2022年度天津新越某中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年度天津新越高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解

析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

I.函數(shù)f(x)=[nx-*的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()

1

A.(e,+oo)B.(e,1)C.(2,3)D.(e,+oo)

參考答案：

C

【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.

【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的連續(xù)性，利用零點(diǎn)判定定理推出結(jié)果即可.

f(x)=lnx——

【解答】解：函數(shù)x是單調(diào)增函數(shù)，也連續(xù)函數(shù)，

因?yàn)閒(2)=ln2-l<0,f(3)=ln3-3>0,可得f(2)f(3)<0,

所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(2,3).

故選：C.

2.已知函數(shù)=那么/S+1)的值

a+a+2B、a+1

a+%+2

a2+2a+l

參考答案:

D

3.已知A、B兩地的距離為10km,B、C兩地的距離為20km,現(xiàn)測(cè)得NABC=120。，則

A、C兩地的距離為

A.10kmB.力kmC.10右kmD.loV?km

參考答案：

D

略

4.若集合X=-下列關(guān)系式中成立的為

A.kXB.網(wǎng)6星C.D.⑼但工

參考答案：

D

5.已知向量a=（l，2）,b二（-2,m）,若aIIb,則（）

A.-IB.-4C.4D.1

參考答案：

B

【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；平行向量與共線向量.

【分析】根據(jù)W//E即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可得出m的值.

【解答】解：

Al?m-（-2）?2=0；

/.m=-4.

故選B.

6.設(shè)角口終邊上一點(diǎn)我*%）（a/°）,則溫刖+皿。的值為（）

2222

A.5B.M或fC.MD.與a有關(guān)

參考答案：

B

【分析】

由三角函數(shù)的定義，表示出.acosa,再討論a>0和a<0,即可求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)榻莂終邊上一點(diǎn)為改*%)(”°),

3a3a-4a-4a

sind==酮,皿0=

Jl6a2+城22時(shí),

所以/16a+9a5

3a3-4a4e2

sina=—r=—,cosa=—汽

5同55145Isina+cosa=—

當(dāng)a>0時(shí),所以5；

3a3-4a4

sina=—j—r=

5同52sina+cosa=—

當(dāng)。<。時(shí),所以5

故選B

7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(-8,0］上單調(diào)遞減，若f(-1)

=0,則不等式f(2x-l)>0解集為(B))

A.(-6,0)U(1,3)B.(-°°,0)U(1,+8)

C.(-8,1)U(3,4-00)D.(-OO,-1)U(3,+8)

參考答案:

B

【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合.

【分析】根據(jù)題意，由于函數(shù)為偶函數(shù)，則有f(2x-1)=f(-|2x-1|),結(jié)合函數(shù)在

(-8,0］上單調(diào)遞減，可得-|2x-1|<|-1］,解可得x的取值范圍，即可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

則有f(2x-1)=f(-|2x-1|),

又由函數(shù)在(-8,0］上單調(diào)遞減，

則f(2x-1)>0?f(-|2x-1|)>f(-1)?-2x-1<-1?2x-1>1,

解可得：x<0或a>l,

即X的取值范圍(-8,0)U(1,+8).

故選:B.

8.已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是

4〃4〃

千mr

側(cè)視圖+,

俯視圖“

64+竺而

A.80B.3

C.104D.80+8而

參考答案:

A

06

9三個(gè)數(shù)a=。6*b=5,c=logo,65,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

參考答案:

C

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較.

【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

06

【解答】解：,.?a=O.65￡(0,1),b=5>l,c=logo.65<0,

/.c<a<b.

故選：C.

10若Xlog23=l,則"+9,的值為()

1

A.3B.6C.2D.2

參考答案：

B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.若xlog34=l,則4*+4-*=

參考答案：

10

~3

12.已知中明=4,且G與石的夾角。=皿，則|￡詞=,

參考答案：

sin3cosa

13.已知tan&=2,求sina+cosa=；

參考答案：

5

-3

14.定義在R上的/⑶,滿足〃掰+/)=/(㈤+2[/(切2,於述€凡且〃1)x0,則

,(2012)的值為.

參考答案：

1006

令物=%=0,得〃0+0與=/(0)+2[/(0)]2=[/(0)]2=0=>/(0)=0

令嚕。3=1,得八°+4〃0)+2"加=2[川)7=a)="1)=；或〃1)=°

（與已知條件矛盾，舍去?。┝钊f(wàn)=1,得

%+F）=心）+2［川）］2=川）+；=心+1）-~）4，故數(shù)歹仙網(wǎng)可看作

y（1）=—d=-y（?）=—+—（?—1）=—

是以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，即八'22、2,于是

7（2012）=1006

15.質(zhì)點(diǎn)P的初始位置為它在以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150。

到達(dá)點(diǎn)鳥，則質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為;點(diǎn)鳥的坐標(biāo)為（用數(shù)字表

示）.

參考答案：

5TV

(1),3(2),(-2,0)

【分析】

根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出弧長(zhǎng)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)前以無(wú)軸的夾角和旋轉(zhuǎn)后以無(wú)軸的角即可得出點(diǎn)

的坐標(biāo)。

5宗

i=|a|r=|15O'|-2

【詳解】根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得:3。A以五軸的夾角為

tan6=

，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A剛好在五軸的負(fù)半軸，所以鳥的坐標(biāo)為

(2。)

/（x）=sin（2x--）［0,-］

16.函數(shù)4在2上的單增區(qū)間是

參考答案：

吟］

O

略

17.已知函數(shù)/（工）同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意無(wú)，恒有/（Q+f（一功=°；②對(duì)于

狗一狗10

定義域上的任意不，巧，當(dāng)天,?時(shí)，恒有不一5,則稱函數(shù)/(工)為“理想

函數(shù)”.在下列三個(gè)函數(shù)中：(1)Jx.(2)/8=7；(3)

-3,無(wú)之0

(廣為＜U.”理想函數(shù),，有.(只填序號(hào))

參考答案：

(3)

：函數(shù)穴x)同時(shí)滿足①對(duì)于定義域上的任意x,恒有五x)"?x)=0；

---------；0

②對(duì)于定義域上的任意、，士，當(dāng)Xi八2時(shí)恒有X1-X2，則稱函數(shù)/U)為“理想函數(shù)”，

二“理想函數(shù)”既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，

1

l(x)一

在(1)中，X是奇函數(shù),但不是增函數(shù)，故(1)不是“理想函數(shù)，，；

在(2)中,r(x)X2,是偶函數(shù)，且在(?8,0)內(nèi)是減函數(shù)，在(0,+8)內(nèi)是增函數(shù)，故(2)不是“理想函

數(shù)”；

收)1:X。

在⑶中，IX[XYO是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，故(3)能被稱為“理想函數(shù)”。

故答案為：(3).

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.已知點(diǎn)0(0,0),A(4,0),B(0,3)為矩形的三個(gè)頂點(diǎn)，求矩形的兩條對(duì)角線所

在的直線的方程.

參考答案：

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程.

【專題】方程思想；綜合法；直線與圓.

xy

【分析】利用截距式可得對(duì)角線AB所在直線的方程為：4+3=1,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得

3

對(duì)角線AB的中點(diǎn)M(2,2),即可得出另一條對(duì)角線所在的直線方程.

&y

【解答】解：對(duì)角線AB所在直線的方程為：4+3=1,即3x+4y-12=0.

33

???對(duì)角線AB的中點(diǎn)M(2,攵)，...另一條對(duì)角線所在的直線方程為丫=%(,

3

因此矩形的兩條對(duì)角線所在直線的方程分別為：3x+4y-12=0,y=Nx.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了截距式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)

題.

19.已知二次函數(shù)丁=g(")的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線丁=2入平行，月＞=g&)在工=一i

〃制=幽

處取得最小值0).設(shè)函數(shù)x

(1)若曲線丁=力＞)上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為五，求m的值

⑵瓶上e即如何取值時(shí)函數(shù)y=/(x)-以存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn).

參考答案：

解析：(1)設(shè)g⑴"/+"+c,則g'(x)=2ax+"

又g'(x)的圖像與直線￥=2x平行；,2?=2a=l

3T

又g(x)在x=-l取極小值，2",b=2

g(-l)=2-B+c=l-2+c=掰-l

C=M.

1)=金=若+2,設(shè)網(wǎng)切

|尸=君+(%-2)2=x；+x0+—=2君+勺+2之2^^+2

則kxo)飛

V2

m=±+

2歷'+2=4T;

yyt

y=/(x)-Ax=-----1-2=0

⑵由x,

得(1一分)/+2x+w=0(*)

_m_m

當(dāng)上=i時(shí)，方程（*）有一解'一一5,函數(shù)丁=了（力一以有一零點(diǎn)為二一萬(wàn)；

當(dāng)時(shí)，方程（*）有二解04=4-4訊1-引>0,若加>0「>1一最，

-2±*-4*（l-k）1±』一現(xiàn)1叫

函數(shù)y=/（x）-辰有兩個(gè)零點(diǎn)"2（1叫"*-1；若W<0,

k<}_1X_-2±._4碎叫1士J1-硬叫

m,函數(shù)丁=/（力一履有兩個(gè)零點(diǎn)2（1-與-k-\.

當(dāng)上Hl時(shí)，方程（*）有一解=△="4制（1-上）=0,-￡，函數(shù)

1

了=1/（同一以有一零點(diǎn)*_此_]

20.（本題滿分12分）已知全集為實(shí)數(shù)集R,集合工二S|1y=g+燈）,

5=（x|log2x>l）

（I）分別求』ri8,（%B）U,

(II)已知集合，=卜『<”<可，若求實(shí)數(shù)a的取值集合.

參考答案：

解：(I)/={“14xW3).............................................2分

5=(x|log2x>1)=(x|x>2)..................................4分

Af)B=(x|2<x<3).........................................5分

([A5)U^=UIX<2JUUI1<X<3)={x|x<3).......................6分

(II)①當(dāng)aMl時(shí)，C=0,此時(shí)C^n；.................................9

分

②當(dāng)a>l時(shí)，CQA,貝U<a?3...................................11

分

綜合①②，可得。的取值范圍是

(一°°，3]...............................12分

略

tan(9+-^-)」

21.設(shè)e為第二象限角，若42.求

(I)tan0的值;

sin(=-29)+sin(H+26)

(II)2的值.

參考答案:

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值.

【分析】(【)由已知利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正切函數(shù)公式即可計(jì)算求值.

(II)由已知利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可求cos?,sinO的值，利用誘導(dǎo)公式，二倍角

公式化簡(jiǎn)所求后即可計(jì)算求值.

【解答】(本題滿分9分)

tan(9+二)三

解：(I)：42,

tan6+tan-1

'—?—ZT―

1-tanotan--

4.

tan6=-4

.??解得3-

tan9=-—

(I【)?.?。為第二象限角，3,

sin(子-28)+sin(71+29)=cos29-sin28=2cos2?-1_2sin8cos8

5

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)關(guān)

系式，誘導(dǎo)公式，二倍角公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬

于基礎(chǔ)題.

22.已知定義在(一co,—1)U(1,+oo)上的奇函數(shù)滿足：①f(3)=l;②對(duì)任意的

x>2,均有f(x)>0,③對(duì)任意的x>(),y>().均有

f(x+l)+f(y+l)=f(xy+l)

⑴試求f(2)的值;

⑵證明f(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增;

⑶是否存在實(shí)數(shù)a,使得f(cos2o+asin0)<3對(duì)任意的(0,兀)恒成立？若存在，

請(qǐng)求出a的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案：

解：1)令X=Y=1得f⑵+K2)=f⑵,"(2)=0...............(2分)

x,-1

—+>1+1=2

2)任取X>1,X2>1,X2>Xi.則有無(wú)一1從而

o/(Ai-1+1)+/~~~^+1=/(^1-1)—~；+1

(_1\

/(xj+y-^―-+i=/(x2)：./(%1)-</(x2)

即\xi-lJ

在(1,+00)上單調(diào)遞增..........(8分)

3)因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，且在(1,+00)上單調(diào)遞增，令X=Y=2,得f(5)=f

(3)+f(3)=2,再令X=2,Y=4,得f(9)=f(3)+f(5)=3,

/(8+1)+足+D=/(81+1)=/⑵=。,艮叭6=(9)=-3

由88因?yàn)閒(x)為奇

~9

/()=

函數(shù)，所以