2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第10章概率10.1.3古典概型訓(xùn)練含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE10.1.3古典概型課后·訓(xùn)練提升基礎(chǔ)鞏固1.從1,2,3,4,5中隨意取出兩個(gè)不同的數(shù),其和為5的概率是()A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8解析用x表示取出的第一個(gè)數(shù),用y表示取出的其次個(gè)數(shù),用數(shù)組(x,y)表示試驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn),則樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},n(Ω)=10.設(shè)A=“和為5”,則n(A)=2,即(1,4),(2,3).則P(A)=210=15=0.2答案A2.已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,恰有一件次品的概率為()A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1解析5件產(chǎn)品中有2件次品,記為a,b,有3件合格品,記為c,d,e,“從這5件產(chǎn)品中任取2件”,則該試驗(yàn)的樣本空間Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)},即n(Ω)=10.設(shè)事務(wù)A=“恰有一件次品”,又n(A)=6,則P(A)=610=0.6.故選B答案B3.假如3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長,那么稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù).從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù),則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A.310 B.15 C.110解析從1,2,3,4,5中任取3個(gè)數(shù)共有10種不同的取法,其中的勾股數(shù)只有3,4,5,因此3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的取法只有一種,故所求概率為110答案C4.有3個(gè)愛好小組,甲、乙兩名同學(xué)各自參與其中一個(gè)小組,每名同學(xué)參與各個(gè)小組的可能性相同,則這兩名同學(xué)參與同一個(gè)愛好小組的概率為()A.13 B.C.23 D.解析3個(gè)愛好小組分別記為A,B,C,試驗(yàn):“甲、乙兩名同學(xué)各自參與其中一個(gè)小組”,即該試驗(yàn)的樣本空間Ω={(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C)},則n(Ω)=9.設(shè)事務(wù)A=“兩名同學(xué)參與同一個(gè)愛好小組”,則n(A)=3,則P(A)=39=13答案A5.為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中,余下的2種花種在另一個(gè)花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A.13 B.C.23 D.解析總的基本領(lǐng)件是:紅黃,白紫;紅白,黃紫;紅紫,黃白,共3種.滿意條件的基本領(lǐng)件是:紅黃,白紫;紅白,黃紫,共2種.故所求事務(wù)的概率為P=23答案C6.從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù),則取出的2個(gè)數(shù)之差的肯定值為2的概率是()A.12 B.C.14 D.解析由題意知總事務(wù)數(shù)為6,且分別為(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),滿意條件的事務(wù)數(shù)是2,因此所求的概率為13答案B7.從2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字,分別記為a,b,則logab為整數(shù)的概率是.

解析從2,3,8,9中任取兩個(gè)數(shù)記為a,b,作為對(duì)數(shù)的底數(shù)與真數(shù),共有12個(gè)不同的基本領(lǐng)件,其中為整數(shù)的只有l(wèi)og28,log39兩個(gè)基本領(lǐng)件,因此其概率P=212答案18.某食堂規(guī)定,每份午餐可以在4種水果中任選2種,則甲、乙兩同學(xué)各自所選的2種水果相同的概率為.

解析甲、乙兩個(gè)同學(xué)從4種水果中任選2種各有6種選法,其中各自所選的2種水果相同的結(jié)果有6種,則所求概率為66×6答案19.某中學(xué)調(diào)查了某班45名同學(xué)參與書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的狀況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人).參與社團(tuán)狀況參與書法社團(tuán)未參與書法社團(tuán)參與演講社團(tuán)85未參與演講社團(tuán)230(1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué),求該同學(xué)至少參與上述一個(gè)社團(tuán)的概率;(2)既參與書法社團(tuán)又參與演講社團(tuán)的8名同學(xué)中,有5名男同學(xué)A1,A2,A3,A4,A5,3名女同學(xué)B1,B2,B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,求A1被選中且B1未被選中的概率.解(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知,既未參與書法社團(tuán)又未參與演講社團(tuán)的有30人,故至少參與上述一個(gè)社團(tuán)的共有45-30=15人.所以從該班隨機(jī)選1名同學(xué),該同學(xué)至少參與上述一個(gè)社團(tuán)的概率為P=1545(2)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,其一切可能的結(jié)果組成的基本領(lǐng)件有:{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{A4,B1},{A4,B2},{A4,B3},{A5,B1},{A5,B2},{A5,B3},共15個(gè).依據(jù)題意,這些基本領(lǐng)件的出現(xiàn)是等可能的.事務(wù)“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本領(lǐng)件有{A1,B2},{A1,B3},共2個(gè).因此A1被選中且B1未被選中的概率為P=21510.甲、乙兩校各有3名老師報(bào)名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.(1)若從甲校和乙校報(bào)名的老師中各任選1名,寫出全部可能的結(jié)果,并求選出的2名老師性別相同的概率;(2)若從報(bào)名的6名老師中任選2名,寫出全部可能的結(jié)果,并求選出的2名老師來自同一學(xué)校的概率.解(1)甲校2名男老師分別用A,B表示,1名女老師用C表示;乙校1名男老師用D表示,2名女老師分別用E,F表示.從甲校和乙校報(bào)名的老師中各任選1名的全部可能的結(jié)果為(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),共9種.從中選出2名老師性別相同的結(jié)果有(A,D),(B,D),(C,E),(C,F),共4種.所以選出的兩名老師性別相同的概率為P=49(2)從甲校和乙校報(bào)名的6名老師中任選2名的全部可能的結(jié)果為(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15種.從中選出2名老師來自同一學(xué)校的結(jié)果有:(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F),共6種.所以選出的2名老師來自同一學(xué)校的概率為P=615實(shí)力提升1.在1,3,4,5,8路公共汽車都要停靠的一個(gè)站(假定這個(gè)站一次只能?？恳惠v汽車),有一名乘客等候4路或8路汽車.假定當(dāng)時(shí)各路汽車首先到站的可能性相等,則首先到站正好是這名乘客所需乘的汽車的概率等于()A.12 B.23 C.35解析由題知,在該問題中可能結(jié)果有5種,這位乘客等候的汽車首先到站這個(gè)事務(wù)有2種可能結(jié)果,故所求概率為25答案D2.一個(gè)三位數(shù),個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字依次為x,y,z,當(dāng)且僅當(dāng)y>x,y>z時(shí),稱這樣的數(shù)為“凸數(shù)”(如243).現(xiàn)從集合{5,6,7,8}中取出三個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù),則這個(gè)三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為()A.23 B.13 C.16解析試驗(yàn):從集合{5,6,7,8}中取出3個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù),則該試驗(yàn)的樣本空間Ω={567,576,657,675,756,765,568,586,658,685,856,865,578,587,758,785,857,875,678,687,768,786,867,876},即n(Ω)=24.設(shè)事務(wù)A=“這個(gè)三位數(shù)是‘凸數(shù)’”,則A={576,675,586,685,587,785,687,786},得n(A)=8,故這個(gè)三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為824=13答案B3.一袋中裝有大小相同,編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八個(gè)球,從中有放回地每次取一個(gè)球,共取2次,則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的概率為()A.132 B.164 C.332解析由樹狀圖知n(Ω)=64,設(shè)事務(wù)A=“兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15”,則n(A)=3,故取得兩個(gè)