舉一反三系列高二高考數(shù)學(xué)同步及復(fù)習(xí)資料人教A版選擇性必修2綜合測試卷：高二上學(xué)期期末復(fù)習(xí)（拔高篇）（含答案及解析）

高二上學(xué)期期末復(fù)習(xí)綜合測試卷（拔高篇）【人教A版2019】考試時間：90分鐘；滿分：150分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時90分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023春·重慶·高三階段練習(xí)）已知直線l1:(m?2)x?3y?1=0與直線l2:mx+(m+2)y+1=0相互平行，則實數(shù)A．?4 B．1 C．?1 D．62．（5分）（2022春·山西·高三階段練習(xí)）若函數(shù)fx=ex+lnx+a的圖象在點1,fA．1 B．0 C．－1 D．e3．（5分）（2022春·北京·高三階段練習(xí)）已知平面向量a=0,1,0，b=0,?12,A．π3 B．2π3 C．π4．（5分）（2022·河南·模擬預(yù)測）已知數(shù)列an滿足a2n?a2n?1=3A．311+3972 B．341+39725．（5分）如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為B1①EF//平面BB1D1③異面直線BE與D1F所成角為60°；

④三棱錐B?CEF其中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④6．（5分）（2023春·廣東江門·高二期中）下列命題正確的是（

）A．若方程x2+y2B．若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x?3y=0和x軸都相切，則該圓的標準方程是x?1C．已知點Px,y在圓C:x2D．已知圓C1:x2+y2?2x?6y?1=07．（5分）（2022春·江西上饒·高三階段練習(xí)）已如橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右兩焦點分別是F1A．若AF2B．若AB的中點為M，則kC．|AB|的最小值為2D．AF18．（5分）（2022春·新疆巴音郭楞·高二階段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)fx=2①x=2是fx②函數(shù)y=fx③存在正實數(shù)k，使得fx④對任意兩個正實數(shù)x1，x2，且x1>A．①④ B．②③ C．②④ D．①③二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）已知圓C:x2+y2A．圓C的圓心為?1,0 B．點?1,1在l上C．l與圓C相交 D．l被圓C截得的最短弦長為410．（5分）（2022春·湖南岳陽·高三階段練習(xí)）設(shè)首項為1的數(shù)列an的前n項和為sn，若sn+1A．數(shù)列snB．數(shù)列an的通項公式為C．數(shù)列anD．數(shù)列2sn的前n11．（5分）在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1=1，點PA．當λ=1時，AP+PB1B．當μ=1時，三棱錐P?AC．當λ=12時，存在兩個點PD．當μ=12時，有且僅有一個點P，使得A12．（5分）（2022春·山東濰坊·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=lnA．函數(shù)fx在0,+B．當x1>C．若方程fx=a有2個不相等的解，則aD．ln1+1三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2022春·山東·高三階段練習(xí)）在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AD=1，AA1=2，直線AD與A1C1所成的角為14．（5分）（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）數(shù)列an滿足a1=2，.15．（5分）（2022春·北京·高二期末）法國數(shù)學(xué)家加斯帕?蒙日被稱為“畫法幾何創(chuàng)始人”、“微分幾何之父”.他發(fā)現(xiàn)與橢圓相切的兩條互相垂直的切線的交點的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個圓稱為該橢圓的蒙日圓.若橢圓Γ:x2a2+y2b2=1a>b>0的蒙日圓為C:x2+y2=32a2，過C上的動點M①橢圓Γ的離心率為2②△MPQ面積的最大值為3③M到Γ的左焦點的距離的最小值為2?④若動點D在Γ上，將直線DA，DB的斜率分別記為k1，k216．（5分）（2022春·北京·高三階段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)f(x)=2①x=2是f(x)的極大值點；②函數(shù)y=f(x)?x有且只有1個零點；③存在正實數(shù)k，使得f(x)>kx恒成立；④對任意兩個正實數(shù)x1,x2，且x1其中的真命題有.四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022春·廣東江門·高二階段練習(xí)）已知△ABC的頂點B5,1，AB邊上的高所在的直線l1的方程為x?2y?1=0，角A的平分線所在直線l2(1)求直線AB的方程；(2)求點A的坐標；求直線AC的方程．18．（12分）（2022春·湖北·高三階段練習(xí)）已知圓C與y軸相切，圓心C在直線x+y?2=0上，且點A2,2在圓C(1)求圓C的標準方程.(2)已知直線l與圓C交于B,D兩點（異于A點），若直線AB,AD的斜率之積為2，試問直線l是否過定點？若是，求出該定點坐標，若不是，請說明理由.19．（12分）（2022春·江蘇·高三階段練習(xí)）如圖多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°,EA⊥平面ABCD,EA∥BF(1)證明：CF//平面ADE(2)在棱EC上有一點M（不包括端點），使得平面MBD與平面BCF的夾角余弦值為155，求點M到平面BCF20．（12分）（2022春·廣東江門·高二期中）已知橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的方程；(2)若直線y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點，O為坐標原點，直線OM、ON的斜率之積等于?34，試探求21．（12分）（2022春·天津·高三階段練習(xí)）已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a1=1且Sn+1=3S(1)求數(shù)列an，b(2)設(shè)cn=bn(?1)(3)設(shè)Pn=ban+1+ba22．（12分）（2022·上海奉賢·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)y=fx,y=gx(1)求函數(shù)y=gx在點1,g(2)函數(shù)y=mfx(3)若關(guān)于x的不等式afx+gx≥a在區(qū)間高二上學(xué)期期末復(fù)習(xí)綜合測試卷（拔高篇）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023春·重慶·高三階段練習(xí)）已知直線l1:(m?2)x?3y?1=0與直線l2:mx+(m+2)y+1=0相互平行，則實數(shù)A．?4 B．1 C．?1 D．6【解題思路】根據(jù)直線平行則它們的法向量也互相平行可解，需要驗算.【解答過程】l1ln解之：m=?4,1經(jīng)檢驗m=?4故選：A.2．（5分）（2022春·山西·高三階段練習(xí)）若函數(shù)fx=ex+lnx+a的圖象在點1,fA．1 B．0 C．－1 D．e【解題思路】求導(dǎo)得到k=f'1=e【解答過程】因為f'x=e又f1=e故選：B.3．（5分）（2022春·北京·高三階段練習(xí)）已知平面向量a=0,1,0，b=0,?12,A．π3 B．2π3 C．π【解題思路】由題意可得a+b=(0,12,32)【解答過程】解：因為a=0,1,0，所以a+設(shè)a與a+b的夾角為則cosθ=又因為θ∈[0,π所以θ=π故選：A.4．（5分）（2022·河南·模擬預(yù)測）已知數(shù)列an滿足a2n?a2n?1=3A．311+3972 B．341+3972【解題思路】由已知，根據(jù)題意由a2n?a2n?1=3n?1,a2n+1+a2n=3【解答過程】由已知，數(shù)列an滿足a2n?a2n?1②?①得；a2n+1所以a1由a2n?a2n?1③+②得；a2n+2a=4?=4=4×=3所以S==3故選：D.5．（5分）如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為B1①EF//平面BB1D1③異面直線BE與D1F所成角為60°；

④三棱錐B?CEF其中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【解題思路】取BC中點為G，可證明平面EFG//平面BB1D1D，根據(jù)面面平行的性質(zhì)即可判斷①；可證明A1C1⊥平面BB1D1D【解答過程】取BC中點為G，連結(jié)EG,FG.對于①，因為E,F,G分別是B1C1，CD,BC因為BB1?平面BB1D1D，同理，F(xiàn)G//平面B因為，EG?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，EG∩FG=G，所以平面EFG//平面B又EF?平面EFG，所以EF//平面BB1對于②，由已知可得四邊形A1B1又BB1⊥平面A1B1C因為B1D1?平面BB1D1D，B又EF//平面BB1D1D對于③，取AD中點為H，連結(jié)BH,D因為BE=BB1?EB1，HD1=所以四邊形BED1H是平行四邊形，則D1H//BE，所以異面直線BE與D因為直線BE與平面ABB1A1所成角為45°，B1C1⊥平面ABB1所以△D1HF為等邊三角形，所以∠H對于④，設(shè)長方體體積為V，則V=CD×BC×CC因為CD⊥平面BCC1B1，則VB?CEF=V故①②③④正確.故選：D.6．（5分）（2023春·廣東江門·高二期中）下列命題正確的是（

）A．若方程x2+y2B．若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x?3y=0和x軸都相切，則該圓的標準方程是x?1C．已知點Px,y在圓C:x2D．已知圓C1:x2+y2?2x?6y?1=0【解題思路】根據(jù)D2+E2?4F>0【解答過程】A：若方程x2+y2+mx?2y+3=0解得m>22或m<?2B：設(shè)圓心Ca,1a>0，則圓心到直線4x?3y=0的距離為4a?3解得a=2，即C2,1，所以圓的標準方程是x?2C：由x2+yyx表示圓上的點與原點0,0連線的斜率，可得相切時y設(shè)切線為kx?y=0，則d=3k?31+k2=2D：將兩個圓的方程相減可得公共弦所在直線的方程4x+3y?23=0，由C1：x2+y2圓心C11,3到直線4x+3y?23=0的距離所以弦長為2r12故選：D.7．（5分）（2022春·江西上饒·高三階段練習(xí)）已如橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右兩焦點分別是F1A．若AF2B．若AB的中點為M，則kC．|AB|的最小值為2D．AF1【解題思路】依題意，l過橢圓的左焦點，作圖，逐項分析即可.【解答過程】依題意，l過F1對于A，由橢圓的定義知：AB+對于B，聯(lián)立方程y=kx+cx2由韋達定理得：x1所以kOM對于C，顯然，當AB⊥x軸時，AB最短，此時?c2但由于k是存在的，AB不會垂直于x軸，不存在最小值，錯誤；對于D，設(shè)Ax0,x02+y0因此，原題等價于x2+y2=4即4c2≥故選：B.8．（5分）（2022春·新疆巴音郭楞·高二階段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)fx=2①x=2是fx②函數(shù)y=fx③存在正實數(shù)k，使得fx④對任意兩個正實數(shù)x1，x2，且x1>A．①④ B．②③ C．②④ D．①③【解題思路】求出fx的導(dǎo)函數(shù)，可判斷x=2是否其極小值點，可判斷①；求y=fx?x的導(dǎo)數(shù)，判斷其單調(diào)性可判斷②；分離變量法之后求函數(shù)的最小值是否為正可判斷③；根據(jù)題意先得到0<x2【解答過程】①：f'x=?2x②：對于y=fx?x,y'=f'③：x>0,fx>kx,∴2x2x∈所以g'x<0在0,+∞上恒成立，所以又limx→+∞2x2+ln由上面分析知：x∈0,2,fx單調(diào)遞減；∴0<x∴f設(shè)t∴t'x∴tx>t2所以④對.故選：A.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）已知圓C:x2+y2A．圓C的圓心為?1,0 B．點?1,1在l上C．l與圓C相交 D．l被圓C截得的最短弦長為4【解題思路】一般方程化成標準方程可判斷A；點?1,1代入直線方程可判斷B；根據(jù)點?1,1在圓內(nèi)判斷C；根據(jù)?1,1與圓心連線與直線垂直時，l被圓C截得的弦最短判斷D.【解答過程】由x2+y2?2x?8=0?x?12因為x=?1時y=k?1+1+1=1，所以點?1,1在因為圓心1,0到?1,1的距離為5<3，所以點?1,1在圓內(nèi)，又點?1,1在l上，故l與圓C?1,1與圓心連線與直線垂直時，l被圓C截得的弦最短，最短弦長為23故選：BCD.10．（5分）（2022春·湖南岳陽·高三階段練習(xí)）設(shè)首項為1的數(shù)列an的前n項和為sn，若sn+1A．數(shù)列snB．數(shù)列an的通項公式為C．數(shù)列anD．數(shù)列2sn的前n【解題思路】由條件找到sn+1+(n+1)=2(sn+n),可判斷A正確，由A可求得s【解答過程】∵sn+1又s∴數(shù)列sn+n是首項公比都為又sn+n=所以數(shù)列2sn的前n和為又因為sn+n=當n≥2，a當n=1，a1∴a∵an所以數(shù)列an故選：AD.11．（5分）在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1=1，點PA．當λ=1時，AP+PB1B．當μ=1時，三棱錐P?AC．當λ=12時，存在兩個點PD．當μ=12時，有且僅有一個點P，使得A【解題思路】對于A，將矩形CBB1C對于B，將P點的運動軌跡考慮到一個三角形內(nèi)，確定路線，進而考慮體積是否為定值；對于C，考慮借助向量的平移將P點軌跡確定，進而考慮建立合適的直角坐標系來求解P點的個數(shù)；對于D，考慮借助向量的平移將P點軌跡確定，進而考慮建立合適的直角坐標系來求解P點的個數(shù)．【解答過程】易知，點P在矩形BCC對于A，當λ=1時，BP=BC+μBB1=BC+μCC1，即此時對于B，當μ=1時，BP=λBC+BB1=BB對于C，當λ=12時，BP=12BC+μBB1，取BC，B1A132,0,1，P0,0,μ，B0,12,0，則A1P對于D，當μ=12時，BP=λBC+12BB1，取BB1，CC1中點為M,N．BP=BM+λMN，所以故選：ACD．12．（5分）（2022春·山東濰坊·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=lnA．函數(shù)fx在0,+B．當x1>C．若方程fx=a有2個不相等的解，則aD．ln1+1【解題思路】用導(dǎo)數(shù)求出f(x)的單調(diào)區(qū)間可判斷A；構(gòu)造函數(shù)?(x)=x2f(x)=x轉(zhuǎn)化為“方程f(x)=a在(0,+∞)上有1個解”，求出a的范圍可判斷C；構(gòu)造不等式【解答過程】因為fx=ln所以f'令g(x)=x?(x+1)ln所以當x∈?1,0時，x+1∈當x∈0,+∞時，所以g(x)在?1,0單調(diào)遞增，0,+∞所以g(x)<g(0)=0，則f'所以f(x)在0,+∞令?(x)=x2f(x)=x所以?(x)在x∈0,+所以當x1>x2>0所以fx因為fx為偶函數(shù)，所以原問題等價于fx=a即lnx+1x=a，即只用考慮ln令φ(x)=ln（i）若a≤0，φ'(x)=1則φ(x)=ln(x+1)?ax>φ(0)=0，則方程（ii）若0<a<1，令φ'(x)=1令φ'(x)=1所以φ(x)在0,1a?1則φ(1a?1)>φ(0)=0，x→+即x→+∞時，φ(x)<0，所以φ(x)=ln(x+1)?ax（iii）若a≥1，φ'(x)=1則φ(x)=ln(x+1)?ax<φ(0)=0，則方程綜上，a∈(0,1)，故C錯誤；由C知，若a=1，ln(x+1)<x在0,+所以ln1+所以ln=1故選:ABD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2022春·山東·高三階段練習(xí)）在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AD=1，AA1=2，直線AD與A1C1所成的角為【解題思路】先根據(jù)題干中的角度，算出長方體的三邊數(shù)據(jù)，然后建系，利用空間向量進行解決.【解答過程】根據(jù)長方體性質(zhì)，A1C1//AC，由題意，直線AD與A1C1所成的角為π4，即直線AD與AC所成的角為π故CD=AD=1，下以D為原點，DA,DC,DD1分別為A(1,0,0)，C(0,1,0)，E(1,1,1)，則AC=(?1,1,0),設(shè)平面ACE的法向量n=(x,y,z)，由n?AC=0n?AE=0，得到又D1(0,0,2)，A(1,0,0)，點D1到平面ACE的距離為：D故答案為：3.14．（5分）（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）數(shù)列an滿足a1=2，20232021【解題思路】由已知整理得an+1an【解答過程】由an+1=2an設(shè)Sn則Sn∴2S∴?Sn=2+∴Sn=n?∴S2021=2021×∴a故答案為：2023202115．（5分）（2022春·北京·高二期末）法國數(shù)學(xué)家加斯帕?蒙日被稱為“畫法幾何創(chuàng)始人”、“微分幾何之父”.他發(fā)現(xiàn)與橢圓相切的兩條互相垂直的切線的交點的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個圓稱為該橢圓的蒙日圓.若橢圓Γ:x2a2+y2b2=1a>b>0的蒙日圓為C:x2+y2=32a2，過C上的動點①橢圓Γ的離心率為2②△MPQ面積的最大值為3③M到Γ的左焦點的距離的最小值為2?④若動點D在Γ上，將直線DA，DB的斜率分別記為k1，k2【解題思路】根據(jù)定義，確定蒙日圓的點結(jié)合橢圓離心率計算判斷①；根據(jù)定義求得∠PMQ=90°，再求出最大面積判斷②；設(shè)出點M的坐標并求出其橫坐標范圍計算判斷③；根據(jù)定義確定點A，B的關(guān)系，再利用“點差法”計算判斷【解答過程】對于①，直線x=a，y=b與橢圓Γ都相切，且這兩條直線垂直，因此其交點(a,b)在圓C上，即有a2+b2=32a2對于②，依題意，點M,P,Q均在圓C上，且∠PMQ=90°，因此線段PQ是圓即有|PQ|=6a，顯然圓C上的點到直線PQ距離最大值為圓C的半徑62a，即點M到直線因此△MPQ面積的最大值為12|PQ|?6對于③，令M(x0,y0)，有x0則|MF|2=因此|MF|2≥(2?3)a2，即|MF|≥6?對于④，依題意，直線PQ過原點O，即點A，B關(guān)于原點O對稱，設(shè)A(x1,于是得k1=y2?y1所以k1k2所以說法正確的有①②④.故答案為：①②④.16．（5分）（2022春·北京·高三階段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)f(x)=2①x=2是f(x)的極大值點；②函數(shù)y=f(x)?x有且只有1個零點；③存在正實數(shù)k，使得f(x)>kx恒成立；④對任意兩個正實數(shù)x1,x2，且x1其中的真命題有②④.【解題思路】①求f(x)導(dǎo)數(shù)，討論f(x)單調(diào)性即可判斷其極值情況；②作出y=f(x)與y=x圖象，根據(jù)兩圖象交點個數(shù)即可判斷y=f(x)?x的零點個數(shù)；③問題轉(zhuǎn)化為fx是否存在過原點且斜率為正的切線；④根據(jù)y=f(x)圖象求出x1,x2范圍，再結(jié)合f(【解答過程】f'x=x?2x2，當0<x<2時，∴fx在0，2上單調(diào)遞減，在2，+∞上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)fx的單調(diào)性及極值點，作出函數(shù)f再作出直線y=x，易知直線y=x與fx的圖象有且只有1個交點，即函數(shù)y=fx?x根據(jù)fx的圖象可知，若要存在正實數(shù)k使得fx>kx假設(shè)fx存在過原點且斜率為正的切線，切點為x0,則切線方程為y?2∵切線過原點，故?2x0令Fx=x?xln∴在0，1上，F(xiàn)'x>0∴Fx?F1<0，∴Fx<0恒成立，即方程x0?x由x1>x要證x1+x2>4fx在2，+又fx1=fx2即證fx令?x則?'x=?8(x?2)2x2(4?x)∴x1+x故答案為：②④．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022春·廣東江門·高二階段練習(xí)）已知△ABC的頂點B5,1，AB邊上的高所在的直線l1的方程為x?2y?1=0，角A的平分線所在直線l2(1)求直線AB的方程；(2)求點A的坐標；求直線AC的方程．【解題思路】（1）利用直線垂直的條件求出直線AB的斜率，然后根據(jù)點斜式可得直線AB的方程；（2）利用直線AB及l(fā)2的方程可得交點的坐標；由題可得點B5,1關(guān)于直線l2【解答過程】（1）因為AB邊上的高所在的直線l1的方程為x?2y?1=0所以直線AB上的高的斜率k=12，直線AB的斜率為kAB所以直線AB的方程為y?1=?2(x?5)，即2x+y?11=0；（2）因為角A的平分線所在直線l2的方程為2x?y?1=0由2x+y?11=02x?y?1=0，解得x=3即A(3,5)；設(shè)點B5,1關(guān)于直線l2：2x?y?1=0的對稱點為則b?1a?5×2=?12×所以?75,215所以直線AC的方程為y?5=215?518．（12分）（2022春·湖北·高三階段練習(xí)）已知圓C與y軸相切，圓心C在直線x+y?2=0上，且點A2,2在圓C(1)求圓C的標準方程.(2)已知直線l與圓C交于B,D兩點（異于A點），若直線AB,AD的斜率之積為2，試問直線l是否過定點？若是，求出該定點坐標，若不是，請說明理由.【解題思路】（1）根據(jù)已知條件求得圓心和半徑，從而求得圓C的標準方程.（2）根據(jù)直線l的斜率是否存在進行分類討論，設(shè)出直線l的方程并與圓的方程聯(lián)立，化簡寫出根與系數(shù)關(guān)系，根據(jù)直線AB,AD的斜率之積列方程，從而求得定點的坐標.【解答過程】（1）設(shè)圓C的標準方程為(x?a)2則a+b?2=0a=r(2?a)故圓C的標準方程為(x?2)2（2）當直線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為y=kx+m,Bx聯(lián)立y=kx+m(x?2)2+則Δ=從而x1k=4k2即2k+m?22k+m+6=0，解得m=?2k+2或因為直線l不經(jīng)過點A，所以2k+m≠2，所以m=?2k?6，則直線l:y=kx?2k?6，即直線l過定點2,?6.當直線l的斜率不存在時，設(shè)l2的方程為x=x0從而kAB?k因為x0?22+y02=4，所以x0綜上，直線l過定點2,?6.19．（12分）（2022春·江蘇·高三階段練習(xí)）如圖多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°,EA⊥平面ABCD,EA∥BF(1)證明：CF//平面ADE(2)在棱EC上有一點M（不包括端點），使得平面MBD與平面BCF的夾角余弦值為155，求點M到平面BCF【解題思路】（1）取AE的中點G，證明CFGD是平行四邊形即可證明結(jié)論；（2）連接BD交AC于N，取CE中點P，以N為原點建立空間直角坐標系，求出平面MBD與平面BCF的法向量，結(jié)合平面的向量夾角公式求出點M坐標，再利用向量距離公式即可求出點M到平面BCF的距離．【解答過程】（1）證明：取AE的中點G，連接GD,GF，因為BF∥EA，且BF=12AE，所以AG所以四邊形AGFB是平行四邊形，所以GF∥A又因為ABCD是菱形，所以AB∥DC，且AB=DC，所以GF∥DC且GF=DC，所以四邊形CFGD是平行四邊形，CF//又CF?平面ADE,DG?平面ADE，所以CF//平面ADE；（2）連接BD交AC于N，取CE中點P∵PN//AE,EA⊥平面ABCD,∴PN⊥平面ABCD，且∴以N為原點，NC,NB,NP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)在棱EC上存在點M使得平面MBD與平面BCF的夾角余弦值為155E則設(shè)CM=λ所以DM設(shè)平面DBM的一個法向量為n=則n?DM=0n?得n設(shè)平面FBC的一個法向量為m=則m?BC=0m?得m=∴cos解得λ=13或λ=1，，又∴λ=13此時∴點M到平面BCF的距離d=CM20．（12分）（202