2022年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試題帶答案（二）

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試題（二）

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合

題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

1.（4分）如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個(gè)表達(dá)式，其中錯(cuò)誤的是（）

A.(x+a)(x+a)B.x2+a2+2axC.(x-a)(x-a)D.(x+a)a+(x+a)x

2.(4分)下列式子變形是因式分解的是()

A.x2-5x+6=x(x-5)+6B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)

C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6D.x2-5x+6=(x+2)(x+3)

3.(4分)若分式，-有意義，則a的取值范圍是()

a+1

A.a=0B.a=lC.ar-ID.aWO

2

4.(4分)化簡(jiǎn)的結(jié)果是()

x-11-x

A.x+1B.x-IC.-xD.x

5.(4分)下列各式：①a°=l；②a?”?二a，；③22二-_L；(4)-(3-5)+(-2)

4

4+8義(-1)=0；(§)x2+x2=2x2,其中正確的是()

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

6.(4分)將下列四種長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是()

A.2,5,8B.3,4,5C.2,2,4D.1,2,3

7.(4分)下列圖形是對(duì)圓的面積進(jìn)行四等分的幾種作圖，則它們是軸對(duì)稱圖形

的個(gè)數(shù)為（

A.1B.2C.3D.4

8.（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.（a2）3=a5B.a2*a4=a6C.3a24-2a=aD.（2a）2=2a2

9.（4分）若分式一±Z的值是零，則x的值是（）

x2-9

A.x=-2B.x=±3C.2D.x=3

10.（4分）長(zhǎng)方形的面積為x?-2xy+x,其中一邊長(zhǎng)是x,則另一邊長(zhǎng)是（）

A.x-2yB.x+2yC.x-2y-1D.x-2y+l

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分

11.（5分）點(diǎn)A（-3,2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)/V的坐標(biāo)為.

12.（5分）因式分解：x2-4y2=.

13.（5分）等腰三角形一邊等于4,另一邊等于2,則周長(zhǎng)是—.

14.（5分）若a-b=5,ab=3,貝！Ja2+b2=.

15.（5分）當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角a是另一個(gè)內(nèi)角0的兩倍時(shí)，我們稱此三角形

為"特征三角形"，其中a稱為“特征角".如果一個(gè)直角三角形為“特征三角形"，

那么它的“特征角”等于—度.

16.（5分）如圖，把面積為1的等邊^(qū)ABC的三邊分別向外延長(zhǎng)m倍，得到△

AiBiCi，那么△AiBiCi的面積是（用含m的式子表示）

三、解答題（本題有8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22、23

題每題12分，第24題14分，共80分

17.（4分）分解因式：4xy2+4x2y+y3.

18.（4分）解方程：4二三+iq

x-22-x

2

19.（8分）先化簡(jiǎn)再求值：（Z二4葉4-上）+0,其中x=3.

x2-4x+2x+2

20.（8分）在AABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)、E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的

點(diǎn)，CF/7BE.求證：CF=BE.

21.（8分）一個(gè)等腰直角三角板如圖擱置在兩柜之間，且點(diǎn)D,C,E在同一直

線上，已知稍高的柜高AD為80cm,兩柜距離DE為140cm.求稍矮的柜高BE.

22.（10分）某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球.其中籃

球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元,用1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購(gòu)進(jìn)的足球

個(gè)數(shù)相等.

（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？

（2）該校打算用800元購(gòu)買籃球和足球，恰好用完800元，問(wèn)有哪幾種購(gòu)買方

案？

23.（12分）探究題：

（1）—都相等，—都相等的多邊形叫做正多邊形；

（2）如圖，格點(diǎn)長(zhǎng)方形MNPQ的各點(diǎn)分布在邊長(zhǎng)均為1的等邊三角形組成的網(wǎng)

格上，請(qǐng)?jiān)诟顸c(diǎn)長(zhǎng)方形MNPQ內(nèi)畫出一個(gè)面積最大的格點(diǎn)正六邊形ABCDEF,并

簡(jiǎn)要說(shuō)明它是正六邊形的理由；

（3）正六邊形有條對(duì)角線，它的外角和為一度.

24.（12分）閱讀理解：（請(qǐng)仔細(xì)閱讀，認(rèn)真思考，靈活應(yīng)用）

【例】已知實(shí)數(shù)x滿足X+L=4,求分式一的值.

xX2+3X+1

解：觀察所求式子的特征，因?yàn)閤#0,我們可以先求出一的倒數(shù)的值，

X2+3X+1

2

因?yàn)?-+3/1=x+3+1=x+1+3=4+3=7

XXX

所以T一=1

X2+3X+17

【活學(xué)活用】

2

（1）已知實(shí)數(shù)a滿足a+L=-5,求分式包母坦的值；

aa

（2）已知實(shí)數(shù)x滿足x+」_=9,求分式.「+1.的值.

x+1X2+5X+5

25.（14分）某縣為了落實(shí)中央的"強(qiáng)基惠民工程"，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管

道進(jìn)行改造.該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若乙隊(duì)單獨(dú)施工,

則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么

余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天.

（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？

（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元.為

了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合

做來(lái)完成.則該工程施工費(fèi)用是多少？

25.（12分）如圖，在aABC中，AB=AC,CD^AB于點(diǎn)D,CE為Z\ACD的角平分

線，EF_LBC于點(diǎn)F,EF交CD于點(diǎn)G.求證：BE=CG.

A

E/\

B

參考答案與試題解析

一、選擇題(本題有10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合

題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分)

1.(4分)如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個(gè)表達(dá)式，其中錯(cuò)誤的是()

A.(x+a)(x+a)B.x2+a2+2axC.(x-a)(x-a)D.(x+a)a+(x+a)x

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算.

【專題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)正方形的面積公式，以及分割法，可求正方形的面積，進(jìn)而可排除

錯(cuò)誤的表達(dá)式.

【解答】解：根據(jù)圖可知，

S正方形=(x+a)2=x2+2ax+a2=(x+a)a+(x+a)x

故選C.

2.(4分)下列式子變形是因式分解的是()

A.x2-5x+6=x(x-5)+6B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)

C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6D.x2-5x+6=(x+2)(x+3)

【考點(diǎn)】因式分解的意義.

【專題】因式分解.

【分析】根據(jù)因式分解的定義：就是把整式變形成整式的積的形式，即可作出判

斷.

【解答】解：A、x2-5x+6=x(x-5)+6右邊不是整式積的形式，故不是分解因

式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x2-5x+6=(x-2)(x-3)是整式積的形式，故是分解因式，故本選項(xiàng)正確；

C、(x-2)(x-3)=x2-5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、x2-5x+6=(x-2)(x-3),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

3.(4分)若分式，-有意義，則a的取值范圍是()

a+1

A.a=0B.a=lC.aW-ID.aWO

【考點(diǎn)】分式有意義的條件.

【專題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行解答.

【解答】解：???分式有意義，

.?.a+lWO,

；.aW-1.

故選C.

2

4.(4分)化簡(jiǎn)。卜一口.的結(jié)果是()

x-11-x

A.x+1B.x-1C.-xD.x

【考點(diǎn)】分式的加減法.

【專題】計(jì)算題.

【分析】將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分.

2

【解答】解：-^=x-x=x(xjl)=x>

X-11-XX-1X_1X-1X-1

故選：D.

5.(4分)下列各式：①a°=l；②a??a3=a5；③2一?=-.1.；④-(3-5)+(-2)

4

44-8X(-1)=0；⑤X2+X2=2X2,其中正確的是()

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)毒；有理數(shù)的混合運(yùn)算；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法；零

指數(shù)暴.

【專題】計(jì)算題.

【分析】分別根據(jù)0指數(shù)幕、同底數(shù)事的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、有理數(shù)混合運(yùn)算

的法則及合并同類項(xiàng)的法則對(duì)各小題進(jìn)行逐一計(jì)算即可.

【解答】解：①當(dāng)a=0時(shí)不成立，故本小題錯(cuò)誤；

②符合同底數(shù)幕的乘法法則，故本小題正確；

③22=工，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)事的定義a1=工（aWO,p為正整數(shù)），故本小題錯(cuò)

p

4a

誤；

④-（3-5）+（-2）4+8X（-1）=0符合有理數(shù)混合運(yùn)算的法則，故本小題

正確；

⑤X2+X2=2X2,符合合并同類項(xiàng)的法則，本小題正確.

故選D.

6.（4分）將下列四種長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（）

A.2,5,8B.3,4,5C.2,2,4D.1,2,3

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A、2+5<8,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3+4>5,能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；

C、2+2=4,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、1+2=3,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選:B.

7.（4分）下列圖形是對(duì)圓的面積進(jìn)行四等分的幾種作圖，則它們是軸對(duì)稱圖形

的個(gè)數(shù)為（）

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可.

【解答】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；

第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；

第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形；

第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；

所以一共有三個(gè)軸對(duì)稱圖形.

故選C.

8.（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.（a2）3=a5B.a2*a4=a6C.3a2-r2a=aD.（2a）2=2a2

【考點(diǎn)】整式的除法；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.

【專題】計(jì)算題；整式.

【分析】A、原式利用事的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷;

B、原式利用同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；

C、原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；

D、原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：A、原式=a6,錯(cuò)誤；

B、原式=a6,正確；

C、原式=3a,錯(cuò)誤；

2

D、原式=4a2,錯(cuò)誤，

故選B

9.（4分）若分式手乙的值是零，則x的值是（）

X2-9

A.x=-2B.x=±3C.2D.x=3

【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.

【分析】直接利用分式的值為0,則分子為0,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：:?分式奇乜_的值是零，

X2-9

/?x+2=0,

解得：x=-2.

故選：A.

10.（4分）長(zhǎng)方形的面積為x2-2xy+x,其中一邊長(zhǎng)是x,則另一邊長(zhǎng)是（）

A.x-2yB.x+2yC.x-2y-1D.x-2y+l

【考點(diǎn)】整式的除法.

【專題】計(jì)算題；整式.

【分析】根據(jù)面積除以一邊長(zhǎng)得到另一邊長(zhǎng)即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：（X?-2xy+x）4-x=x-2y+l,

故選D

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分

11.（5分）點(diǎn)A（-3,2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)/V的坐標(biāo)為（-3,-2）.

【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】根據(jù)"關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

【解答】解：點(diǎn)A（-3,2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,-2）.

故答案為：（-3,-2）.

12.（5分）因式分解：X?-4丫2=（x+2y）（x-2v）.

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.

【分析】直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解.

【解答】解:x2-4y2=（x+2y）（x-2y）.

13.（5分）等腰三角形一邊等于4,另一邊等于2,則周長(zhǎng)是10.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

【分析】因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為4和2,但沒有明確哪是底邊，哪是腰,

所以有兩種情況，需要分類討論.

【解答】解：當(dāng)4為底時(shí)，其它兩邊都為2,2、2、4不可以構(gòu)成三角形；

當(dāng)4為腰時(shí)，其它兩邊為4和2,4、4、2可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為10,

故答案為：10.

14.（5分）若a-b=5,ab=3,則a2+b2=31

【考點(diǎn)】完全平方公式.

【專題】計(jì)算題；整式.

【分析】把a(bǔ)-b=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將ab=3代入即可求出所

求式子的值.

【解答】解：把a(bǔ)-b=5兩邊平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=25,

將ab=3代入得：a2+b2=31?

故答案為：31

15.（5分）當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角a是另一個(gè)內(nèi)角0的兩倍時(shí)，我們稱此三角形

為"特征三角形"，其中a稱為“特征角”.如果一個(gè)直角三角形為“特征三角形"，

那么它的“特征角”等于90或60度.

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【分析】根據(jù)“特征角”的定義，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解:①"特征角"a為90。；

②"特征角"與"另一個(gè)內(nèi)角"都不是直角時(shí)，設(shè)"特征角是2x",

由題意得，x+2x=90°,

解得：x=30°,

所以，"特征角"是60。，

綜上所述，這個(gè)“特征角”的度數(shù)為90?；?0。.

故答案為：90或60.

16.（5分）如圖，把面積為1的等邊aABC的三邊分別向外延長(zhǎng)m倍，得到△

AiBiCi，那么△AiBC的面積是3m2+3m+l（用含m的式子表示）

B,

【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì).

【分析】連接ABi，BCi,CAn根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ABB1，

△AiABi的面積，從而求出aAiBBi的面積，同理可求△BiCCi的面積，AAiACi

的面積，然后相加即可得解.

【解答】解：如圖，連接AAi，B1C2，BCi，如圖所不：

?.?把面積為1的等邊4ABC的三邊分別向外延長(zhǎng)m倍，

/.AAiAB的面積=aBC2cl的面積=4ABIC2的面積=mXl=m,

同理：4AiBiA的面積=Z\BIJC2的面積=4AIBCI的面積=mXm=m2,

二AAIBICI的面積=3m2+3m+l；

故答案為：3m2+3m+l.

三、解答題(本題有8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22、23

題每題12分，第24題14分，共80分

17.(4分)分解因式：4xy2+4x2y+y3.

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】首先提取公因式y(tǒng),進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案.

【解答】解:4xy2+4x2y+y3

=y(4xy+4x2+y2)

=y(y+2x)2.

18.(4分)解方程：二2+i3

x-22-x

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】計(jì)算題.

【分析】觀察可得2-x=-(x-2),所以可確定方程最簡(jiǎn)公分母為：(x-2),然

后去分母將分式方程化成整式方程求解.注意檢驗(yàn).

【解答】解：方程兩邊同乘以(x-2),

得：x-3+(x-2)=-3,

解得x=l,

檢驗(yàn)：x=l時(shí),x-2/0,

.,.x=l是原分式方程的解.

2

19.（8分）先化簡(jiǎn)再求值：Y二匆4-上）+工或，其中x=3.

2

x-4x+2x+2

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.

【分析】先約分化簡(jiǎn)，再計(jì)算括號(hào)，最后代入化簡(jiǎn)即可.

(X-2)2

【解答】解:原式=[x}xx+2

(x+2)(x-2)x+2x-1

=(x-2Xx+2

x+2x+2x-1

x+2x-1

-__----2----,

X-1

當(dāng)x=3時(shí)，原式=-1

20.（8分）在AABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)、E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的

點(diǎn)，CF〃BE.求證：CF=BE.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】利用CF〃BE和D是BC邊的中點(diǎn)可以得到全等條件證明4BDE絲ZXCDF,

從而得出結(jié)論.

【解答】證明：:D是BC邊上的中點(diǎn),

，BD=CD,

XVCFZ/BE,

/.ZE=ZCFD,ZDBE=ZFCD

.?.△BDE四△CFD,

/.CF=BE.

21.（8分）一個(gè)等腰直角三角板如圖擱置在兩柜之間，且點(diǎn)D,C,E在同一直

線上，已知稍高的柜高AD為80cm,兩柜距離DE為140cm.求稍矮的柜高BE.

DCF

【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用.

【分析】首先證明△ADCgACEB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE,DC=BE,

進(jìn)而可得CE的長(zhǎng)，然后可得DC的長(zhǎng)度，從而求出BE長(zhǎng).

【解答】解：由題意得：ZADC=ZACB=ZBEC=90°,AC=BC,

VZACB=90°,

；.NACD+NBCE=90°,

VZBEC=90°,

/.ZBCE+ZCBE=90°,

/.ZACD=ZCBE,

"ZADC=ZBEC

在aADC和ACEB中，，NACD=NCBE，

AC=BC

AAADC^ACEB（AAS）,

；.AD=CE,DC=BE,

VAD=80cm,

ACE=80cm,

VDE=140cm,

DC=60cm,

BE=60cm.

22.（10分）某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球.其中籃

球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元，用1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購(gòu)進(jìn)的足球

個(gè)數(shù)相等.

(1)籃球和足球的單價(jià)各是多少元？

(2)該校打算用800元購(gòu)買籃球和足球，恰好用完800元，問(wèn)有哪幾種購(gòu)買方

案？

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用.

【分析】(1)設(shè)足球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為(x+40)元，根據(jù)題意可得等量

關(guān)系：1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)=900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)，由等量關(guān)系可得方程，

再求解即可；

(2)設(shè)恰好用完800元，可購(gòu)買籃球m個(gè)和購(gòu)買足球n個(gè)，根據(jù)題意可得籃球

的單價(jià)義籃球的個(gè)數(shù)m+足球的單價(jià)又足球的個(gè)數(shù)n=800,再求出整數(shù)解即可得

出答案.

【解答】解：設(shè)足球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為(x+40)元，由題意得：

1500=900,

x+40-x~

解得:x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原分式方程的解，

則x+40=100,

答：籃球和足球的單價(jià)各是100元，60元；

(2)設(shè)恰好用完800元，可購(gòu)買籃球m個(gè)和購(gòu)買足球n個(gè)，

由題意得：100m+60n=800,

整理得：m=8-In,

5

???m、n都是正整數(shù)，

???①n=5時(shí)，m=5,②n=10時(shí)，m=2；

,有兩種方案：

①購(gòu)買籃球5個(gè)，購(gòu)買足球5個(gè)；

②購(gòu)買籃球2個(gè)，購(gòu)買足球10個(gè).

23.(12分)探究題：

(1)各個(gè)角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形;

(2)如圖，格點(diǎn)長(zhǎng)方形MNPQ的各點(diǎn)分布在邊長(zhǎng)均為1的等邊三角形組成的網(wǎng)

格上，請(qǐng)?jiān)诟顸c(diǎn)長(zhǎng)方形MNPQ內(nèi)畫出一個(gè)面積最大的格點(diǎn)正六邊形ABCDEF,并

簡(jiǎn)要說(shuō)明它是正六邊形的理由；

(3)正六邊形有條對(duì)角線，它的外角和為360度.

【考點(diǎn)】正多邊形和圓.

【分析】(1)直接用正多邊形的定義得出結(jié)論即可；

(2)用網(wǎng)格線的特征和正六邊形的性質(zhì)，畫出圖形即可；

(3)根據(jù)多邊形的對(duì)角線條數(shù)的確定方法和多邊形的外角和定理即可.

【解答】解：(1)由正多邊形的定義：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫

做正多邊形；

故答案為：各個(gè)角；各條邊；

(2)如圖,

VAB=2,BC=2,CD=2,DE=2,EF=2,FA=2,

，AB=BC=CD=DE=EF=FA,

???網(wǎng)格是等邊三角形的網(wǎng)格，

.,.ZFAB=2X60°=120°,

同理：ZABC=ZBCD=NCDE=ZDEF=ZEFA=120°,

/.ZFAB=ZABC=ZBCD=ZCDE=ZDEF=ZEFA=120°,

，六邊形ABCDEFA是正六邊形.

最大面積為24；

（3）正六邊形的對(duì)角線條數(shù)為'-3）義6=%

2

?.,多邊形的外角和是360。,

???正六邊形的外角和為360。,

故答案為：9；360°.

24.(12分)閱讀理解：(請(qǐng)仔細(xì)閱讀，認(rèn)真思考，靈活應(yīng)用)

【例】已知實(shí)數(shù)x滿足X+L=4,求分式十一的值.

xx+3x+l

解：觀察所求式子的特征，因?yàn)閤WO,我們可以先求出一一的倒數(shù)的值,

x+3x+l

2

因?yàn)閤+3x+l=X+3+L=X+L+3=4+3=7

XXX

所以一=1

X2+3X+17

【活學(xué)活用】

2

(1)已知實(shí)數(shù)a滿足a+L=-5,求分式3a+5a+3的值;

aa

(2)已知實(shí)數(shù)x滿足x+」_=9,求分式x+1的值.

x+1x2+5x+5

【考點(diǎn)】分式的值.

【專題】閱讀型；分式.

【分析】(1)原式變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值；

(2)原式變形后，將已知等式代入計(jì)算