舉一反三系列高考高中數(shù)學同步及復(fù)習資料人教A版必修2專題7.2 復(fù)數(shù)的概念(重難點題型檢測)(含答案及解析)_第1頁
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專題7.2復(fù)數(shù)的概念(重難點題型檢測)【人教A版2019】考試時間:60分鐘;滿分:100分姓名:___________班級:___________考號:___________考卷信息:本卷試題共22題,單選8題,多選4題,填空4題,解答6題,滿分100分,限時60分鐘,本卷題型針對性較高,覆蓋面廣,選題有深度,可衡量學生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況!一.選擇題(共8小題,滿分24分,每小題3分)1.(3分)(2022·高一課時練習)下列命題正確的是(

)A.實數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集是空集B.任何兩個復(fù)數(shù)都不能比較大小C.任何復(fù)數(shù)的平方均非負D.虛數(shù)集與實數(shù)集的并集為復(fù)數(shù)集2.(3分)(2022·安徽·高二學業(yè)考試)已知復(fù)數(shù)z=a+a?1i,其中a∈R,若z是實數(shù),則a=(A.0 B.1 C.?1 D.i3.(3分)(2022春·上海浦東新·高一期中)下列命題一定成立的是(

)A.若z∈C,則B.若x,y,z∈C,C.若a∈R,則(a+2)D.若p,q∈C,p>0且q>0,則pq>04.(3分)(2022春·云南文山·高二期末)已知3?iz=3+2i,則A.?1?32iC.32+i5.(3分)(2023春·安徽·高三開學考試)已知復(fù)數(shù)z滿足z=1?ii(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.(3分)(2023·全國·高三專題練習)已知a,b∈R,復(fù)數(shù)z1=?1+ai,z2=b?3i(i為虛數(shù)單位),若A.1 B.2 C.-2 D.-47.(3分)(2023·高一課時練習)與x軸同方向的單位向量為e1,與y軸同方向的單位向量為e2,它們對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是(A.e1對應(yīng)實數(shù)1,e2B.e1對應(yīng)虛數(shù)i,e2C.e1對應(yīng)實數(shù)1,e2D.e1對應(yīng)實數(shù)1或-1,e2對應(yīng)虛數(shù)i8.(3分)(2022春·廣東東莞·高一期末)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z,若1≤z≤2,則點Z的集合對應(yīng)的圖形的面積為(A.π B.2π C.3π D.4π二.多選題(共4小題,滿分16分,每小題4分)9.(4分)(2022·全國·高一假期作業(yè))下列說法中正確的有(

)A.若a∈R,則(a+1)iB.若x2?1+C.若a≤0,則z=aD.若a,b∈R,且a>b,則b10.(4分)(2022·高一課時練習)(多選)若z1=?3?4i,z2=A.4 B.?4 C.2 D.011.(4分)(2022秋·江西·高二開學考試)設(shè)復(fù)數(shù)z=i+2iA.z的共軛復(fù)數(shù)為2?i B.zC.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限 D.|z+1|=12.(4分)(2022秋·江蘇蘇州·高三階段練習)設(shè)z∈C,在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點為Z,則下列條件的點Z的集合是圓的有(

A.z?z=1 C.z?1=2|z+1| D.三.填空題(共4小題,滿分16分,每小題4分)13.(4分)(2022秋·上海黃浦·高二階段練習)2?2i的虛部是14.(4分)(2022秋·四川德陽·高三開學考試)已知z1=m2+m+1+m2+m?4i(m∈15.(4分)(2022秋·北京·高二階段練習)已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=3+mim∈R且z=5,z16.(4分)(2023·高一課時練習)已知z1=3,z2=5,z1+四.解答題(共6小題,滿分44分)17.(6分)(2022春·山東臨沂·高一階段練習)已知復(fù)數(shù)z=m(m?3)+(m?3)i,其中i為虛數(shù)單位.若z滿足下列條件,求實數(shù)m(1)z為實數(shù);(2)z為純虛數(shù);(3)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線y=x上.18.(6分)(2022·高二課時練習)求滿足下列條件的實數(shù)x與y的值.(1)(3x?4)+(2y+3)i(2)(3x+2y)+(5x?y)i19.(8分)(2023·全國·高一專題練習)設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1=z20.(8分)(2022春·山東青島·高一期末)已知復(fù)數(shù)z=m2?7m+10+m(1)若z為純虛數(shù),求m的值;(2)若在復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)z的點位于第二象限,求m的取值范圍;(3)若在復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)z的點位于直線2x?y?14=0上,求m的值.21.(8分)(2022·高一課時練習)設(shè)z∈C,滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形?(1)|z|=5(2)2<|z|≤3.22.(8分)(2022春·河南安陽·高一期末)已知復(fù)數(shù)z=m2+5m?14在①z在復(fù)平面中對應(yīng)的點位于第一象限,②zi∈R,③(1)若___________,求實數(shù)m的取值集合;(2)若復(fù)數(shù)z?7m+16?2i的模為1,求實數(shù)m注:若選擇多個條件解答,則按所選第一個條件計分.專題7.2復(fù)數(shù)的概念(重難點題型檢測)參考答案與試題解析一.選擇題(共8小題,滿分24分,每小題3分)1.(3分)(2022·高一課時練習)下列命題正確的是(

)A.實數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集是空集B.任何兩個復(fù)數(shù)都不能比較大小C.任何復(fù)數(shù)的平方均非負D.虛數(shù)集與實數(shù)集的并集為復(fù)數(shù)集【解題思路】利用復(fù)數(shù)的基本概念與性質(zhì),結(jié)合反例判斷選項的正誤即可.【解答過程】解:實數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集是實數(shù)集,所以A不正確;任何兩個復(fù)數(shù)都不能比較大小,不正確,當兩個復(fù)數(shù)是實數(shù)時,可以比較大小,所以B不正確;任何復(fù)數(shù)的平方均非負,反例i2=?1,所以虛數(shù)集與實數(shù)集的并集為復(fù)數(shù)集,所以D正確故選:D.2.(3分)(2022·安徽·高二學業(yè)考試)已知復(fù)數(shù)z=a+a?1i,其中a∈R,若z是實數(shù),則a=(A.0 B.1 C.?1 D.i【解題思路】由復(fù)數(shù)為實數(shù),則虛部為零即可.【解答過程】因為復(fù)數(shù)z=a+a?1i,且則a?1=0?a=1,故選:B.3.(3分)(2022春·上海浦東新·高一期中)下列命題一定成立的是(

)A.若z∈C,則B.若x,y,z∈C,C.若a∈R,則(a+2)D.若p,q∈C,p>0且q>0,則pq>0【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念和性質(zhì)逐項進行檢驗即可判斷.【解答過程】對于A,當z=i時,z2=?1<0對于B,當x?y=i,y?z=1時,(x?y)2+(y?z)對于C,若a+2=0,則(a+2)i并不是純虛數(shù),故選項C對于D,因為p,q∈C,p>0且q>0,所以p,q為正實數(shù),則pq>0且p+q>0,故選項故選:D.4.(3分)(2022春·云南文山·高二期末)已知3?iz=3+2i,則A.?1?32iC.32+i【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)模長運算可直接化簡等式求得結(jié)果.【解答過程】∵3?i=3+1故選:C.5.(3分)(2023春·安徽·高三開學考試)已知復(fù)數(shù)z滿足z=1?ii(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解題思路】先利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡復(fù)數(shù),再判定象限.【解答過程】因為z=1?ii=1?故選:C.6.(3分)(2023·全國·高三專題練習)已知a,b∈R,復(fù)數(shù)z1=?1+ai,z2=b?3i(i為虛數(shù)單位),若A.1 B.2 C.-2 D.-4【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義列方程求解即可.【解答過程】解:由z2z2∵z∴?1=b解得a=3b=?1∴a+b=2.故選:B.7.(3分)(2023·高一課時練習)與x軸同方向的單位向量為e1,與y軸同方向的單位向量為e2,它們對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是(A.e1對應(yīng)實數(shù)1,e2B.e1對應(yīng)虛數(shù)i,e2C.e1對應(yīng)實數(shù)1,e2D.e1對應(yīng)實數(shù)1或-1,e2對應(yīng)虛數(shù)i【解題思路】根據(jù)題意可得e1=1,0,e【解答過程】解:由題意可知e1所以在復(fù)平面內(nèi)e1對應(yīng)實數(shù)1,e2對應(yīng)虛數(shù)故選:A.8.(3分)(2022春·廣東東莞·高一期末)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z,若1≤z≤2,則點Z的集合對應(yīng)的圖形的面積為(A.π B.2π C.3π D.4π【解題思路】由題意可知,點Z的集合對應(yīng)的圖形是一個圓環(huán),從而可求出其面積【解答過程】因為復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z,且1≤z所以點Z的集合對應(yīng)的圖形是一個內(nèi)半徑為1,外半徑為2的圓環(huán),所以所求面積為π×2故選:C.二.多選題(共4小題,滿分16分,每小題4分)9.(4分)(2022·全國·高一假期作業(yè))下列說法中正確的有(

)A.若a∈R,則(a+1)iB.若x2?1+C.若a≤0,則z=aD.若a,b∈R,且a>b,則b【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念與分類,逐項判定,即可求解.【解答過程】對于A中,當a=?1,可得的(a+1)i對于B中,當x=?1,可得x2+3x+2=0,此時對于C中,當a≤0時,可得a+a=0,所以z=對于D中,由i2=?1,且a>b,所以故選:CD.10.(4分)(2022·高一課時練習)(多選)若z1=?3?4i,z2=A.4 B.?4 C.2 D.0【解題思路】根據(jù)z1【解答過程】因為z1=?3?4i所以n2?3m?1=?3n2?m?6=?4所以m+n=4或0.故選:AD.11.(4分)(2022秋·江西·高二開學考試)設(shè)復(fù)數(shù)z=i+2iA.z的共軛復(fù)數(shù)為2?i B.zC.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限 D.|z+1|=【解題思路】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義即可判斷A選項;根據(jù)虛部的概念即可判斷B選項;根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可以判斷C選項;根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式可以判斷D選項.【解答過程】由題得,復(fù)數(shù)z=i+2iz的虛部為1,故B正確;z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(?2,1),位于第二象限,故C正確;|z+1|=|?1+i故選:BCD.12.(4分)(2022秋·江蘇蘇州·高三階段練習)設(shè)z∈C,在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點為Z,則下列條件的點Z的集合是圓的有(

A.z?z=1 C.z?1=2|z+1| D.【解題思路】設(shè)z=x+yi,根據(jù)選項條件求出x,y【解答過程】令z=x+yi對A,z?z對B,|z?1=z+1|,則x2對于C,z?1=2|z+1|,則化簡得x2對于D,z+1+故選:AC.三.填空題(共4小題,滿分16分,每小題4分)13.(4分)(2022秋·上海黃浦·高二階段練習)2?2i的虛部是?【解題思路】利用復(fù)數(shù)的概念求解.【解答過程】解:因為復(fù)數(shù)為2?2所以其虛部是?2故答案為:?214.(4分)(2022秋·四川德陽·高三開學考試)已知z1=m2+m+1+m2+m?4【解題思路】根據(jù)充分條件,必要條件的定義即得.【解答過程】當z1=z2時,必有m2+m+1=3且顯然“m=1”是“z1故答案為:充分不必要.15.(4分)(2022秋·北京·高二階段練習)已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=3+mim∈R且z=5,z【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)的模列出方程求m,再由復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第四象限舍去4即可得解.【解答過程】∵z∴z=3∵z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于第四象限,∴m<0故答案為:-4.16.(4分)(2023·高一課時練習)已知z1=3,z2=5,z1+【解題思路】設(shè)z1=a+bi,z2=c+d【解答過程】設(shè)z1=a+bi∵z1=a2+b∴z解得:ac+bd=1,∴z∴z故答案為:42四.解答題(共6小題,滿分44分)17.(6分)(2022春·山東臨沂·高一階段練習)已知復(fù)數(shù)z=m(m?3)+(m?3)i,其中i為虛數(shù)單位.若z滿足下列條件,求實數(shù)m(1)z為實數(shù);(2)z為純虛數(shù);(3)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線y=x上.【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)為實數(shù)其虛部為0;復(fù)數(shù)為純虛數(shù)其實部為0,虛部不為0;點在直線y=x上,其實部與虛部相等;【解答過程】(1)∵z為實數(shù),m?3=0,解得:m=3;(2)∵z為純虛數(shù),m(m?3)=0,m?3≠0,(3)∵z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線y=x上,∴mm?3=m?3?m=1或18.(6分)(2022·高二課時練習)求滿足下列條件的實數(shù)x與y的值.(1)(3x?4)+(2y+3)i(2)(3x+2y)+(5x?y)i【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)相等列方程組,求x與y值即可.【解答過程】(1)由題意,{3x?4=02y+3=0,解得(2)由題意,{3x+2y=175x?y=?2,解得19.(8分)(2023·全國·高一專題練習)設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1=z【解題思路】設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2所對應(yīng)的點為Z1,Z2,OP=【解答過程】如圖,設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2所對應(yīng)的點為Z1,Z由已知,|OP∴平行四邊形OZ1PZ2∴∠ZZ1∴z120.(8分)(2022春·山東青島·高一期末)已知復(fù)數(shù)z=m2?7m+10+m(1)若z為純虛數(shù),求m的值;(2)若在復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)z的點位于第二象限,求m的取值范圍;(3)若在復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)z的點位于直線2x?y?14=0上,求m的值.【解題思路】(1)根據(jù)z為純虛數(shù)得出關(guān)于m的方程組,從而得出答案.(2)根據(jù)復(fù)數(shù)z的點位于第二象限則m2(3)將復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點坐標代入直線方程,從而可得出答案.【解答過程】(1)z為純虛數(shù),則m2?5m+6≠0(2)復(fù)數(shù)z的點位于第二象限則m2?5m+6>0(3)復(fù)數(shù)z的點位于直線2x?y?14=0上,則2解得m=0或m=9.21.(8分)(2022·高一課時練習)設(shè)z∈C,滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形?(1)|z|=5(2)2<|z|≤3.【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可求解.【解答過程】(1)因為|z|=5,即|OZ|=5,所以滿足|z|=5的點Z(2)不等式2<|z|≤3可化為不等式組|z|>2,|z|≤3,不等式|z|>2的解集是圓|z|=2外部所有的點組成的集合,不等式|z|≤3的解集是圓|z|=3因此,滿足條件2<|z|≤3的點Z的集合是以原點為圓心,分別以2和3為半徑的兩個圓所夾的圓環(huán),包括圓環(huán)的外邊界但不包括圓環(huán)的內(nèi)邊界,如圖②.22.(8分)(2022春·河南安陽·高一期末)已知復(fù)數(shù)z=m2+5m?14在①z在復(fù)平面中對應(yīng)的點位于第一象限,②zi∈R,③(

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