貴州省銅仁市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁(yè)
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貴州省銅仁市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中,補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,已知函數(shù),則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2.已知函數(shù)y=xa,y=xb,y=cx的圖象如圖所示,則A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.a<c<b3.設(shè),,,則下列正確的是()A. B.C. D.4.已知,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知為鈍角,且,則()A. B.C. D.6.命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()A. B.C. D.7.設(shè)集合,則集合的元素個(gè)數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.38.設(shè),則“”是“”的()條件A.必要不充分 B.充分不必要C.既不充分也不必要 D.充要9.已知、是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面,給出下列命題:①若,,則;②若,,且,則;③若,,則;④若,,且,則其中正確命題的序號(hào)是()A.②③ B.①④C.②④ D.①③10.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù).若對(duì)于都有,且當(dāng)時(shí),,則的值為()A.﹣2 B.﹣1C.1 D.2二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.設(shè)為銳角,若,則的值為_______.12.已知,,則的最大值為______;若,,且,則______.13.計(jì)算__________14.已知函數(shù),則______15.給出如下五個(gè)結(jié)論:①存在使②函數(shù)是偶函數(shù)③最小正周期為④若是第一象限的角,且,則⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱其中正確結(jié)論序號(hào)為______________16.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則的值為______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(1)若是的根,求的值(2)若,,且,,求的值18.已知集合,(1)若,求;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.如圖,為等邊三角形,平面,,,為的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求證:平面平面.20.某種商品在天內(nèi)每克的銷售價(jià)格(元)與時(shí)間的函數(shù)圖象是如圖所示的兩條線段(不包含兩點(diǎn));該商品在30天內(nèi)日銷售量(克)與時(shí)間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示:第天5152030銷售量克35252010(1)根據(jù)提供的圖象,寫出該商品每克銷售的價(jià)格(元)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出一個(gè)反映日銷售量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式;(3)在(2)的基礎(chǔ)上求該商品的日銷售金額的最大值,并求出對(duì)應(yīng)的值.(注:日銷售金額=每克的銷售價(jià)格×日銷售量)21.如圖,已知直角梯形中,且,又分別為的中點(diǎn),將△沿折疊,使得.(Ⅰ)求證:AE⊥平面CDE;(Ⅱ)求證:FG∥平面BCD;(Ⅲ)在線段AE上找一點(diǎn)R,使得平面BDR⊥平面DCB,并說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;所以,易知,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞增,且時(shí),,時(shí),,則在上單調(diào)遞增,所以得:,解得,故選C點(diǎn)睛:新定義的題關(guān)鍵是讀懂題意,根據(jù)條件,得到,通過(guò)單調(diào)性分析,得到在上單調(diào)遞增,解不等式,要符合定義域和單調(diào)性的雙重要求,則,解得答案2、A【解析】由指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),結(jié)合圖象可得a>1,b=12,【詳解】由圖象可知:a>1,y=xb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,2當(dāng)x=1時(shí),y=c∴c<b<a,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別,關(guān)鍵掌握指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】計(jì)算得到,,,得到答案.【詳解】,,.故.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性比較數(shù)值大小,意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.4、A【解析】先判斷“”成立時(shí),“”是否成立,反之,再看“”成立,能否推出“”,即可得答案.【詳解】“”成立時(shí),,故“”成立,即“”是“”的充分條件;“”成立時(shí),或,此時(shí)推不出“”成立,故“”不是“”的必要條件,故選:A.5、C【解析】先求出,再利用和角的余弦公式計(jì)算求解.【詳解】∵為鈍角,且,∴,∴故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的平方關(guān)系,考查和角的余弦公式的應(yīng)用,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.6、D【解析】先確定“”為真命題時(shí)的范圍,進(jìn)而找到對(duì)應(yīng)選項(xiàng).【詳解】“”為真命題,可得,因?yàn)椋蔬x:D.7、B【解析】解出集合中的不等式,得到集合中的元素,利用交集的運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】集合,所以.故選:B.8、B【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念,可直接得出結(jié)果.【詳解】若,則,所以“”是“”的充分條件;若,則或,所以“”不是“”的必要條件;因此,“”是“”的充分不必要條件.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分不必要條件的判定,熟記概念即可,屬于基礎(chǔ)題型.9、A【解析】對(duì)于①當(dāng),時(shí),不一定成立;對(duì)于②可以看成是平面的法向量,是平面的法向量即可;對(duì)于③可由面面垂直的判斷定理作出判斷;對(duì)于④,也可能相交【詳解】①當(dāng),時(shí),不一定成立,m可能在平面所以錯(cuò)誤;②利用當(dāng)兩個(gè)平面的法向量互相垂直時(shí),這兩個(gè)平面垂直,故成立;③因?yàn)?,則一定存在直線在,使得,又可得出,由面面垂直的判定定理知,,故成立;④,,且,,也可能相交,如圖所示,所以錯(cuò)誤,故選A【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷為載體考查了空間直線與平面的位置關(guān)系,熟練掌握空間線面關(guān)系的判定及幾何特征是解答的關(guān)鍵10、C【解析】根據(jù)題意求得函數(shù)的周期,結(jié)合函數(shù)性質(zhì),得到,在代入解析式求值,即可求解.【詳解】因?yàn)闉樯系呐己瘮?shù),所以,又因?yàn)閷?duì)于,都有,所以函數(shù)的周期,且當(dāng)時(shí),,所以故選:C.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】由條件求得的值,利用二倍角公式求得和的值,再根據(jù),利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果【詳解】∵為銳角,,∴,∴,故,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用,屬于中檔題12、①.14②.10【解析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì),計(jì)算的平方即可求出最大值,兩邊平方,可得,計(jì)算的平方即可求解.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)同向時(shí)等號(hào)成立,所以,即的最大值為14,由兩邊平方可得:,所以,所以,即.故答案為:14;10【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì),數(shù)量積的定義,考查了運(yùn)算能力,屬于中檔題.13、5【解析】化簡(jiǎn),故答案為.14、【解析】由分段函數(shù)解析式先求,再求.【詳解】由已知可得,故.故答案為:2.15、②③【解析】利用正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì),逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于①,,,故錯(cuò)誤;對(duì)于②,,顯然為偶函數(shù),故正確;對(duì)于③,∵y=sin(2x)的最小正周期為π,∴y=|sin(2x)|最小正周期為.故正確;對(duì)于④,令α,β,滿足,但,故錯(cuò)誤;對(duì)于⑤,令則故對(duì)稱中心為,故錯(cuò)誤.故答案為:②③【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì),考查輔助角公式和誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性和單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題16、【解析】將點(diǎn)代入函數(shù)解析式可得的值,再求三角函數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上,所以,解得,所以,故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】(1)先求出,再通過(guò)誘導(dǎo)公式及切化弦化簡(jiǎn)原式后再代值即可;(2)通過(guò)角的范圍及已知的三角函數(shù)值求出和,再運(yùn)用正弦的兩角差的公式計(jì)算即可.【詳解】(1)方程解得或,因?yàn)闉槠浣?,所?則原式由于,所以原式.(2)因?yàn)椋?,又因?yàn)?,所以,因?yàn)?,,可得,又,可得,?18、(1)(2)的取值范圍為【解析】(1)化簡(jiǎn)集合A,B求出集合B的補(bǔ)集,再求即可;(2)由得到集合A是集合B的子集,分別討論集合A為空集和不是空集的情況,列出相應(yīng)不等式,即可求解.【詳解】解:(1)當(dāng)時(shí),,,或,可得.(2)①當(dāng)時(shí),,此時(shí),成立;②當(dāng)時(shí),若,有,得,由上知,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合間的基本運(yùn)算以及包含關(guān)系,注意集合A是集合B的子集時(shí),不要忽略集合A為空集的情況,屬于中檔題.19、(1)見解析(2)見解析【解析】(Ⅰ)取的中點(diǎn),連結(jié),由三角形中位線定理可得,,結(jié)合已知,可得四邊形為平行四邊形,得到,由線面平行的判定可得平面;(Ⅱ)由線面垂直的性質(zhì)可得平面,得到,再由為等邊三角形,得,結(jié)合線面垂直的判定可得平面,再由面面垂直的判定可得面面【詳解】(Ⅰ)證明:取的中點(diǎn),連結(jié)∵在中,,∵,∴,∴四邊形為平行四邊形∴又∵平面∴平面(Ⅱ)證:∵面,平面,∴,又∵為等邊三角形,∴,又∵,∴平面,又∵,∴面,又∵面,∴面面20、(1);(2);(3)25.【解析】(1)設(shè)AB所在的直線方程為P=kt+20,將B點(diǎn)代入可得k值,由CD兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線CD所在的兩點(diǎn)式方程,進(jìn)而可得銷售價(jià)格P(元)與時(shí)間t的分段函數(shù)關(guān)系式(2)設(shè)Q=k1t+b,把兩點(diǎn)(5,35),(15,25)的坐標(biāo)代入,可得日銷售量Q隨時(shí)間t變化的函數(shù)的解析式(3)設(shè)日銷售金額為y,根據(jù)銷售金額=銷售價(jià)格×日銷售量,結(jié)合(1)(2)的結(jié)論得到答案【詳解】(1)由圖可知,,,,設(shè)所在直線方程為,把代入得,所以.,由兩點(diǎn)式得所在的直線方程為,整理得,,,所以,(2)由題意,設(shè),把兩點(diǎn),代入得,解得所以把點(diǎn),代入也適合,即對(duì)應(yīng)的四點(diǎn)都在同一條直線上,所以.(本題若把四點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)代入中求出,,再驗(yàn)證也可以)(3)設(shè)日銷售金額為,依題意得,當(dāng)時(shí),配方整理得,當(dāng)時(shí),在區(qū)間上的最大值為900當(dāng)時(shí),,配方整理得,所以當(dāng)時(shí),在區(qū)間上的最大值為1125.綜上可知日銷售金額最大值為1125元,此時(shí).【點(diǎn)睛】本小題主要考查具體的函數(shù)模型在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,以及應(yīng)用意識(shí)和運(yùn)算求解能力21、(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)見解析【解析】(Ⅰ)(Ⅱ)利用判定定理證明線面平行時(shí),關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條與已知直線平行的直線,解題時(shí)可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有,若沒(méi)有,則需作出該直線,常考慮三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊或過(guò)平行線分線段成比例等.證明直線和平面垂直的常用方法:(1)利用判定定理.(2)利用判定定理的推論.(3)利用面面平行的性質(zhì).(4)利用面面垂直的性質(zhì).(Ⅲ)判定面面垂直的方法(1)面面垂直的定義,即證兩平面所成的二面角為直角;(2)面面垂直的判定定理試題解析:(1)由已知得DE⊥AE,AE⊥EC.∵DE∩EC=E,DE、EC?平面DCE.∴AE⊥平面CDE.(2)取AB中點(diǎn)H

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