舉一反三系列高考高中數(shù)學(xué)同步及復(fù)習(xí)資料人教A版必修1專題1.9 全稱量詞與存在量詞-重難點(diǎn)題型精講（含答案及解析）

專題1.9全稱量詞與存在量詞-重難點(diǎn)題型精講1．全稱量詞與全稱量詞命題2.存在量詞與存在量詞命題3．全稱量詞命題與存在量詞命題的否定(1)全稱量詞命題p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．(2)存在量詞命題p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．4．命題的否定與原命題的真假一個命題的否定，仍是一個命題，它和原命題只能是一真一假．【題型1全稱量詞命題與存在量詞命題的理解】【方法點(diǎn)撥】判定命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，主要方法是看命題中含有全稱量詞還是存在量詞．要注意的是有些全稱量詞命題并不含有全稱量詞，這時我們就要根據(jù)命題涉及的意義去判斷．【例1】（2021秋?普寧市校級月考）下列命題中全稱量詞命題的個數(shù)為（）①正方形的對角線互相平分；②每一個四邊形的四個頂點(diǎn)在同一個圓上；③存在一個菱形，它的四條邊不相等．A．0 B．1 C．2 D．3【變式1-1】（2021秋?臨沂期中）下列命題中，是全稱量詞命題的是（）A．?x∈R，x2≤0 B．當(dāng)a＝3時，函數(shù)f（x）＝ax+b是增函數(shù) C．存在平行四邊形的對邊不平行 D．平行四邊形都不是正方形【變式1-2】（2020秋?滄州期中）下列命題是全稱量詞命題的是（）A．有一個偶數(shù)是素數(shù) B．至少存在一個奇數(shù)能被15整除 C．有些三角形是直角三角形 D．每個四邊形的內(nèi)角和都是360°【變式1-3】（2021秋?蒼南縣校級月考）下列命題中（1）有些自然數(shù)是偶數(shù)；（2）正方形是菱形；（3）能被6整除的數(shù)也能被3整除；（4）對于任意x∈R，總有1x存在量詞命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【題型2全稱量詞命題與存在量詞命題的真假】【方法點(diǎn)撥】判斷全稱量詞命題真假的方法：要判定一個全稱量詞命題為真命題，需要進(jìn)行推理證明，或用前面已經(jīng)學(xué)過的定義、定理作證明，而要判斷其為假命題，只需舉出一個反例即可．判斷存在量詞命題真假的方法：判斷存在量詞命題“?x∈M，p(x)”的真假性的關(guān)鍵是探究集合M中x的存在性．若找到一個元素x∈M，使p(x)成立，則該命題是真命題；若不存在x∈M，使p(x)成立，則該命題是假命題．【例2】（2022春?荊州校級月考）下列結(jié)論中正確的是（）A．?n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是真命題 B．?n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命題 C．?n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命題 D．?n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是假命題【變式2-1】（2021秋?武漢期末）下列命題為真命題的是（）A．對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù) B．存在一個實(shí)數(shù)x，使x2+2x+4＝0 C．有些整數(shù)只有兩個正因數(shù) D．所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)【變式2-2】（2022春?豐城市校級期中）下列四個命題中的真命題為（）A．?x0∈Z，1＜4x0＜3 B．?x0∈Z，4x0+1＝0 C．?x∈R，x2﹣1＝0 D．?x∈R，x2﹣2x+2≥0【變式2-3】（2022春?羅甸縣校級月考）下列命題中是假命題是（）A．?x∈R，|x|+1＞0 B．?x∈R，1|x|+1＝C．?x∈R，|x|＜1 D．?x∈N*，（x﹣1）2＞0【題型3根據(jù)命題的真假求參數(shù)】【方法點(diǎn)撥】(1)全稱量詞命題的常見題型是“恒成立”問題，全稱量詞命題為真時，意味著命題對應(yīng)的集合中的每一個元素都具有某種性質(zhì)，所以利用代入可以體現(xiàn)集合中相應(yīng)元素的具體性質(zhì)；也可以根據(jù)函數(shù)等數(shù)學(xué)知識來解決．(2)存在量詞命題的常見題型是以適合某種條件的結(jié)論“存在”“不存在”“是否存在”等語句表述．解答這類問題，一般要先對結(jié)論作出肯定存在的假設(shè)，然后從肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理證明，若推出合理的結(jié)論，則存在性隨之解決；若導(dǎo)致矛盾，則否定了假設(shè)．【例3】（2021春?泰安期末）已知命題p：?x0＞0，x0+a﹣1＝0，若p為假命題，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）【變式3-1】（2020秋?普寧市期中）若命題p：?x∈R，x2﹣2x+m≠0是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m＞1 C．m＜1 D．m≤1【變式3-2】（2022?四川模擬）若“?x∈[﹣1，m]（m＞﹣1），|x|﹣1＞0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，1] C．[1，+∞） D．[0，1]【變式3-3】（2021秋?黃石月考）已知命題“存在x∈{x|﹣2＜x＜3}，使得等式2x﹣m＝0成立”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4]∪（6，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（6，+∞） C．（﹣∞，﹣4）∪[6，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）【題型4全稱量詞命題與存在量詞命題的否定】【方法點(diǎn)撥】對全稱量詞命題否定的兩個步驟：①改變量詞：把全稱量詞換為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~．即：全稱量詞(?)eq\o(→,\s\up7(改為))存在量詞(?)．②否定結(jié)論：原命題中的“是”“成立”等改為“不是”“不成立”等．對存在量詞命題否定的兩個步驟：①改變量詞：把存在量詞換為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞．即：存在量詞(?)eq\o(→,\s\up7(改為))全稱量詞(?)．②否定結(jié)論：原命題中的“有”“存在”等更改為“沒有”“不存在”等．【例4】（2022春?阿勒泰地區(qū)期末）全稱命題：?x∈R，x2+5x＝4的否定是（）A．?x∈R，x2+5x＝4 B．?x∈R，x2+5x≠4 C．?x∈R，x2+5x≠4 D．以上都不正確【變式4-1】（2021秋?荷塘區(qū)校級期末）命題“?x∈R，使x＞1”的否定是（）A．?x∈R，都有x＞1 B．?x∈R，使x＜1 C．?x∈R，都有x≤1 D．?x∈R，使x≤1【變式4-2】命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．?x∈R，x3﹣x2+1＞0 C．?x∈R，x3﹣x2+1≤0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0【變式4-3】（2021?衡陽縣校級四模）設(shè)x∈Z，集合A為偶數(shù)集，若命題p：?x∈Z，2x∈A，則￢p（）A．?x∈Z，2x?A B．?x?Z，2x∈A C．?x∈Z，2x∈A D．?x∈Z，2x?A【題型5命題否定的真假判斷】【方法點(diǎn)撥】(1)弄清命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，是正確寫出命題的否定的前提；(2)當(dāng)命題的否定的真假不易判斷時，可以轉(zhuǎn)化為判斷原命題的真假，當(dāng)原命題為真時，命題的否定為假，當(dāng)原命題為假時，命題的否定為真.【例5】寫出下列命題的否定，并判斷真假．（1）正方形都是菱形；（2）?x∈R，使4x﹣3＞x；（3）?x∈R，有x+1＝2x；（4）集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．【變式5-1】（2021秋?鄒城市期中）判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，請寫出它們的否定，并判斷其真假：（Ⅰ）p：對任意的x∈R，x2+x+1≠0都成立；（Ⅱ）q：?x∈R，使x2+3x+5≤0．【變式5-2】（2021秋?廣平縣校級期中）判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：（1）?x∈N，x3＞x2；（2）所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0；（3）?x0∈R，x02﹣x0+1≤0；（4）存在一個四邊形，它的對角線互相垂直．【變式5-3】（2021秋?澄城縣校級月考）判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，寫出這些命題的否定，并說出這些否定的真假，不必證明．（1）存在實(shí)數(shù)x，使得x2+2x+3≤0；（2）有些三角形是等邊三角形；（3）方程x2﹣8x﹣10＝0的每一個根都不是奇數(shù)．【題型6根據(jù)命題否定的真假求參數(shù)】【方法點(diǎn)撥】結(jié)合題目條件，根據(jù)命題的否定的真假與原命題的真假之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解，進(jìn)而求出參數(shù)即可.【例6】（2022春?荊州期末）已知命題p：?a∈R，一元二次方程x2﹣ax+1＝0有實(shí)根；若￢p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，2） C．（﹣4，4） D．（﹣2，4）【變式6-1】（2022?香洲區(qū)校級學(xué)業(yè)考試）若命題“?x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【變式6-2】（2022春?福建月考）若命題“?x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1≤0”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【變式6-3】（2021?棗莊校級模擬）命題p：?x∈R，ax2+ax+1≥0，若?p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，4] B．[0，4] C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）專題1.9全稱量詞與存在量詞-重難點(diǎn)題型精講1．全稱量詞與全稱量詞命題2.存在量詞與存在量詞命題3．全稱量詞命題與存在量詞命題的否定(1)全稱量詞命題p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．(2)存在量詞命題p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．4．命題的否定與原命題的真假一個命題的否定，仍是一個命題，它和原命題只能是一真一假．【題型1全稱量詞命題與存在量詞命題的理解】【方法點(diǎn)撥】判定命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，主要方法是看命題中含有全稱量詞還是存在量詞．要注意的是有些全稱量詞命題并不含有全稱量詞，這時我們就要根據(jù)命題涉及的意義去判斷．【例1】（2021秋?普寧市校級月考）下列命題中全稱量詞命題的個數(shù)為（）①正方形的對角線互相平分；②每一個四邊形的四個頂點(diǎn)在同一個圓上；③存在一個菱形，它的四條邊不相等．A．0 B．1 C．2 D．3【解題思路】直接利用特稱命題和全稱命題的判定求出結(jié)果．【解答過程】解：對于①正方形的對角線互相平分，為全稱量詞命題；對于②每一個四邊形的四個頂點(diǎn)在同一個圓上，為全稱量詞命題；③存在一個菱形，它的四條邊不相等，為特稱量詞命題．故選：C．【變式1-1】（2021秋?臨沂期中）下列命題中，是全稱量詞命題的是（）A．?x∈R，x2≤0 B．當(dāng)a＝3時，函數(shù)f（x）＝ax+b是增函數(shù) C．存在平行四邊形的對邊不平行 D．平行四邊形都不是正方形【解題思路】根據(jù)全稱量詞命題的定義進(jìn)行判斷即可．【解答過程】解：對于A，命題中含有表示存在量詞的符號?，故該命題為特稱命題，所以A錯誤；對于B，命題不含有全稱量詞，故不是全稱量詞命題，故B錯誤；對于C，命題中的“存在”是存在量詞，故該命題為特稱命題，所以C錯誤；對于D，命題中的“都不是”屬于全稱量詞，故該命題為全稱量詞命題，所以D正確；故選：D．【變式1-2】（2020秋?滄州期中）下列命題是全稱量詞命題的是（）A．有一個偶數(shù)是素數(shù) B．至少存在一個奇數(shù)能被15整除 C．有些三角形是直角三角形 D．每個四邊形的內(nèi)角和都是360°【解題思路】直接利用全稱命題和特稱命題的定義判斷即可．【解答過程】解：A，有一個，存在性量詞，特稱命題，B，至少存在一個，存在性量詞，特稱命題，C，有些，存在性量詞，特稱命題，D，每個，全稱量詞，全稱命題，故選：D．【變式1-3】（2021秋?蒼南縣校級月考）下列命題中（1）有些自然數(shù)是偶數(shù)；（2）正方形是菱形；（3）能被6整除的數(shù)也能被3整除；（4）對于任意x∈R，總有1x存在量詞命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解題思路】根據(jù)全稱量詞命題和存在量詞命題的定義，判斷即可．【解答過程】解：對于（1），有些自然數(shù)是偶數(shù)，含有存在量詞“有些”，是存在量詞命題；對于（2），正方形是菱形，可以寫成“所有的正方形都是菱形”，它是全稱量詞命題；對于（3），能被6整除的數(shù)也能被3整除，可以寫成“所有能被6整除的數(shù)也能被3整除”，是全稱量詞命題；對于（4），對于任意x∈R，總有1x所以存在量詞命題的序號是（1），有1個．故選：B．【題型2全稱量詞命題與存在量詞命題的真假】【方法點(diǎn)撥】判斷全稱量詞命題真假的方法：要判定一個全稱量詞命題為真命題，需要進(jìn)行推理證明，或用前面已經(jīng)學(xué)過的定義、定理作證明，而要判斷其為假命題，只需舉出一個反例即可．判斷存在量詞命題真假的方法：判斷存在量詞命題“?x∈M，p(x)”的真假性的關(guān)鍵是探究集合M中x的存在性．若找到一個元素x∈M，使p(x)成立，則該命題是真命題；若不存在x∈M，使p(x)成立，則該命題是假命題．【例2】（2022春?荊州校級月考）下列結(jié)論中正確的是（）A．?n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是真命題 B．?n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命題 C．?n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命題 D．?n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是假命題【解題思路】舉例說明n＝1時2n2+5n+2不能被2整除，n＝2時2n2+5n+2能被2整除，從而得出結(jié)論．【解答過程】解：當(dāng)n＝1時，2n2+5n+2不能被2整除，當(dāng)n＝2時，2n2+5n+2能被2整除，所以A、B、D錯誤，C項正確．故選：C．【變式2-1】（2021秋?武漢期末）下列命題為真命題的是（）A．對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù) B．存在一個實(shí)數(shù)x，使x2+2x+4＝0 C．有些整數(shù)只有兩個正因數(shù) D．所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)【解題思路】根據(jù)含有量詞的命題的真假進(jìn)行判斷即可．【解答過程】解：A．若x=2，則x2＝2是有理數(shù)，故AB．∵x2+2x+4＝（x+1）2+3≥3，∴存在一個實(shí)數(shù)x，使x2+2x+4＝0錯誤．C．∵2＝1×2，∴有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)正確，D.2是質(zhì)數(shù)，但2不是奇數(shù)，故D錯誤，故選：C．【變式2-2】（2022春?豐城市校級期中）下列四個命題中的真命題為（）A．?x0∈Z，1＜4x0＜3 B．?x0∈Z，4x0+1＝0 C．?x∈R，x2﹣1＝0 D．?x∈R，x2﹣2x+2≥0【解題思路】根據(jù)全稱命題和特稱命題的定義進(jìn)行推理和證明即可．【解答過程】解：若1＜4x0＜3，得14＜x0＜34，則x0?由4x0+1＝0得x0=?14，則x0?z由x2﹣1＝0得x＝±1，故C錯誤，x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1≥0恒成立，故D正確，故選：D．【變式2-3】（2022春?羅甸縣校級月考）下列命題中是假命題是（）A．?x∈R，|x|+1＞0 B．?x∈R，1|x|+1＝C．?x∈R，|x|＜1 D．?x∈N*，（x﹣1）2＞0【解題思路】根據(jù)?x∈R，|x|≥0，可判斷A，給x取值可判斷BCD．【解答過程】解：因?yàn)?x∈R，|x|≥0，所以?x∈R，|x|+1＞0恒成立，所以A為真命題；取x＝1，滿足1|x|+1＝2，所以取x＝0.1，滿足|x|＜1，所以C為真命題；取x＝1∈N*，不滿足（x﹣1）2＞0，所以D為假命題．故選：D．【題型3根據(jù)命題的真假求參數(shù)】【方法點(diǎn)撥】(1)全稱量詞命題的常見題型是“恒成立”問題，全稱量詞命題為真時，意味著命題對應(yīng)的集合中的每一個元素都具有某種性質(zhì)，所以利用代入可以體現(xiàn)集合中相應(yīng)元素的具體性質(zhì)；也可以根據(jù)函數(shù)等數(shù)學(xué)知識來解決．(2)存在量詞命題的常見題型是以適合某種條件的結(jié)論“存在”“不存在”“是否存在”等語句表述．解答這類問題，一般要先對結(jié)論作出肯定存在的假設(shè)，然后從肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理證明，若推出合理的結(jié)論，則存在性隨之解決；若導(dǎo)致矛盾，則否定了假設(shè)．【例3】（2021春?泰安期末）已知命題p：?x0＞0，x0+a﹣1＝0，若p為假命題，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）【解題思路】由p為假命題，得￢p為真命題，即：?x＞0，x+a﹣1≠0，則x≠1﹣a，由此可得a的取值范圍．【解答過程】解：∵p為假命題，∴￢p為真命題，即：?x＞0，x+a﹣1≠0，即x≠1﹣a，∴1﹣a≤0，則a≥1．∴a的取值范圍是[1，+∞）．故選：D．【變式3-1】（2020秋?普寧市期中）若命題p：?x∈R，x2﹣2x+m≠0是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m＞1 C．m＜1 D．m≤1【解題思路】命題p：?x∈R，x2﹣2x+m≠0是真命題，則m≠﹣（x2﹣2x），利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出其最大值即可得出．【解答過程】解：命題p：?x∈R，x2﹣2x+m≠0是真命題，則m≠﹣（x2﹣2x），∵﹣（x2﹣2x）＝﹣（x﹣1）2+1≤1，∴m＞1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，+∞）．故選：B．【變式3-2】（2022?四川模擬）若“?x∈[﹣1，m]（m＞﹣1），|x|﹣1＞0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，1] C．[1，+∞） D．[0，1]【解題思路】由|x|﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．由“?x∈[﹣1，m]（m＞﹣1），|x|﹣1＞0，可得m＞1．利用“?x∈[﹣1，m]（m＞﹣1），|x|﹣1＞0”是假命題，即可得出．【解答過程】解：由|x|﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．∵“?x∈[﹣1，m]（m＞﹣1），|x|﹣1＞0，∴m＞1．∵“?x∈[﹣1，m]（m＞﹣1），|x|﹣1＞0”是假命題，∴﹣1＜m≤1．故選：B．【變式3-3】（2021秋?黃石月考）已知命題“存在x∈{x|﹣2＜x＜3}，使得等式2x﹣m＝0成立”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4]∪（6，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（6，+∞） C．（﹣∞，﹣4）∪[6，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）【解題思路】根據(jù)條件，可得“任意x∈{x|﹣2＜x＜3}，都有等式2x﹣m≠0成立”是真命題，然后求出m的取值范圍即可．【解答過程】解：命題“存在x∈{x|﹣2＜x＜3}，使得等式2x﹣m＝0成立”是假命題，所以它的否定命題“任意x∈{x|﹣2＜x＜3}，都有等式2x﹣m≠0成立”是真命題，即m≠2x，所以m≤﹣4或m≥6，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）．故選：D．【題型4全稱量詞命題與存在量詞命題的否定】【方法點(diǎn)撥】對全稱量詞命題否定的兩個步驟：①改變量詞：把全稱量詞換為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~．即：全稱量詞(?)eq\o(→,\s\up7(改為))存在量詞(?)．②否定結(jié)論：原命題中的“是”“成立”等改為“不是”“不成立”等．對存在量詞命題否定的兩個步驟：①改變量詞：把存在量詞換為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞．即：存在量詞(?)eq\o(→,\s\up7(改為))全稱量詞(?)．②否定結(jié)論：原命題中的“有”“存在”等更改為“沒有”“不存在”等．【例4】（2022春?阿勒泰地區(qū)期末）全稱命題：?x∈R，x2+5x＝4的否定是（）A．?x∈R，x2+5x＝4 B．?x∈R，x2+5x≠4 C．?x∈R，x2+5x≠4 D．以上都不正確【解題思路】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答過程】解：∵全稱命題的否定是特稱命題，∴?x∈R，x2+5x＝4的否定是：?x∈R，x2+5x≠4．故選：C．【變式4-1】（2021秋?荷塘區(qū)校級期末）命題“?x∈R，使x＞1”的否定是（）A．?x∈R，都有x＞1 B．?x∈R，使x＜1 C．?x∈R，都有x≤1 D．?x∈R，使x≤1【解題思路】根據(jù)命題“?x∈R，使得x＞1”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，使得x≤1，從而得到答案．【解答過程】解：∵命題“?x∈R，使得x＞1”是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，使得x≤1故選：C．【變式4-2】命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．?x∈R，x3﹣x2+1＞0 C．?x∈R，x3﹣x2+1≤0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0【解題思路】將量詞否定，結(jié)論否定，可得結(jié)論．【解答過程】解：將量詞否定，結(jié)論否定，可得?x∈R，x3﹣x2+1＞0故選：B．【變式4-3】（2021?衡陽縣校級四模）設(shè)x∈Z，集合A為偶數(shù)集，若命題p：?x∈Z，2x∈A，則￢p（）A．?x∈Z，2x?A B．?x?Z，2x∈A C．?x∈Z，2x∈A D．?x∈Z，2x?A【解題思路】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷．【解答過程】解：全稱命題的否定是特稱命題，∴￢p：?x∈Z，2x?A．故選：D．【題型5命題否定的真假判斷】【方法點(diǎn)撥】(1)弄清命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，是正確寫出命題的否定的前提；(2)當(dāng)命題的否定的真假不易判斷時，可以轉(zhuǎn)化為判斷原命題的真假，當(dāng)原命題為真時，命題的否定為假，當(dāng)原命題為假時，命題的否定為真.【例5】寫出下列命題的否定，并判斷真假．（1）正方形都是菱形；（2）?x∈R，使4x﹣3＞x；（3）?x∈R，有x+1＝2x；（4）集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．【解題思路】逐一寫出并判斷【解答過程】解：（1）命題的否定：正方形不都是菱形，是假命題．（2）命題的否定：?x∈R，有4x﹣3≤x．因?yàn)楫?dāng)x＝2時，4×2﹣3＝5＞2，所以“?x∈R，有4x﹣3≤x”是假命題．（3）命題的否定：?x∈R，使x+1≠2x．因?yàn)楫?dāng)x＝2時，x+1＝2+1＝3≠2×2，所以“?x∈R，使x+1≠2x”是真命題．（4）命題的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命題．【變式5-1】（2021秋?鄒城市期中）判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，請寫出它們的否定，并判斷其真假：（Ⅰ）p：對任意的x∈R，x2+x+1≠0都成立；（Ⅱ）q：?x∈R，使x2+3x+5≤0．【解題思路】判斷命題是特稱命題還是全稱命題，然后利用否定形式寫出命題的否定，進(jìn)而判斷真假即可．【解答過程】解：（Ⅰ）由于命題中含有全稱量詞“任意的”，因此，該命題是全稱量詞命題．又因?yàn)椤叭我獾摹钡姆穸椤按嬖谝粋€”，所以其否定是：存在一個x∈R，使x2+x+1＝0成立，即“?x∈R，使x2+x+1＝0．”因?yàn)棣ぃ僵?＜0，所以方程x2+x+1＝0無實(shí)數(shù)解，此命題為假命題．（Ⅱ）由于“：?x∈R”表示存在一個實(shí)數(shù)x，即命題中含有存在量詞“存在一個”，因此，該命題是存在量詞命題．又因?yàn)椤按嬖谝粋€”的否定為“任意一個”，所以其否定是：對任意一個實(shí)數(shù)x，都有x2+3x+5＞0成立．即“?x∈R，有x2+3x+5＞0”．因?yàn)棣ぃ僵?1＜0，所以對?：x∈R，x2+3x+5＞0總成立，此命題是真命題．【變式5-2】（2021秋?廣平縣校級期中）判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：（1）?x∈N，x3＞x2；（2）所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0；（3）?x0∈R，x02﹣x0+1≤0；（4）存在一個四邊形，它的對角線互相垂直．【解題思路】（1）全稱命題，為假命題．（2）全稱命題，為假命題．（3）特稱命題，假命題．（4）特稱命題真命題．【解答過程】解：（1）全稱命題，當(dāng)x＝0時，結(jié)論不成立，所以為假命題．命題的否定：?x∈N，x3≤x2（2）全稱命題，所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0或5；為假命題．命題的否定：存在可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字不都是0；（3）特稱命題，x02﹣x0+1=(x0?12)2+34≥34，所以結(jié)論不成立，為假命題．命題的否定：（4）特稱命題，菱形的對角線互相垂直，真命題．命題的否定：任意的四邊形，它的對角線不互相垂直．【變式5-3】（2021秋?澄城縣校級月考）判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，寫出這些命題的否定，并說出這些否定的真假，不必證明．（1）存在實(shí)數(shù)x，使得x2+2x+3≤0；（2）有些三角形是等邊三角形；（3）方程x2﹣8x﹣10＝0的每一個根都不是奇數(shù)．【解題思路】判斷命題的量詞，根據(jù)特稱命題和全稱命題的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答過程】解：（1）含有特稱量詞存在，命題為特稱命題，命題的否定是：對任意一個實(shí)數(shù)x，都有x2+2x+3＞0；該命題為真命題．（2）含有特稱量詞有些，命題為特稱命題，命題的否定是：所有的三角形都不是等邊三角形；故命題為假命題．（3）含有全稱量詞每一個，命題為全稱命題，命題的否定是：方程x2﹣8x﹣10＝0的至少有一個根是奇數(shù)．故命題為假命題．【題型6根據(jù)命題否定的真假求參數(shù)】【方法點(diǎn)撥】結(jié)合題目條件，根據(jù)命題的否定的真假與原命題的真假之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解，進(jìn)而求出參數(shù)即可.【例6】（2022春?荊州期末）已知命題p：?a∈R，一元二次方程x2﹣ax+1＝0有實(shí)根；若￢