2021年人教版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 二次函數(shù)練習(xí)題

二次函數(shù)練習(xí)題

一、單選題

1、已知函數(shù)：?y=2x-1；@y=-2x2-1；③y=3V-2%2；@y=2（x+3）2-2x2；⑤y

=cuc2+bx+c,其中二次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A、1B、2C、3D、4

2、已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=2,圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,且與一次函數(shù)的圖象相

交于點(diǎn)（0,-1）,而這個(gè)一次函數(shù)的圖象與直線.v=3x平行，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)

是（）

A、（0,-1）,（1,2）B、（-1,0）,（1,2）

C、（-I,0）,（1,-2）D、（2,-1）,（0,0）

3、下列對(duì)二次函數(shù)了=/一1的圖象的描述，正確的是（）

A、開口向下B、對(duì)稱軸是y削

C、經(jīng)過原點(diǎn)D、在對(duì)稱軸右側(cè)，拋物線從左到右下降

4、關(guān)于x的二次函數(shù)y=/+2"+%-1,下列說法正確的是（）

A、對(duì)任意實(shí)數(shù)h函數(shù)圖象與x軸都沒有交點(diǎn)

B、對(duì)任意實(shí)數(shù)&,函數(shù)圖象沒有唯一的定點(diǎn)

3

C、對(duì)任意實(shí)數(shù)h函數(shù)圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都小于等于-一

4

D、對(duì)任意實(shí)數(shù)當(dāng)xN-Z-l時(shí)，函數(shù)y的值都隨x的增大而增大

5、二次函數(shù)y=2x2+6x+c的圖象如圖所示，點(diǎn)A、點(diǎn)B是圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，若

A8=2百，則二次函數(shù)y=2x2+匕x+c的最小值是（）

C、-473D、-6^/3

6、如圖，己知拋物線乂=以2+/ZX+C與x軸交于A,B兩點(diǎn),與丁軸交于點(diǎn)C,對(duì)

稱軸為直線％=1、直線為=-1+。與拋物線交于C,。兩點(diǎn)，。點(diǎn)在x軸下方且橫

坐標(biāo)小于3,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

%ml

A、2。+力=（）b2—4ac>0

C>a—Z?+cvOD、當(dāng)0cx<3時(shí)，M>%

7、如圖所示，拋物線y=af+以+c的圖象與工軸交于人（小0）和5（1。），其中

-2cM<-1、現(xiàn)存在以下結(jié)論；①b>0；?ac>—b2；?a>b；?-a<c<-2a>

4

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）

A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)

8、如圖，IHABC中，ZB=90°,A8=BC=4cm,點(diǎn)。為4B中點(diǎn)，點(diǎn)E和點(diǎn)尸同時(shí)

分別從點(diǎn)。和點(diǎn)C出發(fā)，沿AB、CB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E和點(diǎn)F的速度分別為

和2cm/s,則口AEF的面積ycm2與點(diǎn)廠運(yùn)動(dòng)時(shí)間於之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）

2

9、二次函數(shù)y=ar2+bx+c（〃加）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）對(duì)應(yīng)值如表所示，則該

函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（）

X-3-2-101

y-3-2-3-6-11

A>直線x=-3B、），軸C、直線x=-1D、直線x=-2

10、拋物線y=?x2+/zx+c的對(duì)稱軸是直線％=-1,且過點(diǎn)（1,0）、頂點(diǎn)位于第二象限，

其部分圖象如圖所示，給出以下判斷：①Hc<0；②4a-2/7+。>0；③8a+c>0；

@c=3a-3b；⑤直線y=2x+2與拋物線y=ax2+bx+c兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為

再，x2,則玉+々+工1々=5、其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A、5個(gè)B、4個(gè)C、3個(gè)D、2個(gè)

11、把拋物線y=3/+i先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得拋物線的解

析式是（）

A、y=3（x+3f-2B、y=3（x+2）?+3

C、y=3（龍一3『-2D、y=3（x-3）2+3

12、設(shè)加、〃是常數(shù)，且〃V0,拋物線一m-6為下圖中四個(gè)圖象之一，

則m的值為（）

3

二、填空題

13、拋物線y=2(x-1)2+c過(-2,yi),(0,y2),(y>y3)三點(diǎn)，則y”y2,y3

大小關(guān)系是

14、已知一次函數(shù)X=x+a和%=%+匕(4/為常數(shù))分別經(jīng)過點(diǎn)A(l,m)和點(diǎn)

B(2,6-w)

(I)設(shè)〃=當(dāng)w隨著X的增大而增大時(shí)，自變量X的取值范圍是

(2)設(shè)丫=弘+乂，當(dāng)"和V的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3時(shí)，rn=

15、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線％=/-2工+1與直線丁=(%相交

于點(diǎn)4，42,將拋物線為向右平移后得拋物線內(nèi)，力與直線y=gx交于點(diǎn)兒，4，

再將拋物線力繼續(xù)向右平移得拋物線%,為與直線y=gx交于點(diǎn)4,4,……依次

類推，請(qǐng)回答以下問題：

(1)點(diǎn)兒的坐標(biāo)是__________________

(2)拋物線必1的解析式是

三、解答題

16、某網(wǎng)店以每件40元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，若以單價(jià)60元銷售，每月可售出300件，

己知單價(jià)每上漲1元，該商品每月的銷售就減少10件，設(shè)單價(jià)上漲x元時(shí)，每月銷售

4

該商品的利潤為y；

（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每月銷售該商品的利潤最大？最大利潤為多少？

17、新冠疫情期間，某校擬用總長為15m的建筑材料建三間矩形測(cè)溫棚，分別為等候區(qū)，

電子測(cè)溫區(qū)，復(fù)測(cè)區(qū)，測(cè)溫棚的一面靠現(xiàn)有墻（墻長為10m）,其中間用建筑材料做的

墻隔開（如圖）、設(shè)三個(gè)區(qū)域平行于墻的一邊合計(jì)用建筑材料尤m,總占地面積為,，m?

\\\\\\\\、、\、、\\\

A\|

等候區(qū)測(cè)溫區(qū)意測(cè)區(qū)

U<-----x------>

（1）用工表示垂直于墻的一條邊AB的長

（2）求y關(guān)于％的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍

（3）當(dāng)X為何值時(shí)，三個(gè)區(qū)域的占地總面積最大？最大面積為多少？

5

18、如圖，二次函數(shù)、=0?+樂+。的圖象與左軸交于人，3兩點(diǎn)，其中A的坐標(biāo)為

(-1,0),與y軸交于點(diǎn)c(0,5),并經(jīng)過點(diǎn)(1,8),M是它的頂點(diǎn)

(2)用配方法將二次函數(shù)的解析式化為y=(x-〃)2+女的形式，并寫出頂點(diǎn)M的坐

標(biāo)；

(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)尸，使必+RC的值最小？若存在，求出尸點(diǎn)

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由

6

參考答案

1、A

解析：

y=2x-1是一次函數(shù)；

尸-2x2-1是二次函數(shù)：

y=3如-2x2不是二次函數(shù)；

④y=2(x+3)2-2x2=2/+葭彳+18-2/=I2x+18，不是二次函數(shù);

y=ax2+bx+c,沒告訴a不為0,故不是二次函數(shù)；

故二次函數(shù)有1個(gè)；

故答案選A

2、A

解：?.?一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-1).與直線y=3x平行，

二一次函數(shù)的解析式為y=3x-1,

二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為廣2,圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3),

設(shè)二次函數(shù)的解析式為產(chǎn)a(x-2)2+3,

把點(diǎn)(0,-1)代入得-l=4a+3,

解得a=-l,

拋物線為y=-(%-2)2+3,

yx=0X=1

解《得，,或，

?、y=-1。=2，

.,.兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-1),(1,2),

故選：4

3、B

解：???二次函數(shù)y=x2-l,

...該函數(shù)圖象開口向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤：

對(duì)稱軸是y軸，故選項(xiàng)B正確；

當(dāng)x=0時(shí)，y=-l,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

在對(duì)稱軸右側(cè)，拋物線從左到右上升，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：B

4、C

1

解析：

A、A=4/—4(攵—1)=(2左一lf+3〉。，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故該選項(xiàng)不符合題

意；

13

B、k(2x+l)=y+1-x2,則2x+l=0,y+1-x2=0,定點(diǎn)為(—,—),故該選項(xiàng)不

'.24

符合題意；

C、將二次函數(shù)一般式改寫為頂點(diǎn)式為y=(x+女>-產(chǎn)+上一1,所以其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為

1a33

-k2+k-\>-k2+k-\=-(k一一)2一一所以其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)都小于等于一一，故該

2444

選項(xiàng)符合題意；

D、對(duì)稱軸為直線x=Tl,則x>—左時(shí)，函數(shù)y的值都隨X的增大而增大，而—k>—k一1,

則不一定y的值都隨x的增大而增大，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C

5、A

解：：AB=2百，

???耳i還=2折

???仍2-4n|=48,

2

'：h-4ac>0f

:?呼-4〃c=48,

:.4ac-b2=~48,

—"-48

???二次函數(shù)y=2x^bx+c的最小值=〃。:1=一6,

4a4x2

故選：A

6、D

b

解：??,拋物線的對(duì)稱軸為直線A——=1,

2a

/.b=-2af

/.2a+h=0,所以A正確，不符合題意；

2

?.?拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

：.^-4ac>0,所以4正確,不符合題意;

???拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3,0）左側(cè)，

而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

.,.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-1,0）右側(cè)，

/.當(dāng)4-1時(shí)，y<0,

：.a-b+c<0,所以C正確，不符合題意；

???直線）'2=-x+c與拋物線交于C、。兩點(diǎn)，。點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,

.??當(dāng)0<x<3時(shí)，有一段是yi<y2,所以。錯(cuò)誤，符合題意，

故選：D

7、C

解：,二次函數(shù)y=ax2+汝+c的圖象與％軸交于（1,0）和（xi,0）,與y軸交于正半軸上

—*點(diǎn)、,

，拋物線的開口向下，即

?.?-2VxiV-1,

.1b、

???——<------<0,

22a

:.a〈b,所以③錯(cuò)誤;

?.北<0,所以①錯(cuò)誤；

???拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

/.b2-4ac>0,

2

/.ac<—bf所以②正確；

4

Vx=1時(shí)，y=0,

a+b+c=O,

即a+c=-b>0,

??c~Clf

Vx=-2時(shí)，y<0,

*\4。-2b+c<0f

4〃+2a+2c+cV0,

/.c<-2a,

3

-a<c<-2a,所以④正確、

故選：C

8、D

解：由題意得：設(shè)CF=2x,DE=x,

F

貝ijBF=BC-FC=4-2x,AE=AD+DE=2+xf

則y=L4ExBF=Lx(2+x)(4-2x)=-x2+4(0<r<2),

-22

故選：D

9、D

解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，(-3,-3)和(-1,-3)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,

該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線-中=-2,

故選:D

10、C

解：；拋物線的對(duì)稱軸為直線％=-1,

T-即I。、

又?.?拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,0),

a+b+c-0>

??c=-ci—b=-3a->

二拋物線的解析式亦可表示為y^ax2+lax-3a、

由圖，拋物線開口向下，則〃<0、

?**ah-2a2>0>c=-3a>0，

abc>0,①錯(cuò)誤；

由拋物線的對(duì)稱性知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-3,0),

因此，當(dāng)自變量》=—2時(shí)，函數(shù)值4o-?+c>0,②正確;

4

8Q+C=8Q-3Q=5〃，

，5。<0,

即8〃+c<0,③錯(cuò)誤;

3?！?〃=3?！??2a=—3。，而c=—3a,

c=3a-3b,④正確；

y=2x+2

聯(lián)立解析式:

y=ax2+/7x+c

y=2x+2

即〈

y=ax2+2ax-3a

得cix^+(2Q—2)x—3Q—2=0

2a—22—3。-2。2

%+%2=----------=-2d,Xj%2=----------=-3-----t

aaaa

**.X+%+x\x2=—5,⑤正確

正確的有：②④⑤

故選：C

11、D

解：y=3/+i先向上平移2個(gè)單位，得到＞=3爐+3,再向右平移3個(gè)單位y=3(x—3)2+3

故得到拋物線的解析式為y=3(x-3)2+3

故選：D

12、D

解：y=tnx1+nx+m1-m-6,

n

Ax=---

2m

因?yàn)椤╒0,所以對(duì)稱軸不可能是x=0,所以第一個(gè)圖，第二個(gè)圖不正確

三，四兩個(gè)圖都過原點(diǎn)，

，〃於--6=0,即(m-3)(加+2)=0,

/.m=3或-2

第三個(gè)圖中mVO,開口才能向下

5

n

對(duì)稱軸為：X=----<0,

2m

所以，”可以為-2

第四個(gè)圖，，*>0,開口才能向上，

Yi

x=——>0,而從圖上可看出對(duì)稱軸小于0,從而加=3不符合題意

2m

故選：D

13、yi>y3>y2

解：在二次函數(shù)y=2(x—l『+c,對(duì)稱軸x=l,開口向上

5

VI-2-1|>|--1|>|0-1|,

2

Ayi>y3>y2,

故答案為：yi>y3>y2.

，彳、35+3^^5-375

14、x>一一m=----匚或-------

222

解析：

(1);一次函數(shù)%%。和%=%+〃分別經(jīng)過點(diǎn)4(L加)和點(diǎn)8(2,6—加)，

:,m=\+a,6-m=2+b,:,a-m—\,b-^―m,

2

u=y2=(x+q)(x+0)=(x+帆-l)(x+4—m)=x+3x+(m-1)(4-tri),

3

???二次函數(shù)的對(duì)稱軸為1二--,拋物線開口向上，

2

3

工當(dāng)x…一一時(shí)，〃隨著x的增大而增大，

2

3

故答案為：x...—；

2

(2)由題可得，u=y+%=工+機(jī)—l+x+4—機(jī)=2x+3,〃=/+3x+(zn-1)(4-m),

當(dāng)2工+3=爐+3%+(〃2—1)(4—加)時(shí)，把％=3代入可得：

2x3+3=9+9+("?-l)(4—相)，解得加=5+3石或5-3〉,

22

6

故答案為：加=5±3石或5-3石

22

15、(2,1)后=(x-23iy

解：(1)聯(lián)立拋物線與直線解析式得:

1

y=x2-2x+1x=—

2-x=2

1,解得：，1或,

y-—x[），=1

2y=一

4

二點(diǎn)4的坐標(biāo)是(2,1)；

故答案為(2,1)；

(2)%=x2-2x+\=(x-\)2,

設(shè)拋物線內(nèi)=(x-l-，")2，

把點(diǎn)4的坐標(biāo)代入得：1=(2-1-〃?)2,解得：叫=2,加2=0(不符合題意，舍去),

???拋物線內(nèi)=(x-3)2,

「/\29

y=(x—3)x=]r%=2

，聯(lián)立〈i,解得：；或〈,,

,〒y=2I"】

2I4

.?.點(diǎn)A3的坐標(biāo)是；

同理可得拋物線為=(》-6)二點(diǎn)44的坐標(biāo)是(8,4),拋物線典=(x-10)2,……；

_—2

...由此規(guī)律可得：拋物線%=[*-(1+2+3+…T”)]、x-岑U,

.,.拋物線%I的解析式是為=x-2lx(；+l)=(x-231『

故答案為必I=(X-231)2

16、(1)y=-10x2+100x+6000；(2)當(dāng)售價(jià)為65元時(shí)，每月銷售該商品的利潤最大，最大

利潤為6250元

7

解析：

解：（1）由題意得:

y=(60+X-40)(300-10x)

=(20+x)(300-10x)

=-10x2+100x+6000,

Ay與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-10x2+100x+6000；

(2)y=-10x2+100x+6000

=-10(x-5)2+6250,

...當(dāng)x=5時(shí)，y取得最大值6250,

此時(shí)單價(jià)為：60+5=65(元)、

...當(dāng)售價(jià)為65元時(shí)，每月銷售該商品的利潤最大，最大利潤為6250元

17、(1)(2)y=-^+—40<%<10)(3)—,—