遼寧省葫蘆島市普通高中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

遼寧省葫蘆島市普通高中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)（）A. B.C. D.2．甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點(diǎn)出發(fā)，路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.甲比乙先出發(fā) B.乙比甲跑的路程多C.甲比乙先到達(dá)終點(diǎn) D.甲、乙兩人的速度相同3．函數(shù)的最小值為（）A. B.C.0 D.4．已知的值域?yàn)?，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為則的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.6．設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.4 B.3C.2 D.17．“”是“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知角的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則的值為（）A. B.C. D.9．已知，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B.C.4 D.-410．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則正數(shù)的最小值是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_____12．滿(mǎn)足的集合的個(gè)數(shù)是______________13．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)__________.14．已知曲線且過(guò)定點(diǎn)，若且，則的最小值為_(kāi)____15．設(shè)函數(shù)，則________.16．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥BC，，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).（1）求證：平面BDE⊥平面PAC；（2）求二面角P－BC－A的平面角的大小.18．已知定理：“若、為常數(shù)，滿(mǎn)足，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)”.設(shè)函數(shù)，定義域?yàn)?（1）試求的圖象對(duì)稱(chēng)中心，并用上述定理證明；（2）對(duì)于給定的，設(shè)計(jì)構(gòu)造過(guò)程：、、、.如果，構(gòu)造過(guò)程將繼續(xù)下去；如果，構(gòu)造過(guò)程將停止.若對(duì)任意，構(gòu)造過(guò)程可以無(wú)限進(jìn)行下去，求的取值范圍.19．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值及相應(yīng)的的值.20．已知為銳角，，（1）求和的值；（2）求和的值21．已知x∈R,集合A中含有三個(gè)元素3,x,x2-2x.(1)求元素x滿(mǎn)足的條件;(2)若-2∈A,求實(shí)數(shù)x.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由于函數(shù)為偶函數(shù)又過(guò)（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接選A.【考點(diǎn)定位】對(duì)圖像的考查其實(shí)是對(duì)性質(zhì)的考查，注意函數(shù)的特征即可，屬于簡(jiǎn)單題.2、C【解析】結(jié)合圖像逐項(xiàng)求解即可.【詳解】結(jié)合已知條件可知，甲乙同時(shí)出發(fā)且跑的路程都為，故AB錯(cuò)誤；且當(dāng)甲乙兩人跑的路程為時(shí)，甲所用時(shí)間比乙少，故甲先到達(dá)終點(diǎn)且甲的速度較大，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：C.3、C【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出函數(shù)在時(shí)取得最小值【詳解】，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，因此當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，而時(shí)，，所以時(shí)，故選：C4、C【解析】先求得時(shí)的值域，再根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，值域最小需滿(mǎn)足，分析整理，即可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)，，所以當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)镽，所以當(dāng)時(shí)，值域最小需滿(mǎn)足所以，解得，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)值域求參數(shù)問(wèn)題，解題要點(diǎn)在于，根據(jù)時(shí)的值域，可得時(shí)的值域，結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可求得結(jié)果，考查分析理解，計(jì)算求值的能力，屬基礎(chǔ)題.5、C【解析】利用數(shù)形結(jié)合，畫(huà)出函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的大小即可【詳解】函數(shù)，，的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為，，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)榱泓c(diǎn)分別為在坐標(biāo)系中畫(huà)出，，與的圖象如圖：可知，，，滿(mǎn)足故選：6、B【解析】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別畫(huà)出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象,如圖，由圖知，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是,故選B.【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.7、A【解析】根據(jù)給定條件利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，方程的實(shí)數(shù)根為，當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，則，解得，則有且，因此，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根等價(jià)于，所以“”是“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”的充分而不必要條件.故選：A8、C【解析】根據(jù)終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，所以，解得，故選：C9、A【解析】先通過(guò)終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)求出，然后代入分段函數(shù)中求值即可.【詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)所以所以所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義，分段函數(shù)的計(jì)算求值，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則其為偶函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性即可求解.【詳解】將的圖象向左平移個(gè)單位后得到，此時(shí)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令，轉(zhuǎn)化條件為方程有解，運(yùn)算可得【詳解】令，則，化簡(jiǎn)得，所以，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，符合題意，所以得最小值為.故答案為：.12、4【解析】利用集合的子集個(gè)數(shù)公式求解即可.【詳解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的個(gè)數(shù)為，故答案為：.13、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，由于函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，由于，所以因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，即故答案為：14、【解析】由指數(shù)函數(shù)圖象所過(guò)定點(diǎn)求出，利用“1”的代換湊配出定值后用基本不等式得出最小值．【詳解】令，，則，∴定點(diǎn)為，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)取得最小值.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查用基本不等式求最值．“1”的代換是解題關(guān)鍵．15、6【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分別求出和，計(jì)算即可求出結(jié)果.【詳解】由題知，，，.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)值的問(wèn)題，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)題.16、1【解析】解：因?yàn)閠an22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由線面垂直的判定定理可得平面，從而可得，證明，再根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面PAC，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可得證；（2）由線面垂直的性質(zhì)可得，再根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，則有，從而可得即為二面角P－BC－A的平面角，從而可得出答案.【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)镻A⊥AB，PA⊥AC，，所以平面，又因平面，所以，因?yàn)镈為線段AC的中點(diǎn)，，所以，又，所以平面PAC，又因?yàn)槠矫鍮DE，所以平面BDE⊥平面PAC；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得平面，又平面，所以，因?yàn)锳B⊥BC，，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，所以即為二面角P－BC－A平面角，中，，所以，所以，即二面角P－BC－A的平面角的大小為.18、（1），證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）計(jì)算出的值，由此可得出結(jié)論；（2）分、、三種情況討論，求出函數(shù)的值域，根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），由已知定理得，的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)；（2），當(dāng)時(shí)，若，由基本不等式可得，若，由基本不等式可得.此時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，因?yàn)闃?gòu)造過(guò)程可以無(wú)限進(jìn)行下去，對(duì)任意恒成立或，由此得到.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的新定義問(wèn)題，解本題的關(guān)鍵在于對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論，求出函數(shù)的值域，根據(jù)題意得出所滿(mǎn)足的不等式組求解.19、（1）；；（2）；.【解析】（1）利用余弦函數(shù)的周期公式計(jì)算可得最小正周期，借助余弦函數(shù)單調(diào)增區(qū)間列出不等式求解作答.（2）求出函數(shù)的相位范圍，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)求出最小值作答.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)中，由得的最小正周期，由，解得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的最小正周期是，單調(diào)遞增區(qū)間是.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，，所以函數(shù)的最小值為，此時(shí).20、（1），（2），【解析】（1）由為銳角，可求出，利用同角之間的關(guān)系可求出，由正弦的兩角和求.（2）利用同角之間的關(guān)系可求出，根據(jù)結(jié)合余弦的差角公式可得出答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闉殇J角，且，所以所以【小問(wèn)2詳解】因?yàn)闉殇J角，所以所以所以21、（1）x≠-1,且x≠0,且x≠3（2）x=-2.【解析】(1)由集合中元