江西省新余四中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題含解析

江西省新余四中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.2．已知且，函數(shù)，滿足對任意實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．若函數(shù)的三個零點分別是，且，則（）A. B.C. D.4．設(shè)則（）A. B.C. D.5．下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．過原點和直線與的交點的直線的方程為（）A. B.C. D.7．函數(shù)f（x）＝x2－3x－4的零點是（）A. B.C. D.8．直線的傾斜角為（）A. B.30°C.60° D.120°9．王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請問“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件10．《九章算術(shù)》中“方田”章給出了計算弧田面積時所用的經(jīng)驗公式，即弧田面積=×（弦×矢+矢）．弧田（如圖1）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑為2米的弧田（如圖2），則這個弧田面積大約是（）平方米．（，結(jié)果保留整數(shù)）A.2 B.3C.4 D.5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．兩平行直線與之間的距離______.12．已知集合，，則集合________.13．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時間t(單位：h)間的關(guān)系為，其中，是正的常數(shù).如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后還剩百分之幾的污染物________.14．函數(shù)函數(shù)的定義域為________________15．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為______16．已知角的終邊過點，求_________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學(xué)生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格（1）求出第4組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（2）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)與平均數(shù)；（3）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？18．已知函數(shù)其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為（1）求的解析式；（2）當(dāng)，求的值域19．已知，（1）求的值；（2）求的值20．為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實驗得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位凈化劑，空氣中釋放的濃度（單位：毫克/立方米）隨著時間(單位：小時)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為．若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化空氣的作用（1）若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間約達(dá)幾小時？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，）（2）若第一次噴灑2個單位的凈化劑，3小時后再噴灑2個單位的凈化劑，設(shè)第二次噴灑小時后空氣中凈化劑濃度為(毫克/立方米)，其中①求的表達(dá)式；②求第二次噴灑后的3小時內(nèi)空氣中凈化劑濃度的最小值21．已知函數(shù)（1）求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值，以及取最值時x的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意；對于B，，為指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；對于C，，為對數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；對于D，反比例函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；故選A【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】根據(jù)單調(diào)性的定義可知函數(shù)在R上為增函數(shù)，即可得到，解出不等式組即可得到實數(shù)的取值范圍【詳解】∵對任意實數(shù)，都有成立，∴函數(shù)在R上為增函數(shù)，∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍是故選：D3、D【解析】利用函數(shù)的零點列出方程，再結(jié)合，得出關(guān)于的不等式，解之可得選項【詳解】因為函數(shù)的三個零點分別是，且，所以，，解得，所以函數(shù)，所以，又，所以，故選：D【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地運用零點存在定理4、A【解析】利用中間量隔開三個值即可.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【點睛】本題考查實數(shù)大小的比較，考查指對函數(shù)的性質(zhì)，屬于?？碱}型.5、C【解析】A.利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；B.利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；C.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷；D.由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；【詳解】A.由一次函數(shù)的性質(zhì)知：在上為減函數(shù)，故錯誤；B.由二次函數(shù)的性質(zhì)知：在遞減，在上遞增，故錯誤；C.由反比例函數(shù)的性質(zhì)知：在上遞增，在遞增，則在上為增函數(shù)，故正確；D.由知：函數(shù)在上為減函數(shù)，故錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查一次函數(shù)，二次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】先求出兩直線的交點，從而可得所求的直線方程.【詳解】由可得，故過原點和交點的直線為即，故選：C.7、D【解析】直接利用函數(shù)零點定義，解即可.【詳解】由，解得或，函數(shù)零點是.故選：.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)零點的求法，直接利用定義可以求解，是基礎(chǔ)題.8、C【解析】根據(jù)直線的斜率即可得傾斜角.【詳解】因為直線的斜率為，所以直線的傾斜角為滿足，即故選：C.9、D【解析】根據(jù)題意“非有志者不能至也”可知到達(dá)“奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀”必是有志之士，故“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的必要條件，故選D.10、A【解析】先由已知條件求出，然后利用公式求解即可【詳解】因為，所以，在中，，所以,所以，所以這個弧田面積為，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】根據(jù)平行線間距離公式可直接求解.【詳解】直線與平行由平行線間距離公式可得故答案為:2【點睛】本題考查了平行線間距離公式的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】根據(jù)集合的交集運算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為集合，，所以.故答案為：.13、81%【解析】根據(jù)題意，利用函數(shù)解析式，直接求解.【詳解】由題意可知,，所以.所以10小時后污染物含量，即10小時后還剩81%的污染物.故答案為:81%14、（1,3）【解析】函數(shù)函數(shù)的定義域,滿足故答案為（1,3）.15、10【解析】將原函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為方程或的根，再作出函數(shù)y=f(x)的圖象，借助圖象即可判斷作答.【詳解】函數(shù)的零點即方程的根，亦即或的根，畫出函數(shù)y=f(x)的圖象和直線，如圖所示，觀察圖象得：函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸，直線各有5個交點，則方程有5個根，方程也有5個根，所以函數(shù)的零點有10個.故答案為：1016、【解析】先求出，再利用三角函數(shù)定義，即可得出結(jié)果.【詳解】依題意可得：，故答案為：【點睛】本題考查了利用終邊上點來求三角函數(shù)值，考查了理解辨析能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題目.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）第4組的頻率為0.2，作圖見解析（2）樣本中位數(shù)的估計值為，平均數(shù)為87.25（3）0.9【解析】(1)利用頻率和為1,計算可得答案,計算可得第四個矩形的高度為0.2÷5=0.04,由此作圖即可;(2)設(shè)樣本的中位數(shù)為x，由5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06＝0.5解出即可得到中位數(shù),根據(jù)77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10計算即可得到平均數(shù);(3)通過列舉法可得所有基本事件的總數(shù)以及至少有一人是“優(yōu)秀”的總數(shù),再利用古典概型概率公式計算可得.【詳解】（1）其它組的頻率為（0.01+0.07+0.06+0.02）×5＝0.8，所以第4組的頻率為0.2，頻率分布圖如圖：（2）設(shè)樣本的中位數(shù)為x，則5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06＝0.5，解得x，∴樣本中位數(shù)的估計值為，平均數(shù)為77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10＝87.25；（3）依題意良好的人數(shù)為40×0.4＝16人，優(yōu)秀的人數(shù)為40×0.6＝24人優(yōu)秀與良好的人數(shù)比為3：2，所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中有優(yōu)秀3人，良好2人，記“從這5人中選2人至少有1人是優(yōu)秀”為事件M，將考試成績優(yōu)秀的三名學(xué)生記為A，B，C，考試成績良好的兩名學(xué)生記為a，b，從這5人中任選2人的所有基本事件包括：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10個基本事件，事件M含的情況是：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共9個，所以P（M）0.9【點睛】本題考查了頻率分布直方圖,考查了由頻率分布直方圖計算中位數(shù)和平均數(shù),考查了古典概型的概率公式,屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)最低點M可求得A；由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離可求得ω；進(jìn)而把點M代入即可求得，把代入即可得到函數(shù)的解析式（2）根據(jù)x的范圍進(jìn)而可確定當(dāng)?shù)姆秶?，根?jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值和最小值．確定函數(shù)的值域【詳解】（1）由最低點為得A=2由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得，即，由點在圖象上的，，即，故又，故；（2），當(dāng)，即時，取得最大值2；當(dāng)，即時，取得最小值，故的值域為.19、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)的值和二者的平方關(guān)系聯(lián)立求得的值，再把平方即可求出；（2）結(jié)合（1）求，的值，最后利用商數(shù)關(guān)系求得的值，代入即可得解【詳解】（1）∵，∴，∴，∵，∴，,，∴，∴.（2）由，，解得，，∴∵，，∴【點睛】方法點睛：三角恒等常用的方法：三看（看角、看名、看式），三變（變角、變名、變式）.20、（1），（2）①（），②28毫克/立方米【解析】（1）根據(jù)已知可得，一次噴灑4個單位的凈化劑，濃度，分類討論解出即可（2）①由題意可得（），②由于可化為，然后利用基本不等式可求出其最小值【詳解】解：（1）根據(jù)已知可得，一次噴灑4個單位的凈化劑，濃度，則當(dāng)時，由，得，所以，當(dāng)時，由，得，，得，所以，綜上，，所以一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間約達(dá)小時，（2）①由題意可知，第一次噴灑2個單位的凈化劑，3小時后的濃度為（毫克/立方米），所以第二次噴灑小時后空氣中凈化劑濃度為（），②（），，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以第二次噴灑小時時空氣中凈化劑濃度達(dá)到最小值28毫克/立方米【點睛】關(guān)