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文檔簡介

二次函數(shù)練習(xí)題

一、單選題

1、已知函數(shù):?y=2x-1;@y=-2x2-1;③y=3V-2%2;@y=2(x+3)2-2x2;⑤y

=cuc2+bx+c,其中二次函數(shù)的個(gè)數(shù)為()

A、1B、2C、3D、4

2、已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=2,圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3),且與一次函數(shù)的圖象相

交于點(diǎn)(0,-1),而這個(gè)一次函數(shù)的圖象與直線.v=3x平行,兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)

是()

A、(0,-1),(1,2)B、(-1,0),(1,2)

C、(-I,0),(1,-2)D、(2,-1),(0,0)

3、下列對(duì)二次函數(shù)了=/一1的圖象的描述,正確的是()

A、開口向下B、對(duì)稱軸是y削

C、經(jīng)過原點(diǎn)D、在對(duì)稱軸右側(cè),拋物線從左到右下降

4、關(guān)于x的二次函數(shù)y=/+2"+%-1,下列說法正確的是()

A、對(duì)任意實(shí)數(shù)h函數(shù)圖象與x軸都沒有交點(diǎn)

B、對(duì)任意實(shí)數(shù)&,函數(shù)圖象沒有唯一的定點(diǎn)

3

C、對(duì)任意實(shí)數(shù)h函數(shù)圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都小于等于-一

4

D、對(duì)任意實(shí)數(shù)當(dāng)xN-Z-l時(shí),函數(shù)y的值都隨x的增大而增大

5、二次函數(shù)y=2x2+6x+c的圖象如圖所示,點(diǎn)A、點(diǎn)B是圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),若

A8=2百,則二次函數(shù)y=2x2+匕x+c的最小值是()

C、-473D、-6^/3

6、如圖,己知拋物線乂=以2+/ZX+C與x軸交于A,B兩點(diǎn),與丁軸交于點(diǎn)C,對(duì)

稱軸為直線%=1、直線為=-1+。與拋物線交于C,。兩點(diǎn),。點(diǎn)在x軸下方且橫

坐標(biāo)小于3,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

%ml

A、2。+力=()b2—4ac>0

C>a—Z?+cvOD、當(dāng)0cx<3時(shí),M>%

7、如圖所示,拋物線y=af+以+c的圖象與工軸交于人(小0)和5(1。),其中

-2cM<-1、現(xiàn)存在以下結(jié)論;①b>0;?ac>—b2;?a>b;?-a<c<-2a>

4

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有()

A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)

8、如圖,IHABC中,ZB=90°,A8=BC=4cm,點(diǎn)。為4B中點(diǎn),點(diǎn)E和點(diǎn)尸同時(shí)

分別從點(diǎn)。和點(diǎn)C出發(fā),沿AB、CB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E和點(diǎn)F的速度分別為

和2cm/s,則口AEF的面積ycm2與點(diǎn)廠運(yùn)動(dòng)時(shí)間於之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為()

2

9、二次函數(shù)y=ar2+bx+c(〃加)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)對(duì)應(yīng)值如表所示,則該

函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是()

X-3-2-101

y-3-2-3-6-11

A>直線x=-3B、),軸C、直線x=-1D、直線x=-2

10、拋物線y=?x2+/zx+c的對(duì)稱軸是直線%=-1,且過點(diǎn)(1,0)、頂點(diǎn)位于第二象限,

其部分圖象如圖所示,給出以下判斷:①Hc<0;②4a-2/7+。>0;③8a+c>0;

@c=3a-3b;⑤直線y=2x+2與拋物線y=ax2+bx+c兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為

再,x2,則玉+々+工1々=5、其中正確的個(gè)數(shù)有()

A、5個(gè)B、4個(gè)C、3個(gè)D、2個(gè)

11、把拋物線y=3/+i先向上平移2個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位,所得拋物線的解

析式是()

A、y=3(x+3f-2B、y=3(x+2)?+3

C、y=3(龍一3『-2D、y=3(x-3)2+3

12、設(shè)加、〃是常數(shù),且〃V0,拋物線一m-6為下圖中四個(gè)圖象之一,

則m的值為()

3

二、填空題

13、拋物線y=2(x-1)2+c過(-2,yi),(0,y2),(y>y3)三點(diǎn),則y”y2,y3

大小關(guān)系是

14、已知一次函數(shù)X=x+a和%=%+匕(4/為常數(shù))分別經(jīng)過點(diǎn)A(l,m)和點(diǎn)

B(2,6-w)

(I)設(shè)〃=當(dāng)w隨著X的增大而增大時(shí),自變量X的取值范圍是

(2)設(shè)丫=弘+乂,當(dāng)"和V的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3時(shí),rn=

15、如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線%=/-2工+1與直線丁=(%相交

于點(diǎn)4,42,將拋物線為向右平移后得拋物線內(nèi),力與直線y=gx交于點(diǎn)兒,4,

再將拋物線力繼續(xù)向右平移得拋物線%,為與直線y=gx交于點(diǎn)4,4,……依次

類推,請(qǐng)回答以下問題:

(1)點(diǎn)兒的坐標(biāo)是__________________

(2)拋物線必1的解析式是

三、解答題

16、某網(wǎng)店以每件40元的價(jià)格購進(jìn)一批商品,若以單價(jià)60元銷售,每月可售出300件,

己知單價(jià)每上漲1元,該商品每月的銷售就減少10件,設(shè)單價(jià)上漲x元時(shí),每月銷售

4

該商品的利潤為y;

(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí),每月銷售該商品的利潤最大?最大利潤為多少?

17、新冠疫情期間,某校擬用總長為15m的建筑材料建三間矩形測(cè)溫棚,分別為等候區(qū),

電子測(cè)溫區(qū),復(fù)測(cè)區(qū),測(cè)溫棚的一面靠現(xiàn)有墻(墻長為10m),其中間用建筑材料做的

墻隔開(如圖)、設(shè)三個(gè)區(qū)域平行于墻的一邊合計(jì)用建筑材料尤m,總占地面積為,,m?

\\\\\\\\、、\、、\\\

A\|

等候區(qū)測(cè)溫區(qū)意測(cè)區(qū)

U<-----x------>

(1)用工表示垂直于墻的一條邊AB的長

(2)求y關(guān)于%的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍

(3)當(dāng)X為何值時(shí),三個(gè)區(qū)域的占地總面積最大?最大面積為多少?

5

18、如圖,二次函數(shù)、=0?+樂+。的圖象與左軸交于人,3兩點(diǎn),其中A的坐標(biāo)為

(-1,0),與y軸交于點(diǎn)c(0,5),并經(jīng)過點(diǎn)(1,8),M是它的頂點(diǎn)

(2)用配方法將二次函數(shù)的解析式化為y=(x-〃)2+女的形式,并寫出頂點(diǎn)M的坐

標(biāo);

(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)尸,使必+RC的值最小?若存在,求出尸點(diǎn)

坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由

6

參考答案

1、A

解析:

y=2x-1是一次函數(shù);

尸-2x2-1是二次函數(shù):

y=3如-2x2不是二次函數(shù);

④y=2(x+3)2-2x2=2/+葭彳+18-2/=I2x+18,不是二次函數(shù);

y=ax2+bx+c,沒告訴a不為0,故不是二次函數(shù);

故二次函數(shù)有1個(gè);

故答案選A

2、A

解:?.?一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-1).與直線y=3x平行,

二一次函數(shù)的解析式為y=3x-1,

二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為廣2,圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3),

設(shè)二次函數(shù)的解析式為產(chǎn)a(x-2)2+3,

把點(diǎn)(0,-1)代入得-l=4a+3,

解得a=-l,

拋物線為y=-(%-2)2+3,

yx=0X=1

解《得,,或,

?、y=-1。=2,

.,.兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-1),(1,2),

故選:4

3、B

解:???二次函數(shù)y=x2-l,

...該函數(shù)圖象開口向上,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤:

對(duì)稱軸是y軸,故選項(xiàng)B正確;

當(dāng)x=0時(shí),y=-l,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

在對(duì)稱軸右側(cè),拋物線從左到右上升,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤;

故選:B

4、C

1

解析:

A、A=4/—4(攵—1)=(2左一lf+3〉。,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),故該選項(xiàng)不符合題

意;

13

B、k(2x+l)=y+1-x2,則2x+l=0,y+1-x2=0,定點(diǎn)為(—,—),故該選項(xiàng)不

'.24

符合題意;

C、將二次函數(shù)一般式改寫為頂點(diǎn)式為y=(x+女>-產(chǎn)+上一1,所以其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為

1a33

-k2+k-\>-k2+k-\=-(k一一)2一一所以其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)都小于等于一一,故該

2444

選項(xiàng)符合題意;

D、對(duì)稱軸為直線x=Tl,則x>—左時(shí),函數(shù)y的值都隨X的增大而增大,而—k>—k一1,

則不一定y的值都隨x的增大而增大,故該選項(xiàng)不符合題意;

故選:C

5、A

解::AB=2百,

???耳i還=2折

???仍2-4n|=48,

2

':h-4ac>0f

:?呼-4〃c=48,

:.4ac-b2=~48,

—"-48

???二次函數(shù)y=2x^bx+c的最小值=〃。:1=一6,

4a4x2

故選:A

6、D

b

解:??,拋物線的對(duì)稱軸為直線A——=1,

2a

/.b=-2af

/.2a+h=0,所以A正確,不符合題意;

2

?.?拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn),

:.^-4ac>0,所以4正確,不符合題意;

???拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)左側(cè),

而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

.,.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-1,0)右側(cè),

/.當(dāng)4-1時(shí),y<0,

:.a-b+c<0,所以C正確,不符合題意;

???直線)'2=-x+c與拋物線交于C、。兩點(diǎn),。點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,

.??當(dāng)0<x<3時(shí),有一段是yi<y2,所以。錯(cuò)誤,符合題意,

故選:D

7、C

解:,二次函數(shù)y=ax2+汝+c的圖象與%軸交于(1,0)和(xi,0),與y軸交于正半軸上

—*點(diǎn)、,

,拋物線的開口向下,即

?.?-2VxiV-1,

.1b、

???——<------<0,

22a

:.a〈b,所以③錯(cuò)誤;

?.北<0,所以①錯(cuò)誤;

???拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn),

/.b2-4ac>0,

2

/.ac<—bf所以②正確;

4

Vx=1時(shí),y=0,

a+b+c=O,

即a+c=-b>0,

??c~Clf

Vx=-2時(shí),y<0,

*\4。-2b+c<0f

4〃+2a+2c+cV0,

/.c<-2a,

3

-a<c<-2a,所以④正確、

故選:C

8、D

解:由題意得:設(shè)CF=2x,DE=x,

F

貝ijBF=BC-FC=4-2x,AE=AD+DE=2+xf

則y=L4ExBF=Lx(2+x)(4-2x)=-x2+4(0<r<2),

-22

故選:D

9、D

解:由表格中的數(shù)據(jù)可得,(-3,-3)和(-1,-3)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,

該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線-中=-2,

故選:D

10、C

解:;拋物線的對(duì)稱軸為直線%=-1,

T-即I。、

又?.?拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,0),

a+b+c-0>

??c=-ci—b=-3a->

二拋物線的解析式亦可表示為y^ax2+lax-3a、

由圖,拋物線開口向下,則〃<0、

?**ah-2a2>0>c=-3a>0,

abc>0,①錯(cuò)誤;

由拋物線的對(duì)稱性知,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-3,0),

因此,當(dāng)自變量》=—2時(shí),函數(shù)值4o-?+c>0,②正確;

4

8Q+C=8Q-3Q=5〃,

,5。<0,

即8〃+c<0,③錯(cuò)誤;

3?!?〃=3?!??2a=—3。,而c=—3a,

c=3a-3b,④正確;

y=2x+2

聯(lián)立解析式:

y=ax2+/7x+c

y=2x+2

即〈

y=ax2+2ax-3a

得cix^+(2Q—2)x—3Q—2=0

2a—22—3。-2。2

%+%2=----------=-2d,Xj%2=----------=-3-----t

aaaa

**.X+%+x\x2=—5,⑤正確

正確的有:②④⑤

故選:C

11、D

解:y=3/+i先向上平移2個(gè)單位,得到>=3爐+3,再向右平移3個(gè)單位y=3(x—3)2+3

故得到拋物線的解析式為y=3(x-3)2+3

故選:D

12、D

解:y=tnx1+nx+m1-m-6,

n

Ax=---

2m

因?yàn)椤╒0,所以對(duì)稱軸不可能是x=0,所以第一個(gè)圖,第二個(gè)圖不正確

三,四兩個(gè)圖都過原點(diǎn),

,〃於--6=0,即(m-3)(加+2)=0,

/.m=3或-2

第三個(gè)圖中mVO,開口才能向下

5

n

對(duì)稱軸為:X=----<0,

2m

所以,”可以為-2

第四個(gè)圖,,*>0,開口才能向上,

Yi

x=——>0,而從圖上可看出對(duì)稱軸小于0,從而加=3不符合題意

2m

故選:D

13、yi>y3>y2

解:在二次函數(shù)y=2(x—l『+c,對(duì)稱軸x=l,開口向上

5

VI-2-1|>|--1|>|0-1|,

2

Ayi>y3>y2,

故答案為:yi>y3>y2.

,彳、35+3^^5-375

14、x>一一m=----匚或-------

222

解析:

(1);一次函數(shù)%%。和%=%+〃分別經(jīng)過點(diǎn)4(L加)和點(diǎn)8(2,6—加),

:,m=\+a,6-m=2+b,:,a-m—\,b-^―m,

2

u=y2=(x+q)(x+0)=(x+帆-l)(x+4—m)=x+3x+(m-1)(4-tri),

3

???二次函數(shù)的對(duì)稱軸為1二--,拋物線開口向上,

2

3

工當(dāng)x…一一時(shí),〃隨著x的增大而增大,

2

3

故答案為:x...—;

2

(2)由題可得,u=y+%=工+機(jī)—l+x+4—機(jī)=2x+3,〃=/+3x+(zn-1)(4-m),

當(dāng)2工+3=爐+3%+(〃2—1)(4—加)時(shí),把%=3代入可得:

2x3+3=9+9+("?-l)(4—相),解得加=5+3石或5-3〉,

22

6

故答案為:加=5±3石或5-3石

22

15、(2,1)后=(x-23iy

解:(1)聯(lián)立拋物線與直線解析式得:

1

y=x2-2x+1x=—

2-x=2

1,解得:,1或,

y-—x[),=1

2y=一

4

二點(diǎn)4的坐標(biāo)是(2,1);

故答案為(2,1);

(2)%=x2-2x+\=(x-\)2,

設(shè)拋物線內(nèi)=(x-l-,")2,

把點(diǎn)4的坐標(biāo)代入得:1=(2-1-〃?)2,解得:叫=2,加2=0(不符合題意,舍去),

???拋物線內(nèi)=(x-3)2,

「/\29

y=(x—3)x=]r%=2

,聯(lián)立〈i,解得:;或〈,,

,〒y=2I"】

2I4

.?.點(diǎn)A3的坐標(biāo)是;

同理可得拋物線為=(》-6)二點(diǎn)44的坐標(biāo)是(8,4),拋物線典=(x-10)2,……;

_—2

...由此規(guī)律可得:拋物線%=[*-(1+2+3+…T”)]、x-岑U,

.,.拋物線%I的解析式是為=x-2lx(;+l)=(x-231『

故答案為必I=(X-231)2

16、(1)y=-10x2+100x+6000;(2)當(dāng)售價(jià)為65元時(shí),每月銷售該商品的利潤最大,最大

利潤為6250元

7

解析:

解:(1)由題意得:

y=(60+X-40)(300-10x)

=(20+x)(300-10x)

=-10x2+100x+6000,

Ay與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-10x2+100x+6000;

(2)y=-10x2+100x+6000

=-10(x-5)2+6250,

...當(dāng)x=5時(shí),y取得最大值6250,

此時(shí)單價(jià)為:60+5=65(元)、

...當(dāng)售價(jià)為65元時(shí),每月銷售該商品的利潤最大,最大利潤為6250元

17、(1)(2)y=-^+—40<%<10)(3)—,—

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