黑龍江省大慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)二部高三下學(xué)期5月月考試題數(shù)學(xué)

黑龍江省大慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)二部20232024學(xué)年高三下學(xué)期階段考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A． B． C． D．2．如圖，在三棱柱中，E，F(xiàn)，G，H分別為的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面 B． C．三線共點(diǎn) D．3．二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為256，將其展開式中所有項(xiàng)重新排成一列，有理項(xiàng)不相鄰的排法種數(shù)為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，，則（）A．4 B． C． D．5．設(shè)，將的圖像向右平移個(gè)單位，得到的圖像，設(shè)，，則的最大值為（）A． B． C． D．6．已知直線與曲線有三個(gè)交點(diǎn)D、E、F，且，則以下能作為直線的方向向量的坐標(biāo)是（）．A． B． C． D．7．已知，則（）A． B． C． D．8．設(shè)無窮等差數(shù)列的公差為，集合．則（）A．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，只有1個(gè)元素 B．當(dāng)只有2個(gè)元素時(shí)，這2個(gè)元素的乘積有可能為C．當(dāng)時(shí)，可能有4個(gè)子集D．當(dāng)時(shí)，最多有個(gè)元素，且這個(gè)元素的和可能不為0二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列命題中，正確的存（）A．服從，若，則；B．，則與互斥C．已知，若A，B互斥，則D．可能成立10．如圖，平面為線段AB的中點(diǎn)，直線MN與平面的所成角大小為，點(diǎn)為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則（）A．以為球心，半徑為2的球面在平兩上的截痕長(zhǎng)為B．若到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)的軌跡是一條直線C．若到直線MN的距離為1，則的最大值為D．滿足的點(diǎn)的軌跡是橢圓11．在平面內(nèi)有三個(gè)互不相交的圓，三個(gè)圓的半徑互不相等．三個(gè)圓的方程分別為．其中圓與圓的公切線相交于點(diǎn)，圓與圓的公切線相交于點(diǎn)，圓與圓的公切線相交于點(diǎn)表示直線AB的斜率，表示直線AC的斜率，表示直線BC的斜率．下列說法正確的是（）A．存在，使得B．對(duì)任意，使得C．存在點(diǎn)到三個(gè)圓的公切線長(zhǎng)相等D．直線上存在到與的切線長(zhǎng)不相等的點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．設(shè)全集，集合，則______.13．已知曲線與曲線恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.14．若實(shí)數(shù)a，b分別是方程的根，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）如圖，在四棱錐中，平面，為BC中點(diǎn)，點(diǎn)在棱PB上（不包括端點(diǎn)）（1）證明：平面平面PAD；（2）若點(diǎn)F為PB的中點(diǎn)，求直線EF到平面PCD的距離.16．（15分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，P，Q分別為邊BC，CD上的點(diǎn)，且；（1）求的大小；（2）求面積的最小值；17．（15分）設(shè)點(diǎn)是拋物線外一點(diǎn)，過點(diǎn)向拋物線引兩條切線TM，TN，切點(diǎn)分別為M，N，焦點(diǎn)，（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明：以TM為直徑的圓過焦點(diǎn)；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明：．18．（17分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中有一個(gè)點(diǎn)陣，點(diǎn)陣中所有點(diǎn)的集合為，從集全中任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，用隨機(jī)變量表示它們之問的距離．（1）當(dāng)時(shí)，求的分布列及期望．（2）對(duì)給定的正整數(shù)．（?。┣箅S機(jī)變量的所有可能取值的個(gè)數(shù)：（用含有的式子表示）（ⅱ）求概率．（用含有的式子表示）19．（17分）（1）若求的取值范圍；（2）證明：（3）估計(jì)的值．（保留小數(shù)點(diǎn)后3位）己知，

大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年高三下學(xué)期階段考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題序號(hào)1234567891011答案ADCBBCCCACDBCBC二、12． 13． 14．2三、解答題15．（1）證明：連接AC，如圖所示，平面，，，即，又為BC中點(diǎn)，則，且，四邊形AECD為正方形，，平面平面，又平面平面PAD，又平面平面平面PAD.（2）在中，E，F(xiàn)分別為BC，PB中點(diǎn)，，又平面平面平面PCD，點(diǎn)到平面PCD的距離即為EF到平面PCD的距離，（方法一），以為原點(diǎn)，AE，AD，AP所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，設(shè)是平面PCD的法向量，取，則是平面PCD的一個(gè)法向量，點(diǎn)到平面PCD的距離為，即直線EF到平面PCD的距離為．（方法二）連接ED、PE，如圖所示，為等腰直角三角形，，又平面是三棱錐的高，，，，，設(shè)到平面PCD距離為，則，，即EF到平面PCD的距離為．16．（1）記，則．（1）解法一：，正方形的邊長(zhǎng)為，在Rt中，，由，則，．解法二：．設(shè)，則．在Rt中，，即，.，．當(dāng)時(shí)，面積的最小值為．17．證明：首先獲得拋物線外一點(diǎn)做此拋物線的切點(diǎn)弦所在直線方程為（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則切點(diǎn)弦方程為連接TF，易得，則，故以TM為直徑的圓過焦點(diǎn).（2）證明：若點(diǎn)T的坐標(biāo)為，則切點(diǎn)弦方程為聯(lián)立直線與拋物線方程得，解得，不妨設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，則直線MF為，則點(diǎn)到直線MF的距離為同理點(diǎn)到直線NF的距離為，因此，所以18．（1）當(dāng)時(shí)，集合中共有4個(gè)點(diǎn)，則的所有可能取值為．所以，所以的分布列為1（2）（?。┯深}意得，集合M中任取兩個(gè)不同的點(diǎn)之間的不同距離的總數(shù)可以轉(zhuǎn)化成邊長(zhǎng)為的正方形邊界上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)之間的不同距離的個(gè)數(shù)的總和，在邊長(zhǎng)為1的正方形中，有2個(gè)不同的距離，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，有3個(gè)不同的距離，在邊長(zhǎng)為的正方形中，有個(gè)不同的距離，由各正方形大小不同，距離大小各不相同，得的所有可能取值的個(gè)數(shù)為．（ⅱ）由對(duì)立事件，不妨考慮的情況，①當(dāng)時(shí)，取出的兩點(diǎn)為邊長(zhǎng)為的正方形的頂點(diǎn)，此時(shí)，這種正方形共有4個(gè)，每個(gè)正方形中距離等于的情形有2種，所以，事件包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為；②當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)且，由，得，因?yàn)椋?，所以，即，a）當(dāng)，即時(shí)，取出的兩點(diǎn)為邊長(zhǎng)分別為的矩形的頂點(diǎn)，此時(shí)，這種矩形共有6個(gè)，每個(gè)矩形中距離等于的情形有2種，所以，事件包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為；b）當(dāng)，即時(shí)，取出的兩點(diǎn)為邊長(zhǎng)分別為的矩形的頂點(diǎn)，此時(shí)，這種矩形共有4個(gè)，每個(gè)矩形中距離等于的情形有2種，所以，事件包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為；c）當(dāng)，即時(shí)，取出的兩點(diǎn)為邊長(zhǎng)為的正方形的頂點(diǎn)，此時(shí)，這種正方形共有1個(gè)，每個(gè)正方形中距離等于的情形有2種，所以，事件包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為；由題知樣本空間包含的所有樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，所以由古典概