2023-2024年北京市通州區(qū)九年級(jí)(上)數(shù)學(xué)期末試卷

通州初三數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測(cè)

2023年1月

1.本試卷共6頁，三道大題，23個(gè)小題，滿分100分.考試時(shí)間為90分鐘.

考.....................................................................

-2.請(qǐng)?jiān)谠嚲砗痛痤}紙上仔細(xì)填寫學(xué)校名稱、姓名.

生.............................................

-3.試題答案一律用黑色鋼筆、碳素筆按要求填涂或書寫在答題紙劃定的區(qū)域內(nèi)，在試

須.............................................................................

?卷上作答無效；作圖題可以運(yùn)用黑色鉛筆作答.

知.........................................

.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題紙一并交回：

一、選擇題：（共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）

在每個(gè)小題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把所選答案前的字母填

涂在答題紙相應(yīng)位置

1.如圖：在RQABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,則sinB的值等于（）

34

A.B.

55

34

C.D.

43

2.如圖，：在△A8C中，點(diǎn)。、￡分別在AB、AC上，ZADE=ZC,且AO：AC=23：,

那么DE：BC等于）

A.3：1B.1：3

C.3：4D.2：3

3.如圖，點(diǎn)A、B、P是。。上的三點(diǎn)，若乙4PB=45°,則/月08的度數(shù)為（）

A.100°

B.90°

C.85°

D.45°

4.一個(gè)不透亮口袋中裝有除顏色不同外其它都完全相同的小球，其中白球2個(gè)，紅球3

個(gè)，黃球5個(gè)，將它們攪勻后從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出黃球的概率是（）

11人11

A.-B.-C.-D.—

23510

5.若二次函數(shù)y=/+2x+c配方后為>=（%+%）2+7,則c、/z的值分別為（）

A.8、-1B.8、1C.6、-1D.6、1

k

6.反比例函數(shù)>=上的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①常數(shù)4>0；②當(dāng)尤>0時(shí)，函數(shù)值

x

>>0；③y隨x的增大而減??；④若點(diǎn)P（x,y）在此函數(shù)圖象上，則點(diǎn)P'（-羽一y）也

在此函數(shù)圖象上.其中正確的是K（）

A.①②③④

B.①②③

C.①②④

D.②弧

7.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，E為BC

中點(diǎn)，則sin/AEB的值是IIMII（）

8.如圖，在。。中，直徑A8=4,CD=2V2,。于點(diǎn)E,點(diǎn)M為線段E4上一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，連接CM、DM,并延長(zhǎng)QM與弦AC交于點(diǎn)尸，設(shè)線段CM的長(zhǎng)為x,LPMC

的面積為y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

二、填空題（共6個(gè)小題，每題4分，共24分）:

9.己知3x=2y,那么

x+y

10.請(qǐng)寫出一個(gè)圖象為開口向下，并且與y軸交于點(diǎn)（0,—1）的二次函數(shù)表達(dá)式.

11.如圖，AB是半圓。的直徑，AB=3.,弦AC=』行，點(diǎn)P為半圓O上一點(diǎn)（不與點(diǎn)

2

C）重合.則/APC的度數(shù)為.

12.如圖，DE是aABC的中位線，M、N分別是B￡＞、CE的中點(diǎn)，8C=8,則MN=.

13.如圖，ZAOB=90°,將RtZ^OAB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至RtaOZB，，使點(diǎn)8恰

好落在邊力'*上.已知taM=°,08=5,貝118夕=.

14.如圖，已知在扇形OAB中，乙408=90°,半徑04=10,正方形尸C0E的四個(gè)頂

點(diǎn)分別在AB和半徑OA、0B上，則CD的長(zhǎng)為.

B

ADO

MN

12題圖13題圖14題圖

三、解答題：(共9個(gè)小題，15—20每題5分，21、22每題7分，23題8分，共52分)

15.計(jì)算：(sin30°)-2+(cos450-tan45°)°-2sin60°+V12

16.已知二次函數(shù)y=ox2+4x+c(ar0)的圖象對(duì)稱軸為％=2,且過點(diǎn)8(—1,0).

求.此二次函數(shù)的表達(dá)式.

17.如圖，在四邊形A8C￡>中，/C=60°,/8=/。=90°,AD=2AB,CD=3,求BC的

長(zhǎng).D

18.一件輪廓為圓形的文物出土后只留下了一塊殘片，文物學(xué)家希望能把此件文物進(jìn)行

復(fù)原，因此把殘片抽象成了一個(gè)弓形，如圖所示，經(jīng)過測(cè)量得到弓形高8=』米,

5

NC4Z)=30。，請(qǐng)你幫助文物學(xué)家完成下面兩項(xiàng)工作：

(1)作出此文物輪廓圓心。的位置(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)求出弓形所在圓的半徑.r

19.甲、乙兩名同學(xué)玩抽紙牌比大小的嬉戲，規(guī)則是：“甲將同一副牌中正面分別標(biāo)有數(shù)

字1,3,6的三張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽一次且一次只抽一張，

登記數(shù)字；乙將同一副牌中正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4的三張牌洗勻后，背面朝上放

置在桌面上，隨機(jī)抽一次且一次只抽一張，登記數(shù)字；若甲同學(xué)抽得的數(shù)字比乙同學(xué)

抽得的數(shù)字大，甲獲勝，反之乙獲勝，若數(shù)字相同，視為平局

(1)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算出平局的概率；

(2)說明這個(gè)規(guī)則對(duì)甲、乙雙方是否公允.

20.如圖，謝明住在一棟住宅樓4c上，他在家里的窗口點(diǎn)B處，看樓下一條馬路的兩側(cè)

點(diǎn)F和點(diǎn)E處(馬路的寬為EF),測(cè)得俯.角a、0分別為30。和60。，點(diǎn)F、E、C

在同始終線上.

(1)請(qǐng)你在圖中畫出俯角a和尸.

(2)若謝明家窗口到地面的距離BC=6米，求馬路寬EF是多少米？

(結(jié)果精確到0.1米；可能用到的數(shù)據(jù)6y1.73),

)

叱C

FE

k

21.己知：如圖，一次函數(shù)y=-2x的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A、8兩點(diǎn),

且點(diǎn)B的坐標(biāo)為

（1）求反比例函數(shù)y=人的表達(dá)式;

（2）點(diǎn)C（〃,l）在反比例函數(shù)y=人的圖象上，求△AOC的面積;

（3）在（2）的條件下，在坐標(biāo)軸上找出一點(diǎn)P,使為等腰三角形，請(qǐng)干脆寫出

全部符合條件.的點(diǎn)P的坐標(biāo).IV

22.已知：如圖，在。。中，直徑A3,CO于點(diǎn)E,連接BC.

（1）線段BC、BE、AB應(yīng)滿意的數(shù)量關(guān)系是;

（2）若點(diǎn)尸是優(yōu)弧上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C、A、力重合），連接BP與8交于點(diǎn)G.

請(qǐng)完成下面四個(gè)任務(wù)：

①依據(jù)已知畫出完整圖形，并標(biāo)出相應(yīng)字母；

②在正確完成①的基礎(chǔ)上，猜想線段2C、BG、應(yīng)滿意的數(shù)量關(guān)系

是;

③證明你在②中的猜想是正確的；

④點(diǎn)P'恰恰是你選擇的點(diǎn)P關(guān)于直徑A8的對(duì)稱點(diǎn)，那么依據(jù)要求畫出圖形后在②

中的猜想仍舊正確嗎？;（填正確或者不正確，不需證明）

O但

I)

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)M(l,—1)為圓心，以道為半徑作圓，與x軸

交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C、￡>兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=奴。+bx+c(“#0)的圖象經(jīng)

過點(diǎn)A、B、C,頂點(diǎn)為E.

(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)設(shè)N￡>BC=a,NCBE=/，求sin(af)的值；

(3)坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)尸，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與aBCE相像.

若存在，請(qǐng)干脆寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

初三數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測(cè)答案

一、選擇題：（共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）

題號(hào)12345678

答案BDBABCDA

二、填空題：（共.6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

9.1；10.丁=一一+2》-1（答案不唯一，滿意。＜0,。=一1即可）;

11.60°或120°；12.6；13.245；14.2^/10.

三、解答題：（共9個(gè)小題，15T7每題5分，18-22每題6分，23題7分，共

52分）

15.解：原式+1-2X^+2V3.............3分

=4+1-73+273...............4分

=5+V3...............5分

16.解：?.?此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=2

--=2

2a

解得：。=一1...............2分

此二次函數(shù)的表達(dá)式為y=+4x+c

?；點(diǎn)B（-1,0）在.此函數(shù)圖象上，

-1-4+c=0

解得：c=5...............4分

此二次函數(shù)的表達(dá)式為y=+4x+5...............5分

17.解：延長(zhǎng)D4、

?.?在RtZ\CDE中,

cos」1

EC2

DE=3y[3,EC=62分

AD=2AB

.?.設(shè)43=；:,則AD=2Z

vZC=60°,ZB=ZZ)=90°

NE=30°

升nA….A81ABV3

?.?在RtzXABE中，sinE='——=一，tanEr=----=——

AE2EB3

AE=2AB=2k,EB=4^AB=6k

DE=4k=3百

解得：k=..............................4分

4

答：點(diǎn)。即為所求作的點(diǎn)....................2分

(2)解：連接A。

在RtAACD中，Z040=30°

2

AC=丁ZACD=60°

.A0=C0

AO=CO=AC=-A

5

?

答：此弓形所在圓的半徑為士....................5分

5

19.解：列表如下:

234

(1,2)(1,3)(1,4)

1

乙勝乙勝乙勝

(3,2)(3,3)(3,4)

3

甲勝平局乙勝

(6,2)(6,3)(6,4)

6

甲勝甲勝甲勝

..............................3分

由列表可知，可能出現(xiàn)的結(jié)果有9個(gè)，平局的結(jié)果有1個(gè),

所以P（平局）=-4分

9

兩方獲勝的概率相等，嬉戲規(guī)則對(duì)雙方是公允的5分

（說明：樹形圖法同理給分.）

20.(1)2分

（2）解：?.?在點(diǎn)B處，看點(diǎn)尸和點(diǎn)E處測(cè)得俯角a、夕分別為30。和60。

ZBFC=3.0°,ZBEC=60°

ZEBF=3Q°

BE=EF...............................4分

?.?在中，sinZBEC=—

BE

BE=473

...=4x1.73?6.9(米)

答：馬路寬E5為6.9米.............5分

③證明：?.?在。。中，直徑A3LC。

弧B￡>=弧BC

ZBCD=ZP

ZCBG=ZPBC

:.△CBGS^PBC

.BCBG

:.BC2=BGBP................6分

④確................7分

22.解:(1)?.?一次函數(shù)y=—2x的圖象過點(diǎn)2(1,"?)

/.m=-2

???點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,-2)

?.?反比例函數(shù)y=A的圖象點(diǎn)B

X

k=—2

反比例函數(shù)表達(dá)式為>

X

(2)設(shè)過點(diǎn)A、。的直線表達(dá)式為y=

且其圖象與y軸交于點(diǎn)。

?.?點(diǎn)C(〃,l)在反比例函數(shù)y=二2的圖象上

X

n=—2

；?點(diǎn)C坐標(biāo)為(-2,1)

點(diǎn)8坐標(biāo)為(1,-2)

點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,2)

2左+〃=1

：1-k1+b=2

解得：勺=11=3

???過點(diǎn)A、C的直線表達(dá)式為y=x+3................3分

???點(diǎn)。坐標(biāo)為(0,3)

113

SACOD=]x3x2=3,SM0D=-x3xl=-

3

4分

Sgoc=SACO。-S^AOD=3............

(3)點(diǎn)尸的坐標(biāo)可能為能0)、(0,1)、(-1,0)7分

23.解：(1)M(l,—1)為圓心，半徑為君

OA=\,OB=3,OC=3,OD=\

二A(-1,O),B(3,O),C(O,3),D(O,1).................1分