2025屆遼寧省沈陽二中高一上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆遼寧省沈陽二中高一上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．把函數(shù)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）A.， B.，C.， D.，2．若，則（）A B.C. D.3．設全集，集合，則等于A. B.C. D.4．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是單調遞減的，設，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.5．已知集合，則（）A. B.C. D.6．函數(shù)y=8x2-（m-1）x+m-7在區(qū)間（-∞，-]上單調遞減，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若正實數(shù)、、、互不相等，且，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8．若角的終邊過點，則等于A. B.C. D.9．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A.（0，） B.（，）C.（，1） D.（1，2）10．一人打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)．若關于的方程，有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是____________12．正三棱柱的側面展開圖是邊長為6和12的矩形，則該正三棱柱的體積是_____.13．已知扇形的周長是2022，則扇形面積最大時，扇形的圓心角的弧度數(shù)是___________.14．已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是__15．二次函數(shù)的部分對應值如下表：342112505則關于x不等式的解集為__________16．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．化簡（1）（2）18．函數(shù).（1）求，；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值.19．已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π（1）列表，描點，畫函數(shù)f(x)的簡圖，并由圖象寫出函數(shù)f(x)的單調區(qū)間及最值；（2）若f(x1)=f(x2)20．已知函數(shù).（1）求；（2）設，，求的值.21．已知的三個頂點分別為，，.（1）求AB邊上的高所在直線的方程；（2）求面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用三角函數(shù)圖象變換依次列式求解作答.【詳解】函數(shù)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，所得圖象的解析式為，把圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是，.故選：D【點睛】易錯點睛：涉及三角函數(shù)圖象變換問題，當周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象沿x軸的伸縮量是不同的2、C【解析】將式子先利用二倍角公式和平方關系配方化簡，然后增添分母()，進行齊次化處理，化為正切的表達式，代入即可得到結果【詳解】將式子進行齊次化處理得：故選：C【點睛】易錯點睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負，通過齊次化處理，可以避開了這一討論3、A【解析】,=4、A【解析】先判斷出上單調遞增，由，即可得到答案.【詳解】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以的圖像關于y軸對稱，且.又在上是單調遞減的，所以在上單調遞增.因為，，所以:，所以,即.故選：A5、D【解析】由交集的定義求解即可【詳解】，由題意，作數(shù)軸如圖：故，故選：D．6、A【解析】求出函數(shù)的對稱軸，得到關于m的不等式，解出即可【詳解】函數(shù)的對稱軸是,若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則，解得：m≥0，故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵7、A【解析】利用分段函數(shù)的定義作出函數(shù)的圖象，不妨設，根據(jù)圖象可得出，，，的范圍同時，還滿足，即可得答案【詳解】解析：如圖所示：正實數(shù)、、、互不相等，不妨設∵則，∴，∴且，，∴故選：A8、C【解析】角終邊過點，則，所以.故選C.9、B【解析】結合函數(shù)的單調性以及零點的存在性定理求得正確答案.【詳解】在上遞減，所以，在上遞增，所以，是定義在上的減函數(shù)，,所以函數(shù)的零點在區(qū)間.故選：B10、C【解析】根據(jù)互斥事件定義依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，若恰好中靶一次，則“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，A錯誤；對于B，若兩次都中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，B錯誤；對于C，若兩次都不中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”不能同時發(fā)生，是互斥事件，C正確；對于D，若只有一次中靶，則“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，D錯誤.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當時，單調遞減，且，當時，單調遞增，且，所以函數(shù)的圖象與直線有兩個交點時，有12、或【解析】分兩種情況來找三棱柱的底面積和高，再代入體積計算公式即可【詳解】因為正三棱柱的側面展開圖是邊長分別為6和12的矩形，所以有以下兩種情況，①6是下底面的周長，12是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為2，面積為，所以正三棱柱的體積為12②12是下底面的周長，6是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為4，面積為，所以正三棱柱的體積為24，故答案為或【點睛】本題的易錯點在于只求一種情況，應該注意考慮問題的全面性．分類討論是高中數(shù)學的常考思想，在運用分類討論思想做題時，要做到不重不漏13、2【解析】設扇形的弧長為，半徑為，則，將面積最值轉化為一元二次函數(shù)的最值；【詳解】設扇形的弧長為，半徑為，則，，當時，扇形面積最大時，此時，故答案為：14、【解析】分別對，分別大于1，等于1，小于1的討論，即可.【詳解】對，分別大于1，等于1，小于1討論，當,解得當，不存在，當時，，解得，故x的范圍為【點睛】本道題考查了分段函數(shù)問題，分類討論，即可，難度中等15、【解析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到二次函數(shù)的對稱軸，即可得到，再根據(jù)函數(shù)的單調性，即可得解；【詳解】解：∵，∴對稱軸為，∴，又∵在上單調遞減，在上單調遞增，∴的解集為故答案為：16、【解析】由根式內部的代數(shù)式大于等于0，求得原函數(shù)的定義域，再求出內層函數(shù)的減區(qū)間，即可得到原函數(shù)的減區(qū)間【詳解】由，得或，令，該函數(shù)在上單調遞減，而y＝是定義域內的增函數(shù)，∴函數(shù)的單調遞減區(qū)間為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】三角換元之后，逆用和差角公式即可化簡【小問1詳解】【小問2詳解】18、（1），（2），【解析】（1）首先利用兩角和的正弦公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再代入求值即可；（2）由的取值范圍求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質計算可得；【小問1詳解】解：因為所以即，所以，【小問2詳解】解：由（1）可知，∵，∴，∴，∴，∴，令，即時取到最大值，，令，即時取到最小值.19、（1）圖象見解析，在[-π4,π8]、[5π（2）答案見解析.【解析】（1）根據(jù)解析式，應用五點法確定點坐標列表，進而描點畫圖象，由圖象判斷單調性、最值.（2）討論f(x1)=f(x2【小問1詳解】由解析式可得：x--π3π5π3πf(x)-010-1-∴f(x)的圖象如下圖示：∴f(x)在[-π4,π8]、[【小問2詳解】1、若f(x1)=f(x2)∈(-22、若f(x1)=f(當x1+x當x1+x當x1+x3、若f(x1)=f(x2)∈(-1,-220、（1）；（2）【解析】⑴將代入，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求解⑵根據(jù)正弦和余弦的二倍角公式將函數(shù)化簡，根據(jù)的取值范圍，求得的值，然后代入到求解即可解析：（1）.（2）由，得，因為，所以，因此