2025屆廣東省廣州市仲元中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆廣東省廣州市仲元中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.命題“?x∈R,都有x2-x+3>0A.?x∈R,使得x2-x+3≤0 B.?x∈RC.?x∈R,都有x2-x+3≤0 D.?x?R2.已知冪函數(shù)的圖象過點(2,),則的值為()A. B.C. D.3.已知函數(shù),則在上的最大值與最小值之和為()A. B.C. D.4.已知函數(shù),,則的值域為()A. B.C. D.5.某工廠設(shè)計了一款純凈水提煉裝置,該裝置可去除自來水中的雜質(zhì)并提煉出可直接飲用的純凈水,假設(shè)該裝置每次提煉能夠減少水中50%的雜質(zhì),要使水中的雜質(zhì)不超過原來的4%,則至少需要提煉的次數(shù)為()(參考數(shù)據(jù):?。〢.5 B.6C.7 D.86.在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).已知太陽的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.7.命題“,”的否定是A., B.,C., D.,8.下列四個函數(shù),最小正周期是的是()A. B.C. D.9.已知函數(shù),若函數(shù)有3個零點,則實數(shù)m的取值范圍()A. B.C.(0,1) D.10.下列各題中,p是q的充要條件的是()A.p:,q:B.p:,q:C.p:四邊形是正方形,q:四邊形的對角線互相垂直且平分D.p:兩個三角形相似,q:兩個三角形三邊成比例二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知冪函數(shù)過點,若,則________12.已知一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10,且++…+=2020,平均數(shù),則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_________.13.已知函數(shù),且,則a的取值范圍為________f(x)的最大值與最小值和為________.14.已知角的終邊上有一點,則________.15.若正數(shù),滿足,則________.16.設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,且,則三棱錐的體積是______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)是奇函數(shù),是偶函數(shù)(1)求的值;(2)設(shè),若對任意恒成立,求實數(shù)a的取值范圍18.(1)已知,求的值.(2)已知,是第四象限角,,,求.19.(1)已知,求;(2)已知,,,是第三象限角,求的值.20.已知函數(shù).(1)求的定義域;(2)若角在第一象限且,求的值.21.王先生發(fā)現(xiàn)他的幾位朋友從事電子產(chǎn)品的配件批發(fā),生意相當(dāng)火爆.因此,王先生將自己的工廠轉(zhuǎn)型生產(chǎn)小型電子產(chǎn)品的配件.經(jīng)過市場調(diào)研,生產(chǎn)小型電子產(chǎn)品的配件.需投入固定成本為2萬元,每生產(chǎn)萬件,還需另投入萬元,在年產(chǎn)量不足8萬件時,(萬元);在年產(chǎn)量不低于8萬件時,(萬元).每件產(chǎn)品售價為4元.通過市場分析,王先生生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的配件都能在當(dāng)年全部售完.(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式;(2)求年產(chǎn)量為多少萬件時,王先生在電子產(chǎn)品的配件的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大?并求出年利潤的最大值?

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)全稱命題的否定表示方法選出答案即可.【詳解】命題“?x∈R,都有x2“?x∈R,使得x2故選:A.2、A【解析】令冪函數(shù)且過(2,),即有,進(jìn)而可求的值【詳解】令,由圖象過(2,)∴,可得故∴故選:A【點睛】本題考查了冪函數(shù),由冪函數(shù)的形式及其所過的定點求解析式,進(jìn)而求出對應(yīng)函數(shù)值,屬于簡單題3、D【解析】首先利用兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化簡為,當(dāng)時,,由正弦型函數(shù)的單調(diào)性即可求出最值.【詳解】當(dāng)時,,所以最大值與最小值之和為:.故選:D【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式,正弦型函數(shù)的單調(diào)性與最值,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式、二倍角公式和輔助角公式化簡可得,結(jié)合和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】由題意知,,由,得,又函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,令,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,有,所以,故的值域為.故選:A5、A【解析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的不等式,利用對數(shù)值計算可得答案.【詳解】設(shè)經(jīng)過次提煉后,水中的雜質(zhì)不超過原來的4%,由題意得,得,所以至少需要5次提煉,故選:A.6、A【解析】由題意得到關(guān)于的等式,結(jié)合對數(shù)的運算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點睛】本題以天文學(xué)問題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運算.7、C【解析】特稱命題的否定是全稱命題,并將結(jié)論加以否定,所以命題的否定為:,考點:全稱命題與特稱命題8、C【解析】依次計算周期即可.【詳解】A選項:,錯誤;B選項:,錯誤;C選項:,正確;D選項:,錯誤.故選:C.9、C【解析】函數(shù)有3個零點,所以有三個實根,即直線與函數(shù)的圖象有三個交點,作出圖象,即可求出實數(shù)的取值范圍【詳解】因為函數(shù)有3個零點,所以有三個實根,即直線與函數(shù)的圖象有三個交點作出函數(shù)圖象,由圖可知,實數(shù)的取值范圍是故選:C.10、D【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法,逐項判定,即可求解.【詳解】對于A中,當(dāng)時,滿足,所以充分性不成立,反之:當(dāng)時,可得,所以必要性成立,所以是的必要不充分條件,不符合題意;對于B中,當(dāng)時,可得,即充分性成立;反之:當(dāng)時,可得,即必要性不成立,所以是的充分不必要條件,不符合題意;對于C中,若四邊形是正方形,可得四邊形的對角線互相垂直且平分,即充分性成立;反之:若四邊形的對角線互相垂直且平分,但四邊形不一定是正方形,即必要性不成立,所以是充分不必要條件,不符合題意;對于D中,若兩個三角形相似,可得兩個三角形三邊成比例,即充分性成立;反之:若兩個三角形三邊成比例,可得兩個三角形相似,即必要性成立,所以是的充分必要條件,符合題意.故選:D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、##【解析】先由已知條件求出的值,再由可求出的值【詳解】因冪函數(shù)過點,所以,得,所以,因為,所以,得,故答案為:12、9【解析】根據(jù)題意,利用方差公式計算可得數(shù)據(jù)的方差,進(jìn)而利用標(biāo)準(zhǔn)差公式可得答案【詳解】根據(jù)題意,一組樣本數(shù)據(jù),且,平均數(shù),則其方差,則其標(biāo)準(zhǔn)差,故答案為:9.13、①.②.2【解析】由結(jié)合,即可求出a的取值范圍;由,知關(guān)于點成中心對稱,即可求出f(x)的最大值與最小值和.【詳解】由,,所以,則故a的取值范圍為.第(2)空:由,知關(guān)于點成中心對稱圖形,所以.故答案為:;.14、【解析】直接根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義計算可得;【詳解】解:因為角的終邊上有一點,則所以,所以故答案為:【點睛】考查任意角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題15、108【解析】設(shè),反解,結(jié)合指數(shù)運算和對數(shù)運算,即可求得結(jié)果.【詳解】可設(shè),則,,;所以.故答案為:108.16、【解析】根據(jù)錐體的體積公式,找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長為2的正方體的一個角,如圖所示:所以故答案為:【點睛】本題考查錐體體積公式的應(yīng)用,考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)利用奇函數(shù)的定義可求得實數(shù)的值,利用偶函數(shù)的定義可求得實數(shù)的值,即可求得的值;(2)分析可知函數(shù)在上為增函數(shù),可求得,根據(jù)已知條件得出關(guān)于實數(shù)的不等式組,由此可解得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解:由于為奇函數(shù),且定義域為,則,因為,所以,,所以,恒成立,所以,,即.由于,,是偶函數(shù),,則,所以,,所以,,因此,.【小問2詳解】解:,,因為函數(shù)在上為增函數(shù),函數(shù)在上為減函數(shù),所以,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),當(dāng)時,,所以,,由題意得,解之得,因此,實數(shù)的取值范圍是.18、(1)(2)【解析】(1)由正余弦的齊次式化為正切即可求值;(2)由同角的三角函數(shù)基本關(guān)系及兩角和的正弦公式求解.【詳解】(1).(2),是第四象限角,,,,,19、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)后代入求解即可;(2)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出,利用兩角差的余弦公式求解即可.【詳解】(1)(2)由,,得又由,,得所以.20、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)分母不為零,結(jié)合誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的性進(jìn)行求解即可;(2)根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合二倍角公式、兩角差的余弦公式進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)由,得,;故的定義域為(2)因為角在第一象限且,所以;從而====.21、(1);(2)當(dāng)年產(chǎn)量為13萬件時,王先生在電子產(chǎn)品的配件的生產(chǎn)中

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