12重難點(diǎn)題型突破訓(xùn)練整式運(yùn)算及應(yīng)用-2023年中考數(shù)學(xué)一輪大單元復(fù)習(xí)

1.2重難點(diǎn)題型突破訓(xùn)練：整式運(yùn)算及應(yīng)用題型分類(lèi)結(jié)構(gòu)圖（本專(zhuān)題共100題102頁(yè)）題型1：數(shù)字規(guī)律探究典例：（2022·河北石家莊·九年級(jí)期中）如圖為年月的日歷表，在其中用一個(gè)方框圈出個(gè)數(shù)（如圖中虛框所示），設(shè)這個(gè)數(shù)從小到大依次為，，，．(1)若用含有的式子分別表示出，，，其結(jié)果應(yīng)為：______；______；____；(2)按這種方法所圈出的四個(gè)數(shù)中，的最大值為_(kāi)______________；(3)嘉嘉說(shuō)：“按這種方法可以圈出四個(gè)數(shù)，使得的值為．”淇淇說(shuō)：“按這種方法可以圈出四個(gè)數(shù)，使最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為．”請(qǐng)你運(yùn)用一元二次方程的相關(guān)知識(shí)分別說(shuō)明二人的說(shuō)法是否正確．解：（1）同一行，左右相差，同列，上下相差，∴，，，∴答案是：，，．（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，即的最大值為．（3）解：由（1）可知，，，∴嘉嘉的說(shuō)法是：，使得的值為，∴，解方程得，，（舍去）則虛框圈出的四個(gè)數(shù)應(yīng)為，它在日歷表中不存在，所以嘉嘉的說(shuō)法不正確；淇淇的說(shuō)法是：，即，解方程得，，（舍去），則虛線圈出的四個(gè)數(shù)為，在日歷表中存在，所以淇淇的說(shuō)法正確．鞏固練習(xí)1．（2022·西藏·中考真題）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，，，，，，…．則按此規(guī)律排列的第10個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】把第3個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為：，不難看出分子是從1開(kāi)始的奇數(shù)，分母是，且奇數(shù)項(xiàng)是正，偶數(shù)項(xiàng)是負(fù)，據(jù)此即可求解．【詳解】原數(shù)據(jù)可轉(zhuǎn)化為：，∴，，，..．∴第n個(gè)數(shù)為：，∴第10個(gè)數(shù)為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的數(shù)總結(jié)出存在的規(guī)律．2．（2021·廣西百色·二模）將一組數(shù)，2，，，，…，，按下列方式進(jìn)行排列：，2，，，；，，4，，；…若2的位置記為，的位置記為，則這個(gè)數(shù)的位置記為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先找出被開(kāi)方數(shù)的規(guī)律，然后再求得的位置即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)可表示為：,…∵，∴為第4行，第3個(gè)數(shù)字．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律以及二次根式的化簡(jiǎn)，找出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．（2022·重慶市第一一〇中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）有依次排列的個(gè)整式：，，，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫(xiě)在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新整式串：，，，，，則稱(chēng)它為整式串；將整式串按上述方式再做一次操作，可以得到整式串；以此類(lèi)推．通過(guò)實(shí)際操作，得出以下結(jié)論：整式串為：，，，，，，，，；整式串共個(gè)整式；整式串的所有整式的和比整式串的所有整式的和小；整式串的所有整式的和為；上述四個(gè)結(jié)論正確的有（

）個(gè)．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則和整式的乘法則進(jìn)行計(jì)算，從而作出判斷．【詳解】解：∵第一次操作后的整式串為：，，，，，共個(gè)整式，第一次操作后的整式串的和為：，∴第二次操作后的整式串為，，，，，，，，，共個(gè)整式，故的結(jié)論正確，符合題意；第二次操作后所有整式的和為：第三次操作后整式串為，，，，，，，，，，，，，，，，，共個(gè)整式，故的結(jié)論正確，符合題意；第三次操作后整式串的和為：；故第三次操作后的整式串的和與第二次操作后的整式和的差為：，即整式串的所有整式的和比整式串的所有整式的和小，故結(jié)論正確，符合題意；第次操作后所有整式的積為，∴第次操作后，所有的整式的和為，故的說(shuō)法不正確，不符合題意；正確的說(shuō)法有，共個(gè)．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減，數(shù)字的規(guī)律，解題關(guān)鍵是從所給的式子分析出所存在的規(guī)律．4．（2022·重慶南開(kāi)中學(xué)九年級(jí)期中）有依次排列的兩個(gè)整式，，第1次操作后得到整式串，，；第2次操作后得到整式串，，，；其操作規(guī)律為：每次操作增加的項(xiàng)為前兩項(xiàng)的差（后一項(xiàng)前一項(xiàng)），下列說(shuō)法：①第次操作后的整式串為，，，，﹣b，；②第次操作后的整式串各項(xiàng)之和為；③第次操作增加的項(xiàng)與第次操作增加的項(xiàng)一定互為相反數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】其操作規(guī)律為：每次操作增加的項(xiàng)為前兩項(xiàng)的差（后一項(xiàng)前一項(xiàng)），列舉中有限次的結(jié)果，并進(jìn)行對(duì)比，找到字母間的規(guī)律，即可求解．【詳解】解：由題意可得，第1次操作后得到整式串，，；各項(xiàng)之和為；第2次操作后得到整式串，，，；各項(xiàng)之和為；第3次操作后得到整式串，，，，；各項(xiàng)之和為；第4次操作后得到整式串，，，，，；各項(xiàng)之和為；故說(shuō)法①錯(cuò)誤；第5次操作后得到整式串，，，，，，；各項(xiàng)之和為；第6次操作后得到整式串，，，，，，，；各項(xiàng)之和為；第7次操作后得到整式串，，，，，，，，；各項(xiàng)之和為；???所以，各項(xiàng)之和以次操作為一個(gè)周期依次循環(huán)．∵，∴第次操作后的整式串各項(xiàng)之和與第次操作后的整式串各項(xiàng)之和相同，為，故說(shuō)法②正確；∵，∴第次操作后的整式串各項(xiàng)之和為，而第次操作后的整式串各項(xiàng)之和為，∴第次操作增加的項(xiàng)為．∵，∴第次操作后的整式串各項(xiàng)之和為，而第次操作后的整式串各項(xiàng)之和為，∴第次操作增加的項(xiàng)為，∴第次操作增加的項(xiàng)與第次操作增加的項(xiàng)一定互為相反數(shù)，故說(shuō)法③正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字（字母）規(guī)律問(wèn)題，利用列舉法把有限次的結(jié)果表示出來(lái)，找到字母見(jiàn)的規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．5．（2022·黑龍江牡丹江·九年級(jí)期末）按順序觀察下列五個(gè)數(shù)1，5，7，17，31……，找出以上數(shù)據(jù)依次出現(xiàn)的規(guī)律，則第個(gè)數(shù)是_____________．【答案】【分析】所給的數(shù)可轉(zhuǎn)化為：1=121，5=1+22，7=123，17=1+24，31=125，…據(jù)此即可得第n個(gè)數(shù)，從而可求解．【詳解】解：∵1=121，5=1+22，7=123，17=1+24，31=125，…，∴第奇數(shù)個(gè)數(shù)為：12n；第偶數(shù)個(gè)數(shù)為：1+2n；∴第n個(gè)數(shù)為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的數(shù)字分析出存在的規(guī)律．6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，則2022是表中第____行第___列．【答案】

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6【分析】根據(jù)每一行最后一個(gè)數(shù)得到規(guī)律：第n行最后一個(gè)數(shù)是1+2+3++n=，計(jì)算第63行最后一個(gè)數(shù)，由此得到答案．【詳解】解：第一行最后一個(gè)數(shù)是1，第二行最后一個(gè)數(shù)是3=1+2，第三行最后一個(gè)數(shù)是6=1+2+3，第四行最后一個(gè)數(shù)是10=1+2+3+4，∴第n行最后一個(gè)數(shù)是1+2+3++n=，=2080，∴第63行最后一個(gè)數(shù)是2016，∴2022是第64行第6個(gè)數(shù)，故答案為：64，6．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字的排列規(guī)律，正確理解各行數(shù)字的排列規(guī)律并總結(jié)規(guī)律運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．7．（2022·江蘇·常州市北郊初級(jí)中學(xué)二模）如圖，一個(gè)機(jī)器人最初面向北站立，按程序：每次移動(dòng)都向前直走，然后逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，每次轉(zhuǎn)動(dòng)的角度增加．第一次直走后轉(zhuǎn)動(dòng)，第二次直走后轉(zhuǎn)動(dòng)，第三次直走后轉(zhuǎn)動(dòng)，如此下去．那么它在移動(dòng)過(guò)程中第二次面向西方時(shí)一共走了_____米．【答案】45【分析】根據(jù)走路規(guī)律，求出走的次數(shù)即可解得．【詳解】解：設(shè)第n次轉(zhuǎn)動(dòng)面向西方，第二次面向西方時(shí)一共轉(zhuǎn)了，當(dāng)時(shí)第二次面向西方，一共走了（米）；故答案為：45．【點(diǎn)睛】此題考查了行程規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵時(shí)根據(jù)規(guī)律列式求出走的次數(shù)．8．（2022·湖北恩施·九年級(jí)期中）我們知道，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于1．若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)i，使其滿足（即方程有一個(gè)根為i），并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有的運(yùn)算法則仍然成立，于是有，，，，從而對(duì)任意正整數(shù)n，我們可以得到，同理可得，，，那么的值為_(kāi)_____．【答案】【分析】，，，，，，從而可知4次一循環(huán)，一個(gè)循環(huán)內(nèi)的和為0，據(jù)此計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，，，，，，，故可發(fā)現(xiàn)4次一循環(huán)，一個(gè)循環(huán)內(nèi)的和為0，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是計(jì)算出前面幾個(gè)數(shù)的值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出一個(gè)循環(huán)內(nèi)的和再計(jì)算．9．（2022·重慶·巴川初級(jí)中學(xué)校九年級(jí)期末）在求兩位數(shù)的平方時(shí)，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，求解過(guò)程如圖1所示．仿照?qǐng)D1，用“列豎式”的方法計(jì)算一個(gè)兩位數(shù)的平方，過(guò)程部分如圖2所示，則a+b+c+d+e+f+g+h=_____．【答案】23或32##32或23【分析】觀察圖象可知，第一行從右向左分別為個(gè)位數(shù)和十位數(shù)字的平方，每個(gè)數(shù)的平方占兩個(gè)空，平方是一位數(shù)的前面的空用0填補(bǔ)，第二行從左邊第2個(gè)空開(kāi)始向右是這個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字的乘積的2倍，然后相加即為這個(gè)兩位數(shù)的平方，根據(jù)此規(guī)律求解即可【詳解】解：觀察圖象可知，第一行從右向左分別為個(gè)位數(shù)和十位數(shù)字的平方，每個(gè)數(shù)的平方占兩個(gè)空，平方是一位數(shù)的前面的空用0填補(bǔ)，第二行從左邊第2個(gè)空開(kāi)始向右是這個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字的乘積的2倍，然后相加即為這個(gè)兩位數(shù)的平方．第2行數(shù)是40，所以原數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字的乘積是40÷2=20，那么這兩個(gè)數(shù)就應(yīng)該是4和5，所以這兩位數(shù)是45或54，即或，所以a+b+c+d+e+f+g+h=1+6+2+5+2+0+2+5=23；或a+b+c+d+e+f+g+h=2+5+1+6+2+9+1+6=32；故答案為：23或32．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形，觀察出前兩行的數(shù)與兩位數(shù)的十位和個(gè)位上的數(shù)字的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”具有存儲(chǔ)量大．保密性強(qiáng)、追蹤性高等特點(diǎn)，它已被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無(wú)窮威力．看似“碼碼相同”，實(shí)則“碼碼不同”．通常，一個(gè)“二維碼”由1000個(gè)大大小小的黑白小方格組成，其中小方格專(zhuān)門(mén)用做糾錯(cuò)碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個(gè)方格只有200個(gè)方格作為數(shù)據(jù)碼．根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，這200個(gè)方格可以生成個(gè)不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對(duì)的理解如下：YYDS（永遠(yuǎn)的神）：就是200個(gè)2相乘，它是一個(gè)非常非常大的數(shù)；DDDD（懂的都懂）：等于；JXND（覺(jué)醒年代）：的個(gè)位數(shù)字是6；QGYW（強(qiáng)國(guó)有我）：我知道，所以我估計(jì)比大．其中對(duì)的理解錯(cuò)誤的網(wǎng)友是___________（填寫(xiě)網(wǎng)名字母代號(hào)）．【答案】DDDD【分析】根據(jù)乘方的含義即可判斷YYDS（永遠(yuǎn)的神）的理解是正確的；根據(jù)積的乘方的逆用，將化為，再與比較，即可判斷DDDD（懂的都懂）的理解是錯(cuò)誤的；根據(jù)2的乘方的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律即可判斷JXND（覺(jué)醒年代）的理解是正確的；根據(jù)積的乘方的逆用可得，即可判斷QGYW（強(qiáng)國(guó)有我）的理解是正確的．【詳解】是200個(gè)2相乘，YYDS（永遠(yuǎn)的神）的理解是正確的；，DDDD（懂的都懂）的理解是錯(cuò)誤的；，2的乘方的個(gè)位數(shù)字4個(gè)一循環(huán)，，的個(gè)位數(shù)字是6，JXND（覺(jué)醒年代）的理解是正確的；，，且，故QGYW（強(qiáng)國(guó)有我）的理解是正確的；故答案為：DDDD．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的含義，冪的乘方的逆用等，熟練掌握乘方的含義以及乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）將從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：若有序數(shù)對(duì)表示第n行，從左到右第m個(gè)數(shù)，如表示6，則表示99的有序數(shù)對(duì)是_______．【答案】【分析】分析每一行的第一個(gè)數(shù)字的規(guī)律，得出第行的第一個(gè)數(shù)字為，從而求得最終的答案．【詳解】第1行的第一個(gè)數(shù)字：第2行的第一個(gè)數(shù)字：第3行的第一個(gè)數(shù)字：第4行的第一個(gè)數(shù)字：第5行的第一個(gè)數(shù)字：…..，設(shè)第行的第一個(gè)數(shù)字為，得設(shè)第行的第一個(gè)數(shù)字為，得設(shè)第n行，從左到右第m個(gè)數(shù)為當(dāng)時(shí)∴∵為整數(shù)∴∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)字規(guī)律的相關(guān)性質(zhì)．12．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·二模）如圖，下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間具有相同的規(guī)律．根據(jù)此規(guī)律，則第個(gè)圖中的______．【答案】【分析】通過(guò)觀察圖形可得出，，，代入即可得到答案．【詳解】解：觀察圖形可知：，，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律型題．關(guān)鍵是由特殊到一般，找出數(shù)字算式運(yùn)算規(guī)律．13．（2022·臺(tái)灣·模擬預(yù)測(cè)）健康生技公司培養(yǎng)綠藻以制作「綠藻粉」，再經(jīng)過(guò)后續(xù)的加工步驟，制成綠藻相關(guān)的保健食品．已知該公司制作每1公克的「綠藻粉」需要60億個(gè)綠藻細(xì)胞．請(qǐng)根據(jù)上述信息回答下列問(wèn)題，完整寫(xiě)出你的解題過(guò)程并詳細(xì)解釋?zhuān)?1)假設(shè)在光照充沛的環(huán)境下，1個(gè)綠藻細(xì)胞每20小時(shí)可分裂成4個(gè)綠藻細(xì)胞，且分裂后的細(xì)胞亦可繼續(xù)分裂．今從1個(gè)綠藻細(xì)胞開(kāi)始培養(yǎng)，若培養(yǎng)期間綠藻細(xì)胞皆未死亡且培養(yǎng)環(huán)境的光照充沛，經(jīng)過(guò)15天后，共分裂成個(gè)綠藻細(xì)胞，則之值為何？(2)承（1），已知60億介于與之間，請(qǐng)判斷個(gè)綠藻細(xì)胞是否足夠制作8公克的「綠藻粉」？【答案】(1)18(2)足夠【分析】（1）根據(jù)題意，分別寫(xiě)出從1個(gè)綠藻細(xì)胞開(kāi)始培養(yǎng)，經(jīng)過(guò)20小時(shí)分裂成4個(gè)綠藻細(xì)胞，經(jīng)過(guò)40小時(shí)分裂成個(gè)綠藻細(xì)胞，即可得出答案；（2）根據(jù)題意可得制作8公克的「綠藻粉」需要億個(gè)綠藻細(xì)胞，再估算出億的范圍，并與進(jìn)行比較，即可判斷．(1)15天小時(shí)小時(shí)，個(gè)綠藻細(xì)胞每20小時(shí)可分裂成4個(gè)綠藻細(xì)胞，從1個(gè)綠藻細(xì)胞開(kāi)始培養(yǎng)，經(jīng)過(guò)20小時(shí)分裂成4個(gè)綠藻細(xì)胞，經(jīng)過(guò)（小時(shí)），分裂成個(gè)綠藻細(xì)胞，經(jīng)過(guò)（小時(shí)），分裂成個(gè)綠藻細(xì)胞，．經(jīng)過(guò)（小時(shí)），分裂成個(gè)綠藻細(xì)胞，之值為18；(2)每1公克的「綠藻粉」需要60億個(gè)綠藻細(xì)胞，制作8公克的「綠藻粉」需要億個(gè)綠藻細(xì)胞，億介于與之間，億，即億，而，億，個(gè)綠藻細(xì)胞足夠制作8公克的「綠藻粉」．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)已知找到規(guī)律求出的值．14．（2022·重慶·三模）對(duì)任意一個(gè)四位正整數(shù)m，如果m的百位數(shù)字等于個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和，m的千位數(shù)字等于十位數(shù)字的2倍與個(gè)位數(shù)字之和，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)m為“筋斗數(shù)”．例如：m＝5321，滿足1＋2＝3，2×2＋1＝5，所以5321是“筋斗數(shù)”．例如：m＝8523，滿足2＋3＝5，但2×2＋3＝7≠8，所以8523不是“筋斗數(shù)”．(1)判斷9633和2642是不是“筋斗數(shù)”，并說(shuō)明理由；(2)若m是“筋斗數(shù)”，且m與13的和能被11整除，求滿足條件的所有“筋斗數(shù)”m．【答案】(1)9633是“筋斗數(shù)”；2642不是“筋斗數(shù)”；理由見(jiàn)解析(2)m的值為9909或2110或6422【分析】（1）根據(jù)“筋斗數(shù)”的定義即可判斷；（2）設(shè)m的個(gè)位數(shù)為a，十位數(shù)為b，根據(jù)是“筋斗數(shù)”，則m的百位數(shù)為a+b，千位數(shù)為2b+a，再根據(jù)與13的和能被11整除，即可解答．(1)解：9633是“筋斗數(shù)”，2642不是“筋斗數(shù)”，理由如下：∵6=3+3，9=2×3+3，∴9633是“筋斗數(shù)”；∵6=4+2，，∴2642不是“筋斗數(shù)”；(2)設(shè)m的個(gè)位數(shù)為a，0≤a≤9，十位數(shù)為0＜b≤9，且a、b為整數(shù)∵是“筋斗數(shù)”，∴m的百位數(shù)為a+b，千位數(shù)為2b+a；∴m=1000（2b+a）+100（a+b）+10b+a=1100a+110b+2000b+a∵與13的和能被11整除，∴1100a+110b+2000b+a+13能被11整除，∵2b+a≤9且a、b為整數(shù)∴b≤4.5∵1100a+110b能被11整除，∴2000b+a+13能被11整除，∴b=0，a=9或b=1，a=0或b=2，a=2或b=3，a=4，或b=4，a=6，∴a+b=9，2b+a=9或a+b=1，2b+a=2或a+b=4，2b+a=6或a+b=7，2b+a=10（舍去）或a+b=10，2b+a=14（舍去）∴的值為9909或2110或6422【點(diǎn)睛】本題是一道新定義題目，考查了有理數(shù)整除的相關(guān)性質(zhì)，利用代數(shù)式的值進(jìn)行相關(guān)分類(lèi)討論，得出結(jié)果，解題的關(guān)鍵是能夠理解定義．15.（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律．解決下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出第5個(gè)等式：________；(2)寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．【答案】(1)(2)，證明見(jiàn)解析【分析】（1）觀察第1至第4個(gè)等式中相同位置的數(shù)的變化規(guī)律即可解答；（2）觀察相同位置的數(shù)變化規(guī)律可以得出第n個(gè)等式為，利用完全平方公式和平方差公式對(duì)等式左右兩邊變形即可證明．（1）解：觀察第1至第4個(gè)等式中相同位置數(shù)的變化規(guī)律，可知第5個(gè)等式為：，故答案為：；（2）解：第n個(gè)等式為，證明如下：等式左邊：，等式右邊：，故等式成立．【點(diǎn)睛】本題考查整式規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)的規(guī)律并熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．16．（2022·浙江嘉興·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)是一個(gè)兩位數(shù)，其中a是十位上的數(shù)字（1≤a≤9）．例如，當(dāng)a＝4時(shí)，表示的兩位數(shù)是45．(1)嘗試：①當(dāng)a＝1時(shí)，152＝225＝1×2×100＋25；②當(dāng)a＝2時(shí)，252＝625＝2×3×100＋25；③當(dāng)a＝3時(shí)，352＝1225＝；……(2)歸納：與100a(a＋1)＋25有怎樣的大小關(guān)系？試說(shuō)明理由．(3)運(yùn)用：若與100a的差為2525，求a的值．【答案】(1)③；(2)相等，證明見(jiàn)解析；(3)【分析】（1）③仔細(xì)觀察①②的提示，再用含有相同規(guī)律的代數(shù)式表示即可；（2）由再計(jì)算100a(a＋1)＋25，從而可得答案；（3）由與100a的差為2525，列方程，整理可得再利用平方根的含義解方程即可．（1）解：①當(dāng)a＝1時(shí)，152＝225＝1×2×100＋25；②當(dāng)a＝2時(shí)，252＝625＝2×3×100＋25；③當(dāng)a＝3時(shí)，352＝1225＝；（2）解：相等，理由如下：100a(a＋1)＋25=（3）與100a的差為2525，整理得：即解得：1≤a≤9，【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字的規(guī)律探究，完全平方公式的應(yīng)用，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，利用平方根的含義解方程，理解題意，列出運(yùn)算式或方程是解本題的關(guān)鍵．題型2：圖形規(guī)律探究典例：（2022·湖北宜昌·九年級(jí)期末）（1）探究：已知，如圖是一個(gè)三角形點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有一個(gè)點(diǎn)，第二行有兩個(gè)點(diǎn)…第n行有n個(gè)點(diǎn)…容易發(fā)現(xiàn)，10是三角形點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)和．①求三角形點(diǎn)陣中前10行的點(diǎn)數(shù)和；②若三角形點(diǎn)陣中前a行的點(diǎn)數(shù)之和為300，求a的值；③三角形點(diǎn)陣中前b行的點(diǎn)數(shù)之和是600嗎？（填“能”或“不能”）（2）拓展：若果把（1）的三角形點(diǎn)陣中各行的點(diǎn)數(shù)依次換為2，4，6，…，2n，…，①求這個(gè)三角形點(diǎn)陣中前n行點(diǎn)數(shù)和（用含n的代數(shù)式表示）；②這個(gè)三角形點(diǎn)陣中前n行點(diǎn)數(shù)和能是600嗎？若能，求出n；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）①三角形點(diǎn)陣中前10行的點(diǎn)數(shù)和為：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55；②由題意可得：1＋2＋3＋4＋5＋…＋a＝300，即，整理得a2＋a－600＝0，（a＋25）（a－24）＝0，∴a1＝－25，a2＝24，∵a為正整數(shù)，∴a＝24；

③由（1）得b（b+1）＝600×2，即，方程無(wú)整數(shù)解，三角點(diǎn)陣中前b行的點(diǎn)數(shù)的和不能是600．（2）①這個(gè)三角形點(diǎn)陣中前n行點(diǎn)數(shù)和為：2＋4＋6＋…＋2n＝2（1＋2＋3＋…＋n）＝n（n＋1）；②三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能是600．理由如下：依題意，得n（n＋1）＝600，即n2＋n－600＝0，△＝49，開(kāi)平方得出整數(shù)，故三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能是600．n＝24鞏固練習(xí)1．（2022·重慶市第七中學(xué)校九年級(jí)期中）下列圖形都是由同樣大小的黑點(diǎn)按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形中一共有4個(gè)黑點(diǎn)，第②個(gè)圖形中一共有9個(gè)黑點(diǎn)，第③個(gè)圖形中一共有14個(gè)黑點(diǎn)，…，則第⑩個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．44 B．48 C．49 D．54【答案】C【分析】仔細(xì)觀察圖形的變化情況找到規(guī)律，利用規(guī)律解答即可．【詳解】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第①個(gè)圖形有個(gè)黑點(diǎn)；第②個(gè)圖形有個(gè)黑點(diǎn)；第③個(gè)圖形有個(gè)黑點(diǎn)；第④個(gè)圖形有個(gè)黑點(diǎn)；…第n個(gè)圖形有個(gè)黑點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有個(gè)黑點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形的變化規(guī)律，然后利用規(guī)律求解．2．（2022·重慶市豐都縣平都中學(xué)校九年級(jí)期中）觀察下列圖形規(guī)律，其中第1個(gè)圖形由6個(gè)〇組成，第2個(gè)圖由14個(gè)〇組成，第3個(gè)圖由24個(gè)〇組成，，照此規(guī)律下去，則第6個(gè)圖由〇的個(gè)數(shù)一共是（）A．64 B．65 C．66 D．67【答案】C【分析】根據(jù)第1個(gè)圖形由6個(gè)〇組成，第2個(gè)圖形由14個(gè)〇組成，第3個(gè)圖形由24個(gè)〇組成，得出第個(gè)圖形〇的個(gè)數(shù)是，進(jìn)而得到第6個(gè)圖形〇的個(gè)數(shù)．【詳解】解：第1個(gè)圖形由6個(gè)〇組成，，第2個(gè)圖形由14個(gè)〇組成，，第3個(gè)圖形由24個(gè)〇組成，，第個(gè)圖形〇的個(gè)數(shù)是，第6個(gè)圖形〇的個(gè)數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圖形類(lèi)規(guī)則的探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，找出圖形的規(guī)律．3．（2022·浙江·北大附屬臺(tái)州書(shū)生學(xué)校二模）如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P從第一個(gè)數(shù)0的位置出發(fā)，每次跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，第一次跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)數(shù)1的位置，第二次跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)數(shù)2的位置，第三次跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)數(shù)3的位置，第四次跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)數(shù)4的位置，…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)P從0跳動(dòng)6次到達(dá)的位置，點(diǎn)P從0跳動(dòng)21次到達(dá)的位置，…，點(diǎn)在一條直線上，則點(diǎn)P從0跳動(dòng)（

）次可到達(dá)的位置．A．887 B．903 C．90 D．1024【答案】B【分析】由題意得：從點(diǎn)P從0跳動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)，跳動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)，可以得出，跳動(dòng)次數(shù)為從1開(kāi)始連續(xù)正整數(shù)的和，且最后一個(gè)加數(shù)為，進(jìn)而得到答案即可；【詳解】解：由題意得：從點(diǎn)P從0跳動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)，跳動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)，由此可得：跳動(dòng)次數(shù)為從1開(kāi)始連續(xù)的正整數(shù)的和，最后一個(gè)加數(shù)為，∵，∴點(diǎn)從跳到跳動(dòng)了：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形中的規(guī)律探究．根據(jù)圖形，抽象概括出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．4．（2022·重慶南開(kāi)中學(xué)九年級(jí)期中）用五角星按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有3個(gè)五角星，第②個(gè)圖案中有7個(gè)五角星，第③個(gè)圖案中有12個(gè)五角星，第④個(gè)圖案中有18個(gè)五角星，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖案中五角星的個(gè)數(shù)為（）A．42 B．52 C．56 D．63【答案】B【分析】仔細(xì)觀察圖形，找到圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律求解即可．【詳解】解：第①個(gè)圖案中有個(gè)五角星，第②個(gè)圖案中有個(gè)五角星，第③個(gè)圖案中有個(gè)五角星，第④個(gè)圖案中有個(gè)五角星，∴第n個(gè)圖案中有個(gè)五角星，當(dāng)時(shí)，個(gè)五角星，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找到圖形的變化規(guī)律．5．（2022·浙江寧波·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME.7）的會(huì)徽，主體圖案是由圖2的一連串直角三角形演化而成，其中，若的值是整數(shù)，且，則符合條件的n有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出，，，，…，，然后根據(jù)的值是整數(shù)，且，寫(xiě)出符合條件n的值，即可得到答案．【詳解】依據(jù)題意可得：∴，，則，，…，∵的值是整數(shù)，且，∴，∴n=5或20或45，符合條件的n有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，圖形的變化規(guī)律，最簡(jiǎn)二次根式等相關(guān)內(nèi)容，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，利用勾股定理的知識(shí)進(jìn)行解答．6．（2022·青?！ぶ锌颊骖}）木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第個(gè)圖中共有木料______根.【答案】【分析】第一個(gè)圖形有1根木料，第二個(gè)圖形有根木料，第三個(gè)圖形有根木料，第四個(gè)圖形有根木料，以此類(lèi)推，得到第個(gè)圖形有根木料．【詳解】解：∵第一個(gè)圖形有根木料，第二個(gè)圖形有根木料，第三個(gè)圖形有根木料，第四個(gè)圖形有木料，∴第個(gè)圖形有根木料，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，仔細(xì)觀察，分析，歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．7．（2022·甘肅·平?jīng)鍪械谄咧袑W(xué)二模）如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是___________．【答案】【分析】通過(guò)前面四個(gè)圖形，總結(jié)出黑色棋子個(gè)數(shù)的規(guī)律，即可求解．【詳解】解：第1個(gè)圖形，黑色棋子的個(gè)數(shù)為，第2個(gè)圖形，黑色棋子的個(gè)數(shù)為，第3個(gè)圖形，黑色棋子的個(gè)數(shù)為，第4個(gè)圖形，黑色棋子的個(gè)數(shù)為……第個(gè)圖形，黑色棋子的個(gè)數(shù)為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了圖形類(lèi)規(guī)律的探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給圖形，總結(jié)出規(guī)律，從而求解．8．（2022·甘肅·嘉峪關(guān)市明珠學(xué)校一模）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動(dòng)，第1次從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)點(diǎn)P第次運(yùn)動(dòng)到的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．【答案】【分析】根據(jù)圖形分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：第n次運(yùn)動(dòng)到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，縱坐標(biāo)每四次為一個(gè)循環(huán)，即可得到答案．【詳解】解：第1次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，，第n次運(yùn)動(dòng)到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，縱坐標(biāo)每四次一個(gè)循環(huán)，從第一次運(yùn)動(dòng)到的縱坐標(biāo)開(kāi)始，分別為、、、、，動(dòng)點(diǎn)第次運(yùn)動(dòng)到的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了圖形坐標(biāo)的規(guī)律，正確理解圖形運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)變化規(guī)律，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．9．（2022·山東棗莊·九年級(jí)期中）如下圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個(gè)圖形需要6根小木棒，拼第2個(gè)圖形需要14根小木棒，拼第3個(gè)圖形需要22根小木棒?若按照這樣的方法拼成的第個(gè)圖形需要2022根小木棒，則的值為_(kāi)_．圖1

圖2

圖3【答案】253【分析】根據(jù)圖形的變化及數(shù)值的變化找出變化規(guī)律，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意知，第1個(gè)圖形需要6根小木棒，第2個(gè)圖形需要根小木棒，第3個(gè)圖形需要根小木棒，按此規(guī)律，第個(gè)圖形需要根小木棒，當(dāng)時(shí)，解得，故答案為：253．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類(lèi)，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)給定圖形中的數(shù)據(jù)找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．10．（2022·黑龍江牡丹江·九年級(jí)期中）如圖是由同樣大小的五角星按一定規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形有2個(gè)五角星，第②個(gè)圖形有4個(gè)五角星，第③個(gè)圖形有8個(gè)五角形，第④個(gè)圖形有14個(gè)五角形，則第10個(gè)圖形有_____個(gè)五角星．【答案】【分析】根據(jù)題意，觀察圖中五角星個(gè)數(shù)，得到規(guī)律為，當(dāng)時(shí)，求出五角形個(gè)數(shù)即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，可知：第①個(gè)圖形有2個(gè)五角星，個(gè)數(shù)為；第②個(gè)圖形有4個(gè)五角星，個(gè)數(shù)為；第③個(gè)圖形有8個(gè)五角形，個(gè)數(shù)為；第④個(gè)圖形有14個(gè)五角形，個(gè)數(shù)為；第個(gè)圖形五角形個(gè)數(shù)為；當(dāng)時(shí)，五角形個(gè)數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圖形與數(shù)字結(jié)合的規(guī)律問(wèn)題，從個(gè)數(shù)中找到規(guī)律為是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11．（2022·寧夏·銀川外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對(duì)角線為邊做正方形，再以正方形的對(duì)角線為邊做正方形……以此類(lèi)推，則正方形的邊長(zhǎng)是_____________【答案】【分析】首先先求出的長(zhǎng)度，找出正方形邊長(zhǎng)的變化規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律獲得答案即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，……可知正方形的邊長(zhǎng)為，所以，正方形的邊長(zhǎng)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及一個(gè)循環(huán)規(guī)律歸納的題目，解答此題的關(guān)鍵是確定每次正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍．12．（2022·山東·禹城市教育和體育局二模）如圖，圓心都在軸正半軸上的半圓，半圓，…，半圓與直線相切．設(shè)半圓，半圓，…，半圓的半徑分別是，，…，，則當(dāng)時(shí)，______．【答案】【分析】根據(jù)題意作出圓心與切點(diǎn)的連線，表示出直線原點(diǎn)O與圓心之間的線段關(guān)系，然后尋找規(guī)律得出答案．【詳解】解：分別過(guò)半圓，半圓，…，半圓的圓心作，如圖，∵半圓與直線l相切，∴，當(dāng)直線l與x軸所成銳角為時(shí)，，在中，，∴，在中，，即，∴，同理可得，，∴∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型、切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13．（2022·廣東佛山·九年級(jí)期中）如圖，中，，，邊上的高，點(diǎn)分別在邊上，且四邊形為矩形，，點(diǎn)分別在邊上，且四邊形為矩形，，…按此規(guī)律操作下去，則線段的長(zhǎng)度為_(kāi)____．【答案】【分析】設(shè)，則可得，由相似可得，由條件可求得的值，再由勾股定理可求得的長(zhǎng)，再由可求得，類(lèi)似地可求得,進(jìn)而求得，繼續(xù)這一過(guò)程可得，最后求得結(jié)果．【詳解】∵，∴設(shè)，則可得，∵四邊形為矩形，∴，，∴，∴，即，∴，∵∴，∴；由勾股定理得，∵，∴∴；由于，且四邊形為矩形，，類(lèi)似地得：,∴，，…，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是圖形規(guī)律的探索問(wèn)題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，由特殊入手，得到一般規(guī)律是關(guān)鍵．14．（2022·廣西南寧·九年級(jí)期中）如圖，已知點(diǎn)，，，在函數(shù)位于第二象限的圖象上，點(diǎn)，，，在函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)，，，在軸的正半軸上，若四邊形、，，都是正方形，則正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】【分析】根據(jù)正方形對(duì)角線平分一組對(duì)角可得與軸的夾角為，然后表示出的解析式，再與拋物線解析式聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出的長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出，表示出的解析式，與拋物線聯(lián)立求出的坐標(biāo)，然后求出的長(zhǎng)，再求出的長(zhǎng)，然后表示出的解析式，與拋物線聯(lián)立求出的坐標(biāo)，然后求出的長(zhǎng)，從而根據(jù)邊長(zhǎng)的變化規(guī)律解答即可．【詳解】解：是正方形，與軸的夾角為，的解析式為，聯(lián)立方程組得：，解得或，點(diǎn)的坐標(biāo)是：；，，，∴直線的解析式為：，聯(lián)立方程組得：，解得或，點(diǎn)的坐標(biāo)是：；，，依此類(lèi)推，則正方形的邊長(zhǎng)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，正方形的性質(zhì)，表示出正方形的邊長(zhǎng)所在直線的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立求出正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．15．（2022·安徽·銅陵市第十五中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，用同樣規(guī)格黑白亮色的正方形瓷磚鋪設(shè)長(zhǎng)方形地面，請(qǐng)觀察下列圖形，并解答有關(guān)問(wèn)題．(1)在第n個(gè)圖中，第一橫行共有_________塊瓷磚，第一豎列共有__________塊瓷磚，鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為_(kāi)_________；（用含n的式子表示）(2)上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的長(zhǎng)方形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)n的值；(3)黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，求問(wèn)題（2）中，共需要多少錢(qián)購(gòu)買(mǎi)瓷磚．【答案】(1)在第n個(gè)圖中，每一橫行共有塊，每一豎列共有塊，鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為或(2)此時(shí)(3)共需要1604元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)瓷磚【分析】（1）通過(guò)觀察可知第n個(gè)圖中，第一橫行共塊瓷磚，第一豎列共有塊瓷磚，鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為或；（2）根據(jù)題意可得，解關(guān)于n的一元二次方程即可；（3）觀察圖形可知，每一橫行有白磚塊，每一豎列有白磚n塊，因而白磚總數(shù)是塊，時(shí)，白磚為（塊），黑磚數(shù)為（塊），即可得答案．【詳解】（1）解：通過(guò)觀察得：時(shí)，橫行有塊，豎列有塊，時(shí)，橫行有塊，豎列有塊，時(shí)，橫行有塊，豎列有塊，…，在第n個(gè)圖中，每一橫行共有塊，每一豎列共有塊，鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為或；（2）解：根據(jù)題意得：，解得：（不符合題意，舍去）此時(shí)；（3）解：觀察圖形可知，每一橫行有白磚塊，每一豎列有白磚n塊，所以白磚總數(shù)是塊，時(shí)，白磚為（塊），黑磚數(shù)為（塊），所以總錢(qián)數(shù)為（元），共需要1604元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)瓷磚．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律，列出方程．16．（2022·山西忻州·九年級(jí)期中）閱讀與思考方法介紹：同學(xué)們、生活中的很多實(shí)際問(wèn)題，我們往往抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合，建立數(shù)學(xué)模型的方式來(lái)解決．例如：我校七年級(jí)有五個(gè)班在落實(shí)“雙減“政策，豐富課余生活，每個(gè)班只能組建一個(gè)球隊(duì)，代表該班參加比賽，每個(gè)隊(duì)都要和其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)，問(wèn)該學(xué)校一共要安排多少場(chǎng)比賽？這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，我們可以在平面內(nèi)畫(huà)出5個(gè)點(diǎn)（任意3個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上），如圖1所示，其中每個(gè)點(diǎn)各代表一個(gè)足球隊(duì)，兩個(gè)隊(duì)之間比賽一場(chǎng)就用一條線段把他們連起來(lái)，其中連接線段的條數(shù)就是安排比賽的場(chǎng)數(shù)、這樣模型就建立起來(lái)了，如何解決這個(gè)模型呢？由于每個(gè)隊(duì)都要與其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)，即每個(gè)點(diǎn)都要與另外4點(diǎn)連接一條線段，這樣5個(gè)點(diǎn)應(yīng)該有（條）線段，而每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間的線段都重復(fù)計(jì)算了一次，實(shí)際只有10條線段，所以學(xué)校一共要安排10場(chǎng)比賽．學(xué)以致用：(1)由于七年級(jí)學(xué)生積極性高漲，還要求再比賽，體育組為了讓更多的同學(xué)參加，體現(xiàn)班級(jí)的凝聚力，這次要求每班組建2個(gè)球隊(duì)，且每個(gè)隊(duì)與其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)且本班的兩個(gè)球隊(duì)也要比賽．學(xué)校一共安排20場(chǎng)比賽，對(duì)嗎？請(qǐng)借助圖2直接判斷，若不正確，請(qǐng)直接寫(xiě)出學(xué)校一共安排的場(chǎng)數(shù)；(2)根據(jù)規(guī)律，直接寫(xiě)出如果學(xué)校準(zhǔn)備組織n個(gè)籃球隊(duì)參加比賽，每?jī)蓚€(gè)球隊(duì)之間都比賽場(chǎng)，若比賽場(chǎng)數(shù)用m表示，直接寫(xiě)出m與n的數(shù)量關(guān)系式；(3)D53670是從大同南開(kāi)往運(yùn)城北的高鐵，若途中任兩站的距離都不相等，在這趟高鐵中共設(shè)有45種不同的票價(jià)，求途中有多少個(gè)停車(chē)點(diǎn)，【答案】(1)不正確，45(2)(3)途中有8個(gè)停車(chē)點(diǎn)【分析】（1）根據(jù)題目給出的例子求解即可；（2）根據(jù)題意和第一問(wèn)找出規(guī)律即可；（3）根據(jù)第二問(wèn)的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可．（1）不正確，理由如下，由題意得，七年級(jí)總共有（個(gè)）球隊(duì)，作如圖：由圖得一共有10個(gè)點(diǎn)，且每個(gè)點(diǎn)都要與另外9點(diǎn)連接一條線段，這樣10個(gè)點(diǎn)應(yīng)該有（條）線段，∵而每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間的線段都重復(fù)計(jì)算了一次，∴實(shí)際只有45條線段，∴學(xué)校一共安排20場(chǎng)比賽不正確，學(xué)校一共要安排45場(chǎng)比賽；（2）根據(jù)以上規(guī)律可知：學(xué)校準(zhǔn)備組織n個(gè)籃球隊(duì)參加比賽，則該校一共要安排；（3）設(shè)途中有x個(gè)停車(chē)點(diǎn)．根據(jù)題意，得．解這個(gè)方程，得（不合題意，舍去）．答：途中有8個(gè)停車(chē)點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了找規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意和圖形找規(guī)律．題型3：圖形周長(zhǎng)探究問(wèn)題典例：（2022·河北唐山·二模）已知甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形紙片，其邊長(zhǎng)如圖所示（m＞0），面積分別為S甲和S乙．（1）①用含m的代數(shù)式表示S甲＝_______________，S乙＝_______________．②用“<”、“＝”或“＞”號(hào)填空S甲_______________S乙，（2）若一個(gè)正方形紙片的周長(zhǎng)與乙的周長(zhǎng)相等，其面積設(shè)為S正，①該正方形的邊長(zhǎng)是____________．（用含m的代數(shù)式表示）；②小方同學(xué)發(fā)現(xiàn)，“S正與S乙的差是定值”請(qǐng)判斷小方同學(xué)的發(fā)現(xiàn)是否正確，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的理由．解：（1）①，；故答案為m2+10m+16；；②∵，∴，故答案為＜；（2）①∵正方形的周長(zhǎng)＝乙長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝2（m+4+m+6）=4m+20，∴該正方形的邊長(zhǎng)是：故答案為：；②正確，理由：∵，∴與的差是1，與無(wú)關(guān)．鞏固練習(xí)1．（2022·浙江寧波·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形內(nèi)，其中矩形紙片和正方形紙片的周長(zhǎng)相等．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（

）A．正方形紙片的面積 B．四邊形的面積 C．的面積 D．的面積【答案】C【分析】設(shè)正方形紙片邊長(zhǎng)為x，小正方形EFGH邊長(zhǎng)為y，得到長(zhǎng)方形的寬為xy，用x、y表達(dá)出陰影部分的面積并化簡(jiǎn)，即得到關(guān)于x、y的已知條件，分別用x、y列出各選項(xiàng)中面積的表達(dá)式，判斷根據(jù)已知條件能否求出，找到正確選項(xiàng)．【詳解】根據(jù)題意可知，四邊形EFGH是正方形，設(shè)正方形紙片邊長(zhǎng)為x，正方形EFGH邊長(zhǎng)為y，則長(zhǎng)方形的寬為xy，所以圖中陰影部分的面積=S正方形EFGH+2S△AEH+2S△DHG==2xy，所以根據(jù)題意，已知條件為xy的值，A.正方形紙片的面積=x2，根據(jù)條件無(wú)法求出，不符合題意；B.四邊形EFGH的面積=y2，根據(jù)條件無(wú)法求出，不符合題意；C.的面積=，根據(jù)條件可以求出，符合題意；D.的面積=，根據(jù)條件無(wú)法求出，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查整式與圖形的結(jié)合，熟練掌握正方形、長(zhǎng)方形、三角形等各種形狀的面積公式，能正確用字母列出各種圖形的面積表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．2．（2022·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）兩張全等的矩形（非正方形）紙片先后按如圖①呈軸對(duì)稱(chēng)方式，按如圖②呈中心對(duì)稱(chēng)方式放置在同一個(gè)正方形中，若知道圖形①與圖形④的面積差，則一定能求出（

）A．圖形②與③的面積差 B．圖形②與③的周長(zhǎng)差C．圖形②與③的面積和 D．圖形②與③的周長(zhǎng)和【答案】B【分析】根據(jù)題意設(shè)矩形較長(zhǎng)的一邊為x，較短的一邊為y，正方形的邊長(zhǎng)為a，先用字母表示出圖形①、④的面積，根據(jù)題意得到（xy）為已知，再用字母分別表示出圖形①、②、③、④、⑤、⑥的周長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可得出正確的選項(xiàng)．【詳解】解：設(shè)矩形較長(zhǎng)的一邊為x，較短的一邊為y，正方形的邊長(zhǎng)為a，圖形④的面積=（2xa）（2ya）=（4xy2ax2ay+a2），圖形①的面積=（x+ya）（x+ya）=（x2+y2+2xy+a22ax2ay），∴圖形①與圖形④的面積差=（x2+y2+2xy+a22ax2ay）（4xy2ax2ay+a2）=（x2+y22xy）=（xy）2，圖形②的面積=（ay）2=a22ay+y2，圖形③的面積=（ax）2=a22ax+x2，∴圖形②與圖形③的面積差=a22ay+y2（a22ax+x2）=2ay+y2+2axx2，故A選項(xiàng)不符合題意；圖形②與圖形③的面積和=a22ay+y2+（a22ax+x2）=2a22ay+y22ax+x2，故C選項(xiàng)不符合題意；圖形②的周長(zhǎng)=4（ax），圖形③的周長(zhǎng)=4（ay），∴圖形②與圖形③的周長(zhǎng)和=4（ax）+4（ay）=8a4y4x，故D選項(xiàng)不符合題意；∴圖形②與圖形③的周長(zhǎng)差=4（ax）4（ay）=4（yx），又∵圖形①與圖形④的面積差=（xy）2，為已知，即（xy）為已知，故B選項(xiàng)符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)、全等圖形和正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)用字母根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)表示出各條線段．3．（2022·浙江金華·一模）如圖是一個(gè)由4張紙片拼成的長(zhǎng)方形，相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙，其中（1）（2）是兩個(gè)面積相等的梯形，（3）（4）是正方形，若要求出長(zhǎng)方形的面積，則需要知道下列哪個(gè)條件（

）A．（1）與（2）的周長(zhǎng)之差 B．（3）的面積C．（1）與（3）的面積之差 D．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)【答案】D【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，長(zhǎng)方形的寬為，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則長(zhǎng)方形面積為：，再分析選項(xiàng)即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，長(zhǎng)方形的寬為，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則長(zhǎng)方形面積為：，∵（1）（2）是兩個(gè)面積相等的梯形，∴，∴，即，∴長(zhǎng)方形面積為：，∵（1）與（2）的周長(zhǎng)之差為：，∴A選項(xiàng)的條件不能求出長(zhǎng)方形面積；∵（3）的面積為：，∴B選項(xiàng)的條件不能求出長(zhǎng)方形面積；∵（1）與（3）的面積之差為：，∴C選項(xiàng)的條件不能求出長(zhǎng)方形面積；長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：，∴D選項(xiàng)的條件能求出長(zhǎng)方形面積．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正方形面積，梯形面積，長(zhǎng)方形面積和周長(zhǎng)，整式的混合運(yùn)算，掌握面積的計(jì)算公式及整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2022·湖北恩施·一模）如圖叫做雪花曲線，它可以從一個(gè)等邊三角形（圖①）開(kāi)始畫(huà)：把一個(gè)等邊三角形的每邊分成相同的三段，再在每邊中間一段上向外畫(huà)出一個(gè)等邊三角形，這樣一來(lái)就做成了一個(gè)六角星（圖②）．然后在六角星的各邊上用同樣的方法向外畫(huà)出更小的等邊三角形，出現(xiàn)了一個(gè)有18個(gè)尖角的圖形（圖③）．如此繼續(xù)下去，就能得到分支越來(lái)越多的曲線（圖④）．繼續(xù)重復(fù)上面的過(guò)程，圖形的外邊界逐漸變得越來(lái)越曲折、越來(lái)越長(zhǎng)、圖案變得越來(lái)越細(xì)致，越來(lái)越復(fù)雜，越來(lái)越像雪花、越來(lái)越美麗了．若圖①中等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，則第4個(gè)圖形的周長(zhǎng)為（

）A．4 B． C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)前面幾個(gè)圖形找到相鄰周長(zhǎng)之間的關(guān)系，再進(jìn)一步得到和第一個(gè)圖形的周長(zhǎng)之間的關(guān)系．【詳解】解：圖①中等邊三角形的邊數(shù)是3，邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)為1×3=3；圖②中的“雪花曲線”的邊數(shù)是12，邊長(zhǎng)是，周長(zhǎng)為12×=4=×3；圖③中的“雪花曲線”的邊數(shù)是48，邊長(zhǎng)是，周長(zhǎng)為48×==×3；∴圖④中的“雪花曲線”的邊數(shù)是48×4=192，邊長(zhǎng)是，周長(zhǎng)為192×=×3=；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是找出圖形之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律．5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）把圖1中周長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形紙片分割成四張大小不等的正方形紙片A、B、C、D和一張長(zhǎng)方形紙片E，并將它們按圖2的方式放入周長(zhǎng)為的的長(zhǎng)方形中．設(shè)正方形C的邊長(zhǎng)為，正方形D的邊長(zhǎng)為．則下結(jié)論中正確的是（

）A．正方形C的邊長(zhǎng)為 B．正方形A的邊長(zhǎng)為C．正方形B的邊長(zhǎng)為 D．陰影部分的周長(zhǎng)為【答案】D【分析】根據(jù)題意表示出正方形A、B的邊長(zhǎng)，長(zhǎng)方形E的長(zhǎng)和寬，通過(guò)圖1的周長(zhǎng)得到x、y的關(guān)系，在表示出陰影部分的周長(zhǎng)求解即可；【詳解】解：由題意正方形A的邊長(zhǎng)為：x+y正方形B的邊長(zhǎng)為：x+2y長(zhǎng)方形E的長(zhǎng)為：x+3y長(zhǎng)方形E的寬為：xy∴圖1中長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為：2(x+x+y+x+y+x+2y)=16cm∴x+y=2圖2陰影部分的周長(zhǎng)為：24(2x+2y+x+3y+xy+x+2y+x+y+x+y)+2x+2y+xy+x+2y+x+y+y+y=242（x+y）=244=20cm故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)及求值，解本題的關(guān)鍵在于結(jié)合圖形正確列出代數(shù)式．6．（2022·浙江·寧波市第七中學(xué)九年級(jí)期中）圖，有三張正方形紙片A，B，C，它們的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，將三張紙片按圖1，圖2兩種不同方式放置于同一長(zhǎng)方形中，記圖1中陰影部分周長(zhǎng)為l1，面積為S1，圖2中陰影部分周長(zhǎng)為l2，面積為S2．若，則的值為（

）A． B．2 C． D．3【答案】D【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，設(shè)大長(zhǎng)方形的寬短邊長(zhǎng)為d，表示出S2，S1，l1，l2，再代入S2S1=即可求解．【詳解】解：設(shè)大長(zhǎng)方形的寬短邊長(zhǎng)為d，∴由圖2知，d=bc+a，∴l(xiāng)1=2（a+b+c）+（da）+（dc）+（ab）+（bc）=2a+2b+2d，S1=d（a+b+c）a2b2c2，l2=a+b+c+d+a+c+（ab）+（bc）=3a+b+c+d，S2=d（a+b+c）a2b2+bc，∴S2S1=bc+c2，l1l2=bca+d，∴bc+c2=()2，∴bc+c2=（bc）2，∴3bc=b2，∴b=3c，∴b：c的值為3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，明確整式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．7．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和．現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)造一組正方形（如圖1）；再分別依次從左到右取2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)拼成如圖2長(zhǎng)方形并記為①，②，③，④若按此規(guī)律繼續(xù)作長(zhǎng)方形，則序號(hào)為⑦的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是（）A．110 B．100 C．105 D．90【答案】A【分析】結(jié)合圖形分析可得：①的周長(zhǎng)為，②的周長(zhǎng)為，③的周長(zhǎng)為，④的周長(zhǎng)為，由此推斷即可；【詳解】由分析可得：①的周長(zhǎng)為，②的周長(zhǎng)為，③的周長(zhǎng)為，④的周長(zhǎng)為，第⑤個(gè)的周長(zhǎng)為：2×（8+13），第⑥的周長(zhǎng)為：2×（13+21），第⑦個(gè)的周長(zhǎng)為：2×（21+34）＝110；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形規(guī)律題，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．（2022·遼寧·沈陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬長(zhǎng)為a，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是_________．【答案】【分析】根據(jù)題意和長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，可以用含a、b的代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬長(zhǎng)為a，∴這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．9．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，四邊形與均為矩形，點(diǎn)分別在線段上．若，矩形的周長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)__________．【答案】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)和矩形周長(zhǎng)，得到，然后設(shè)，然后根據(jù)列出代數(shù)式即可求解陰影部分面積．【詳解】∵矩形的周長(zhǎng)為，∴，設(shè)，則，，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，和列代數(shù)式及整式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是讀懂題目，列出代數(shù)式．10．（2022·北京·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖1，小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為2，寬為1，將4張這樣的小長(zhǎng)方形按圖2所示的方式不重疊的放在長(zhǎng)方形內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形A和B，設(shè)長(zhǎng)方形A和B的周長(zhǎng)分別為和，則______________（填“>”、“=”或“<”）【答案】=【分析】設(shè)圖2中大長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x，寬為y，再表示出長(zhǎng)方形A和B的長(zhǎng)和寬，進(jìn)而可得周長(zhǎng)，然后可得答案．【詳解】解：設(shè)圖2中大長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x，寬為y，則長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)為x﹣1，寬為y﹣3，周長(zhǎng)＝2（x﹣1+y﹣3）＝2x+2y﹣8，長(zhǎng)方形B的長(zhǎng)為x﹣2，寬為y﹣2，周長(zhǎng)＝2（x﹣2+y﹣2）＝2x+2y﹣8，則＝，故答案為：=．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減，關(guān)鍵是正確設(shè)出未知數(shù)，表示出長(zhǎng)方形A和B的長(zhǎng)和寬．11．（2022·安徽六安·七年級(jí)期中）如圖1是長(zhǎng)為a，寬為b的小長(zhǎng)方形卡片，把六張這樣的小長(zhǎng)方形卡片不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為4，寬為3）的盒子底部（如圖2），盒子底部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖2中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)之和為_(kāi)_________（填具體數(shù)值）【答案】【分析】根據(jù)題意，找出陰影部分的長(zhǎng)和寬與長(zhǎng)方形盒子的關(guān)系，列出式子，即可得解．【詳解】由題意得：兩塊陰影部分的周長(zhǎng)之和為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握即可解題．12．（2022·安徽·一模）某校數(shù)學(xué)小組開(kāi)展了趣味剪紙活動(dòng)?！居^察】如圖，圖①是一塊邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)記為的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的）后，得圖③，④，…，記第塊紙板的周長(zhǎng)為(1)【了解】_______________________；_______________________．(2)【實(shí)踐】如果一個(gè)正三角形紙板面積為6，通過(guò)兩次這種方法裁剪，得到最小的正三角形的面積為？【答案】(1)；(2)最小的正三角形的面積為【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等）求出等邊三角形的周長(zhǎng)P1，P2，P3，P4，根據(jù)周長(zhǎng)相減的結(jié)果能找到規(guī)律即可求出答案；（2）每次裁剪出的三角形與原來(lái)的三角形都相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可．（1）解：∵P1＝a＋a＋a＝3a，P2＝a＋a＋＝，P3＝a＋a＋＝，P4＝…∴，，…則；故答案為：；．（2）解：∵通過(guò)兩次這種方法裁剪后，最小的正三角形的邊長(zhǎng)為原來(lái)三角形邊長(zhǎng)的，又∵最小三角形與原三角形相似，∴相似比為，∵相似三角形的面積比為相似比的平方，∴最小三角形的面積為：．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，通過(guò)觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的運(yùn)算規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題．13．（2022·浙江·八年級(jí)單元測(cè)試）將一根長(zhǎng)為的鐵絲，剪掉一部分后，剩下部分圍成一個(gè)等腰三角形（接頭部分忽略不計(jì)），這個(gè)等腰三角形的底為，腰為．(1)求剪掉部分的鐵絲長(zhǎng)度．(2)若圍成的等腰三角形的周長(zhǎng)為，求鐵絲的長(zhǎng)度．【答案】(1)剪掉部分的鐵絲長(zhǎng)度為(2)鐵絲的長(zhǎng)度為【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式，再進(jìn)行整式的加減運(yùn)算即可得解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，代入周長(zhǎng)即可求解．（1）等腰三角形的周長(zhǎng)為：．故剪掉部分的鐵絲長(zhǎng)度為．（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論等腰三角形的周長(zhǎng)為：，則，∴，故鐵絲的長(zhǎng)度為．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式．14．（2022·新疆·烏魯木齊市第七十七中學(xué)九年級(jí)期中）下列圖形都是由大小相同的小正方形按一定規(guī)律組成的，其中第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為4，第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)為10，第3個(gè)圖形的周長(zhǎng)為18，……按此規(guī)律排列，回答下列問(wèn)題：（1）第4個(gè)圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)__________；（2）第個(gè)圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)________；（3）第個(gè)圖形的周長(zhǎng)能否為155？如能求出的值，如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）28；（2）；（3）不能，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，從第2個(gè)圖形開(kāi)始，每個(gè)圖形的周長(zhǎng)就是一個(gè)矩形的周長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)公式計(jì)算即可得到答案；（2）由（1）可發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)是n（n+3）；（3）代入（2）中的式子，解方程可得結(jié)論．【詳解】（1）如圖，由平移的性質(zhì)可得第2個(gè)和第3個(gè)圖形的邊長(zhǎng)就是第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為4，如圖，由平移得：第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)就是長(zhǎng)為3，寬為2的矩形的周長(zhǎng)，為2（2+3）=4+6=10=2×5，同理得：第3個(gè)圖形的周長(zhǎng)為：2（3+6）=6+12=18=3×6，∴第4個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2（4+10）=8+20=28=4×7，故答案為：28；（2）第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)為：n（n+3）=n2+3n；故答案為：n2+3n；（3）假設(shè)第個(gè)圖形的周長(zhǎng)為155時(shí)，則有n2+3n=155，n2+3n155=0，解得，，∵n是自然數(shù)，∴不能求出的值．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，觀察出每個(gè)圖形的周長(zhǎng)是一組規(guī)律數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．（2022·河北·順平縣腰山鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)一模）現(xiàn)有甲乙兩個(gè)矩形，其邊長(zhǎng)如圖所示（a＞0），周長(zhǎng)分別為C甲和C乙，面積分別為S甲和S乙．(1)用含a的代數(shù)式表示C甲＝；C乙＝；S甲＝；S乙＝．(2)通過(guò)觀察，小明發(fā)現(xiàn)“甲、乙兩個(gè)矩形的周長(zhǎng)相等，與a值無(wú)關(guān)”；小亮發(fā)現(xiàn)“a值越大，甲、乙兩個(gè)矩形的面積之差越大”．你認(rèn)為兩位同學(xué)的結(jié)論都正確嗎？如果不正確，請(qǐng)對(duì)錯(cuò)誤同學(xué)的結(jié)論說(shuō)明理由．【答案】(1)4a+24；4a+24；；；(2)小明的結(jié)論正確，小亮的結(jié)論錯(cuò)誤，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)周長(zhǎng)和面積公式計(jì)算即可；（2）利用（1）的結(jié)論解答即可．（1）解：C甲＝2（a+9+a+3）=4a+24；C乙＝2（a+7+a+5）=4a+24；S甲＝（a+9）（a+3）=；S乙=（a+7）（a+5）=；故答案為：4a+24；4a+24；；；（2）由（1）知；，∴甲、乙兩個(gè)矩形的周長(zhǎng)相等，與a值無(wú)關(guān)；甲、乙兩個(gè)矩形的面積之差為定值8，與a值無(wú)關(guān)，故小明的結(jié)論正確，小亮的結(jié)論錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的計(jì)算，整式的加減法，整式的乘除法，正確掌握整式的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．題型4：與整式有關(guān)的圖形面積問(wèn)題典例：（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，將一張大長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長(zhǎng)為厘米的大正方形，2塊是邊長(zhǎng)為厘米的小正方形，5塊是長(zhǎng)為厘米，寬為厘米的相同的小長(zhǎng)方形，且．(1)該大長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)為_(kāi)__________厘米，寬為_(kāi)__________厘米．（用含、的代數(shù)式表示）(2)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為_(kāi)__________．(3)若圖中陰影部分的面積為平方厘米，大長(zhǎng)方形紙板的周長(zhǎng)為厘米，求圖中空白部分的面積．解：（1）根據(jù)題意可得：大長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)為厘米，寬為厘米，故答案為：，；（2）根據(jù)題意可知即為整個(gè)圖形的面積，則，故答案為：；（3）根據(jù)題意可得，，∴，，∴，∴，∴，∴空白部分的面積為平方厘米．鞏固練習(xí)1．（2022·湖北武漢·七年級(jí)期中）如圖，有足夠多的完全相同的小長(zhǎng)方形（圖1）和一個(gè)大長(zhǎng)方形紙片．小長(zhǎng)方形兩鄰邊的長(zhǎng)分別記為a，b，把小長(zhǎng)方形紙片不重疊的擺放在大長(zhǎng)方形上，陰影是小長(zhǎng)方形沒(méi)有覆蓋的部分，分別記為，．(1)如圖2，若，，，直接寫(xiě)出的面積________，的面積________；(2)如圖2，當(dāng)，時(shí)，直接寫(xiě)出和的周長(zhǎng)和是________；(3)如圖3，若大長(zhǎng)方形分割為6個(gè)小正方形，且中間的最小正方形的邊長(zhǎng)是2，分別求大長(zhǎng)方形的兩鄰邊AB，AC的長(zhǎng)．【答案】(1)40；10(2)60(3)，．【分析】（1）根據(jù)圖形，利用矩形面積公式即可求解；（2）由題意得出，，，，根據(jù)矩形周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可求解；（3）設(shè)，用m分別表示各正方形的邊長(zhǎng)，列式計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：∵，，，∴；；故答案為：40；10；（2）解：如圖，和的周長(zhǎng)和是∵，，，，∴故答案為：60；（3）解：如圖，，設(shè)，，，，，∵，∴，解得，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減，涉及列代數(shù)式，讀懂題意列出代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022·福建省廈門(mén)第二中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，4張長(zhǎng)為x，寬為y(x>y)的長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)正方形．(1)當(dāng)正方形的周長(zhǎng)是正方形周長(zhǎng)的3倍時(shí)，求的值；(2)用含x，y的代數(shù)式表示圖中所有陰影部分面積的和．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正方形的周長(zhǎng)是正方形周長(zhǎng)的3倍列等式可得：，從而得結(jié)論；（2）利用面積差可得陰影部分的面積和．【詳解】（1）解：由題意得：，解得：，∴．（2）解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式和整式的混合運(yùn)算及列代數(shù)式，讀懂題意列出代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵．3．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）“平方差公式”和“完全平方公式”應(yīng)用非常廣泛，靈活利用公式往往能化繁為簡(jiǎn)，巧妙解題．請(qǐng)閱讀并解決下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：，（1）則______，________；（2）計(jì)算：．問(wèn)題二：已知，（1）則________，________；（2）已知長(zhǎng)和寬分別為，的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，如圖所示，求的值．【答案】問(wèn)題一：（1），；（2）；問(wèn)題二：（1），；（2）39【分析】問(wèn)題一：（1）將yz看成整體即可解答；（2）將（2a+b）看成整體，根據(jù)平方差公式解答；問(wèn)題二：（1）根據(jù)完全平方公式展開(kāi)整理得出答案；（2）根據(jù)已知條件得出，再根據(jù)（1）中的結(jié)論代入計(jì)算即可．【詳解】問(wèn)題一：（1）因?yàn)?所以，．故答案為：x，yz；（2）計(jì)算：原式===；問(wèn)題二：（1）因?yàn)?，，所以，；故答案為：，；?）由題意得：，整理得：，則將，代入得：原式．故的值為39．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用，用整體思想理解兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵．4．（2022·湖南·醴陵市教育局教育教學(xué)研究室模擬預(yù)測(cè)）從前，有一位莊園主把一塊邊長(zhǎng)為m米（）的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對(duì)張老漢說(shuō)：“我把這塊地的一邊增加5米，相鄰的另一邊減少5米，變成長(zhǎng)方形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒(méi)有吃虧，你看如何？”．如果這樣，你覺(jué)得張老漢的租地面積會(huì)（

）A．沒(méi)有變化 B．變大了 C．變小了 D．無(wú)法確定【答案】C【分析】分別求出變化前后2次的面積，比較大小即可．【詳解】原來(lái)的土地面積為平方米，第二年的面積為，∵，∴面積變小了，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要平方差公式與幾何圖形的知識(shí)，正確理解題意列出代數(shù)式并計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5．（2022·廣東·江門(mén)市新會(huì)尚雅學(xué)校八年級(jí)期中）已知長(zhǎng)方形的面積為，長(zhǎng)為，則該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】##【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式求出長(zhǎng)方形的寬，再根據(jù)周長(zhǎng)公式求出即可．【詳解】∵長(zhǎng)方形的面積為，長(zhǎng)為，∴長(zhǎng)方形的寬為：，∴長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，根據(jù)面積公式求出長(zhǎng)方形的寬，正確化簡(jiǎn)多項(xiàng)式都是解決此題的關(guān)鍵．6．（2022·山東青島·七年級(jí)期中）如圖，將兩張邊長(zhǎng)分別為和的正方形紙片分別按圖①和圖②兩種方式放置在長(zhǎng)方形內(nèi)（圖①和圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．若長(zhǎng)方形中邊，的長(zhǎng)度分別為，．設(shè)圖①中陰影部分面積為，圖②中陰影部分面積為，當(dāng)時(shí)，的值為_(kāi)_____．【答案】【分析】，，圖①中陰影部分的面積為，②中陰影部分面積為，且，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，圖①中陰影部分面積為∴，且，，，∴；如圖所示，圖②中陰影部分面積為∴，且，，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖像變換與面積的關(guān)系，理解圖形變換中邊與邊的和與差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（2022·山東·濟(jì)南市歷城區(qū)教育教學(xué)研究中心七年級(jí)期中）為了提高居民的宜居環(huán)境，某小區(qū)規(guī)劃修建一個(gè)廣場(chǎng)（平面圖如圖中陰影部分所示）．(1)用含m，n的式子表示廣場(chǎng)（陰影部分）的周長(zhǎng)C和面積S；(2)若米，米，修建每平方米需費(fèi)用200元，求修建廣場(chǎng)的總費(fèi)用W的值．【答案】(1)周長(zhǎng)，面積(2)840000元【分析】（1）所有的邊數(shù)之和即是廣場(chǎng)的周長(zhǎng)；求出大長(zhǎng)方形的面積，再減去空白部分的面積即可求出廣場(chǎng)的面積；（2）代入求值得出陰影部分面積，總面積乘以每平米費(fèi)用即可得出總費(fèi)用．【詳解】（1）根據(jù)題意有，解：廣場(chǎng)的周長(zhǎng)：，廣場(chǎng)的面積：；∴；（2）解：當(dāng)米，米時(shí)，（平方米），（元），∴修建廣場(chǎng)的總費(fèi)用W的值為840000元．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，以及代數(shù)式求值知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．8．（2022·貴州六盤(pán)水·中考真題）如圖，學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地有兩塊邊長(zhǎng)分別為，的正方形秧田，，其中不能使用的面積為．(1)用含，的代數(shù)式表示中能使用的面積___________；(2)若，，求比多出的使用面積．【答案】(1)(2)50【分析】（1）利用正方形秧田的面積減去不能使用的面積即可得；（2）先求出中能使用的面積為，再求出比多出的使用面積為，利用平方差公式求解即可得．【詳解】（1）解：中能使用的面積為，故答案為：．（2）解：中能使用的面積為，則比多出的使用面積為，，，，答：比多出的使用面積為50．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、平方差公式與圖形面積，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．9．（2022·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)期中）如圖，為了美化小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)在一塊長(zhǎng)方形空地的兩角修建扇形花園，然后在中間修建一條寬為米的小路，剩下的部分修建成草坪，已知空地的長(zhǎng)為a米，寬為b米，扇形花園半徑為r米．(1)花園的面積為_(kāi)__________，小路的面積為_(kāi)__________；（用含a，b，r的代數(shù)式表示，結(jié)果保留）(2)用含a、b、r的代數(shù)式表示草坪的面積；(3)當(dāng)，，時(shí)，求草坪的面積．（取3.14，結(jié)果精確到1平方米）【答案】(1)；(2)(3)草坪的面積約為28平方米【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)扇形面積和等于半圓面積，列代數(shù)式表示花園的面積，根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列代數(shù)式表示小路的面積即可；（2）利用長(zhǎng)方形的面積減去半圓面積，再減去小路的面積表示即可；（3）將已知條件代入（2）中的代數(shù)式計(jì)算即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：花園的面積，小路的面積；故答案為：，；（2）解：草坪的面積，∴草坪的面積為；（3）解：當(dāng)，，時(shí)，(平方米)，答：草坪的面積約為28平方米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，利用長(zhǎng)方形的面積減去半圓面積面積，再減去小路的面積來(lái)表示草坪的面積是解題的關(guān)鍵．10．（2022·廣東·廣州大學(xué)附屬中學(xué)七年級(jí)期中）由兩塊的長(zhǎng)方形和一塊邊長(zhǎng)為的正方形拼成如下圖形．(1)如圖1，用含、、的式子表示出該圖形的面積________（直接寫(xiě)出結(jié)果）(2)已知，．①如圖2，分別用兩種不同的方式連接圖形中的二個(gè)頂點(diǎn)，得到如圖所示的兩個(gè)陰影三角形，這兩個(gè)陰影三角形的面積分別記作和，試通過(guò)計(jì)算比較與的大小關(guān)系；②如圖3，是邊長(zhǎng)為的正方形邊上一個(gè)點(diǎn)，、是圖形上如圖所示的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三角形的面積不隨點(diǎn)位置變化而變化，求的長(zhǎng)度．（用含的式子表示）【答案】(1)(2)①；②【分析】（1）根據(jù)正方形和長(zhǎng)方形的面積公式即可得出答案；（2）①作出輔助線如圖所示，用長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)三角形面積即可得出和，然后作差比較即可；②設(shè)的長(zhǎng)度為x，根據(jù)三角形的面積不隨點(diǎn)位置變化而變化，可得，據(jù)此列出等式，即可求出的長(zhǎng)度．【詳解】（1）解：正方形的面積為：，兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積為：，因此該圖形面積為：，故答案為：；（2）解：①如圖所示：，，，；②如圖，設(shè)的長(zhǎng)度為x，則．，，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，三角形的面積不隨點(diǎn)位置變化而變化，，，解得，即的長(zhǎng)度為．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的應(yīng)用，整式的加減運(yùn)算，解一元一次方程，能夠用代數(shù)式表示出相關(guān)三角形的面積是解題的關(guān)鍵．11．（2022·河南省鶴壁市淇濱區(qū)鹿鳴中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，長(zhǎng)為60cm，寬為x（cm）的大長(zhǎng)方形被分割為7小塊，除陰影A、B外，其余5塊是形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其中小長(zhǎng)方形的較短一邊長(zhǎng)度為10cm．(1)從圖可知，每塊小長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)的一邊長(zhǎng)度是______cm．(2)代數(shù)式，中，哪一個(gè)代數(shù)式的值為正數(shù)？______（填“”或“”）(3)請(qǐng)你先用含x的代數(shù)式表示陰影A、B的面積，并說(shuō)明：陰影A的面積一定比陰影B的面積大．【答案】(1)30(2)(3)，，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)“大長(zhǎng)方形較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)小長(zhǎng)方形較短邊的長(zhǎng)”變形后求出小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論即可判斷；先用含x的代數(shù)式分別表示陰影A、B的寬，再利用整式的運(yùn)算法則計(jì)算出A、B的面積并說(shuō)明A、B的面積差為．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)．故答案為：30；（2）解：∵陰影長(zhǎng)方形B的寬，∴．故答案為：；（3）解：∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式及整式的運(yùn)算，看懂題圖理解題意是解決本題的關(guān)鍵．12．（2022·江蘇徐州·七年級(jí)期中）將5張相同的小長(zhǎng)方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長(zhǎng)方形內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別為和已知小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a，寬為b，且．(1)當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)方形的面積是，的值為；(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)用含a、b的式子表示的值；(3)若長(zhǎng)度為定值，的長(zhǎng)度不確定，將這5張小長(zhǎng)方形紙片還按照同樣的方式放在新的長(zhǎng)方形內(nèi)．當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度改變時(shí)（），的值總保持不變，則a、b滿足的什么關(guān)系？【答案】(1)225，1(2)(3)【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，直接計(jì)算即可．求出和的面積，再相減即可；（2）用含a、b的式子表示出和的面積，再相減即可；（3）用含a、b、的式子表示出，進(jìn)而可表示出，再根據(jù)的值總保持不變，說(shuō)明與的值無(wú)關(guān)，整理后，即讓的系數(shù)為0即可，從而即可得出a、b滿足的關(guān)系．【詳解】（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，∴；∵，，∴．故答案為：225，1；（2）由（1）可知，，∴；（3）由（1）可知，，∴，．∵若的長(zhǎng)度為定值，長(zhǎng)度改變時(shí)，的值總保持不變，∴，即．∴a、b滿足的關(guān)系是．【點(diǎn)睛】此題考查整式的加減運(yùn)算，列代數(shù)式，代數(shù)式求值．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．13．（2022·福建泉州·八年級(jí)期中）波利亞說(shuō)過(guò)：“為了得到一個(gè)方程，我們必須把同一個(gè)量用兩種不同的方法表示出來(lái)，即將一個(gè)量算兩次，從而建立等量關(guān)系”，這就是“算兩次”原理，也稱(chēng)富比尼原理．例如：計(jì)算如圖中正方形的面積，可以是，也可把圖中正方形看做是由個(gè)長(zhǎng)方形和個(gè)小正方形組成的，則它的面積是，由此得到：．(1)如圖，正方形是由四個(gè)邊長(zhǎng)分別是、的長(zhǎng)方形和中間一個(gè)小正方形組成的，用不同的方法對(duì)圖中正方形的面積進(jìn)行計(jì)算，可得等式______；（用含、的代數(shù)式表示）(2)已知：兩數(shù)、滿足，，求的值；(3)如圖，正方形的邊長(zhǎng)是，它由四個(gè)直角邊長(zhǎng)分別是、的直角三角形和中間一個(gè)小正方形組成，對(duì)圖中正方形的面積進(jìn)行計(jì)算，可得等式______（用含、、的代數(shù)式表示，結(jié)果盡可能化簡(jiǎn)，不帶括號(hào)）；(4)在（3）的條件下，當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，，求、的值．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)、的值分別為，．【分析】（1）根據(jù)正方形面積的不同計(jì)算方法可得等式；（2）根據(jù)（1）中所得等式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（3）根據(jù)正方形面積的不同計(jì)算方法可得等式；（4）根據(jù)（3）中所得等式，結(jié)合題意可得關(guān)于，的方程組，進(jìn)而求得，的值．【詳解】（1）解：如圖，正方形的面積可以表示為，也可以表示為，∴可得等式故答案為：；（2）解：∵，且，，∴，∴，∴的值為；（3）解：如圖3，正方形的面積可以表示為，也可以表示為，∴可得等式，整理得：，故答案為：；（4）解：∵，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，，且，∴，解得：，即、的值分別為，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解二元一次方程組，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用面積法得出等式，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．14．（2022·陜西漢中·七年級(jí)期末）某村小麥種植面積是a公頃．水稻種植面積比小麥種植面積的3倍少5公頃，玉米種植面積比小麥種植面積的2倍多8公頃．(1)水稻的種植面積為_(kāi)_________公頃（用含a的代數(shù)式表示）；(2)水稻的種植面積比玉米的種植面積多__________公頃（用含a的代數(shù)式表示）；(3)求該村種植小麥、水稻和玉米三種農(nóng)作物的總面積（單位：公頃）（用含a的代數(shù)式表示），當(dāng)時(shí)，求該村種植這三種農(nóng)作物的總面積【答案】(1)(2)(3)，【分析】（1）根據(jù)“水稻種植面積比小麥種植面積的3倍少5公頃”即可得；（2）先根據(jù)玉米種植面積比小麥種植面積的2倍多8公頃可得玉米種植面積為公頃，再利用減去即可得；（3）將該村小麥、水稻和玉米三種農(nóng)作物種植面積求和即可得，再將代入計(jì)算即可得．【詳解】（1）因?yàn)樾←湻N植面積是畝，水稻種植面積比小麥種植面積的3倍少5公頃，所以水稻種植面積為公頃，故答案為：；（2）由題意得：玉米種植面積為公頃，則，即水稻的種植面積比玉米的種植面積大公頃，故答案為：；（3）根據(jù)題意可得：，當(dāng)時(shí)，，答：該村小麥、水稻和玉米三種農(nóng)作物種植的總面積；當(dāng)時(shí)，的值為公頃．【點(diǎn)睛】本題考