2025屆中衛(wèi)市重點中學數(shù)學高一上期末檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆中衛(wèi)市重點中學數(shù)學高一上期末檢測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知函數(shù),且,則A. B.0C. D.32.若兩條平行直線與之間的距離是,則m+n=A.0 B.1C.-2 D.-13.已知函數(shù),若的最小正周期為,則的一條對稱軸是(

)A. B.C. D.4.若方程表示圓,則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5.已知函數(shù)則滿足的實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.6.若均大于零,且,則的最小值為()A. B.C. D.7.定義在上的奇函數(shù),當時,,則不等式的解集為()A. B.C. D.8.若一個扇形的半徑為2,圓心角為,則該扇形的弧長等于()A. B.C. D.9.已知向量,則銳角等于A.30° B.45°C.60° D.75°10.已知直線:與直線:,則()A.,平行 B.,垂直C.,關(guān)于軸對稱 D.,關(guān)于軸對稱二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù),且,則__________12.已知角的終邊過點,則__________13.圓:與圓:的公切線條數(shù)為____________.14.已知函數(shù),若正實數(shù),滿足,則的最小值是____________15.已知集合,,則集合中子集個數(shù)是____16.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有4個解,分別為,,,,其中,則______,的取值范圍是______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知為第四象限角,且,求下列各式的值(1);(2)18.已知函數(shù),.(1)對任意的,恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;(2)設(shè),證明:有且只有一個零點,且.19.直線l1過點A(0,1),l2過點B(5,0),如果l1∥l2且l1與l2的距離為5,求l1,l2的方程.20.如圖所示,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱底面,,是的中點,過點作交于點.(1)證明:平面;(2)證明:平面;(3)求三棱錐的體積.21.已知函數(shù)的最小正周期為,函數(shù)的最大值是,最小值是.(1)求、、的值;(2)指出的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】分別求和,聯(lián)立方程組,進行求解,即可得到答案.【詳解】由題意,函數(shù),且,,則,兩式相加得且,即,,則,故選D【點睛】本題主要考查了函數(shù)值的計算,結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程組是解決本題的關(guān)鍵,著重考查了運算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】根據(jù)直線平行得到,根據(jù)兩直線的距離公式得到,得到答案.【詳解】由,得,解得,即直線,兩直線之間的距離為,解得(舍去),所以故答案選C.【點睛】本題考查了直線平行,兩平行直線之間的距離,意在考查學生的計算能力.3、C【解析】由最小正周期公式有:,函數(shù)的解析式為:,函數(shù)的對稱軸滿足:,令可得的一條對稱軸是.本題選擇C選項.4、A【解析】由二元二次方程表示圓的充要條件可知:,解得,故選A考點:圓的一般方程5、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式,得出函數(shù)的單調(diào)性,把不等式,轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式組,即可求解.【詳解】由題意,函數(shù),可得當時,,當時,函數(shù)在單調(diào)遞增,且,要使得,則,解得,即不等式的解集為,故選:B.【點睛】思路點睛:該題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,解題思路如下:(1)根據(jù)函數(shù)的解析式,得出函數(shù)單調(diào)性;(2)合理利用函數(shù)的單調(diào)性,得出不等式組;(3)正確求解不等式組,得到結(jié)果.6、D【解析】由題可得,利用基本不等式可求得.【詳解】均大于零,且,,當且僅當,即時等號成立,故的最小值為.故選:D.【點睛】易錯點睛:利用基本不等式求最值時,要注意其必須滿足的三個條件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù);(2)“二定”就是要求和的最小值,必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值;要求積的最大值,則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時,必須驗證等號成立的條件,若不能取等號則這個定值就不是所求的最值,這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.7、D【解析】當時,為單調(diào)增函數(shù),且,則的解集為,再結(jié)合為奇函數(shù),可得答案【詳解】當時,,所以在上單調(diào)遞增,因為,所以當時,等價于,即,因為是定義在上的奇函數(shù),所以時,在上單調(diào)遞增,且,所以等價于,即,所以不等式的解集為故選:D8、B【解析】求圓心角的弧度數(shù),再由弧長公式求弧長.【詳解】∵圓心角為,∴圓心角的弧度數(shù)為,又扇形的半徑為2,∴該扇形的弧長,故選:B.9、B【解析】因為向量共線,則有,得,銳角等于45°,選B10、D【解析】根據(jù)題意,可知兩條直線都經(jīng)過軸上的同一點,且兩條直線的斜率互為相反數(shù),即可得兩條直線的對稱關(guān)系.【詳解】因為,都經(jīng)過軸上的點,且斜率互為相反數(shù),所以,關(guān)于軸對稱.故選:D【點睛】本題考查了兩條直線的位置關(guān)系,關(guān)于軸對稱的直線方程特征,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、或【解析】對分和兩類情況,解指數(shù)冪方程和對數(shù)方程,即可求出結(jié)果.【詳解】當時,因為,所以,所以,經(jīng)檢驗,滿足題意;當時,因為,所以,即,所以,經(jīng)檢驗,滿足題意.故答案為:或12、【解析】∵角的終邊過點(3,-4),∴x=3,y=-4,r=5,∴cos=故答案為13、3【解析】將兩圓的公切線條數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系,然后由兩圓心之間的距離與兩半徑之間的關(guān)系判斷即可.【詳解】圓:,圓心,半徑;圓:,圓心,半徑.因為,所以兩圓外切,所以兩圓的公切線條數(shù)為3.故答案為:314、9【解析】根據(jù)指數(shù)的運算法則,可求得,根據(jù)基本不等式中“1”的代換,化簡計算,即可得答案.【詳解】由題意得,所以,所以,當且僅當,即時取等號,所以的最小值是9故答案為:915、4【解析】根據(jù)題意,分析可得集合的元素為圓上所有的點,的元素為直線上所有的點,則中元素為直線與圓的交點,由直線與圓的位置關(guān)系分析可得直線與圓的交點個數(shù),即可得答案【詳解】由題意知中的元素為圓與直線交點,因為圓心(1,-2)到直線2x+y-5=0的距離∴直線與圓相交∴集合有兩個元素,故集合中子集個數(shù)為4故答案為4【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,涉及集合交集的意義,解答本題的關(guān)鍵是判定直線與圓的位置關(guān)系,以及運用集合的結(jié)論:一個含有個元素的集合的子集的個數(shù)為個.16、①.1②.【解析】作出圖象,將方程有4個解,轉(zhuǎn)化為圖象與圖象有4個交點,根據(jù)二次函數(shù)的對稱性,對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可得的、的范圍與關(guān)系,結(jié)合圖象,可得m的范圍,綜合分析,即可得答案.【詳解】作出圖象,由方程有4個解,可得圖象與圖象有4個交點,且,如圖所示:由圖象可知:且因為,所以,由,可得,因為,所以所以,整理得;當時,令,可得,由韋達定理可得所以,因為且,所以或,則或,所以故答案為:1,【點睛】解題的關(guān)鍵是將函數(shù)求解問題,轉(zhuǎn)化為圖象與圖象求交點問題,再結(jié)合二次函數(shù),對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可,考查數(shù)形結(jié)合,分析理解,計算化簡的能力,屬中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)先根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求解可得,再根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡即可(2)先根據(jù),再根據(jù)求解即可【小問1詳解】∵是第四象限角,∴,,又∵,∴,故∴(負值舍去),,∴故【小問2詳解】∵,∴18、(1);(2)證明見解析.【解析】(1)利用的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即可求出的范圍(2)對進行分類討論,分為:和,利用零點存在定理和數(shù)形結(jié)合進行分析,即可求解【詳解】解:(1)因為是增函數(shù),是減函數(shù),所以在上單調(diào)遞增.所以的最小值為,所以,解得,所以實數(shù)k的取值范圍是.(2)函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷.①當時,因為與在上單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增.因為,,所以.根據(jù)函數(shù)零點存在定理,存在,使得.所以在上有且只有一個零點.②當時,因為單調(diào)遞增,所以,因為.所以.所以在上沒有零點.綜上:有且只有一個零點.因為,即,所以,.因為在上單調(diào)遞減,所以,所以.【點睛】關(guān)鍵點睛:對進行分類討論時,①當時,因為與在上單調(diào)遞增,再結(jié)合零點存在定理,即可求解;②當時,恒成立,所以,在上沒有零點;最后利用,得到,然后化簡可求解。本題考查函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的零點等知識;考查學生運算求解,推理論證的能力;考查數(shù)形結(jié)合,分類與整合,函數(shù)與方程,化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,屬于難題19、l1:,l2:或者l1:,l2:;【解析】由題意,分成兩種情況討論,l1與l2平行且斜率存在時,通過距離等于5列出方程求解即可;l1與l2平時且斜率不存在時,驗證兩直線間的距離等于5也成立,最后得出答案.【詳解】因為l1∥l2,當l1,l2斜率存在時,設(shè)為,則l1,l2方程分別為:,化成一般式為:,,又l1與l2的距離為5,所以,解得:,故l1方程:l2方程:;當l1,l2斜率不存在時,l1:,l2:,也滿足題意;綜上:l1:,l2:或者l1:,l2:;【點睛】(1)當直線的方程中存在字母參數(shù)時,不僅要考慮到斜率存在的一般情況,也要考慮到斜率不存在的特殊情況.同時還要注意x,y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件(2)在判斷兩直線的平行、垂直時,也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論20、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】(1)連接交于點,連接,利用中位線定理得出∥,故平面;(2)由⊥底面,得,結(jié)合得平面,于是,結(jié)合得平面,故而,結(jié)合,即可得出平面;;(3)依題意,可得試題解析:(1)連接交于點,連接∵底面是正方形,∴點是的中點又為的中點,∴∥又平面,平面,∴∥平面.(2)∵⊥底面,平面,∴∵底面是正方形,∴.又,平面,平面,∴平面.又平面,∴∵,是的中點,∴.又平面,平面,,∴平面.而平面∴.又,且,又平面,平面,∴平面.(Ⅲ)∵是的中點,.【點睛】本題考查了線面平行的判定,線面垂直的判定

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