福建省漳州市龍海程溪中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題含解析

福建省漳州市龍海程溪中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．sin（）=（）A. B.C. D.2．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{0，1}和N＝{x|x2+x＝0}關(guān)系的韋恩（Venn）圖是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.5．規(guī)定從甲地到乙地通話min的電話費(fèi)由(元)決定，其中>0，[]是大于或等于的最小整數(shù)，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，則從甲地到乙地通話時(shí)間為4.5min的電話費(fèi)為()元A.4.8 B.5.2C.5.6 D.66．在線段上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)坐標(biāo)大于1的概率是（）A. B.C. D.7．若存在正數(shù)x使成立，則a的取值范圍是A. B.C. D.8．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.9．30°的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.10．已知，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,8，那么12．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于______.13．全集，集合，則______14．不等式的解集是________.15．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖2，將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形（圓），以筒車轉(zhuǎn)輪的中心為原點(diǎn)，過點(diǎn)的水平直線為軸建立如圖直角坐標(biāo)系.已知一個(gè)半徑為1.6m的筒車按逆時(shí)針方向每30s勻速旋轉(zhuǎn)一周，到水面的距離為0.8m.規(guī)定：盛水筒對應(yīng)的點(diǎn)從水中浮現(xiàn)（時(shí)的位置）時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，且設(shè)盛水筒從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)所經(jīng)過的時(shí)間為（單位：s），且此時(shí)點(diǎn)距離水面的高度為（單位：m）（在水面下則為負(fù)數(shù)），則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為___________，在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，點(diǎn)距水面的高度不低于1.6m的時(shí)長為___________s.16．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)、、滿足，則的取值范圍是_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線.（1）若直線在軸上的截距為-2，求實(shí)數(shù)的值，并寫出直線的截距式方程；（2）若過點(diǎn)且平行于直線的直線的方程為：，求實(shí)數(shù)的值，并求出兩條平行直線之間的距離.18．已知如圖，在直三棱柱中，，且，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上.（1）若為中點(diǎn)，求證：平面；（2）證明：19．如圖，已知直角梯形中，且，又分別為的中點(diǎn)，將△沿折疊，使得.（Ⅰ）求證：AE⊥平面CDE；（Ⅱ）求證：FG∥平面BCD；（Ⅲ）在線段AE上找一點(diǎn)R，使得平面BDR⊥平面DCB，并說明理由20．已知函數(shù)，.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷奇偶性并證明；（3）當(dāng)時(shí)，若成立，求x的取值范圍.21．已知為第四象限角，且，求下列各式的值（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】直接利用誘導(dǎo)公式計(jì)算得到答案.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式化簡，意在考查學(xué)生對于誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.2、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于k的不等式組，解出即可【詳解】解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，則，故k≤﹣2，故選：C3、A【解析】根據(jù)題意解得集合，再根據(jù)集合的關(guān)系確定對應(yīng)的韋恩圖.【詳解】解：由題意，集合N＝{x|x2+x＝0}={-1，0}，∴，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了集合之間的關(guān)系，韋恩圖的表示，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】通過判斷函數(shù)的奇偶性排除CD,通過取特殊點(diǎn)排除B，由此可得正確答案.【詳解】∵∴函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對稱，∴排除CD選項(xiàng)；又時(shí)，，∴，排除B，故選.5、C【解析】計(jì)算，代入函數(shù)，計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】由，得.故選：C.6、B【解析】設(shè)“所取點(diǎn)坐標(biāo)大于1”為事件A，則滿足A的區(qū)間為[1,3]根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得，故選B.點(diǎn)睛：(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率7、D【解析】根據(jù)題意，分析可得，設(shè)，利用函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)題意，，設(shè)，由基本初等函數(shù)的性質(zhì)，得則函數(shù)在R上為增函數(shù)，且，則在上，恒成立；若存在正數(shù)x使成立，即有正實(shí)數(shù)解，必有；即a的取值范圍為；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及不等式的有解問題，其中解答中合理把不等式的有解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性與最值問題是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題8、A【解析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，令即可求函數(shù)的遞增區(qū)間，進(jìn)而判斷各選項(xiàng)是否符合要求.【詳解】令，可得，當(dāng)時(shí)，是的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，而其它選項(xiàng)不符合.故選：A9、B【解析】根據(jù)弧度與角度之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．詳解】解：，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了將角度制化為弧度制，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】對A，B，C，利用特殊值即可判斷，對D，利用不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】解：對A，令，，此時(shí)滿足，但，故A錯(cuò)；對B，令，，此時(shí)滿足，但，故B錯(cuò)；對C，若，，則，故C錯(cuò)；對D，，則，故D正確.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】根據(jù)冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,8，由2【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)y=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)所以2α解得α=3，故答案：312、【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義求出、的值，由此可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，因此，.故答案為：.13、【解析】直接利用補(bǔ)集的定義求解【詳解】因?yàn)槿?，集合，所以，故答案為?4、【解析】由題意，，根據(jù)一元二次不等式的解法即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，或，故不等式的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.15、①.②.10【解析】根據(jù)給定信息，求出以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)即可列出函數(shù)關(guān)系，再解不等式作答.【詳解】依題意，點(diǎn)到x軸距離為0.8m，而，則，從點(diǎn)經(jīng)s運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所轉(zhuǎn)過的角為，因此，以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，于是得點(diǎn)距離水面的高度，由得：，而，即，解得，對于k的每個(gè)取值，，所以關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，點(diǎn)距水面的高度不低于1.6m的時(shí)長為10s.故答案為：；10【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，探求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，找出該點(diǎn)所在射線為終邊對應(yīng)的角是關(guān)鍵，特別注意，始邊是x軸非負(fù)半軸.16、【解析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，求出的取值范圍以及的值，由此可求得的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，如下圖所示：二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，由圖可得，可得，解得，所以，.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查零點(diǎn)有關(guān)代數(shù)式的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵在于利用利用圖象結(jié)合對稱性以及對數(shù)運(yùn)算得出零點(diǎn)相關(guān)的等式與不等式，進(jìn)而求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)直線的截距式方程為：;(2).【解析】（1）直線在軸上的截距為，等價(jià)于直線經(jīng)過點(diǎn)，代入直線方程得，所以，從而可得直線的一般式方程，再化為截距式即可；（2）把點(diǎn)代入直線的方程為可求得，由兩直線平行得：，所以，因?yàn)閮蓷l平行直線之間的距離就是點(diǎn)到直線的距離，所以由點(diǎn)到直線距離公式可得結(jié)果.試題解析：（1）因?yàn)橹本€在軸上的截距為-2，所以直線經(jīng)過點(diǎn)，代入直線方程得，所以.所以直線的方程為，當(dāng)時(shí)，，所以直線的截距式方程為：.（2）把點(diǎn)代入直線的方程為：，求得由兩直線平行得：，所以因?yàn)閮蓷l平行直線之間的距離就是點(diǎn)到直線的距離，所以.18、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）取中點(diǎn)為，連接，，首先說明四邊形是平行四邊形，即可得，根據(jù)線面平行判定定理即可得結(jié)果；（2）連接，利用得到，再通過平面得到，進(jìn)而平面，即可得最后結(jié)果.【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)為，連接，，在中，，又所以，，即四邊形是平行四邊形.故，又平面，平面，所以，平面.（2）證明：連接，在正方形中，，所以，與互余，故，又，，，所以，平面，又平面，故又,所以平面又平面，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的判定，通過線線垂直線面垂直線面垂直的過程，屬于中檔題.在證明線面平行中，常見的方法有以下幾種：1、利用三角形中位線；2、構(gòu)造平行四邊形得到線線平行；3、構(gòu)造面面平行等.19、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解析】（Ⅰ）（Ⅱ）利用判定定理證明線面平行時(shí)，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條與已知直線平行的直線，解題時(shí)可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有，若沒有，則需作出該直線，常考慮三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過平行線分線段成比例等．證明直線和平面垂直的常用方法：（1）利用判定定理．（2）利用判定定理的推論．（3）利用面面平行的性質(zhì)．（4）利用面面垂直的性質(zhì).（Ⅲ）判定面面垂直的方法（1）面面垂直的定義，即證兩平面所成的二面角為直角；（2）面面垂直的判定定理試題解析：（1）由已知得DE⊥AE，AE⊥EC.∵DE∩EC＝E，DE、EC?平面DCE.∴AE⊥平面CDE.（2）取AB中點(diǎn)H，連接GH、FH，∴GH∥BD，F(xiàn)H∥BC，又GH∩FH＝H，∴平面FHG∥平面BCD，∴GF∥平面BCD.（3）取線段AE的中點(diǎn)R，則平面BDR⊥平面DCB取線段DC的中點(diǎn)M,取線段DB中點(diǎn)H,連接MH,RH,BR,DR在△DEC中，∵M(jìn)為線段DC,H為線段DB中點(diǎn)，R為線段AE中點(diǎn)又,∴RH⊥DC10分∴RH⊥面DCB∵RH?平面DRB平面DRB⊥平面DCB即取AE中點(diǎn)R時(shí)，有平面DBR⊥平面DCB12分（其它正確答案請酌情給分）考點(diǎn)：立體幾何綜合應(yīng)用20、（1）；（2）奇函數(shù)，證明見解析；（3）.【解析】（1）根