貴州省銅仁市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

貴州省銅仁市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2．已知函數(shù)y=xa，y=xb，y=cx的圖象如圖所示，則A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.a<c<b3．設(shè)，，，則下列正確的是（）A. B.C. D.4．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知為鈍角，且，則（）A. B.C. D.6．命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.7．設(shè)集合，則集合的元素個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.38．設(shè)，則“”是“”的（）條件A.必要不充分 B.充分不必要C.既不充分也不必要 D.充要9．已知、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，則；④若，，且，則其中正確命題的序號(hào)是（）A.②③ B.①④C.②④ D.①③10．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù).若對(duì)于都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A.﹣2 B.﹣1C.1 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)為銳角，若，則的值為_______.12．已知，，則的最大值為______；若，，且，則______.13．計(jì)算__________14．已知函數(shù)，則______15．給出如下五個(gè)結(jié)論：①存在使②函數(shù)是偶函數(shù)③最小正周期為④若是第一象限的角，且，則⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱其中正確結(jié)論序號(hào)為______________16．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）若是的根，求的值（2）若，，且，，求的值18．已知集合，（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．如圖，為等邊三角形，平面，，，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面.20．某種商品在天內(nèi)每克的銷售價(jià)格(元)與時(shí)間的函數(shù)圖象是如圖所示的兩條線段（不包含兩點(diǎn)）；該商品在30天內(nèi)日銷售量(克)與時(shí)間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示:第天5152030銷售量克35252010（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該商品每克銷售的價(jià)格(元)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出一個(gè)反映日銷售量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的基礎(chǔ)上求該商品的日銷售金額的最大值，并求出對(duì)應(yīng)的值.（注：日銷售金額=每克的銷售價(jià)格×日銷售量）21．如圖，已知直角梯形中，且，又分別為的中點(diǎn)，將△沿折疊，使得.（Ⅰ）求證：AE⊥平面CDE；（Ⅱ）求證：FG∥平面BCD；（Ⅲ）在線段AE上找一點(diǎn)R，使得平面BDR⊥平面DCB，并說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，易知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，且時(shí)，，時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，所以得：，解得，故選C點(diǎn)睛：新定義的題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)條件，得到，通過(guò)單調(diào)性分析，得到在上單調(diào)遞增，解不等式，要符合定義域和單調(diào)性的雙重要求，則，解得答案2、A【解析】由指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合圖象可得a>1，b=12，【詳解】由圖象可知：a>1，y=xb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,2當(dāng)x=1時(shí)，y=c∴c<b<a，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵掌握指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】計(jì)算得到，，，得到答案.【詳解】，，.故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性比較數(shù)值大小，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.4、A【解析】先判斷“”成立時(shí)，“”是否成立，反之，再看“”成立，能否推出“”，即可得答案.【詳解】“”成立時(shí)，，故“”成立，即“”是“”的充分條件；“”成立時(shí)，或，此時(shí)推不出“”成立，故“”不是“”的必要條件，故選：A.5、C【解析】先求出，再利用和角的余弦公式計(jì)算求解.【詳解】∵為鈍角，且，∴，∴故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的平方關(guān)系，考查和角的余弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.6、D【解析】先確定“”為真命題時(shí)的范圍，進(jìn)而找到對(duì)應(yīng)選項(xiàng).【詳解】“”為真命題，可得，因?yàn)椋蔬x:D.7、B【解析】解出集合中的不等式，得到集合中的元素，利用交集的運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】集合，所以.故選：B.8、B【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】若，則，所以“”是“”的充分條件；若，則或，所以“”不是“”的必要條件；因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分不必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、A【解析】對(duì)于①當(dāng)，時(shí)，不一定成立；對(duì)于②可以看成是平面的法向量，是平面的法向量即可；對(duì)于③可由面面垂直的判斷定理作出判斷；對(duì)于④，也可能相交【詳解】①當(dāng)，時(shí)，不一定成立，m可能在平面所以錯(cuò)誤；②利用當(dāng)兩個(gè)平面的法向量互相垂直時(shí)，這兩個(gè)平面垂直，故成立；③因?yàn)?，則一定存在直線在，使得，又可得出，由面面垂直的判定定理知，，故成立；④，，且，，也可能相交，如圖所示，所以錯(cuò)誤，故選A【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷為載體考查了空間直線與平面的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定及幾何特征是解答的關(guān)鍵10、C【解析】根據(jù)題意求得函數(shù)的周期，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，得到，在代入解析式求值，即可求解.【詳解】因?yàn)闉樯系呐己瘮?shù)，所以，又因?yàn)閷?duì)于，都有，所以函數(shù)的周期，且當(dāng)時(shí)，，所以故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據(jù)，利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果【詳解】∵為銳角，，∴，∴，故，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題12、①.14②.10【解析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算的平方即可求出最大值，兩邊平方，可得，計(jì)算的平方即可求解.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)同向時(shí)等號(hào)成立，所以，即的最大值為14，由兩邊平方可得：，所以，所以，即.故答案為：14；10【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，數(shù)量積的定義，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題.13、5【解析】化簡(jiǎn)，故答案為.14、【解析】由分段函數(shù)解析式先求，再求.【詳解】由已知可得，故.故答案為：2.15、②③【解析】利用正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于①，，，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，，顯然為偶函數(shù)，故正確；對(duì)于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期為π，∴y＝|sin（2x）|最小正周期為．故正確；對(duì)于④，令α，β，滿足，但，故錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，令則故對(duì)稱中心為，故錯(cuò)誤.故答案為：②③【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，考查輔助角公式和誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】將點(diǎn)代入函數(shù)解析式可得的值，再求三角函數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）先求出，再通過(guò)誘導(dǎo)公式及切化弦化簡(jiǎn)原式后再代值即可；（2）通過(guò)角的范圍及已知的三角函數(shù)值求出和，再運(yùn)用正弦的兩角差的公式計(jì)算即可.【詳解】（1）方程解得或，因?yàn)闉槠浣?，所?則原式由于，所以原式.（2）因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，可得，又，可得，?18、（1）（2）的取值范圍為【解析】(1)化簡(jiǎn)集合A,B求出集合B的補(bǔ)集，再求即可;(2)由得到集合A是集合B的子集，分別討論集合A為空集和不是空集的情況，列出相應(yīng)不等式，即可求解.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，或，可得.（2）①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，成立；②當(dāng)時(shí)，若，有，得，由上知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合間的基本運(yùn)算以及包含關(guān)系，注意集合A是集合B的子集時(shí)，不要忽略集合A為空集的情況，屬于中檔題.19、(1)見解析(2)見解析【解析】（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，由三角形中位線定理可得，，結(jié)合已知，可得四邊形為平行四邊形，得到，由線面平行的判定可得平面；（Ⅱ）由線面垂直的性質(zhì)可得平面，得到，再由為等邊三角形，得，結(jié)合線面垂直的判定可得平面，再由面面垂直的判定可得面面【詳解】（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)∵在中，，∵，∴，∴四邊形為平行四邊形∴又∵平面∴平面（Ⅱ）證：∵面，平面，∴，又∵為等邊三角形，∴，又∵，∴平面，又∵，∴面，又∵面，∴面面20、（1）；（2）；（3）25.【解析】（1）設(shè)AB所在的直線方程為P=kt+20，將B點(diǎn)代入可得k值，由CD兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線CD所在的兩點(diǎn)式方程，進(jìn)而可得銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t的分段函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)Q=k1t+b，把兩點(diǎn)（5，35），（15，25）的坐標(biāo)代入，可得日銷售量Q隨時(shí)間t變化的函數(shù)的解析式（3）設(shè)日銷售金額為y，根據(jù)銷售金額=銷售價(jià)格×日銷售量，結(jié)合（1）（2）的結(jié)論得到答案【詳解】（1）由圖可知，，，，設(shè)所在直線方程為，把代入得，所以.，由兩點(diǎn)式得所在的直線方程為，整理得，，，所以，（2）由題意，設(shè)，把兩點(diǎn)，代入得，解得所以把點(diǎn)，代入也適合，即對(duì)應(yīng)的四點(diǎn)都在同一條直線上，所以.（本題若把四點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)代入中求出，，再驗(yàn)證也可以）（3）設(shè)日銷售金額為，依題意得，當(dāng)時(shí)，配方整理得，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為900當(dāng)時(shí)，，配方整理得，所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為1125.綜上可知日銷售金額最大值為1125元，此時(shí).【點(diǎn)睛】本小題主要考查具體的函數(shù)模型在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及應(yīng)用意識(shí)和運(yùn)算求解能力21、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解析】（Ⅰ）（Ⅱ）利用判定定理證明線面平行時(shí)，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條與已知直線平行的直線，解題時(shí)可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有，若沒(méi)有，則需作出該直線，常考慮三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊或過(guò)平行線分線段成比例等．證明直線和平面垂直的常用方法：（1）利用判定定理．（2）利用判定定理的推論．（3）利用面面平行的性質(zhì)．（4）利用面面垂直的性質(zhì).（Ⅲ）判定面面垂直的方法（1）面面垂直的定義，即證兩平面所成的二面角為直角；（2）面面垂直的判定定理試題解析：（1）由已知得DE⊥AE，AE⊥EC.∵DE∩EC＝E，DE、EC?平面DCE.∴AE⊥平面CDE.（2）取AB中點(diǎn)H