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文檔簡介
2021年浙江省寧波市慈溪實驗高級中學中考數(shù)學四模試
卷
1.8的立方根是()
A.—4B.—2C.2D.16
2.2021年5月11日,第七次全國人口普查結(jié)果為141178萬人,141178萬人用科學記
數(shù)法表示為()
A.14.1178x104AB.14.1178xlO8A
C.1.41178x105人D.1.41178x人
4.某校舉行詩詞大賽,決賽階段只剩下甲、乙、丙三名同學,則甲、乙兩位同學獲得
前兩名的概率是()
A.B.1C.|D.
三2336
5.已知數(shù)據(jù)3,4,x,5,7的平均數(shù)為4.4,則中位數(shù)為()
D.8
7.如圖,在ABC中,ZC=90°,AC=1,BC=曲,若把△ABCB
繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,則所得幾何體的表面積為(
A.(V3+3)TT
V3+3
D.---71
2
C.2y/371
D.(2V3+3)TT
8.如圖,二次函數(shù)、=a/+bx+c(a>0)的圖象與x軸交
于4,B兩點,與y軸正半軸交于點C,它的對稱軸為直線
工=一1.則下列選項中正確的是()
A.abc<0
B.4ac—b2>0
C.c-a<0
D.b<2c
9.如圖,已知,在平行四邊形4BCD中,/-DAB=60°,AB=4,AD=2,把平行四
邊形沿直線/C折疊,點B落在點E處,連接。E,則DE的長度為()
10.如圖是由7個等邊三角形拼成的圖形,若要求出陰影部分的面積,則只需要知道()
C.③和②的面積差D.⑤和②的面積差
11.因式分解:1-4/=
fx-2>3
12.不等式組的解集為
第2頁,共26頁
13.如圖,AB//CD,E尸分別與AB,CD交于點B,F.若NE=
30°,乙EFC=130°,貝吐4=.
14.如圖,已知AB與OO相切于點4,C是。。上一點,
連接BC,若4C=6,AB=8,。0的半徑為5,則
△ABC的面積=.
15.如圖,在平面直角坐標系中,正比例函數(shù)y=依和反比例函數(shù)交于點4過點4作04的
垂線交反比例函數(shù)于點B,若票=|,則|=.
16.如圖,在以4B為直徑的半圓。中,。是半圓的三等分點,點P是弧BC上一動點,連
接CP,4P,作0M垂直CP交力「于可,連接BN,若4B=12,則NB的最小值是.
17.⑴計算:2sin30°+|V3-2|-(2021-兀)°-(1)-2;
(2)先化簡,再求值六+公,其中x=-4.
18.在正方形網(wǎng)格中,僅用無刻度直尺按下列要求作圖.
(1)如圖①中,在48上找點C,使得4C:BC=2:3;
(2)在圖②中作乙D4B使得tan/£MB3
5
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①②
19.如圖,為測量學校旗桿的高度,小齊在教學一樓站立望旗桿頂端4的仰角是45。,在
三樓站立望旗桿頂端4的仰角是30。,已知每層樓高度為4米,小齊站立時,眼睛離
地1.5米.
(1)求NCAD的度數(shù).
(2)求旗桿高度.(結(jié)果保留根號)
第4頁,共26頁
20.如圖,一次函數(shù)%=—x+:的圖象與反比例函數(shù)丫2=:的圖象交于4B兩點,己
知A40C的面積為|.
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)求4、8的坐標并根據(jù)圖象,直接寫出當月>、2時,x的取值范圍.
21.某學校開展了防疫知識的宣傳教育活動.為了解這次活動的效果,學校從全校1200
名學生中隨機抽取部分學生進行知識測試(測試滿分100分,得分均為不小于60的
整數(shù)),并將測試成績分為四個等第:基本合格(60<x<70),合格(70<x<80),
良好(804x<90),優(yōu)秀(90MxW100),制作了如圖統(tǒng)計圖(部分信息未給出).
由圖中給出的信息解答下列問題:
(1)求測試成績?yōu)楹细竦膶W生人數(shù),并補全頻數(shù)分布直方圖.
(2)求扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應的扇形圓心角的度數(shù).
(3)如果全校學生都參加測試,請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果,估計該校獲得良好以上(
包括良好)的學生有多少人?
22.如圖,C,。為。。上兩點,且在直徑4B兩側(cè),連結(jié)CD交
4B于點E,G是筋上一點,/-ADC=ZG.
(1)求證:z.1=Z.2.
(2)點C關(guān)于CG的對稱點為F,連結(jié)CF.當點F落在直徑AB
上時,CF=10,tanzl=求。。的半徑.
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23.如圖,邊長為4的正方形。ABC的兩邊在坐標軸上,以點C為頂點的拋物線經(jīng)過點4,
點P是拋物線上點4,C間的一個動點(含端點),過點P作尸MJ.04于點M,點Q的坐
標為(0,3),連接PQ.
(1)求出拋物線的解析式;
(2)當點P與點4或點C重合時,PQ+PM=,小聰猜想:對于4,C間的任
意一點P,PQ與PM之和是一個固定值,你認為正確嗎,判斷并說明理由;
(3)延長MP交8C于點N,當“PQ為銳角,cosZNPQ=g時,求點P的坐標.
24.如圖(1),在平面直角坐標系中,。為原點,點4是y軸的正半軸上的動點,點B是x軸
的正半軸上的動點,連結(jié)48,以A為直角頂點作等腰直角三角形ABC(點B、4、C按
順時針方向排列),以y軸為對稱軸作等腰三角形力BE,直線CE交y軸于點F.
0x
備用圖
⑴若40AB=20°,求乙4CE的度數(shù).
(2)連結(jié)BF,請你用等式寫出關(guān)于EF,C尸和2B的數(shù)量關(guān)系,并結(jié)合圖(1)加以證明.
(3)當點4,點B在運動過程中,若AB=爬,EF-CF=3,求EC的長,并直接寫出
此時點C的坐標.
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:?.?23=8,
?1-V8=2>
故選:C.
根據(jù)立方根的定義解答即可.
本題考查了立方根的定義,注意立方根與立方之間的聯(lián)系.
2.【答案】D
【解析】解:141178萬=1411780000=1.41178X109.
故選:D.
科學記數(shù)法的表示形式為ax10皿的形式,其中1式同<10,n為整數(shù).確定n的值時,
要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原
數(shù)絕對值210時,n是正整數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負整數(shù).
此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式,其中1W
|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值.
3.【答案】B
【解析】解:4不是軸對稱圖形,本選項不符合題意;
區(qū)是軸對稱圖形,本選項符合題意;
C.不是軸對稱圖形,本選項不符合題意;
D不是軸對稱圖形,本選項不符合題意.
故選:B.
結(jié)合軸對稱圖形的概念求解即可.如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠
互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,這時,我們也可以說這個
圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱.
本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可
重合.
4.【答案】B
【解析】解:畫樹狀圖如下,
開始
由樹狀圖可知:所有等可能的結(jié)果有6種,其中甲、乙兩位同學獲得前兩名的有2種,
???甲、乙兩位同學獲得前兩名的概率為;=;,
OO
故選:B.
先畫出樹狀圖,再求出概率即可.
本題主要考查列表法與樹狀圖法,列舉法(樹形圖法)求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能
的結(jié)果,列表法是一種,但當一個事件涉及三個或更多元素時,為不重不漏地列出所有
可能的結(jié)果,通常采用樹形圖.
5.【答案】B
【解析】解:?.?數(shù)據(jù)3,4,X,5,7的平均數(shù)是4.4,
:.x=4.4x5—3—4—5—7=3,
這組數(shù)據(jù)為3,3,4,5,7,
則中位數(shù)為4.
故選:B.
根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出x的值,然后將數(shù)據(jù)按照從小到大依次排列即可求出中位
數(shù).
本題考查了中位數(shù)、平均數(shù),將數(shù)據(jù)從小到大依次排列是解題的關(guān)鍵,是一道基礎(chǔ)題,
比較簡單.
6.【答案】D
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【解析】解:過。作于C,連接04則40a4=90。,
A=3,
OC=-2M0
在RtaOCA中,由勾股定理得:AC=>JOA2-OC2=V52-32=4,
???OC1AB,OC過0,
???BC=AC,
即AB=2AC=2x4=8,
故選:D.
過。作0C14B于C,連接04,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)得出OC=:M。=3,
根據(jù)勾股定理求出4C,再根據(jù)垂徑定理得出4B=2AC,最后求出答案即可.
本題考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì),勾股定理,垂徑定理等知識點,能熟記垂直
于弦的直徑平分弦是解此題的關(guān)鍵.
7.【答案】B
【解析】解:???RtAABC中,44cB=90。,AC=1,BC=遮,
AB=心+(a2=2,
設(shè)48邊上的高為h,則[x2八=1x1xg,
解得:h=旦,
2
???所得兩個圓錐底面半徑為3.
2
二幾何體的表面積=-X27TX—xl+ix27rx—xV3=迪三兀.
22222
故選:B.
所得幾何體的表面積為兩個圓錐側(cè)面積的和.
此題主要考查了圓錐的有關(guān)計算,正確確定旋轉(zhuǎn)后的圖形得出以AB邊上的高為半徑的
圓的弧長是解題的關(guān)鍵.
8.【答案】C
【解析】解:由圖象開口向上,可知a>0,
與y軸的交點在%軸的上方,可知c>0,
又對稱軸方程為x=—l,所以一餐<0,所以b>0,
2a
abc>0,故A錯誤;
???二次函數(shù)y=ax2+bx+C(Q>0)的圖象與%軸交于4,8兩點,
???b2-4ac>0,
???4ac-b2<0,故8錯誤;
b—2a,
,??當%=—1時,y=Q—b+cVO,
Aa—2a+c<0,
c-a<0,故C正確;
:當%=-1時,y<0,
???a—b+c<0,
b1
v---2--a=-1,
1,
a=-b,
2
:?一1b+c<0,
2
???b>2c,故拉錯誤,
故選:C.
由圖象開口向上,可知Q>0,與y軸的交點在x軸的上方,可知c>0,根據(jù)對稱軸方程
得到b>0,于是得到Q兒>0,故A錯誤;根據(jù)二次函數(shù)y=。/+板+。9>0)的圖
象與工軸的交點,得到匕2一4砒>0,求得4ac-b2<o,故3錯誤;根據(jù)對稱軸方程得
到力=2Q,當%=-1時,y=a-b+c<0,于是得到c-aVO,故C正確;當%=-1
時,y=a—b+c<0,a=于是得到一gb+c<0,即b>2c,,故。錯誤.
本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程
第12頁,共26頁
的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
9.【答案】B
【解析】解:如圖,過點。和點C作。MJ.4B于點M,CN1AB延長線于點N,
由翻折對稱性可知:^ABC=^AEC^^ADC,
AD=BC=CE,/.DAC=乙BCA=/.ECA,
四邊形ADEC是等腰梯形,
連接BE,
■■■AB=AE,CB=CE,
??.AC是BE的垂直平分線,
???/.DAB=60°,AD=2,
AM=1,DM=V3.
:.CN=DM=V3,BN=AM=1,
???AN=4B+BN=4+1=5,
AC=>JAN2+CN2=V25+3=2用,
"S平行四邊形ABCD=AB-CM=AC-BF,
4XV3=2夕BF,
DL2V21
BF=----,
7
???CF=yjBC2-BF2=J22_(穿尸=竽,
在等腰梯形4DEC中,
DE=AC-2CF=2y/7-2x—=—.
77
故選:B.
過點D和點C作DM1AB于點M,CN14B延長線于點N,由翻折對稱性可得△ABCmA
AEgADC,可以證明四邊形4DEC是等腰梯形,連接BE,可得4c是BE的垂直平分線,
利用勾股定理可得AC的長,再根據(jù)平行四邊形的面積和三角形的面積列式可得BF的長,
根據(jù)勾股定理可得CF的長,進而可得DE的長.
本題考查了平行四邊形的性質(zhì),圖形的翻折變換,掌握等腰三角形的性質(zhì)以及翻折變換
前后對應相等情況是解題關(guān)鍵.
10.【答案】B
【解析】設(shè)每個等邊三角形邊長為X”,??.每個三角形面積為夜堤.
4
,陰影部分面積S=¥為3(%3—%2)?
?*---*v*_I
,人i一43人"2,4]?43—人*4,
④與②面積差等于f(媛一蟾)=f(%+%2)(%4_乂2)-
?.?%1=%3—%2,%+%=%4,
,化簡得-%2)?
??.觀察上式可得陰影面積與④與②面積差相差四倍,則只需知道④和②的面積差.
故選:B.
(1)因全為等邊三角形,所以面積差可算出邊長的平方差.
(2)若兩個等邊三角形有一條公共邊,則兩三個角形全等.
(3)陰影部分面積可由③的面積減去②的邊長乘③的高得到.
此題主要是運用了三角形面積和多項式的變形來進行計算.
11.【答案】(1+2x)(1-2%)
【解析】解:l-4x2=(1+2x)(1-2x).
故答案為:(1+2x)(1-2%).
直接利用平方差公式分解因式得出答案.
此題主要考查了公式法分解因式,正確應用平方差公式是解題關(guān)鍵.
12.【答案】5<%<9
仁一2>3①
【解析】解:-1,,整,
丁W4②
由①得,x>5,
第14頁,共26頁
由②得,x<9,
故不等式組的解集為:5<x<9.
分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大
大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.
13.【答案】20°
【解析】解:-.-AB//CD,
4ABF+乙EFC=180°,
v乙EFC=130°,
???Z.ABF=50°,
v〃+NE=180°-Z.ABE=4ABF=50°,乙E=30°,
乙4=20°.
故答案為:20。.
14.【答案】y
【解析】解:連接oc,OA,過點。作。。14C于點0,過點C作CEJ.4B于點E,
與。。相切于點4,
???乙OAB=90°,
Z.OAC+NBAC=^AOD+/.OAD=90°,
???Z-BAC=Z.AOD,
???sinZ.BAC=sinz.AODf
_AD
.CE,
ACOA
VOA=OCfOD1ACfAC=6,
???AD=CD=3,
,CE_3
?,T?g,
ACE=y,
.■■S^ABC=1AB-CE=^X8X^=^.
故答案為母.
連接OC,OA,過點。作。。LAC于點D,過點C作CE14B于點E,由切線的性質(zhì)得出
N04B=90。,由銳角三角函數(shù)的定義得出*求出CE的長,根據(jù)三角形面積公式
ACOA
可求出答案.
本題考查了切線的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義,三角形的面積,等腰三角形的性質(zhì),熟
練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
15.【答案】2
【解析】解:作/MJLx軸于M,BN14M于N,
???OA1AB,
???△04M+484N=90。,
???Z.0AM4-Z.AOM=90°,
???乙BAN=乙A0M,
???^AMO=乙BNA=90°,
???△AOMyBAN,
OMAMOA2
——1—,
ANBNAB3
設(shè)/(m,km)(TH>0),
.m_km_2
ANBN3
3a
???AN=-m,BN=-km,
22
33
???B(mkm--m),
???反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點4
33
:.m-km=(Tn+-km)(km--m),
整理得,2k2一3卜一2=0,
第16頁,共26頁
解得七=2,fc2=-p
???在第一象限,
:?k=2,
故答案為2.
設(shè)4(?n,A7n)(?n>0),作4M_L%軸于M,BNA.AM于N,通過證得三角形相似,表示出
8的坐標,即可得到m-km=(m4-|km)(fcm—|m),解方程即可求得k=2.
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.相似三角形的判定和性質(zhì),表示出
點的坐標是解題的關(guān)鍵.
16.【答案】2VH-2V3
???Z,AOC=60°,
vOA—OC,
??.△40c是等邊三角形,
作△力。。的外接圓OT,連接「4=TC,TN,TB.
vOMIPC,
ACM=PM,
:.NC=NP,
乙
???ZJVPC=NCP=2-Z.AOC=30°,
:.乙CNM=60°,
???ACNO=120°,
vCNO+Z.OAC=180°,
???點N在OT上,運動軌跡是能,
過點7作7771AB于H.
在RtzMTH中,AH=0H=3,^.TAH=30°,
???THAH-tan300=8,
AT=TN=2HN=2g,
在Rt△BHT中,BT=y/TH2+BH2=J(V3)2+92=2VII,
???BN>BT-TN,
:.BN>2VH-2V3.
???BN的最小值為2同-2V3.
故答案為:2?一2H.
如圖,連接AC,0c.證明點N在。T上,運動軌跡是公,過點7作TH于H.求出B7,
TN,可得結(jié)論.
本題考查點與圓的位置關(guān)系,等邊三角形的判定和性質(zhì),解直角三角形,軌跡等知識,
解題的關(guān)鍵是正確尋找點N的運動軌跡,屬于中考填空題中的壓軸題.
17.[答案]解:(1)原式=2x|+2—V3—1—4
=1+2-V3-1-4
=-2—V3;
⑵原式=潟田三
1
—x+3f
當%=-4時,原式=一工=-1.
—4+3
【解析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)基的運
算法則計算;
(2)根據(jù)分式的除法法則把原式化簡,把x的值代入計算即可.
本題考查的是分式的化簡求值、實數(shù)的混合運算,掌握分式的除法法則是解題的關(guān)鍵.
18.【答案】解:(1)如圖,點C即為所求作.
(2)如圖,N/Z4B即為所求作.
第18頁,共26頁
②
【解析】(1)取格點M,N,來看MN交AB于點C,點C即為所求作.
(2)取格點E,連接BE,取格點M,N,連接MN交BE于點D,連接4D,乙4DB即為所求
作.
本題考查作圖-應用與設(shè)計作圖,相似三角形的判定和性質(zhì),解直角三角形等知識,解
題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題,屬于中考常考題型.
19.【答案】解:(1)作過點4的水平線交直線DE于點兒
由題意得44cH=^CAH=45°,AHAD=30°,
???/.CAD="AH-ADAH=45°-30°=15°;
(2)由題意得DC=8米,CE=1.5米,
設(shè)=x米,則C〃=x米,0"=tan30。=苧x(米),
DC=CH-DH=x--x=8<
3
解得x=(12+4\月)(米),
則旗桿高度=HE=CH+CE=x+1.5=(13.5+4b)(米).
【解析】⑴作過點A的水平線交直線DE于點H,由題意得ZACH=/.CAH=45°,
/.HAD=30°,則可求出答案;
(2)設(shè)4/7=x米,則CH=x米,。"=%"即30。=?%(米),由DC=8可求出x=12+
4國(米),則可求出答案.
此題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題,作出輔助線,構(gòu)造直角三角形是解題
的關(guān)鍵.
20.【答案】解:(l);A40C的面積為|.
-\k\=3,
???在第二象限,
:?k=—3,
二反比例函數(shù)為y=-|;
<2)W二產(chǎn)喉泡;二3
觀察圖象,當月>、2時,X的取值范圍X<-|或0<X<2.
【解析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得;
(2)解析式聯(lián)立,解方程組即可求得4、B的坐標,然后根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論.
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,數(shù)形結(jié)
合是解題的關(guān)鍵.
所抽取的學生知識測試成績的頻數(shù)直方圖
21.【答案】解:(1)本次抽取的學生有:
30+15%=200(人),
測試成績?yōu)楹细竦膶W生有:200-30-
80-40=50(人),
補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示;
(2)360°x—=144°,
17200
即扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應的扇形
圓心角的度數(shù)是144。;
(3)1200x^=720(A),
第20頁,共26頁
答:估計該校獲得良好以上(包括良好)的學生有720人.
【解析】(1)根據(jù)基本合格的頻數(shù)和所占的百分比,可以求得本次抽取的人數(shù),然后再
根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù),即可計算出B組的頻數(shù),然后即可將頻數(shù)分布直方圖補
充完整;
(2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù),可以計算出扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應的扇形圓
心角的度數(shù);
(3)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù),可以計算出該校獲得良好以上(包括良好)的學生有
多少人.
本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體,解答本題的關(guān)鍵是計算出抽
取的人數(shù),利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.
22.【答案】解:(1)vZ-ADC=ZG,
???AC=AD^
???48為。。的直徑,
:.BC=BD,
z.1=Z.2;
(2)如圖,連接。尸,
vAC=AD^48是。。的直徑,
AB1CD,CE=DE,
???FD=FC=10,
點C,尸關(guān)于OG對稱,
DC=DF=10,
.??DE=5,
vtanzl=
???EB—DE?tanz.1=2,
VZ.1=z2,
???tanz.2r=2
???AB=AE-^EB=—,
2
.?.o。的半徑為日.
4
【解析】本題考查了圓周角定理、垂徑定理、軸對稱的性質(zhì)、解直角三角形,解決本題
的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì).
(1)根據(jù)圓周角定理和4B為。。的直徑,即可證明N1=42;
(2)連接DF,根據(jù)垂徑定理可得FD=FC=10,再根據(jù)對稱性可得。C=DF,進而可得
DE的長,再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出。。的半徑.
23.【答案】5
【解析】解:(1)???邊長為4的正方形04BC的兩邊在坐標軸上,
.,.點C坐標為(0,4),點4坐標為(-4,0),
根據(jù)拋物線的點C為頂點,設(shè)該拋物線的解析式為:y=a/+4,
將點4(-4,0)代入可得16a+4=0,
解得a=-:,
4
此拋物線關(guān)系式為:y=-;產(chǎn)+4;
(2)當點P與點A重合時,PQ+PM=4Q=合32+42=5,
當點P與點C重合時,PQ+PM=CQ+CO=1+4=5,
故答案為:5;
對于4,C間的任意一點
P,PQ與PM之和是一
個固定值5,
理由如下:過點P作
PCly軸于點。,
設(shè)點P的坐標為
(m,-m2+4),
第22頁,共26頁
???點P是拋物線上點4,C間的一個動點,
PD=—m,QD=|—^m2+4-1|,
2222
???PQ=J(—m)2+(一+4-1)2=J_Lm44-jjn+1=J(^m+l)=^m+1>
.??PQ+PM=*+i+(-加2+4)=5.
(3)由(2)得PQ+PM=5,
設(shè)點P的坐標為(x,y),
???PM=y,PQ=5—y,
???乙NPQ為銳角,則y<3,
???QD=3—y,
vcosZ.NPQ=i,ZJVPQ=乙DQP,
,QD_i_3-y
“PQ35-yf
解得y=2,
把y=2代入拋物線解析式得,
y=--x2+4=2,
解得x=±2V2>
???點P在AC段上,
:.x=-2A/2,
二點P坐標為(-2&,2).
(1)由題意得點C坐標為(0,4),點4坐標為(一4,0),根據(jù)拋物線的點C為頂點,設(shè)該拋物
線的解析式為:y=ax2+4,將點4(—4,0)代入可得16a+4=0,即可求解;
(2)當點P與點4重合時,PQ+PM=AQ=V32+42=5,當點P與點C重合時,PQ+
PM=CQ+CO=1+4=5,對于A,C間的任意一點P,PQ與PM之和是一個固定值5,
理由如下:先設(shè)點P的坐標為(科―;山2+4),用m的代數(shù)式表示PQ=
4
J(—m)24-(―^m2+4-1)2=J-m44-|m2+1=J(^m24-l)2=^m2+1,得PQ+
PM=-m2+1+
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