黑龍江省大慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)二部高三下學(xué)期5月月考試題數(shù)學(xué)_第1頁(yè)
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黑龍江省大慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)二部20232024學(xué)年高三下學(xué)期階段考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷(選擇題,共60分)一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則的虛部為()A. B. C. D.2.如圖,在三棱柱中,E,F(xiàn),G,H分別為的中點(diǎn),則下列說法錯(cuò)誤的是()A.E,F(xiàn),G,H四點(diǎn)共面 B. C.三線共點(diǎn) D.3.二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為256,將其展開式中所有項(xiàng)重新排成一列,有理項(xiàng)不相鄰的排法種數(shù)為()A. B. C. D.4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,,則()A.4 B. C. D.5.設(shè),將的圖像向右平移個(gè)單位,得到的圖像,設(shè),,則的最大值為()A. B. C. D.6.已知直線與曲線有三個(gè)交點(diǎn)D、E、F,且,則以下能作為直線的方向向量的坐標(biāo)是().A. B. C. D.7.已知,則()A. B. C. D.8.設(shè)無窮等差數(shù)列的公差為,集合.則()A.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),只有1個(gè)元素 B.當(dāng)只有2個(gè)元素時(shí),這2個(gè)元素的乘積有可能為C.當(dāng)時(shí),可能有4個(gè)子集D.當(dāng)時(shí),最多有個(gè)元素,且這個(gè)元素的和可能不為0二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題中,正確的存()A.服從,若,則;B.,則與互斥C.已知,若A,B互斥,則D.可能成立10.如圖,平面為線段AB的中點(diǎn),直線MN與平面的所成角大小為,點(diǎn)為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),則()A.以為球心,半徑為2的球面在平兩上的截痕長(zhǎng)為B.若到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)的軌跡是一條直線C.若到直線MN的距離為1,則的最大值為D.滿足的點(diǎn)的軌跡是橢圓11.在平面內(nèi)有三個(gè)互不相交的圓,三個(gè)圓的半徑互不相等.三個(gè)圓的方程分別為.其中圓與圓的公切線相交于點(diǎn),圓與圓的公切線相交于點(diǎn),圓與圓的公切線相交于點(diǎn)表示直線AB的斜率,表示直線AC的斜率,表示直線BC的斜率.下列說法正確的是()A.存在,使得B.對(duì)任意,使得C.存在點(diǎn)到三個(gè)圓的公切線長(zhǎng)相等D.直線上存在到與的切線長(zhǎng)不相等的點(diǎn)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.設(shè)全集,集合,則______.13.已知曲線與曲線恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.14.若實(shí)數(shù)a,b分別是方程的根,則______.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)如圖,在四棱錐中,平面,為BC中點(diǎn),點(diǎn)在棱PB上(不包括端點(diǎn))(1)證明:平面平面PAD;(2)若點(diǎn)F為PB的中點(diǎn),求直線EF到平面PCD的距離.16.(15分)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,P,Q分別為邊BC,CD上的點(diǎn),且;(1)求的大小;(2)求面積的最小值;17.(15分)設(shè)點(diǎn)是拋物線外一點(diǎn),過點(diǎn)向拋物線引兩條切線TM,TN,切點(diǎn)分別為M,N,焦點(diǎn),(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,證明:以TM為直徑的圓過焦點(diǎn);(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,證明:.18.(17分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中有一個(gè)點(diǎn)陣,點(diǎn)陣中所有點(diǎn)的集合為,從集全中任取兩個(gè)不同的點(diǎn),用隨機(jī)變量表示它們之問的距離.(1)當(dāng)時(shí),求的分布列及期望.(2)對(duì)給定的正整數(shù).(?。┣箅S機(jī)變量的所有可能取值的個(gè)數(shù):(用含有的式子表示)(ⅱ)求概率.(用含有的式子表示)19.(17分)(1)若求的取值范圍;(2)證明:(3)估計(jì)的值.(保留小數(shù)點(diǎn)后3位)己知,

大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年高三下學(xué)期階段考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題序號(hào)1234567891011答案ADCBBCCCACDBCBC二、12. 13. 14.2三、解答題15.(1)證明:連接AC,如圖所示,平面,,,即,又為BC中點(diǎn),則,且,四邊形AECD為正方形,,平面平面,又平面平面PAD,又平面平面平面PAD.(2)在中,E,F(xiàn)分別為BC,PB中點(diǎn),,又平面平面平面PCD,點(diǎn)到平面PCD的距離即為EF到平面PCD的距離,(方法一),以為原點(diǎn),AE,AD,AP所在直線分別為軸,軸,軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,則,設(shè)是平面PCD的法向量,取,則是平面PCD的一個(gè)法向量,點(diǎn)到平面PCD的距離為,即直線EF到平面PCD的距離為.(方法二)連接ED、PE,如圖所示,為等腰直角三角形,,又平面是三棱錐的高,,,,,設(shè)到平面PCD距離為,則,,即EF到平面PCD的距離為.16.(1)記,則.(1)解法一:,正方形的邊長(zhǎng)為,在Rt中,,由,則,.解法二:.設(shè),則.在Rt中,,即,.,.當(dāng)時(shí),面積的最小值為.17.證明:首先獲得拋物線外一點(diǎn)做此拋物線的切點(diǎn)弦所在直線方程為(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,則切點(diǎn)弦方程為連接TF,易得,則,故以TM為直徑的圓過焦點(diǎn).(2)證明:若點(diǎn)T的坐標(biāo)為,則切點(diǎn)弦方程為聯(lián)立直線與拋物線方程得,解得,不妨設(shè)點(diǎn),點(diǎn),則直線MF為,則點(diǎn)到直線MF的距離為同理點(diǎn)到直線NF的距離為,因此,所以18.(1)當(dāng)時(shí),集合中共有4個(gè)點(diǎn),則的所有可能取值為.所以,所以的分布列為1(2)(?。┯深}意得,集合M中任取兩個(gè)不同的點(diǎn)之間的不同距離的總數(shù)可以轉(zhuǎn)化成邊長(zhǎng)為的正方形邊界上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)之間的不同距離的個(gè)數(shù)的總和,在邊長(zhǎng)為1的正方形中,有2個(gè)不同的距離,在邊長(zhǎng)為2的正方形中,有3個(gè)不同的距離,在邊長(zhǎng)為的正方形中,有個(gè)不同的距離,由各正方形大小不同,距離大小各不相同,得的所有可能取值的個(gè)數(shù)為.(ⅱ)由對(duì)立事件,不妨考慮的情況,①當(dāng)時(shí),取出的兩點(diǎn)為邊長(zhǎng)為的正方形的頂點(diǎn),此時(shí),這種正方形共有4個(gè),每個(gè)正方形中距離等于的情形有2種,所以,事件包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為;②當(dāng)時(shí),不妨設(shè)且,由,得,因?yàn)椋?,所以,即,a)當(dāng),即時(shí),取出的兩點(diǎn)為邊長(zhǎng)分別為的矩形的頂點(diǎn),此時(shí),這種矩形共有6個(gè),每個(gè)矩形中距離等于的情形有2種,所以,事件包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為;b)當(dāng),即時(shí),取出的兩點(diǎn)為邊長(zhǎng)分別為的矩形的頂點(diǎn),此時(shí),這種矩形共有4個(gè),每個(gè)矩形中距離等于的情形有2種,所以,事件包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為;c)當(dāng),即時(shí),取出的兩點(diǎn)為邊長(zhǎng)為的正方形的頂點(diǎn),此時(shí),這種正方形共有1個(gè),每個(gè)正方形中距離等于的情形有2種,所以,事件包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為;由題知樣本空間包含的所有樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為,所以由古典概

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