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上海市徐匯區(qū)上海中學2025屆高一上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知二次函數(shù)值域為,則的最小值為()A.16 B.12C.10 D.82.已知一個樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5,方差為2,現(xiàn)樣本加入新數(shù)據(jù)4,5,6,此時樣本容量為10,若此時平均數(shù)為,方差為,則()A., B.,C., D.,3.已知扇形的圓心角為,半徑為10,則扇形的弧長為()A. B.1C.2 D.44.已知集合,集合,則等于()A. B.C. D.5.定義在上的奇函數(shù)滿足,若,,則()A. B.0C.1 D.26.下列函數(shù)中,以為最小正周期且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是()A. B.C. D.7.已知直線x+3y+n=0在x軸上的截距為-3,則實數(shù)n的值為()A. B.C. D.8.已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù),…),若實數(shù)滿足,則()A. B.C. D.9.是邊長為1的等邊三角形,點分別是邊的中點,連接并延長到點,使得,則的值為()A. B.C. D.10.當x越來越大時,下列函數(shù)中增長速度最快的是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù),則__________.12.已知函數(shù),若對恒成立,則實數(shù)的取值范圍是___________.13.若是定義在R上的奇函數(shù),當時,(為常數(shù)),則當時,_________.14.計算______15.若,,則=______;_______16.已知函數(shù),的值域為,則實數(shù)的取值范圍為__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知角的頂點為坐標原點,始邊為軸的非負半軸,終邊經(jīng)過點,且.(1)求實數(shù)的值;(2)若,求的值.18.汽車智能輔助駕駛已開始得到應用,其自動剎車的工作原理是用雷達測出車輛與前方障礙物之間的距離(并集合車速轉化為所需時間),當此距離等于報警距離時就開始報警提醒,等于危險距離時就自動剎車.若將報警時間劃分為4段,分別為準備時間、人的反應時間、系統(tǒng)反應時間、制動時間,相應的距離分別為,,,,如下圖所示.當車速為(米/秒),且時,通過大數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析得到下表給出的數(shù)據(jù)(其中系數(shù)隨地面濕滑程度等路面情況而變化,)階段0.準備1.人的反應2.系統(tǒng)反應3.制動時間秒秒距離米米(1)請寫出報警距離(米)與車速(米/秒)之間的函數(shù)關系式;并求當,在汽車達到報警距離時,若人和系統(tǒng)均未采取任何制動措施,仍以此速度行駛的情況下,汽車撞上固定障礙物的最短時間(精確到0.1秒);(2)若要求汽車不論在何種路面情況下行駛,報警距離均小于50米,則汽車的行駛速度應限制在多少千米/小時?19.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當時,(1)求的解析式;(2)解不等式20.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.21.已知函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(1)當時,求函數(shù)的最大值和最小值;(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象,若為偶函數(shù),求的值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的值域求出a和c的關系,再利用基本不等式即可求的最小值.【詳解】由題意知,,∴且,∴,當且僅當,即,時取等號.故選:D.2、B【解析】設這10個數(shù)據(jù)分別為:,進而根據(jù)題意求出和,進而再根據(jù)平均數(shù)和方差的定義求得答案.【詳解】設這10個數(shù)據(jù)分別為:,根據(jù)題意,,所以,.故選:B.3、D【解析】由扇形的弧長公式運算可得解.【詳解】解:因為扇形的圓心角為,半徑為10,所以由弧長公式得:扇形的弧長為故選:D4、A【解析】根據(jù)題意先解出集合B,進而求出交集即可.詳解】由題意,,則.故選:A.5、C【解析】首先判斷出是周期為的周期函數(shù),由此求得所求表達式的值.【詳解】由已知為奇函數(shù),得,而,所以,所以,即的周期為.由于,,,所以,,,.所以,又,所以.故選:C【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性,屬于基礎題.6、B【解析】根據(jù)正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性和單調(diào)性逐一判斷即可得出答案.【詳解】解:對于A,函數(shù)的最小正周期為,不符合題意;對于B,函數(shù)的最小正周期為,且在區(qū)間上單調(diào)遞減,符合題意;對于C,函數(shù)的最小正周期為,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,不符合題意;對于D,函數(shù)的最小正周期為,不符合題意.故選:B.7、B【解析】根據(jù)題意,分析可得點(﹣3,0)在直線x+3y+n=0上,將點的坐標代入直線方程,計算可得答案【詳解】根據(jù)題意,直線x+3y+n=0在x軸上的截距為﹣3,則點(﹣3,0)在直線x+3y+n=0上,即(﹣3)×+n=0,解可得:n=3;故選B【點睛】本題考查直線的一般式方程以及截距的計算,關鍵是掌握直線一般方程的形式,屬于基礎題8、B【解析】化簡得到,得到,進而得到,即可求解.【詳解】由題意,函數(shù),可得,可得,即,因為,所以.故選:B.9、B【解析】設,,∴,,,∴.【考點】向量數(shù)量積【名師點睛】研究向量的數(shù)量積問題,一般有兩個思路,一是建立直角坐標系,利用坐標研究向量數(shù)量積;二是利用一組基底表示所有向量,兩種實質(zhì)相同,坐標法更易理解和化簡.平面向量的坐標運算的引入為向量提供了新的語言——“坐標語言”,實質(zhì)是將“形”化為“數(shù)”.向量的坐標運算,使得向量的線性運算都可用坐標來進行,實現(xiàn)了向量運算完全代數(shù)化,將數(shù)與形緊密結合起來10、B【解析】根據(jù)函數(shù)的特點即可判斷出增長速度.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)是幾何級數(shù)增長,當x越來越大時,增長速度最快.故選:B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、2【解析】先求出,然后再求的值.【詳解】由題意可得,所以,故答案為:12、【解析】需要滿足兩個不等式和對都成立.【詳解】和對都成立,令,得在上恒成立,當時,只需即可,解得;當時,只需即可,解得(舍);綜上故答案為:13、【解析】根據(jù)得到,再取時,,根據(jù)函數(shù)奇偶性得到表達式.【詳解】是定義在R上的奇函數(shù),則,故,時,,則.故答案為:.14、11【解析】進行分數(shù)指數(shù)冪和對數(shù)式的運算即可【詳解】原式故答案為11【點睛】本題考查對數(shù)式和分數(shù)指數(shù)冪的運算,熟記運算性質(zhì),準確計算是關鍵,是基礎題.15、①.②.【解析】首先指對互化,求,再求;第二問利用指數(shù)運算,對數(shù),化簡求值.【詳解】,,所以;,,所以故答案為:;16、##【解析】由題意,可令,將原函數(shù)變?yōu)槎魏瘮?shù),通過配方,得到對稱軸,再根據(jù)函數(shù)的定義域和值域確定實數(shù)需要滿足的關系,列式即可求解.【詳解】設,則,∵,∴必須取到,∴,又時,,,∴,∴.故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或(2)【解析】(1)利用三角函數(shù)定義可求的值.(2)利用誘導公式可求三角函數(shù)式的值.【小問1詳解】由題意可得,所以,整理得,解得或.【小問2詳解】因為,所以由(1)可得,所以,所以.18、(1);2.4秒;(2)72(千米/小時)【解析】(1)由圖,分別計算出報警時間、人的反應時間、系統(tǒng)反應時間、制動時間,相應的距離,,,,代入中即可,,利用基本不等式求最值;(2)將問題轉化為對于任意,恒成立,利用分離參數(shù)求范圍即可.【詳解】(1)由題意得,所以當時,,(秒)即此種情況下汽車撞上固定障礙物的最短時間約為2.4秒(2)根據(jù)題意要求對于任意,恒成立,即對于任意,,即恒成立,由,得所以,即,解得所以,(千米/小時)19、(1);(2).【解析】(1)利用偶函數(shù)的定義可求得函數(shù)在上的解析式,綜合可得出函數(shù)的解析式;(2)令,則所求不等式可變?yōu)?,求出的取值范圍,可得出關于的不等式,解之即可.【小問1詳解】解:因為數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當,,則當時,,.因此,對任意的,.【小問2詳解】解:由(1)得,所以不等式,即,令,則,于是,解得,所以,得或,從而不等式的解集為20、(1);(2)最大值為,最小值為..【解析】(1)根據(jù)最小正周期的計算公式求解出的最小正周期;(2)先求解出的取值范圍,然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解出在區(qū)間上的最值.【詳解】(1)因為,所以;(2)因為,所以,當時,,此時,當時,,此時,故在區(qū)間上的最大值為,最小值為.21、(1)(2

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