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文檔簡介
安徽省阜陽一中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若,,則等于()A. B.C. D.2.如圖,一個半徑為3m的筒車按逆時針方向每分轉(zhuǎn)1.5圈,筒車的軸心O距離水面的高度為2.2m,設(shè)筒車上的某個盛水筒P到水面的距離為d(單位:m)(在水面下則d為負(fù)數(shù)),若從盛水筒P剛浮出水面時開始計(jì)算時間,則d與時間t(單位:s)之間的關(guān)系為,則其中A,,K的值分別為()A.6,,2.2 B.6,,2.2C.3,,2.2 D.3,,2.23.已知函數(shù),若關(guān)于的方程有四個不同的實(shí)數(shù)解,且滿足,則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.4.若曲線上所有點(diǎn)都在軸上方,則的取值范圍是A. B.C. D.5.已知A(-4,2,3)關(guān)于xOz平面的對稱點(diǎn)為,關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)為,則等于()A.8 B.12C.16 D.196.下列函數(shù)中,與的奇偶性相同,且在上單調(diào)性也相同的是()A. B.C. D.7.函數(shù)的圖像可能是().A. B.C. D.8.已知點(diǎn)M在曲線上,點(diǎn)N在曲線:上,則|MN|的最小值為()A.1 B.2C.3 D.49.下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)()A與 B.與C.與 D.與10.下列函數(shù)中,最小正周期為π2A.y=cosxC.y=cos2x二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為_____________12.函數(shù),的圖象恒過定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.13.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”,現(xiàn)有一“陽馬”如圖所示,平面,,,,則該“陽馬”外接球的表面積為________.14.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_________.15.有下列四個說法:①已知向量,,若與的夾角為鈍角,則;②若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則;③函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;④當(dāng)時,函數(shù)有四個零點(diǎn)其中正確的是___________(填上所有正確說法的序號)16.如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,它由四個全等的直角三角形圍成,其中,現(xiàn)將每個直角三角形的較長的直角邊分別向外延長一倍,得到如圖2的數(shù)學(xué)風(fēng)車,則圖2“趙爽弦圖”外面(圖中陰影部分)的面積與大正方形面積之比為_______________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知是偶函數(shù),是奇函數(shù),且,(1)求和的表達(dá)式;(2)若對于任意的,不等式恒成立,求的最大值18.已知函數(shù)(1)求函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸的距離;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值,以及此時的取值19.已知函數(shù),.(1)對任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)設(shè),證明:有且只有一個零點(diǎn),且.20.已知點(diǎn)P是圓C:(x-3)2+y2=4上的動點(diǎn),點(diǎn)A(-3,0),M是線段AP的中點(diǎn)(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;(2)若點(diǎn)M的軌跡與直線l:2x-y+n=0交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),若直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上,求n的值21.如圖,四棱錐的底面是菱形,,平面,是的中點(diǎn).(1)求證:平面平面;(2)棱上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,確定的位置并加以證明;若不存在,請說明理由.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可化簡求值.【詳解】∵,,,,,.故選:D.2、D【解析】根據(jù)實(shí)際含義分別求的值即可.【詳解】振幅即為半徑,即;因?yàn)槟鏁r針方向每分轉(zhuǎn)1.5圈,所以;;故選:D.3、D【解析】先作函數(shù)和的圖象,利用特殊值驗(yàn)證A錯誤,再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的對稱性,計(jì)算判斷BCD的正誤即可.【詳解】作函數(shù)和的圖象,如圖所示:當(dāng)時,,即,解得,此時,故A錯誤;結(jié)合圖象知,,當(dāng)時,可知是方程,即的二根,故,,端點(diǎn)取不到,故BC錯誤;當(dāng)時,,即,故,即,所以,故,即,所以,故D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:已知函數(shù)有零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)值(取值范圍)或相關(guān)問題,常先分離參數(shù),再作圖象,將問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題,利用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行分析即可.4、C【解析】曲線化標(biāo)準(zhǔn)形式為:圓心,半徑,,即,∴故選C5、A【解析】由題可知∴故選A6、C【解析】先求得函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,結(jié)合選項(xiàng),利用函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性的定義,逐項(xiàng)判定,即可求解.【詳解】由題意,函數(shù)滿足,所以函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)時,可得,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),對于A中,函數(shù)為奇函數(shù),不符合題意;對于B中,函數(shù)為非奇非偶函數(shù)函數(shù),不符合題意;對于C中,函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足,所以函數(shù)為偶函數(shù),設(shè),且時,則,因?yàn)榍?,所以,所以,即,所以在為增函?shù),符合題意;對于D中,函數(shù)為非奇非偶函數(shù)函數(shù),不符合題意.故選:C.7、D【解析】∵,∴,∴函數(shù)需向下平移個單位,不過(0,1)點(diǎn),所以排除A,當(dāng)時,∴,所以排除B,當(dāng)時,∴,所以排除C,故選D.考點(diǎn):函數(shù)圖象的平移.8、B【解析】根據(jù)圓的一般方程得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并且得圓的圓心和半徑,計(jì)算兩圓圓心的距離后就可以求解.【詳解】由題意知:圓:,的坐標(biāo)是,半徑是,圓:,的坐標(biāo)是,半徑是.所以,因此兩圓相離,所以最小值為.故選:B9、D【解析】根據(jù)同一函數(shù)的概念,逐項(xiàng)判斷,即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng),的定義域?yàn)?,的定義域?yàn)?,定義域不同,故A錯;B選項(xiàng),定義域?yàn)?,的定義域?yàn)椋x域不同,故B錯;C選項(xiàng),的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?,定義域不同,故C錯;D選項(xiàng),與的定義域都為,且,對應(yīng)關(guān)系一致,故D正確.故選:D.10、D【解析】利用三角函數(shù)的周期性求解.【詳解】A.y=cosx周期為T=2πB.y=tanx的周期為C.y=cos2x的周期為D.y=tan2x的周期為故選:D二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】先求出函數(shù)的定義域,再利用求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法求解即得.【詳解】依題意,由得:或,即函數(shù)的定義域是,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,而在上單調(diào)遞增,于是得在是單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為:12、【解析】令,解得,且恒成立,所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn);故填.13、【解析】以,,為棱作長方體,長方體的對角線即為外接球的直徑,從而求出外接球的半徑,進(jìn)而求出外接球的表面積.【詳解】由題意,以,,為棱作長方體,長方體的對角線即為外接球的直徑,設(shè)外接球的半徑為,則故.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了多面體外接球問題以及球的表面積公式,屬于中檔題.14、##【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”,即可求解.【詳解】令,根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知,內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,外層函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增,所以函數(shù)#在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.故答案為:.15、②③【解析】①:根據(jù)平面向量夾角的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷;②:利用函數(shù)的對稱性,結(jié)合兩角和(差)的正余弦公式進(jìn)行求解判斷即可;③:利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性進(jìn)行求解判斷即可.④:根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解判斷即可【詳解】①:因?yàn)榕c的夾角為鈍角,所以有且與不能反向共線,因此有,當(dāng)與反向共線時,,所以有且,因此本說法不正確;②:因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱,所以有,即,于是有:,化簡,得,因?yàn)椋?,因此本說法正確;③:因?yàn)?,所以函?shù)偶函數(shù),,當(dāng)時,單調(diào)遞增,即在上單調(diào)遞增,又因?yàn)樵摵瘮?shù)是偶函數(shù),所以該在上單調(diào)遞減,因此本說法正確;④:,問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)問題,如圖所示:當(dāng)時,,此時有四個交點(diǎn),當(dāng)時,,所以交點(diǎn)的個數(shù)不是四個,因此本說法不正確,故答案為:②③16、24:25【解析】設(shè)三角形三邊的邊長分別為,分別求出陰影部分面積和大正方形面積即可求解.【詳解】解:由題意,“趙爽弦圖”由四個全等的直角三角形圍成,其中,設(shè)三角形三邊的邊長分別為,則大正方形的邊長為5,所以大正方形的面積,如圖,將延長到,則,所以,又到的距離即為到的距離,所以三角形的面積等于三角形的面積,即,所以“趙爽弦圖”外面(圖中陰影部分)的面積,所以“趙爽弦圖”外面(圖中陰影部分)的面積與大正方形面積之比為.故答案為:24:25.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;(2)【解析】(1)根據(jù)已知的關(guān)系式以及函數(shù)的奇偶性列出另一個關(guān)系式,聯(lián)立求出函數(shù)和的表達(dá)式;(2)先將已知不等式進(jìn)行化簡,然后可以分離參數(shù),利用基本不等式求最值即可求解.【詳解】(1)因?yàn)闉榕己瘮?shù),為奇函數(shù),①,所以,即②,聯(lián)立①②,解得:,,(2)因?yàn)椋?,由對于任意的恒成立,可得對于任意的恒成立,即對于任意的恒成立,所以對于任意的恒成立,所以,因?yàn)?,?dāng)且僅當(dāng)即時等號成立,所以,所以的最大值為18、(1);(2)時,取得最大值為3;當(dāng)時,取得最小值為【解析】利用倍角公式降冪,再由輔助角公式可把函數(shù)化簡為(1)求出函數(shù)的半周期得答案;(2)由的范圍求出的范圍,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求原函數(shù)的最值及使原函數(shù)取得最值時的值詳解】.(1)函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為;(2),∴當(dāng),即時,取得最大值為3;當(dāng),即時,取得最小值為【點(diǎn)睛】本題考查型函數(shù)的圖象與性質(zhì)、倍角公式與兩角和的正弦的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題19、(1);(2)證明見解析.【解析】(1)利用的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即可求出的范圍(2)對進(jìn)行分類討論,分為:和,利用零點(diǎn)存在定理和數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析,即可求解【詳解】解:(1)因?yàn)槭窃龊瘮?shù),是減函數(shù),所以在上單調(diào)遞增.所以的最小值為,所以,解得,所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.(2)函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷.①當(dāng)時,因?yàn)榕c在上單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?,,所?根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理,存在,使得.所以在上有且只有一個零點(diǎn).②當(dāng)時,因?yàn)閱握{(diào)遞增,所以,因?yàn)?所以.所以在上沒有零點(diǎn).綜上:有且只有一個零點(diǎn).因?yàn)椋?,所以?因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以,所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:對進(jìn)行分類討論時,①當(dāng)時,因?yàn)榕c在上單調(diào)遞增,再結(jié)合零點(diǎn)存在定理,即可求解;②當(dāng)時,恒成立,所以,在上沒有零點(diǎn);最后利用,得到,然后化簡可求解。本題考查函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的零點(diǎn)等知識;考查學(xué)生運(yùn)算求解,推理論證的能力;考查數(shù)形結(jié)合,分類與整合,函數(shù)與方程,化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于難題20、(1);(2)【解析】(1)設(shè),,,利用為中點(diǎn),表示出,代入圓方程即可;(2)根據(jù)軌跡以及結(jié)合韋達(dá)定理、平面向量的數(shù)量積,列出關(guān)于的方程即可【詳解】(1)設(shè)為所求軌跡上的任意一點(diǎn),點(diǎn)P為,則.①又是線段AP的中點(diǎn),,則,代入①式得(2)聯(lián)立,消去y得由得.②設(shè),,則.③由可得,,,展開得由③式可得,化簡得.④根據(jù)②④得21、(1)見解析(2)點(diǎn)為的中點(diǎn)【解析】(1)證面面垂直,可先由線面垂直入手即,進(jìn)而得到面面垂直;(2)通過構(gòu)造平行四邊形,得到線面平行.
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