12重難點題型突破訓練整式運算及應用-2023年中考數(shù)學一輪大單元復習

1.2重難點題型突破訓練：整式運算及應用題型分類結構圖（本專題共100題102頁）題型1：數(shù)字規(guī)律探究典例：（2022·河北石家莊·九年級期中）如圖為年月的日歷表，在其中用一個方框圈出個數(shù)（如圖中虛框所示），設這個數(shù)從小到大依次為，，，．(1)若用含有的式子分別表示出，，，其結果應為：______；______；____；(2)按這種方法所圈出的四個數(shù)中，的最大值為_______________；(3)嘉嘉說：“按這種方法可以圈出四個數(shù)，使得的值為．”淇淇說：“按這種方法可以圈出四個數(shù)，使最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為．”請你運用一元二次方程的相關知識分別說明二人的說法是否正確．解：（1）同一行，左右相差，同列，上下相差，∴，，，∴答案是：，，．（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，即的最大值為．（3）解：由（1）可知，，，∴嘉嘉的說法是：，使得的值為，∴，解方程得，，（舍去）則虛框圈出的四個數(shù)應為，它在日歷表中不存在，所以嘉嘉的說法不正確；淇淇的說法是：，即，解方程得，，（舍去），則虛線圈出的四個數(shù)為，在日歷表中存在，所以淇淇的說法正確．鞏固練習1．（2022·西藏·中考真題）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，，，，，，…．則按此規(guī)律排列的第10個數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】把第3個數(shù)轉(zhuǎn)化為：，不難看出分子是從1開始的奇數(shù)，分母是，且奇數(shù)項是正，偶數(shù)項是負，據(jù)此即可求解．【詳解】原數(shù)據(jù)可轉(zhuǎn)化為：，∴，，，..．∴第n個數(shù)為：，∴第10個數(shù)為：．故選：A．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關鍵是由所給的數(shù)總結出存在的規(guī)律．2．（2021·廣西百色·二模）將一組數(shù)，2，，，，…，，按下列方式進行排列：，2，，，；，，4，，；…若2的位置記為，的位置記為，則這個數(shù)的位置記為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先找出被開方數(shù)的規(guī)律，然后再求得的位置即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)可表示為：,…∵，∴為第4行，第3個數(shù)字．故選：C．【點睛】此題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律以及二次根式的化簡，找出其中的規(guī)律是解題的關鍵．3．（2022·重慶市第一一〇中學校模擬預測）有依次排列的個整式：，，，對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新整式串：，，，，，則稱它為整式串；將整式串按上述方式再做一次操作，可以得到整式串；以此類推．通過實際操作，得出以下結論：整式串為：，，，，，，，，；整式串共個整式；整式串的所有整式的和比整式串的所有整式的和?。徽酱乃姓降暮蜑?；上述四個結論正確的有（

）個．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)整式的加減運算法則和整式的乘法則進行計算，從而作出判斷．【詳解】解：∵第一次操作后的整式串為：，，，，，共個整式，第一次操作后的整式串的和為：，∴第二次操作后的整式串為，，，，，，，，，共個整式，故的結論正確，符合題意；第二次操作后所有整式的和為：第三次操作后整式串為，，，，，，，，，，，，，，，，，共個整式，故的結論正確，符合題意；第三次操作后整式串的和為：；故第三次操作后的整式串的和與第二次操作后的整式和的差為：，即整式串的所有整式的和比整式串的所有整式的和小，故結論正確，符合題意；第次操作后所有整式的積為，∴第次操作后，所有的整式的和為，故的說法不正確，不符合題意；正確的說法有，共個．故選：．【點睛】此題主要考查了整式的加減，數(shù)字的規(guī)律，解題關鍵是從所給的式子分析出所存在的規(guī)律．4．（2022·重慶南開中學九年級期中）有依次排列的兩個整式，，第1次操作后得到整式串，，；第2次操作后得到整式串，，，；其操作規(guī)律為：每次操作增加的項為前兩項的差（后一項前一項），下列說法：①第次操作后的整式串為，，，，﹣b，；②第次操作后的整式串各項之和為；③第次操作增加的項與第次操作增加的項一定互為相反數(shù)．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】其操作規(guī)律為：每次操作增加的項為前兩項的差（后一項前一項），列舉中有限次的結果，并進行對比，找到字母間的規(guī)律，即可求解．【詳解】解：由題意可得，第1次操作后得到整式串，，；各項之和為；第2次操作后得到整式串，，，；各項之和為；第3次操作后得到整式串，，，，；各項之和為；第4次操作后得到整式串，，，，，；各項之和為；故說法①錯誤；第5次操作后得到整式串，，，，，，；各項之和為；第6次操作后得到整式串，，，，，，，；各項之和為；第7次操作后得到整式串，，，，，，，，；各項之和為；???所以，各項之和以次操作為一個周期依次循環(huán)．∵，∴第次操作后的整式串各項之和與第次操作后的整式串各項之和相同，為，故說法②正確；∵，∴第次操作后的整式串各項之和為，而第次操作后的整式串各項之和為，∴第次操作增加的項為．∵，∴第次操作后的整式串各項之和為，而第次操作后的整式串各項之和為，∴第次操作增加的項為，∴第次操作增加的項與第次操作增加的項一定互為相反數(shù)，故說法③正確．故選：．【點睛】本題主要考查數(shù)字（字母）規(guī)律問題，利用列舉法把有限次的結果表示出來，找到字母見的規(guī)律，是解題的關鍵．5．（2022·黑龍江牡丹江·九年級期末）按順序觀察下列五個數(shù)1，5，7，17，31……，找出以上數(shù)據(jù)依次出現(xiàn)的規(guī)律，則第個數(shù)是_____________．【答案】【分析】所給的數(shù)可轉(zhuǎn)化為：1=121，5=1+22，7=123，17=1+24，31=125，…據(jù)此即可得第n個數(shù)，從而可求解．【詳解】解：∵1=121，5=1+22，7=123，17=1+24，31=125，…，∴第奇數(shù)個數(shù)為：12n；第偶數(shù)個數(shù)為：1+2n；∴第n個數(shù)為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關鍵是由所給的數(shù)字分析出存在的規(guī)律．6．（2022·全國·七年級專題練習）如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，則2022是表中第____行第___列．【答案】

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6【分析】根據(jù)每一行最后一個數(shù)得到規(guī)律：第n行最后一個數(shù)是1+2+3++n=，計算第63行最后一個數(shù)，由此得到答案．【詳解】解：第一行最后一個數(shù)是1，第二行最后一個數(shù)是3=1+2，第三行最后一個數(shù)是6=1+2+3，第四行最后一個數(shù)是10=1+2+3+4，∴第n行最后一個數(shù)是1+2+3++n=，=2080，∴第63行最后一個數(shù)是2016，∴2022是第64行第6個數(shù)，故答案為：64，6．【點睛】此題考查了數(shù)字的排列規(guī)律，正確理解各行數(shù)字的排列規(guī)律并總結規(guī)律運用是解題的關鍵．7．（2022·江蘇·常州市北郊初級中學二模）如圖，一個機器人最初面向北站立，按程序：每次移動都向前直走，然后逆時針轉(zhuǎn)動一個角度，每次轉(zhuǎn)動的角度增加．第一次直走后轉(zhuǎn)動，第二次直走后轉(zhuǎn)動，第三次直走后轉(zhuǎn)動，如此下去．那么它在移動過程中第二次面向西方時一共走了_____米．【答案】45【分析】根據(jù)走路規(guī)律，求出走的次數(shù)即可解得．【詳解】解：設第n次轉(zhuǎn)動面向西方，第二次面向西方時一共轉(zhuǎn)了，當時第二次面向西方，一共走了（米）；故答案為：45．【點睛】此題考查了行程規(guī)律問題，解題的關鍵時根據(jù)規(guī)律列式求出走的次數(shù)．8．（2022·湖北恩施·九年級期中）我們知道，一元二次方程沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于1．若我們規(guī)定一個新數(shù)i，使其滿足（即方程有一個根為i），并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算，且原有的運算法則仍然成立，于是有，，，，從而對任意正整數(shù)n，我們可以得到，同理可得，，，那么的值為______．【答案】【分析】，，，，，，從而可知4次一循環(huán)，一個循環(huán)內(nèi)的和為0，據(jù)此計算即可．【詳解】解：由題意得，，，，，，，故可發(fā)現(xiàn)4次一循環(huán)，一個循環(huán)內(nèi)的和為0，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，實數(shù)的運算，解答本題的關鍵是計算出前面幾個數(shù)的值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出一個循環(huán)內(nèi)的和再計算．9．（2022·重慶·巴川初級中學校九年級期末）在求兩位數(shù)的平方時，可以用“列豎式”的方法進行速算，求解過程如圖1所示．仿照圖1，用“列豎式”的方法計算一個兩位數(shù)的平方，過程部分如圖2所示，則a+b+c+d+e+f+g+h=_____．【答案】23或32##32或23【分析】觀察圖象可知，第一行從右向左分別為個位數(shù)和十位數(shù)字的平方，每個數(shù)的平方占兩個空，平方是一位數(shù)的前面的空用0填補，第二行從左邊第2個空開始向右是這個兩位數(shù)的兩個數(shù)字的乘積的2倍，然后相加即為這個兩位數(shù)的平方，根據(jù)此規(guī)律求解即可【詳解】解：觀察圖象可知，第一行從右向左分別為個位數(shù)和十位數(shù)字的平方，每個數(shù)的平方占兩個空，平方是一位數(shù)的前面的空用0填補，第二行從左邊第2個空開始向右是這個兩位數(shù)的兩個數(shù)字的乘積的2倍，然后相加即為這個兩位數(shù)的平方．第2行數(shù)是40，所以原數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字的乘積是40÷2=20，那么這兩個數(shù)就應該是4和5，所以這兩位數(shù)是45或54，即或，所以a+b+c+d+e+f+g+h=1+6+2+5+2+0+2+5=23；或a+b+c+d+e+f+g+h=2+5+1+6+2+9+1+6=32；故答案為：23或32．【點睛】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細觀察圖形，觀察出前兩行的數(shù)與兩位數(shù)的十位和個位上的數(shù)字的關系是解題的關鍵．10．（2022·全國·九年級專題練習）當今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”具有存儲量大．保密性強、追蹤性高等特點，它已被廣泛應用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無窮威力．看似“碼碼相同”，實則“碼碼不同”．通常，一個“二維碼”由1000個大大小小的黑白小方格組成，其中小方格專門用做糾錯碼和其他用途的編碼，這相當于1000個方格只有200個方格作為數(shù)據(jù)碼．根據(jù)相關數(shù)學知識，這200個方格可以生成個不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對的理解如下：YYDS（永遠的神）：就是200個2相乘，它是一個非常非常大的數(shù)；DDDD（懂的都懂）：等于；JXND（覺醒年代）：的個位數(shù)字是6；QGYW（強國有我）：我知道，所以我估計比大．其中對的理解錯誤的網(wǎng)友是___________（填寫網(wǎng)名字母代號）．【答案】DDDD【分析】根據(jù)乘方的含義即可判斷YYDS（永遠的神）的理解是正確的；根據(jù)積的乘方的逆用，將化為，再與比較，即可判斷DDDD（懂的都懂）的理解是錯誤的；根據(jù)2的乘方的個位數(shù)字的規(guī)律即可判斷JXND（覺醒年代）的理解是正確的；根據(jù)積的乘方的逆用可得，即可判斷QGYW（強國有我）的理解是正確的．【詳解】是200個2相乘，YYDS（永遠的神）的理解是正確的；，DDDD（懂的都懂）的理解是錯誤的；，2的乘方的個位數(shù)字4個一循環(huán)，，的個位數(shù)字是6，JXND（覺醒年代）的理解是正確的；，，且，故QGYW（強國有我）的理解是正確的；故答案為：DDDD．【點睛】本題考查了乘方的含義，冪的乘方的逆用等，熟練掌握乘方的含義以及乘方的運算法則是解題的關鍵．11．（2022·全國·九年級專題練習）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：若有序數(shù)對表示第n行，從左到右第m個數(shù)，如表示6，則表示99的有序數(shù)對是_______．【答案】【分析】分析每一行的第一個數(shù)字的規(guī)律，得出第行的第一個數(shù)字為，從而求得最終的答案．【詳解】第1行的第一個數(shù)字：第2行的第一個數(shù)字：第3行的第一個數(shù)字：第4行的第一個數(shù)字：第5行的第一個數(shù)字：…..，設第行的第一個數(shù)字為，得設第行的第一個數(shù)字為，得設第n行，從左到右第m個數(shù)為當時∴∵為整數(shù)∴∴∴故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握數(shù)字規(guī)律的相關性質(zhì)．12．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·二模）如圖，下列各正方形中的四個數(shù)之間具有相同的規(guī)律．根據(jù)此規(guī)律，則第個圖中的______．【答案】【分析】通過觀察圖形可得出，，，代入即可得到答案．【詳解】解：觀察圖形可知：，，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律型題．關鍵是由特殊到一般，找出數(shù)字算式運算規(guī)律．13．（2022·臺灣·模擬預測）健康生技公司培養(yǎng)綠藻以制作「綠藻粉」，再經(jīng)過后續(xù)的加工步驟，制成綠藻相關的保健食品．已知該公司制作每1公克的「綠藻粉」需要60億個綠藻細胞．請根據(jù)上述信息回答下列問題，完整寫出你的解題過程并詳細解釋：(1)假設在光照充沛的環(huán)境下，1個綠藻細胞每20小時可分裂成4個綠藻細胞，且分裂后的細胞亦可繼續(xù)分裂．今從1個綠藻細胞開始培養(yǎng)，若培養(yǎng)期間綠藻細胞皆未死亡且培養(yǎng)環(huán)境的光照充沛，經(jīng)過15天后，共分裂成個綠藻細胞，則之值為何？(2)承（1），已知60億介于與之間，請判斷個綠藻細胞是否足夠制作8公克的「綠藻粉」？【答案】(1)18(2)足夠【分析】（1）根據(jù)題意，分別寫出從1個綠藻細胞開始培養(yǎng)，經(jīng)過20小時分裂成4個綠藻細胞，經(jīng)過40小時分裂成個綠藻細胞，即可得出答案；（2）根據(jù)題意可得制作8公克的「綠藻粉」需要億個綠藻細胞，再估算出億的范圍，并與進行比較，即可判斷．(1)15天小時小時，個綠藻細胞每20小時可分裂成4個綠藻細胞，從1個綠藻細胞開始培養(yǎng)，經(jīng)過20小時分裂成4個綠藻細胞，經(jīng)過（小時），分裂成個綠藻細胞，經(jīng)過（小時），分裂成個綠藻細胞，．經(jīng)過（小時），分裂成個綠藻細胞，之值為18；(2)每1公克的「綠藻粉」需要60億個綠藻細胞，制作8公克的「綠藻粉」需要億個綠藻細胞，億介于與之間，億，即億，而，億，個綠藻細胞足夠制作8公克的「綠藻粉」．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方，解題的關鍵是讀懂題意，根據(jù)已知找到規(guī)律求出的值．14．（2022·重慶·三模）對任意一個四位正整數(shù)m，如果m的百位數(shù)字等于個位數(shù)字與十位數(shù)字之和，m的千位數(shù)字等于十位數(shù)字的2倍與個位數(shù)字之和，那么稱這個數(shù)m為“筋斗數(shù)”．例如：m＝5321，滿足1＋2＝3，2×2＋1＝5，所以5321是“筋斗數(shù)”．例如：m＝8523，滿足2＋3＝5，但2×2＋3＝7≠8，所以8523不是“筋斗數(shù)”．(1)判斷9633和2642是不是“筋斗數(shù)”，并說明理由；(2)若m是“筋斗數(shù)”，且m與13的和能被11整除，求滿足條件的所有“筋斗數(shù)”m．【答案】(1)9633是“筋斗數(shù)”；2642不是“筋斗數(shù)”；理由見解析(2)m的值為9909或2110或6422【分析】（1）根據(jù)“筋斗數(shù)”的定義即可判斷；（2）設m的個位數(shù)為a，十位數(shù)為b，根據(jù)是“筋斗數(shù)”，則m的百位數(shù)為a+b，千位數(shù)為2b+a，再根據(jù)與13的和能被11整除，即可解答．(1)解：9633是“筋斗數(shù)”，2642不是“筋斗數(shù)”，理由如下：∵6=3+3，9=2×3+3，∴9633是“筋斗數(shù)”；∵6=4+2，，∴2642不是“筋斗數(shù)”；(2)設m的個位數(shù)為a，0≤a≤9，十位數(shù)為0＜b≤9，且a、b為整數(shù)∵是“筋斗數(shù)”，∴m的百位數(shù)為a+b，千位數(shù)為2b+a；∴m=1000（2b+a）+100（a+b）+10b+a=1100a+110b+2000b+a∵與13的和能被11整除，∴1100a+110b+2000b+a+13能被11整除，∵2b+a≤9且a、b為整數(shù)∴b≤4.5∵1100a+110b能被11整除，∴2000b+a+13能被11整除，∴b=0，a=9或b=1，a=0或b=2，a=2或b=3，a=4，或b=4，a=6，∴a+b=9，2b+a=9或a+b=1，2b+a=2或a+b=4，2b+a=6或a+b=7，2b+a=10（舍去）或a+b=10，2b+a=14（舍去）∴的值為9909或2110或6422【點睛】本題是一道新定義題目，考查了有理數(shù)整除的相關性質(zhì)，利用代數(shù)式的值進行相關分類討論，得出結果，解題的關鍵是能夠理解定義．15.（2022·全國·九年級專題練習）觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，……按照以上規(guī)律．解決下列問題：(1)寫出第5個等式：________；(2)寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．【答案】(1)(2)，證明見解析【分析】（1）觀察第1至第4個等式中相同位置的數(shù)的變化規(guī)律即可解答；（2）觀察相同位置的數(shù)變化規(guī)律可以得出第n個等式為，利用完全平方公式和平方差公式對等式左右兩邊變形即可證明．（1）解：觀察第1至第4個等式中相同位置數(shù)的變化規(guī)律，可知第5個等式為：，故答案為：；（2）解：第n個等式為，證明如下：等式左邊：，等式右邊：，故等式成立．【點睛】本題考查整式規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)的規(guī)律并熟練運用完全平方公式和平方差公式是解題的關鍵．16．（2022·浙江嘉興·九年級專題練習）設是一個兩位數(shù)，其中a是十位上的數(shù)字（1≤a≤9）．例如，當a＝4時，表示的兩位數(shù)是45．(1)嘗試：①當a＝1時，152＝225＝1×2×100＋25；②當a＝2時，252＝625＝2×3×100＋25；③當a＝3時，352＝1225＝；……(2)歸納：與100a(a＋1)＋25有怎樣的大小關系？試說明理由．(3)運用：若與100a的差為2525，求a的值．【答案】(1)③；(2)相等，證明見解析；(3)【分析】（1）③仔細觀察①②的提示，再用含有相同規(guī)律的代數(shù)式表示即可；（2）由再計算100a(a＋1)＋25，從而可得答案；（3）由與100a的差為2525，列方程，整理可得再利用平方根的含義解方程即可．（1）解：①當a＝1時，152＝225＝1×2×100＋25；②當a＝2時，252＝625＝2×3×100＋25；③當a＝3時，352＝1225＝；（2）解：相等，理由如下：100a(a＋1)＋25=（3）與100a的差為2525，整理得：即解得：1≤a≤9，【點睛】本題考查的是數(shù)字的規(guī)律探究，完全平方公式的應用，單項式乘以多項式，利用平方根的含義解方程，理解題意，列出運算式或方程是解本題的關鍵．題型2：圖形規(guī)律探究典例：（2022·湖北宜昌·九年級期末）（1）探究：已知，如圖是一個三角形點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有一個點，第二行有兩個點…第n行有n個點…容易發(fā)現(xiàn)，10是三角形點陣中前4行的點數(shù)和．①求三角形點陣中前10行的點數(shù)和；②若三角形點陣中前a行的點數(shù)之和為300，求a的值；③三角形點陣中前b行的點數(shù)之和是600嗎？（填“能”或“不能”）（2）拓展：若果把（1）的三角形點陣中各行的點數(shù)依次換為2，4，6，…，2n，…，①求這個三角形點陣中前n行點數(shù)和（用含n的代數(shù)式表示）；②這個三角形點陣中前n行點數(shù)和能是600嗎？若能，求出n；若不能，請說明理由．解：（1）①三角形點陣中前10行的點數(shù)和為：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55；②由題意可得：1＋2＋3＋4＋5＋…＋a＝300，即，整理得a2＋a－600＝0，（a＋25）（a－24）＝0，∴a1＝－25，a2＝24，∵a為正整數(shù)，∴a＝24；

③由（1）得b（b+1）＝600×2，即，方程無整數(shù)解，三角點陣中前b行的點數(shù)的和不能是600．（2）①這個三角形點陣中前n行點數(shù)和為：2＋4＋6＋…＋2n＝2（1＋2＋3＋…＋n）＝n（n＋1）；②三角點陣中前n行的點數(shù)的和能是600．理由如下：依題意，得n（n＋1）＝600，即n2＋n－600＝0，△＝49，開平方得出整數(shù)，故三角點陣中前n行的點數(shù)的和能是600．n＝24鞏固練習1．（2022·重慶市第七中學校九年級期中）下列圖形都是由同樣大小的黑點按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形中一共有4個黑點，第②個圖形中一共有9個黑點，第③個圖形中一共有14個黑點，…，則第⑩個圖形中黑點的個數(shù)是（

）A．44 B．48 C．49 D．54【答案】C【分析】仔細觀察圖形的變化情況找到規(guī)律，利用規(guī)律解答即可．【詳解】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第①個圖形有個黑點；第②個圖形有個黑點；第③個圖形有個黑點；第④個圖形有個黑點；…第n個圖形有個黑點；當時，有個黑點，故選：C．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細觀察圖形的變化規(guī)律，然后利用規(guī)律求解．2．（2022·重慶市豐都縣平都中學校九年級期中）觀察下列圖形規(guī)律，其中第1個圖形由6個〇組成，第2個圖由14個〇組成，第3個圖由24個〇組成，，照此規(guī)律下去，則第6個圖由〇的個數(shù)一共是（）A．64 B．65 C．66 D．67【答案】C【分析】根據(jù)第1個圖形由6個〇組成，第2個圖形由14個〇組成，第3個圖形由24個〇組成，得出第個圖形〇的個數(shù)是，進而得到第6個圖形〇的個數(shù)．【詳解】解：第1個圖形由6個〇組成，，第2個圖形由14個〇組成，，第3個圖形由24個〇組成，，第個圖形〇的個數(shù)是，第6個圖形〇的個數(shù)．故選：C．【點睛】此題考查了圖形類規(guī)則的探索，解題的關鍵是根據(jù)題意，找出圖形的規(guī)律．3．（2022·浙江·北大附屬臺州書生學校二模）如圖所示，動點P從第一個數(shù)0的位置出發(fā)，每次跳動一個單位長度，第一次跳動一個單位長度到達數(shù)1的位置，第二次跳動一個單位長度到達數(shù)2的位置，第三次跳動一個單位長度到達數(shù)3的位置，第四次跳動一個單位長度到達數(shù)4的位置，…，依此規(guī)律跳動下去，點P從0跳動6次到達的位置，點P從0跳動21次到達的位置，…，點在一條直線上，則點P從0跳動（

）次可到達的位置．A．887 B．903 C．90 D．1024【答案】B【分析】由題意得：從點P從0跳動個單位長度，到達，跳動個單位長度，到達，可以得出，跳動次數(shù)為從1開始連續(xù)正整數(shù)的和，且最后一個加數(shù)為，進而得到答案即可；【詳解】解：由題意得：從點P從0跳動個單位長度，到達，跳動個單位長度，到達，由此可得：跳動次數(shù)為從1開始連續(xù)的正整數(shù)的和，最后一個加數(shù)為，∵，∴點從跳到跳動了：，故選：B．【點睛】本題考查圖形中的規(guī)律探究．根據(jù)圖形，抽象概括出相應的數(shù)字規(guī)律，是解題的關鍵．4．（2022·重慶南開中學九年級期中）用五角星按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有3個五角星，第②個圖案中有7個五角星，第③個圖案中有12個五角星，第④個圖案中有18個五角星，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案中五角星的個數(shù)為（）A．42 B．52 C．56 D．63【答案】B【分析】仔細觀察圖形，找到圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律求解即可．【詳解】解：第①個圖案中有個五角星，第②個圖案中有個五角星，第③個圖案中有個五角星，第④個圖案中有個五角星，∴第n個圖案中有個五角星，當時，個五角星，故選：B．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是找到圖形的變化規(guī)律．5．（2022·浙江寧波·九年級專題練習）圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME.7）的會徽，主體圖案是由圖2的一連串直角三角形演化而成，其中，若的值是整數(shù)，且，則符合條件的n有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理計算出，，，，…，，然后根據(jù)的值是整數(shù)，且，寫出符合條件n的值，即可得到答案．【詳解】依據(jù)題意可得：∴，，則，，…，∵的值是整數(shù)，且，∴，∴n=5或20或45，符合條件的n有3個．故選：C．【點睛】此題考查了勾股定理，圖形的變化規(guī)律，最簡二次根式等相關內(nèi)容，解題關鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，利用勾股定理的知識進行解答．6．（2022·青海·中考真題）木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第個圖中共有木料______根.【答案】【分析】第一個圖形有1根木料，第二個圖形有根木料，第三個圖形有根木料，第四個圖形有根木料，以此類推，得到第個圖形有根木料．【詳解】解：∵第一個圖形有根木料，第二個圖形有根木料，第三個圖形有根木料，第四個圖形有木料，∴第個圖形有根木料，故答案為：．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，仔細觀察，分析，歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律是解本題的關鍵．7．（2022·甘肅·平?jīng)鍪械谄咧袑W二模）如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是___________．【答案】【分析】通過前面四個圖形，總結出黑色棋子個數(shù)的規(guī)律，即可求解．【詳解】解：第1個圖形，黑色棋子的個數(shù)為，第2個圖形，黑色棋子的個數(shù)為，第3個圖形，黑色棋子的個數(shù)為，第4個圖形，黑色棋子的個數(shù)為……第個圖形，黑色棋子的個數(shù)為故答案為：【點睛】此題考查了圖形類規(guī)律的探索，解題的關鍵是根據(jù)所給圖形，總結出規(guī)律，從而求解．8．（2022·甘肅·嘉峪關市明珠學校一模）如圖，平面直角坐標系內(nèi)，動點P按圖中箭頭所示方向依次運動，第1次從點運動到點，第二次運動到點，第3次運動到點，按這樣的運動規(guī)律，動點P第次運動到的點的坐標是_______．【答案】【分析】根據(jù)圖形分析點P的運動規(guī)律：第n次運動到的點的橫坐標為n，縱坐標每四次為一個循環(huán)，即可得到答案．【詳解】解：第1次運動到點，第二次運動到點，第3次運動到點，，第n次運動到的點的橫坐標為n，縱坐標每四次一個循環(huán)，從第一次運動到的縱坐標開始，分別為、、、、，動點第次運動到的點的坐標是，故答案為：．【點睛】此題考查了圖形坐標的規(guī)律，正確理解圖形運動坐標變化規(guī)律，得到點P的坐標是解題的關鍵．9．（2022·山東棗莊·九年級期中）如下圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒?若按照這樣的方法拼成的第個圖形需要2022根小木棒，則的值為__．圖1

圖2

圖3【答案】253【分析】根據(jù)圖形的變化及數(shù)值的變化找出變化規(guī)律，即可得出結論．【詳解】解：由題意知，第1個圖形需要6根小木棒，第2個圖形需要根小木棒，第3個圖形需要根小木棒，按此規(guī)律，第個圖形需要根小木棒，當時，解得，故答案為：253．【點睛】本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類，解決該題型題目時，根據(jù)給定圖形中的數(shù)據(jù)找出變化規(guī)律是關鍵．10．（2022·黑龍江牡丹江·九年級期中）如圖是由同樣大小的五角星按一定規(guī)律組成，其中第①個圖形有2個五角星，第②個圖形有4個五角星，第③個圖形有8個五角形，第④個圖形有14個五角形，則第10個圖形有_____個五角星．【答案】【分析】根據(jù)題意，觀察圖中五角星個數(shù)，得到規(guī)律為，當時，求出五角形個數(shù)即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，可知：第①個圖形有2個五角星，個數(shù)為；第②個圖形有4個五角星，個數(shù)為；第③個圖形有8個五角形，個數(shù)為；第④個圖形有14個五角形，個數(shù)為；第個圖形五角形個數(shù)為；當時，五角形個數(shù)為，故答案為：．【點睛】本題考查圖形與數(shù)字結合的規(guī)律問題，從個數(shù)中找到規(guī)律為是解決問題的關鍵．11．（2022·寧夏·銀川外國語實驗學校一模）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形的兩邊在坐標軸上，以它的對角線為邊做正方形，再以正方形的對角線為邊做正方形……以此類推，則正方形的邊長是_____________【答案】【分析】首先先求出的長度，找出正方形邊長的變化規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律獲得答案即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，正方形的邊長為，正方形的邊長為，正方形的邊長為，正方形的邊長為，……可知正方形的邊長為，所以，正方形的邊長是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及一個循環(huán)規(guī)律歸納的題目，解答此題的關鍵是確定每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋叮?2．（2022·山東·禹城市教育和體育局二模）如圖，圓心都在軸正半軸上的半圓，半圓，…，半圓與直線相切．設半圓，半圓，…，半圓的半徑分別是，，…，，則當時，______．【答案】【分析】根據(jù)題意作出圓心與切點的連線，表示出直線原點O與圓心之間的線段關系，然后尋找規(guī)律得出答案．【詳解】解：分別過半圓，半圓，…，半圓的圓心作，如圖，∵半圓與直線l相切，∴，當直線l與x軸所成銳角為時，，在中，，∴，在中，，即，∴，同理可得，，∴∴，故答案為：．【點睛】本題考查了規(guī)律型、切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，找出規(guī)律是解題的關鍵．13．（2022·廣東佛山·九年級期中）如圖，中，，，邊上的高，點分別在邊上，且四邊形為矩形，，點分別在邊上，且四邊形為矩形，，…按此規(guī)律操作下去，則線段的長度為_____．【答案】【分析】設，則可得，由相似可得，由條件可求得的值，再由勾股定理可求得的長，再由可求得，類似地可求得,進而求得，繼續(xù)這一過程可得，最后求得結果．【詳解】∵，∴設，則可得，∵四邊形為矩形，∴，，∴，∴，即，∴，∵∴，∴；由勾股定理得，∵，∴∴；由于，且四邊形為矩形，，類似地得：,∴，，…，，∴．故答案為：．【點睛】本題是圖形規(guī)律的探索問題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)等知識，由特殊入手，得到一般規(guī)律是關鍵．14．（2022·廣西南寧·九年級期中）如圖，已知點，，，在函數(shù)位于第二象限的圖象上，點，，，在函數(shù)位于第一象限的圖象上，點，，，在軸的正半軸上，若四邊形、，，都是正方形，則正方形的對角線長為_____．【答案】【分析】根據(jù)正方形對角線平分一組對角可得與軸的夾角為，然后表示出的解析式，再與拋物線解析式聯(lián)立求出點的坐標，然后求出的長，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出，表示出的解析式，與拋物線聯(lián)立求出的坐標，然后求出的長，再求出的長，然后表示出的解析式，與拋物線聯(lián)立求出的坐標，然后求出的長，從而根據(jù)邊長的變化規(guī)律解答即可．【詳解】解：是正方形，與軸的夾角為，的解析式為，聯(lián)立方程組得：，解得或，點的坐標是：；，，，∴直線的解析式為：，聯(lián)立方程組得：，解得或，點的坐標是：；，，依此類推，則正方形的邊長為，故答案為：．【點睛】考查了二次函數(shù)的對稱性，正方形的性質(zhì)，表示出正方形的邊長所在直線的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立求出正方形的頂點的坐標，從而求出邊長是解題的關鍵．15．（2022·安徽·銅陵市第十五中學九年級期中）如圖，用同樣規(guī)格黑白亮色的正方形瓷磚鋪設長方形地面，請觀察下列圖形，并解答有關問題．(1)在第n個圖中，第一橫行共有_________塊瓷磚，第一豎列共有__________塊瓷磚，鋪設地面所用瓷磚的總塊數(shù)為__________；（用含n的式子表示）(2)上述鋪設方案，鋪一塊這樣的長方形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；(3)黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，求問題（2）中，共需要多少錢購買瓷磚．【答案】(1)在第n個圖中，每一橫行共有塊，每一豎列共有塊，鋪設地面所用瓷磚的總塊數(shù)為或(2)此時(3)共需要1604元錢購買瓷磚【分析】（1）通過觀察可知第n個圖中，第一橫行共塊瓷磚，第一豎列共有塊瓷磚，鋪設地面所用瓷磚的總塊數(shù)為或；（2）根據(jù)題意可得，解關于n的一元二次方程即可；（3）觀察圖形可知，每一橫行有白磚塊，每一豎列有白磚n塊，因而白磚總數(shù)是塊，時，白磚為（塊），黑磚數(shù)為（塊），即可得答案．【詳解】（1）解：通過觀察得：時，橫行有塊，豎列有塊，時，橫行有塊，豎列有塊，時，橫行有塊，豎列有塊，…，在第n個圖中，每一橫行共有塊，每一豎列共有塊，鋪設地面所用瓷磚的總塊數(shù)為或；（2）解：根據(jù)題意得：，解得：（不符合題意，舍去）此時；（3）解：觀察圖形可知，每一橫行有白磚塊，每一豎列有白磚n塊，所以白磚總數(shù)是塊，時，白磚為（塊），黑磚數(shù)為（塊），所以總錢數(shù)為（元），共需要1604元錢購買瓷磚．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是尋找規(guī)律，列出方程．16．（2022·山西忻州·九年級期中）閱讀與思考方法介紹：同學們、生活中的很多實際問題，我們往往抽象成數(shù)學問題，然后通過數(shù)形結合，建立數(shù)學模型的方式來解決．例如：我校七年級有五個班在落實“雙減“政策，豐富課余生活，每個班只能組建一個球隊，代表該班參加比賽，每個隊都要和其他各隊比賽一場，問該學校一共要安排多少場比賽？這是一個實際問題，我們可以在平面內(nèi)畫出5個點（任意3個點都不在同一條直線上），如圖1所示，其中每個點各代表一個足球隊，兩個隊之間比賽一場就用一條線段把他們連起來，其中連接線段的條數(shù)就是安排比賽的場數(shù)、這樣模型就建立起來了，如何解決這個模型呢？由于每個隊都要與其他各隊比賽一場，即每個點都要與另外4點連接一條線段，這樣5個點應該有（條）線段，而每兩個點之間的線段都重復計算了一次，實際只有10條線段，所以學校一共要安排10場比賽．學以致用：(1)由于七年級學生積極性高漲，還要求再比賽，體育組為了讓更多的同學參加，體現(xiàn)班級的凝聚力，這次要求每班組建2個球隊，且每個隊與其他各隊比賽一場且本班的兩個球隊也要比賽．學校一共安排20場比賽，對嗎？請借助圖2直接判斷，若不正確，請直接寫出學校一共安排的場數(shù)；(2)根據(jù)規(guī)律，直接寫出如果學校準備組織n個籃球隊參加比賽，每兩個球隊之間都比賽場，若比賽場數(shù)用m表示，直接寫出m與n的數(shù)量關系式；(3)D53670是從大同南開往運城北的高鐵，若途中任兩站的距離都不相等，在這趟高鐵中共設有45種不同的票價，求途中有多少個停車點，【答案】(1)不正確，45(2)(3)途中有8個停車點【分析】（1）根據(jù)題目給出的例子求解即可；（2）根據(jù)題意和第一問找出規(guī)律即可；（3）根據(jù)第二問的結論進行計算即可．（1）不正確，理由如下，由題意得，七年級總共有（個）球隊，作如圖：由圖得一共有10個點，且每個點都要與另外9點連接一條線段，這樣10個點應該有（條）線段，∵而每兩個點之間的線段都重復計算了一次，∴實際只有45條線段，∴學校一共安排20場比賽不正確，學校一共要安排45場比賽；（2）根據(jù)以上規(guī)律可知：學校準備組織n個籃球隊參加比賽，則該校一共要安排；（3）設途中有x個停車點．根據(jù)題意，得．解這個方程，得（不合題意，舍去）．答：途中有8個停車點．【點睛】本題考查了找規(guī)律，解決本題的關鍵是根據(jù)題意和圖形找規(guī)律．題型3：圖形周長探究問題典例：（2022·河北唐山·二模）已知甲、乙兩個長方形紙片，其邊長如圖所示（m＞0），面積分別為S甲和S乙．（1）①用含m的代數(shù)式表示S甲＝_______________，S乙＝_______________．②用“<”、“＝”或“＞”號填空S甲_______________S乙，（2）若一個正方形紙片的周長與乙的周長相等，其面積設為S正，①該正方形的邊長是____________．（用含m的代數(shù)式表示）；②小方同學發(fā)現(xiàn)，“S正與S乙的差是定值”請判斷小方同學的發(fā)現(xiàn)是否正確，并通過計算說明你的理由．解：（1）①，；故答案為m2+10m+16；；②∵，∴，故答案為＜；（2）①∵正方形的周長＝乙長方形的周長＝2（m+4+m+6）=4m+20，∴該正方形的邊長是：故答案為：；②正確，理由：∵，∴與的差是1，與無關．鞏固練習1．（2022·浙江寧波·九年級專題練習）將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形內(nèi)，其中矩形紙片和正方形紙片的周長相等．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（

）A．正方形紙片的面積 B．四邊形的面積 C．的面積 D．的面積【答案】C【分析】設正方形紙片邊長為x，小正方形EFGH邊長為y，得到長方形的寬為xy，用x、y表達出陰影部分的面積并化簡，即得到關于x、y的已知條件，分別用x、y列出各選項中面積的表達式，判斷根據(jù)已知條件能否求出，找到正確選項．【詳解】根據(jù)題意可知，四邊形EFGH是正方形，設正方形紙片邊長為x，正方形EFGH邊長為y，則長方形的寬為xy，所以圖中陰影部分的面積=S正方形EFGH+2S△AEH+2S△DHG==2xy，所以根據(jù)題意，已知條件為xy的值，A.正方形紙片的面積=x2，根據(jù)條件無法求出，不符合題意；B.四邊形EFGH的面積=y2，根據(jù)條件無法求出，不符合題意；C.的面積=，根據(jù)條件可以求出，符合題意；D.的面積=，根據(jù)條件無法求出，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查整式與圖形的結合，熟練掌握正方形、長方形、三角形等各種形狀的面積公式，能正確用字母列出各種圖形的面積表達式是解題的關鍵．2．（2022·浙江·九年級專題練習）兩張全等的矩形（非正方形）紙片先后按如圖①呈軸對稱方式，按如圖②呈中心對稱方式放置在同一個正方形中，若知道圖形①與圖形④的面積差，則一定能求出（

）A．圖形②與③的面積差 B．圖形②與③的周長差C．圖形②與③的面積和 D．圖形②與③的周長和【答案】B【分析】根據(jù)題意設矩形較長的一邊為x，較短的一邊為y，正方形的邊長為a，先用字母表示出圖形①、④的面積，根據(jù)題意得到（xy）為已知，再用字母分別表示出圖形①、②、③、④、⑤、⑥的周長，進行計算即可得出正確的選項．【詳解】解：設矩形較長的一邊為x，較短的一邊為y，正方形的邊長為a，圖形④的面積=（2xa）（2ya）=（4xy2ax2ay+a2），圖形①的面積=（x+ya）（x+ya）=（x2+y2+2xy+a22ax2ay），∴圖形①與圖形④的面積差=（x2+y2+2xy+a22ax2ay）（4xy2ax2ay+a2）=（x2+y22xy）=（xy）2，圖形②的面積=（ay）2=a22ay+y2，圖形③的面積=（ax）2=a22ax+x2，∴圖形②與圖形③的面積差=a22ay+y2（a22ax+x2）=2ay+y2+2axx2，故A選項不符合題意；圖形②與圖形③的面積和=a22ay+y2+（a22ax+x2）=2a22ay+y22ax+x2，故C選項不符合題意；圖形②的周長=4（ax），圖形③的周長=4（ay），∴圖形②與圖形③的周長和=4（ax）+4（ay）=8a4y4x，故D選項不符合題意；∴圖形②與圖形③的周長差=4（ax）4（ay）=4（yx），又∵圖形①與圖形④的面積差=（xy）2，為已知，即（xy）為已知，故B選項符合題意，故選：B．【點睛】本題考查整式混合運算的應用，矩形的性質(zhì)、全等圖形和正方形的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)用字母根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)表示出各條線段．3．（2022·浙江金華·一模）如圖是一個由4張紙片拼成的長方形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中（1）（2）是兩個面積相等的梯形，（3）（4）是正方形，若要求出長方形的面積，則需要知道下列哪個條件（

）A．（1）與（2）的周長之差 B．（3）的面積C．（1）與（3）的面積之差 D．長方形的周長【答案】D【分析】設正方形的邊長為a，長方形的寬為，長方形的長為，則長方形面積為：，再分析選項即可．【詳解】解：設正方形的邊長為a，長方形的寬為，長方形的長為，則長方形面積為：，∵（1）（2）是兩個面積相等的梯形，∴，∴，即，∴長方形面積為：，∵（1）與（2）的周長之差為：，∴A選項的條件不能求出長方形面積；∵（3）的面積為：，∴B選項的條件不能求出長方形面積；∵（1）與（3）的面積之差為：，∴C選項的條件不能求出長方形面積；長方形的周長為：，∴D選項的條件能求出長方形面積．故選：D【點睛】本題考查正方形面積，梯形面積，長方形面積和周長，整式的混合運算，掌握面積的計算公式及整式混合運算法則是解題的關鍵．4．（2022·湖北恩施·一模）如圖叫做雪花曲線，它可以從一個等邊三角形（圖①）開始畫：把一個等邊三角形的每邊分成相同的三段，再在每邊中間一段上向外畫出一個等邊三角形，這樣一來就做成了一個六角星（圖②）．然后在六角星的各邊上用同樣的方法向外畫出更小的等邊三角形，出現(xiàn)了一個有18個尖角的圖形（圖③）．如此繼續(xù)下去，就能得到分支越來越多的曲線（圖④）．繼續(xù)重復上面的過程，圖形的外邊界逐漸變得越來越曲折、越來越長、圖案變得越來越細致，越來越復雜，越來越像雪花、越來越美麗了．若圖①中等邊三角形的邊長為1，則第4個圖形的周長為（

）A．4 B． C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)前面幾個圖形找到相鄰周長之間的關系，再進一步得到和第一個圖形的周長之間的關系．【詳解】解：圖①中等邊三角形的邊數(shù)是3，邊長為1，周長為1×3=3；圖②中的“雪花曲線”的邊數(shù)是12，邊長是，周長為12×=4=×3；圖③中的“雪花曲線”的邊數(shù)是48，邊長是，周長為48×==×3；∴圖④中的“雪花曲線”的邊數(shù)是48×4=192，邊長是，周長為192×=×3=；故選C．【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，解題關鍵是找出圖形之間的聯(lián)系，得出運算規(guī)律．5．（2022·全國·七年級專題練習）把圖1中周長為的長方形紙片分割成四張大小不等的正方形紙片A、B、C、D和一張長方形紙片E，并將它們按圖2的方式放入周長為的的長方形中．設正方形C的邊長為，正方形D的邊長為．則下結論中正確的是（

）A．正方形C的邊長為 B．正方形A的邊長為C．正方形B的邊長為 D．陰影部分的周長為【答案】D【分析】根據(jù)題意表示出正方形A、B的邊長，長方形E的長和寬，通過圖1的周長得到x、y的關系，在表示出陰影部分的周長求解即可；【詳解】解：由題意正方形A的邊長為：x+y正方形B的邊長為：x+2y長方形E的長為：x+3y長方形E的寬為：xy∴圖1中長方形周長為：2(x+x+y+x+y+x+2y)=16cm∴x+y=2圖2陰影部分的周長為：24(2x+2y+x+3y+xy+x+2y+x+y+x+y)+2x+2y+xy+x+2y+x+y+y+y=242（x+y）=244=20cm故選：D【點睛】本題主要考查代數(shù)式的化簡及求值，解本題的關鍵在于結合圖形正確列出代數(shù)式．6．（2022·浙江·寧波市第七中學九年級期中）圖，有三張正方形紙片A，B，C，它們的邊長分別為a，b，c，將三張紙片按圖1，圖2兩種不同方式放置于同一長方形中，記圖1中陰影部分周長為l1，面積為S1，圖2中陰影部分周長為l2，面積為S2．若，則的值為（

）A． B．2 C． D．3【答案】D【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，設大長方形的寬短邊長為d，表示出S2，S1，l1，l2，再代入S2S1=即可求解．【詳解】解：設大長方形的寬短邊長為d，∴由圖2知，d=bc+a，∴l(xiāng)1=2（a+b+c）+（da）+（dc）+（ab）+（bc）=2a+2b+2d，S1=d（a+b+c）a2b2c2，l2=a+b+c+d+a+c+（ab）+（bc）=3a+b+c+d，S2=d（a+b+c）a2b2+bc，∴S2S1=bc+c2，l1l2=bca+d，∴bc+c2=()2，∴bc+c2=（bc）2，∴3bc=b2，∴b=3c，∴b：c的值為3，故選：D．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，明確整式的混合運算的計算方法是解題的關鍵．7．（2022·全國·九年級專題練習）意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和．現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的邊長構造一組正方形（如圖1）；再分別依次從左到右取2個，3個，4個，5個拼成如圖2長方形并記為①，②，③，④若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形，則序號為⑦的長方形周長是（）A．110 B．100 C．105 D．90【答案】A【分析】結合圖形分析可得：①的周長為，②的周長為，③的周長為，④的周長為，由此推斷即可；【詳解】由分析可得：①的周長為，②的周長為，③的周長為，④的周長為，第⑤個的周長為：2×（8+13），第⑥的周長為：2×（13+21），第⑦個的周長為：2×（21+34）＝110；故選：A．【點睛】本題主要考查了圖形規(guī)律題，準確計算是解題的關鍵．8．（2022·遼寧·沈陽市實驗學校九年級期中）長方形的長為，寬長為a，則這個長方形的周長是_________．【答案】【分析】根據(jù)題意和長方形的周長公式，可以用含a、b的代數(shù)式表示這個長方形的周長．【詳解】解：∵長方形的長為，寬長為a，∴這個長方形的周長是．故答案為：．【點睛】本題考查整式加減的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式．9．（2022·江蘇·九年級專題練習）如圖，四邊形與均為矩形，點分別在線段上．若，矩形的周長為，則圖中陰影部分的面積為___________．【答案】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)和矩形周長，得到，然后設，然后根據(jù)列出代數(shù)式即可求解陰影部分面積．【詳解】∵矩形的周長為，∴，設，則，，，，故答案為．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，和列代數(shù)式及整式的化簡，關鍵是讀懂題目，列出代數(shù)式．10．（2022·北京·九年級單元測試）如圖1，小長方形紙片的長為2，寬為1，將4張這樣的小長方形按圖2所示的方式不重疊的放在長方形內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形A和B，設長方形A和B的周長分別為和，則______________（填“>”、“=”或“<”）【答案】=【分析】設圖2中大長方形長為x，寬為y，再表示出長方形A和B的長和寬，進而可得周長，然后可得答案．【詳解】解：設圖2中大長方形長為x，寬為y，則長方形A的長為x﹣1，寬為y﹣3，周長＝2（x﹣1+y﹣3）＝2x+2y﹣8，長方形B的長為x﹣2，寬為y﹣2，周長＝2（x﹣2+y﹣2）＝2x+2y﹣8，則＝，故答案為：=．【點睛】本題主要考查整式的加減，關鍵是正確設出未知數(shù)，表示出長方形A和B的長和寬．11．（2022·安徽六安·七年級期中）如圖1是長為a，寬為b的小長方形卡片，把六張這樣的小長方形卡片不重疊地放在一個底面為長方形（長為4，寬為3）的盒子底部（如圖2），盒子底部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖2中兩塊陰影部分的周長之和為__________（填具體數(shù)值）【答案】【分析】根據(jù)題意，找出陰影部分的長和寬與長方形盒子的關系，列出式子，即可得解．【詳解】由題意得：兩塊陰影部分的周長之和為，故答案為：．【點睛】本題主要考查整式的加減的實際應用，熟練掌握即可解題．12．（2022·安徽·一模）某校數(shù)學小組開展了趣味剪紙活動?！居^察】如圖，圖①是一塊邊長為，周長記為的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的）后，得圖③，④，…，記第塊紙板的周長為(1)【了解】_______________________；_______________________．(2)【實踐】如果一個正三角形紙板面積為6，通過兩次這種方法裁剪，得到最小的正三角形的面積為？【答案】(1)；(2)最小的正三角形的面積為【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等）求出等邊三角形的周長P1，P2，P3，P4，根據(jù)周長相減的結果能找到規(guī)律即可求出答案；（2）每次裁剪出的三角形與原來的三角形都相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可．（1）解：∵P1＝a＋a＋a＝3a，P2＝a＋a＋＝，P3＝a＋a＋＝，P4＝…∴，，…則；故答案為：；．（2）解：∵通過兩次這種方法裁剪后，最小的正三角形的邊長為原來三角形邊長的，又∵最小三角形與原三角形相似，∴相似比為，∵相似三角形的面積比為相似比的平方，∴最小三角形的面積為：．【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的運算規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題．13．（2022·浙江·八年級單元測試）將一根長為的鐵絲，剪掉一部分后，剩下部分圍成一個等腰三角形（接頭部分忽略不計），這個等腰三角形的底為，腰為．(1)求剪掉部分的鐵絲長度．(2)若圍成的等腰三角形的周長為，求鐵絲的長度．【答案】(1)剪掉部分的鐵絲長度為(2)鐵絲的長度為【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式，再進行整式的加減運算即可得解；（2）根據(jù)（1）的結果，代入周長即可求解．（1）等腰三角形的周長為：．故剪掉部分的鐵絲長度為．（2）根據(jù)（1）中的結論等腰三角形的周長為：，則，∴，故鐵絲的長度為．【點睛】本題考查了整式的加減，解題的關鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式．14．（2022·新疆·烏魯木齊市第七十七中學九年級期中）下列圖形都是由大小相同的小正方形按一定規(guī)律組成的，其中第1個圖形的周長為4，第2個圖形的周長為10，第3個圖形的周長為18，……按此規(guī)律排列，回答下列問題：（1）第4個圖形的周長為___________；（2）第個圖形的周長為_________；（3）第個圖形的周長能否為155？如能求出的值，如不能，請說明理由．【答案】（1）28；（2）；（3）不能，理由見解析．【分析】（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，從第2個圖形開始，每個圖形的周長就是一個矩形的周長，根據(jù)周長公式計算即可得到答案；（2）由（1）可發(fā)現(xiàn)周長是n（n+3）；（3）代入（2）中的式子，解方程可得結論．【詳解】（1）如圖，由平移的性質(zhì)可得第2個和第3個圖形的邊長就是第1個圖形的周長為4，如圖，由平移得：第2個圖形的周長就是長為3，寬為2的矩形的周長，為2（2+3）=4+6=10=2×5，同理得：第3個圖形的周長為：2（3+6）=6+12=18=3×6，∴第4個圖形的周長為2（4+10）=8+20=28=4×7，故答案為：28；（2）第n個圖形的周長為：n（n+3）=n2+3n；故答案為：n2+3n；（3）假設第個圖形的周長為155時，則有n2+3n=155，n2+3n155=0，解得，，∵n是自然數(shù)，∴不能求出的值．【點睛】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察出每個圖形的周長是一組規(guī)律數(shù)是解題的關鍵．15．（2022·河北·順平縣腰山鎮(zhèn)第一初級中學一模）現(xiàn)有甲乙兩個矩形，其邊長如圖所示（a＞0），周長分別為C甲和C乙，面積分別為S甲和S乙．(1)用含a的代數(shù)式表示C甲＝；C乙＝；S甲＝；S乙＝．(2)通過觀察，小明發(fā)現(xiàn)“甲、乙兩個矩形的周長相等，與a值無關”；小亮發(fā)現(xiàn)“a值越大，甲、乙兩個矩形的面積之差越大”．你認為兩位同學的結論都正確嗎？如果不正確，請對錯誤同學的結論說明理由．【答案】(1)4a+24；4a+24；；；(2)小明的結論正確，小亮的結論錯誤，見解析【分析】（1）根據(jù)周長和面積公式計算即可；（2）利用（1）的結論解答即可．（1）解：C甲＝2（a+9+a+3）=4a+24；C乙＝2（a+7+a+5）=4a+24；S甲＝（a+9）（a+3）=；S乙=（a+7）（a+5）=；故答案為：4a+24；4a+24；；；（2）由（1）知；，∴甲、乙兩個矩形的周長相等，與a值無關；甲、乙兩個矩形的面積之差為定值8，與a值無關，故小明的結論正確，小亮的結論錯誤．【點睛】此題考查了整式的計算，整式的加減法，整式的乘除法，正確掌握整式的計算法則是解題的關鍵．題型4：與整式有關的圖形面積問題典例：（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學校八年級期中）如圖，將一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長為厘米的大正方形，2塊是邊長為厘米的小正方形，5塊是長為厘米，寬為厘米的相同的小長方形，且．(1)該大長方形紙板的長為___________厘米，寬為___________厘米．（用含、的代數(shù)式表示）(2)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為___________．(3)若圖中陰影部分的面積為平方厘米，大長方形紙板的周長為厘米，求圖中空白部分的面積．解：（1）根據(jù)題意可得：大長方形紙板的長為厘米，寬為厘米，故答案為：，；（2）根據(jù)題意可知即為整個圖形的面積，則，故答案為：；（3）根據(jù)題意可得，，∴，，∴，∴，∴，∴空白部分的面積為平方厘米．鞏固練習1．（2022·湖北武漢·七年級期中）如圖，有足夠多的完全相同的小長方形（圖1）和一個大長方形紙片．小長方形兩鄰邊的長分別記為a，b，把小長方形紙片不重疊的擺放在大長方形上，陰影是小長方形沒有覆蓋的部分，分別記為，．(1)如圖2，若，，，直接寫出的面積________，的面積________；(2)如圖2，當，時，直接寫出和的周長和是________；(3)如圖3，若大長方形分割為6個小正方形，且中間的最小正方形的邊長是2，分別求大長方形的兩鄰邊AB，AC的長．【答案】(1)40；10(2)60(3)，．【分析】（1）根據(jù)圖形，利用矩形面積公式即可求解；（2）由題意得出，，，，根據(jù)矩形周長公式列式計算即可求解；（3）設，用m分別表示各正方形的邊長，列式計算即可求解．【詳解】（1）解：∵，，，∴；；故答案為：40；10；（2）解：如圖，和的周長和是∵，，，，∴故答案為：60；（3）解：如圖，，設，，，，，∵，∴，解得，∴，．【點睛】本題考查整式加減，涉及列代數(shù)式，讀懂題意列出代數(shù)式是解決本題的關鍵．2．（2022·福建省廈門第二中學八年級期中）如圖，4張長為x，寬為y(x>y)的長方形紙片拼成一個正方形．(1)當正方形的周長是正方形周長的3倍時，求的值；(2)用含x，y的代數(shù)式表示圖中所有陰影部分面積的和．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正方形的周長是正方形周長的3倍列等式可得：，從而得結論；（2）利用面積差可得陰影部分的面積和．【詳解】（1）解：由題意得：，解得：，∴．（2）解：【點睛】本題主要考查了完全平方式和整式的混合運算及列代數(shù)式，讀懂題意列出代數(shù)式是解決本題的關鍵．3．（2022·全國·九年級專題練習）“平方差公式”和“完全平方公式”應用非常廣泛，靈活利用公式往往能化繁為簡，巧妙解題．請閱讀并解決下列問題：問題一：，（1）則______，________；（2）計算：．問題二：已知，（1）則________，________；（2）已知長和寬分別為，的長方形，它的周長為14，面積為10，如圖所示，求的值．【答案】問題一：（1），；（2）；問題二：（1），；（2）39【分析】問題一：（1）將yz看成整體即可解答；（2）將（2a+b）看成整體，根據(jù)平方差公式解答；問題二：（1）根據(jù)完全平方公式展開整理得出答案；（2）根據(jù)已知條件得出，再根據(jù)（1）中的結論代入計算即可．【詳解】問題一：（1）因為,所以，．故答案為：x，yz；（2）計算：原式===；問題二：（1）因為，，所以，；故答案為：，；（2）由題意得：，整理得：，則將，代入得：原式．故的值為39．【點睛】本題主要考查了平方差公式和完全平方公式的應用，用整體思想理解兩個公式是解題的關鍵．4．（2022·湖南·醴陵市教育局教育教學研究室模擬預測）從前，有一位莊園主把一塊邊長為m米（）的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加5米，相鄰的另一邊減少5米，變成長方形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”．如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（

）A．沒有變化 B．變大了 C．變小了 D．無法確定【答案】C【分析】分別求出變化前后2次的面積，比較大小即可．【詳解】原來的土地面積為平方米，第二年的面積為，∵，∴面積變小了，故選：C．【點睛】本題主要平方差公式與幾何圖形的知識，正確理解題意列出代數(shù)式并計算是解題的關鍵．5．（2022·廣東·江門市新會尚雅學校八年級期中）已知長方形的面積為，長為，則該長方形的周長為______．【答案】##【分析】根據(jù)長方形的面積公式求出長方形的寬，再根據(jù)周長公式求出即可．【詳解】∵長方形的面積為，長為，∴長方形的寬為：，∴長方形的周長為：，故答案為：．【點睛】本題考查了多項式除以單項式，根據(jù)面積公式求出長方形的寬，正確化簡多項式都是解決此題的關鍵．6．（2022·山東青島·七年級期中）如圖，將兩張邊長分別為和的正方形紙片分別按圖①和圖②兩種方式放置在長方形內(nèi)（圖①和圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．若長方形中邊，的長度分別為，．設圖①中陰影部分面積為，圖②中陰影部分面積為，當時，的值為______．【答案】【分析】，，圖①中陰影部分的面積為，②中陰影部分面積為，且，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，圖①中陰影部分面積為∴，且，，，∴；如圖所示，圖②中陰影部分面積為∴，且，，，∴，∴，當時，，故答案為：．【點睛】本題主要考查圖像變換與面積的關系，理解圖形變換中邊與邊的和與差的關系是解題的關鍵．7．（2022·山東·濟南市歷城區(qū)教育教學研究中心七年級期中）為了提高居民的宜居環(huán)境，某小區(qū)規(guī)劃修建一個廣場（平面圖如圖中陰影部分所示）．(1)用含m，n的式子表示廣場（陰影部分）的周長C和面積S；(2)若米，米，修建每平方米需費用200元，求修建廣場的總費用W的值．【答案】(1)周長，面積(2)840000元【分析】（1）所有的邊數(shù)之和即是廣場的周長；求出大長方形的面積，再減去空白部分的面積即可求出廣場的面積；（2）代入求值得出陰影部分面積，總面積乘以每平米費用即可得出總費用．【詳解】（1）根據(jù)題意有，解：廣場的周長：，廣場的面積：；∴；（2）解：當米，米時，（平方米），（元），∴修建廣場的總費用W的值為840000元．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減，單項式與多項式的乘法，以及代數(shù)式求值知識點，熟練掌握整式的運算法則是解答本題的關鍵．8．（2022·貴州六盤水·中考真題）如圖，學校勞動實踐基地有兩塊邊長分別為，的正方形秧田，，其中不能使用的面積為．(1)用含，的代數(shù)式表示中能使用的面積___________；(2)若，，求比多出的使用面積．【答案】(1)(2)50【分析】（1）利用正方形秧田的面積減去不能使用的面積即可得；（2）先求出中能使用的面積為，再求出比多出的使用面積為，利用平方差公式求解即可得．【詳解】（1）解：中能使用的面積為，故答案為：．（2）解：中能使用的面積為，則比多出的使用面積為，，，，答：比多出的使用面積為50．【點睛】本題考查了列代數(shù)式、平方差公式與圖形面積，熟練掌握平方差公式是解題關鍵．9．（2022·陜西咸陽·七年級期中）如圖，為了美化小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)在一塊長方形空地的兩角修建扇形花園，然后在中間修建一條寬為米的小路，剩下的部分修建成草坪，已知空地的長為a米，寬為b米，扇形花園半徑為r米．(1)花園的面積為___________，小路的面積為___________；（用含a，b，r的代數(shù)式表示，結果保留）(2)用含a、b、r的代數(shù)式表示草坪的面積；(3)當，，時，求草坪的面積．（取3.14，結果精確到1平方米）【答案】(1)；(2)(3)草坪的面積約為28平方米【分析】（1）根據(jù)兩個扇形面積和等于半圓面積，列代數(shù)式表示花園的面積，根據(jù)長方形面積公式列代數(shù)式表示小路的面積即可；（2）利用長方形的面積減去半圓面積，再減去小路的面積表示即可；（3）將已知條件代入（2）中的代數(shù)式計算即可得出結論．【詳解】（1）解：花園的面積，小路的面積；故答案為：，；（2）解：草坪的面積，∴草坪的面積為；（3）解：當，，時，(平方米)，答：草坪的面積約為28平方米．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，利用長方形的面積減去半圓面積面積，再減去小路的面積來表示草坪的面積是解題的關鍵．10．（2022·廣東·廣州大學附屬中學七年級期中）由兩塊的長方形和一塊邊長為的正方形拼成如下圖形．(1)如圖1，用含、、的式子表示出該圖形的面積________（直接寫出結果）(2)已知，．①如圖2，分別用兩種不同的方式連接圖形中的二個頂點，得到如圖所示的兩個陰影三角形，這兩個陰影三角形的面積分別記作和，試通過計算比較與的大小關系；②如圖3，是邊長為的正方形邊上一個點，、是圖形上如圖所示的兩個頂點，點為線段上一動點，當三角形的面積不隨點位置變化而變化，求的長度．（用含的式子表示）【答案】(1)(2)①；②【分析】（1）根據(jù)正方形和長方形的面積公式即可得出答案；（2）①作出輔助線如圖所示，用長方形面積減去三個三角形面積即可得出和，然后作差比較即可；②設的長度為x，根據(jù)三角形的面積不隨點位置變化而變化，可得，據(jù)此列出等式，即可求出的長度．【詳解】（1）解：正方形的面積為：，兩個長方形的面積為：，因此該圖形面積為：，故答案為：；（2）解：①如圖所示：，，，；②如圖，設的長度為x，則．，，點為線段上一動點，三角形的面積不隨點位置變化而變化，，，解得，即的長度為．【點睛】本題考查代數(shù)式的應用，整式的加減運算，解一元一次方程，能夠用代數(shù)式表示出相關三角形的面積是解題的關鍵．11．（2022·河南省鶴壁市淇濱區(qū)鹿鳴中學七年級期中）如圖，長為60cm，寬為x（cm）的大長方形被分割為7小塊，除陰影A、B外，其余5塊是形狀大小完全相同的小長方形，其中小長方形的較短一邊長度為10cm．(1)從圖可知，每塊小長方形的較長的一邊長度是______cm．(2)代數(shù)式，中，哪一個代數(shù)式的值為正數(shù)？______（填“”或“”）(3)請你先用含x的代數(shù)式表示陰影A、B的面積，并說明：陰影A的面積一定比陰影B的面積大．【答案】(1)30(2)(3)，，見解析【分析】（1）根據(jù)“大長方形較長邊的長小長方形較長邊的長小長方形較短邊的長”變形后求出小長方形較長邊的長；（2）根據(jù)（1）的結論即可判斷；先用含x的代數(shù)式分別表示陰影A、B的寬，再利用整式的運算法則計算出A、B的面積并說明A、B的面積差為．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：小長方形較長邊的長．故答案為：30；（2）解：∵陰影長方形B的寬，∴．故答案為：；（3）解：∵，，∴．【點睛】本題考查了列代數(shù)式及整式的運算，看懂題圖理解題意是解決本題的關鍵．12．（2022·江蘇徐州·七年級期中）將5張相同的小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為和已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且．(1)當時，長方形的面積是，的值為；(2)當時，請用含a、b的式子表示的值；(3)若長度為定值，的長度不確定，將這5張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形內(nèi)．當?shù)拈L度改變時（），的值總保持不變，則a、b滿足的什么關系？【答案】(1)225，1(2)(3)【分析】（1）根據(jù)長方形的面積公式，直接計算即可．求出和的面積，再相減即可；（2）用含a、b的式子表示出和的面積，再相減即可；（3）用含a、b、的式子表示出，進而可表示出，再根據(jù)的值總保持不變，說明與的值無關，整理后，即讓的系數(shù)為0即可，從而即可得出a、b滿足的關系．【詳解】（1）長方形的長為，寬為，∴；∵，，∴．故答案為：225，1；（2）由（1）可知，，∴；（3）由（1）可知，，∴，．∵若的長度為定值，長度改變時，的值總保持不變，∴，即．∴a、b滿足的關系是．【點睛】此題考查整式的加減運算，列代數(shù)式，代數(shù)式求值．利用數(shù)形結合的思想是解題關鍵．13．（2022·福建泉州·八年級期中）波利亞說過：“為了得到一個方程，我們必須把同一個量用兩種不同的方法表示出來，即將一個量算兩次，從而建立等量關系”，這就是“算兩次”原理，也稱富比尼原理．例如：計算如圖中正方形的面積，可以是，也可把圖中正方形看做是由個長方形和個小正方形組成的，則它的面積是，由此得到：．(1)如圖，正方形是由四個邊長分別是、的長方形和中間一個小正方形組成的，用不同的方法對圖中正方形的面積進行計算，可得等式______；（用含、的代數(shù)式表示）(2)已知：兩數(shù)、滿足，，求的值；(3)如圖，正方形的邊長是，它由四個直角邊長分別是、的直角三角形和中間一個小正方形組成，對圖中正方形的面積進行計算，可得等式______（用含、、的代數(shù)式表示，結果盡可能化簡，不帶括號）；(4)在（3）的條件下，當，時，；當，時，，求、的值．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)、的值分別為，．【分析】（1）根據(jù)正方形面積的不同計算方法可得等式；（2）根據(jù)（1）中所得等式，代入數(shù)據(jù)計算即可；（3）根據(jù)正方形面積的不同計算方法可得等式；（4）根據(jù)（3）中所得等式，結合題意可得關于，的方程組，進而求得，的值．【詳解】（1）解：如圖，正方形的面積可以表示為，也可以表示為，∴可得等式故答案為：；（2）解：∵，且，，∴，∴，∴的值為；（3）解：如圖3，正方形的面積可以表示為，也可以表示為，∴可得等式，整理得：，故答案為：；（4）解：∵，時，；當，時，，且，∴，解得：，即、的值分別為，．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解二元一次方程組，解決問題的關鍵是運用面積法得出等式，注意數(shù)形結合思想的運用．14．（2022·陜西漢中·七年級期末）某村小麥種植面積是a公頃．水稻種植面積比小麥種植面積的3倍少5公頃，玉米種植面積比小麥種植面積的2倍多8公頃．(1)水稻的種植面積為__________公頃（用含a的代數(shù)式表示）；(2)水稻的種植面積比玉米的種植面積多__________公頃（用含a的代數(shù)式表示）；(3)求該村種植小麥、水稻和玉米三種農(nóng)作物的總面積（單位：公頃）（用含a的代數(shù)式表示），當時，求該村種植這三種農(nóng)作物的總面積【答案】(1)(2)(3)，【分析】（1）根據(jù)“水稻種植面積比小麥種植面積的3倍少5公頃”即可得；（2）先根據(jù)玉米種植面積比小麥種植面積的2倍多8公頃可得玉米種植面積為公頃，再利用減去即可得；（3）將該村小麥、水稻和玉米三種農(nóng)作物種植面積求和即可得，再將代入計算即可得．【詳解】（1）因為小麥種植面積是畝，水稻種植面積比小麥種植面積的3倍少5公頃，所以水稻種植面積為公頃，故答案為：；（2）由題意得：玉米種植面積為公頃，則，即水稻的種植面積比玉米的種植面積大公頃，故答案為：；（3）根據(jù)題意可得：，當時，，答：該村小麥、水稻和玉米三種農(nóng)作物種植的總面積；當時，的值為公頃．【點睛】本題考