內蒙古集寧第一中學2025屆高一數學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

內蒙古集寧第一中學2025屆高一數學第一學期期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，且，則（）A. B.C. D.2．“”是“為銳角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件3．已知集合和關系的韋恩圖如下，則陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.4．若函數且在上既是奇函數又是增函數，則的圖象是A. B.C. D.5．已知函數，，則的零點所在的區(qū)間是A. B.C. D.6．函數的零點在A. B.C. D.7．已知全集，集合1，2，3，，，則A.1， B.C. D.3，8．若函數在區(qū)間上單調遞增，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.9．設集合M={a|x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a|x∈R，（a-3）x+1=0}，若命題p：a∈M，命題q：a∈N，那么命題p是命題q的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件10．函數的定義域為A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某地為踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開展植樹造林．假設一片森林原來的面積為畝，計劃每年種植一些樹苗，且森林面積的年增長率相同，當面積是原來的倍時，所用時間是年（1）求森林面積的年增長率；（2）到今年為止，森林面積為原來的倍，則該地已經植樹造林多少年？（3）為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林多少年（精確到整數）？（參考數據：，）12．如圖所示，正方體的棱長為,分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱.交于，設，，給出以下四個命題：①平面平面；②當且僅當時，四邊形的面積最??；③四邊形周長，是單調函數；④四棱錐的體積為常函數；以上命題中真命題的序號為___________.13．已知，，則_____；_____14．已知命題“，”是真命題，則實數的取值范圍為__________15．已知函數則的值等于____________.16．直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數是上的奇函數.（1）求的值；（2）比較與0的大小，并說明理由.18．已知圓C經過點，兩點，且圓心在直線上（1）求圓C的方程；（2）已知、是過點且互相垂直的兩條直線，且與C交于A，B兩點，與C交于P、Q兩點，求四邊形APBQ面積的最大值19．已知向量滿足，.(1)若的夾角為，求；(2)若，求與的夾角.20．已知函數滿足（1）求的解析式，并求在上的值域；（2）若對，且，都有成立，求實數k的取值范圍21．若函數定義域為，且存在非零實數，使得對于任意恒成立，稱函數滿足性質（1）分別判斷下列函數是否滿足性質并說明理由①②（2）若函數既滿足性質，又滿足性質，求函數的解析式（3）若函數滿足性質，求證：存在，使得

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用角的關系，再結合誘導公式和同角三角函數基本關系式，即可求解.【詳解】，，.故選：B2、B【解析】根據充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：因為為銳角，所以，所以，所以“”是“為銳角”的必要條件；反之，當時，，但是不是銳角，所以“”是“為銳角”的非充分條件.故“”是“為銳角”必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件，與角的余弦在各象限的正負，屬于基礎題.3、B【解析】首先判斷出陰影部分表示，然后求得，再求得.【詳解】依題意可知，，且陰影部分表示.，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查根據韋恩圖進行集合的運算，屬于基礎題.4、D【解析】根據題意先得到，，判斷其單調性，進而可求出結果.【詳解】因為函數且在上是奇函數，所以所以，，又因為函數在上是增函數，所以，所以，它的圖象可以看作是由函數向左平移一個單位得到，故選D.【點睛】本題主要考查函數的奇偶性與單調性以及函數圖象變換，熟記函數性質即可，屬于?？碱}型.5、C【解析】由題意結合零點存在定理確定的零點所在的區(qū)間即可.【詳解】由題意可知函數在上單調遞減，且函數為連續(xù)函數，注意到，，，，結合函數零點存在定理可得的零點所在的區(qū)間是.本題選擇C選項.【點睛】應用函數零點存在定理需要注意：一是嚴格把握零點存在性定理的條件；二是連續(xù)函數在一個區(qū)間的端點處函數值異號是這個函數在這個區(qū)間上存在零點的充分條件，而不是必要條件；三是函數f(x)在(a，b)上單調且f(a)f(b)＜0，則f(x)在(a，b)上只有一個零點.6、B【解析】利用零點的判定定理檢驗所給的區(qū)間上兩個端點的函數值，當兩個函數值符號相反時，這個區(qū)間就是函數零點所在的區(qū)間．【詳解】函數定義域為，，，，，因為，根據零點定理可得，在有零點，故選B．【點睛】本題考查函數零點的判定定理，本題解題的關鍵是看出函數在所給的區(qū)間上對應的函數值的符號，此題是一道基礎題.7、C【解析】可求出集合B，然后進行交集的運算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可得集合，又由，所以故選C【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，其中解答中正確求解集合B，熟記集合的交集運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、B【解析】根據二次函數的單調性可得出關于的不等式，即可得解.【詳解】因為函數在區(qū)間上單調遞增，則，解得.故選：B.9、A【解析】由題意，對于集合M，△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；對于集合N，a≠3若-2＜a＜2，則a≠3；反之，不成立.命題p是命題q的充分不必要條件.故選A10、C【解析】要使得有意義，要滿足真數大于0，且分母不能為0，即可求出定義域.【詳解】要使得有意義，則要滿足，解得.答案為C.【點睛】常見的定義域求解要滿足：（1）分式：分母0；（2）偶次根式：被開方數0；（3）0次冪：底數0；（4）對數式：真數，底數且；（5）：；二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）；（2）5年；（3）17年.【解析】（1）設森林面積的年增長率為，則，解出，即可求解；（2）設該地已經植樹造林年，則，解出的值，即可求解；（3）設為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林年，則，再結合對數函數的公式，即可求解.【小問1詳解】解：設森林面積的年增長率為，則，解得【小問2詳解】解：設該地已經植樹造林年，則，，解得，故該地已經植樹造林5年【小問3詳解】解：設為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林年，則，，，，即取17，故為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林17年12、①②④【解析】①連接，在正方體中，平面，所以平面平面，所以①是真命題；②連接MN，因為平面，所以，四邊形MENF的對角線EF是定值，要使四邊形MENF面積最小，只需MN的長最小即可，當M為棱的中點時，即當且僅當時，四邊形MENF的面積最小；③因為，所以四邊形是菱形，當時，的長度由大變小，當時，的長度由小變大，所以周長，是單調函數，是假命題；④連接，把四棱錐分割成兩個小三棱錐，它們以為底，為頂點，因為三角形的面積是個常數，到平面的距離也是一個常數，所以四棱錐的體積為常函數；命題中真命題的序號為①②④考點：面面垂直及幾何體體積公式13、①.②.【解析】利用指數式與對數的互化以及對數的運算性質化簡可得結果.【詳解】因為，則，故.故答案為：；214、【解析】此題實質上是二次不等式的恒成立問題，因為，函數的圖象拋物線開口向上，所以只要判別式不大于0即可【詳解】解：因為命題“，”是真命題，所以不等式在上恒成立由函數的圖象是一條開口向上的拋物線可知，判別式即解得所以實數的取值范圍是故答案為：【點睛】本題主要考查全稱命題或存在性命題的真假及應用，解題要注意的范圍，如果，一定要注意數形結合；還應注意條件改為假命題，有時考慮它的否定是真命題，求出的范圍．本題是一道基礎題15、18【解析】根據分段函數定義計算【詳解】故答案為：1816、【解析】，所以，，故．填三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由奇函數的性質列式求解；（2）先判斷函數的單調性，然后求解，利用單調性與奇偶性即可判斷出.【小問1詳解】因為是上的奇函數，所以，得時，，滿足為奇函數，所以.【小問2詳解】設，則，因，所以，所以，即，所以函數在上為增函數，又因為為上的奇函數，所以函數在上為增函數，因為，即，所以，因為是上的奇函數，所以，所以【點睛】判斷復合函數的單調性時，一般利用換元法，分別判斷內函數與外函數的單調性，再由同增異減的性質判斷出復合函數的單調性.18、（1）（2）7【解析】（1）根據題意，求出MN的中垂線的方程為，分析可得圓心為直線和的交點，聯立直線的方程可得圓心的坐標，進而求出圓的半徑，由圓的標準方程可得答案；（2）根據題意，分2種情況討論：，當直線，，其中一條直線斜率為0時，另一條斜率不存在，分析可得四邊形APBQ的面積；，當直線，斜率均存在時，設直線的斜率為k，則方程的方程為，用k表示四邊形APBQ的面積，由二次函數分析其最值，綜合即可得答案【小問1詳解】根據題意，點，，則線段MN的中垂線方程為，圓心為直線和的交點，則有，解得，所以圓C的圓心坐標為；半徑，所以圓C的方程為.【小問2詳解】根據題意，已知、是互相垂直的兩條直線，分2種情況討論：，當直線，，其中一條直線斜率為0時．另一條斜率不存在不妨令的斜率為0，此時，四邊形APBQ的面積，當直線，斜率均存在時，設直線的斜率為則其方程為，圓心到直線的距離為，于是，又的方程為同理，所以四邊形APBQ的面積，當且僅當即時，等號成立因為綜上所述，四邊形APBQ面積的最大值為719、（1）（2）【解析】（1）利用公式即可求得;（2）利用向量垂直的等價條件以及夾角公式即可求解.【詳解】解：（1）由已知，得，所以，所以.（2）因為，所以.所以，即，所以.又，所以，即與的夾角為.【點睛】主要考查向量模、夾角的求解，數量積的計算以及向量垂直的等價條件的運用.屬于基礎題.20、（1），（2）【解析】（1）由條件可得，然后可解出，然后利用對勾函數的知識可得答案；（2）設，條件中的不等式可變形為，即可得在區(qū)間（2，4）遞增，然后分、、三種情況討論求解即可.【小問1詳解】因為①，所以②，聯立①②解得.當時為增函數，時為減函數，因為所以【小問2詳解】對，，，都有，不妨設，則由恒成立，也即可得函數在區(qū)間（2，4）遞增；當，即時，滿足題意；當