(diǎn)，過點(diǎn)A作

EG于H點(diǎn),

設(shè)丁(1,c),貝ljTG=c,

???將線段TA繞點(diǎn)7順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,

???AT=A7,N47;V=90°,

???NATG+NA77/=90°,

又???/476+/7?16=90°,

ZA'TH=ZTAGf

又???NAHT=NAGT=90°,

AAATG^/\TA'H(A4S),

f

：.AG=HT=2fTG=AH=c,

???點(diǎn)A'(1-c,c+2),

???點(diǎn)4在拋物線上，

/.c+2=-(1-c-1)2+4,

/.C1=1,C2=-2(舍去)，

??.點(diǎn)T(l,1);

：.ZGAT=ZATG=45°=/ABT=/BTG,

：.AT=BTfZATB=90°,

...線段TA繞點(diǎn)T順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到TB,

.?.點(diǎn)7（1,-2）,

綜上所述：點(diǎn)T坐標(biāo)為（1,1）或（1,-2）；

（4）存在點(diǎn)。滿足題意.

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（小0）,則PA=〃+1,PB=PM=3-n,PN^-n2+2n+3.

作QRLRV,垂足為心

11

/.—（n+1）（3-n）=—（-M02+2H+3）*QR,

22

：.QR=],

①點(diǎn)Q在直線PN的左側(cè)時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（〃-1,-后+4〃），R點(diǎn)的坐標(biāo)為（”

?2+4H）,N點(diǎn)的坐標(biāo)為（n,-?2+2n+3）.

...在Rt△。用V中,NQ2=]+（2n-3）2,

Q

時(shí)，NQ取最小值1,

此時(shí)。點(diǎn)的坐標(biāo)為（^,與