專(zhuān)題919矩形（題型分類(lèi)拓展）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)突破講與練（蘇科版）

專(zhuān)題9.19矩形（題型分類(lèi)拓展）【題型目錄】【題型1】矩形中的作圖題；【題型2】坐標(biāo)系中的矩形；【題型3】矩形中的折疊與重合問(wèn)題；【題型4】矩形中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；【題型5】矩形中的最值問(wèn)題；【題型6】矩形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.單選題【題型1】矩形中的作圖題；1．（2022下·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，對(duì)矩形中進(jìn)行如下作圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，則等于（）A．52° B．64° C．54° D．63°2．（2022·吉林長(zhǎng)春·?？级＃┤鐖D，在中，，觀察作圖痕跡可知下列說(shuō)法不一定正確的是（）A． B．C． D．3．（2020上·河南鄭州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知矩形AOBC的頂點(diǎn)O（0，0），A（0，3），B（4，0），按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊OC，OB于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠BOC內(nèi)交于點(diǎn)F；③作射線(xiàn)OF，交邊BC于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（

）

A．（4，1） B．（4，） C．（4，） D．（4，）【題型2】坐標(biāo)系中的矩形；4．（2023上·遼寧阜新·九年級(jí)阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在矩形中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，則的長(zhǎng)是（

）A．5 B． C． D．75．（2021上·湖南衡陽(yáng)·九年級(jí)衡陽(yáng)市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，一張矩形紙片平放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，且的長(zhǎng)滿(mǎn)足，將紙片沿對(duì)折，使點(diǎn)落在軸上的點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A． B．） C． D．6．（2023下·云南楚雄·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在矩形中，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若以點(diǎn)為圓心，對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為半徑作弧交軸的正半軸于，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的長(zhǎng)為（

）

A．1 B． C． D．2【題型3】矩形中的折疊與重合問(wèn)題；7．（2023·天津和平·統(tǒng)考三模）如圖，矩形的頂點(diǎn)，，頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上.作如下操作：①對(duì)折矩形，使得與重合，得到折痕，把紙片展平；②再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，得折痕，同時(shí)，得到了線(xiàn)段．則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．8．（2022下·貴州遵義·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，長(zhǎng)方形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，若將矩形沿直線(xiàn)AD折疊，則頂點(diǎn)C恰好落在邊OB上的E處，那么圖中陰影部分的面積為（

）A．30 B．32 C．34 D．369．（2022·河南三門(mén)峽·統(tǒng)考二模）如圖，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，把矩形ABCO沿OB折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【題型4】矩形中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；10．（2023上·江蘇·八年級(jí)?？贾軠y(cè)）如圖，已知中，，，直角的頂點(diǎn)是的中點(diǎn)，兩邊分別交于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：

①；②是等腰直角三角形；③；④，當(dāng)在內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合），上述結(jié)論中始終正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．（2022上·湖北武漢·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知大小一樣的矩形和矩形如圖1擺放，，現(xiàn)在把矩形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖2，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，若，則的值為（

）．A． B． C． D．12．（2019下·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在矩形中，把矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到矩形，且點(diǎn)落在上，連接，，交于點(diǎn)，連接，若平分，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【題型5】矩形中的最值問(wèn)題；13．（2023·安徽宣城·安徽省宣城市第三中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)P點(diǎn)A的距離，連接，M為的中點(diǎn)，連接，則的最大值為（

）A．3 B．4 C．5 D．14．（2022下·湖北·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，四邊形中，于點(diǎn)，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，則的最大值是（

）

A． B． C． D．15．（2022·山東菏澤·?？级＃┤鐖D，在矩形中，，，連接，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．【題型6】矩形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.16．（2021上·廣東佛山·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)M，N分別在，上，且，，E為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿所在直線(xiàn)折疊得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線(xiàn)段上時(shí)，的長(zhǎng)為（）

A．或2 B． C．或2 D．17．（2023上·江蘇常州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，，點(diǎn)D在上，且，點(diǎn)E是上的動(dòng)點(diǎn)，連線(xiàn)，點(diǎn)F，G分別是和的中點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段長(zhǎng)為（）

A． B． C． D．418．（2023上·遼寧阜新·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）出入相補(bǔ)原理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一，如圖，在矩形中，，，對(duì)角線(xiàn)與交于點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)，，則的值為（

）

A． B． C． D．填空題【題型1】矩形中的作圖題；19．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在x軸上，O為線(xiàn)段的中點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)D，連接按照下列方法作圖：（1）以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧分別交于點(diǎn)E、F；（2）分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)G；（3）作射線(xiàn)交于H，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為．20．（2022·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和D為圓心，以大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E和F；②作直線(xiàn)EF分別與DC，DB，AB交于點(diǎn)M，O，N．若DM＝5，CM＝3，則MN＝．【題型2】坐標(biāo)系中的矩形；21．（2023上·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，以長(zhǎng)方形的相鄰邊建立直角坐標(biāo)系，，，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，將沿著翻折，點(diǎn)D恰好落在BC邊上，記為點(diǎn)F．若線(xiàn)段沿y軸正半軸向上平移，得到線(xiàn)段，連結(jié)OF'．若△OA'F'是等腰三角形，則的坐標(biāo)是．22．（2023上·四川成都·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為，將沿翻折得交x軸于點(diǎn)D，則D的坐標(biāo)是，E的坐標(biāo)是．【題型3】矩形中的折疊與重合問(wèn)題；23．（2023上·山東青島·九年級(jí)期末）如圖，矩形中，，.F是上一點(diǎn)，將沿所在的直線(xiàn)折疊，點(diǎn)A恰好落在邊上的點(diǎn)E處，連接交于點(diǎn)G，取的中點(diǎn)H，連接，則.24．（2024上·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)在邊上，連接，將沿折疊，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在對(duì)角線(xiàn)上時(shí)，與交于點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為．【題型4】矩形中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；25．（2023上·福建福州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知中，，，直角的頂點(diǎn)P是線(xiàn)段中點(diǎn)，兩邊分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)在內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合），給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②是等腰直角三角形；③；④．其中正確的結(jié)論有．（請(qǐng)將正確的答案序號(hào)填入橫線(xiàn)上）26．（2023下·廣東佛山·八年級(jí)佛山市華英學(xué)校校考期中）如圖，是等腰直角三角形，，，點(diǎn)O是斜邊的中點(diǎn)，，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)分別交線(xiàn)段AB，BC于D，E兩點(diǎn)，連接DE，周長(zhǎng)的最小值是．【題型5】矩形中的最值問(wèn)題；27．（2023上·福建廈門(mén)·九年級(jí)廈門(mén)一中?？计谥校┤鐖D，在中，，，，線(xiàn)段繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到，連AD，E為的中點(diǎn)，連，設(shè)的最大值為m，最小值為n，則．

28．（2023·廣東廣州·?？家荒＃┤鐖D，折疊矩形紙片，使點(diǎn)B落在邊上，折痕的兩端分別在、上（含端點(diǎn)），且cm，cm，則折痕的最大值是．【題型6】矩形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.29．（2024上·河南新鄉(xiāng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在矩形中，，，是延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），將沿折疊，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形任意一邊所在的直線(xiàn)上時(shí)，的長(zhǎng)為．30．（2023上·遼寧沈陽(yáng)·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在直線(xiàn)上時(shí)，的長(zhǎng)為．解答題【題型1】矩形中的作圖題；31．（2023上·重慶九龍坡·九年級(jí)重慶市育才中學(xué)?？计谥校┰趯W(xué)習(xí)了矩形后，小雨借助尺規(guī)找到了直角三角形斜邊的中點(diǎn)，通過(guò)倍長(zhǎng)中線(xiàn)構(gòu)造了矩形，然后利用矩形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)探究出了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)與斜邊的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：（1）已知在中，，用直尺和圓規(guī)，作的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，在射線(xiàn)上截取，連接、．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）問(wèn)所作的圖形中，求證：．證明：∵垂直平分，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)．∴_____．∵，∴四邊形是平行四邊形．∵_(dá)____，∴四邊形是_____．∴_____．∵，∴_____【題型2】坐標(biāo)系中的矩形；32．（2023上·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，以為邊作長(zhǎng)方形．點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），連接，以為直角邊在第一象限作，其中．（1）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（提示：若等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為，根據(jù)勾股定理可求得斜邊長(zhǎng)為）【題型3】矩形中的折疊與重合問(wèn)題；33．（2023上·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在矩形中，，，點(diǎn)E是上一點(diǎn).將沿折疊后，得到.點(diǎn)F在矩形內(nèi)部，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G.

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E是中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）如圖②，在（1）的條件下，當(dāng)矩形變化為平行四邊形時(shí)，求證：；（3）如圖③，在矩形中，當(dāng)點(diǎn)F落在矩形對(duì)角線(xiàn)上時(shí)，的長(zhǎng)是【題型4】矩形中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；34．（2023上·江蘇宿遷·八年級(jí)校聯(lián)考期中）看圖解答：

（1）如圖1，將含的三角板的直角頂點(diǎn)D放置在含的直角三角板的斜邊的中點(diǎn)位置上，兩直角邊分別交、于M、N，利用三角形的全等，發(fā)現(xiàn)與數(shù)量關(guān)系是________；若，，，y與x的關(guān)系式為_(kāi)_______；（2）若將三角板繞頂點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，兩直角邊分別與、的延長(zhǎng)線(xiàn)交于M、N，如圖2，（1）中的與數(shù)量關(guān)系是否改變？并說(shuō)明理由；（3）若將三角板的頂點(diǎn)D從中點(diǎn)處沿方向平移、旋轉(zhuǎn)至，如圖3，其余條件不變，求證：．【題型5】矩形中的最值問(wèn)題；35．（2023上·四川成都·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）取一張矩形紙片，E為邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿直線(xiàn)折疊得．

（1）如圖1，連接，，，當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀；（2）如圖2，連接，當(dāng)，的最大值與最小值的和為20時(shí)，求線(xiàn)段的值；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)落在邊上，分別延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，分別連接，，取中點(diǎn)連接CH，試探究線(xiàn)段與CH的數(shù)量關(guān)系．【題型6】矩形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.36．（2023上·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)?？计谥校c(diǎn)P是直角斜邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），分別過(guò)A、B向直線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足分別為E、F．Q為斜邊的中點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，與的位置關(guān)系是______，與的數(shù)量關(guān)系______．（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫(huà)出圖形并予證明．參考答案：1．C【分析】由尺規(guī)作圖痕跡可知，所作分別為的平分線(xiàn)和線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，再結(jié)合矩形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得出答案．解：如圖，由尺規(guī)作圖痕跡可知，為的平分線(xiàn)，為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，，∵四邊形為矩形，，，，，．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查尺規(guī)作圖、矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作圖方法是解答本題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)作圖痕跡可知作的是的垂直平分線(xiàn)，據(jù)此解答即可．解：作圖痕跡為的垂直平分線(xiàn)，∴是的中點(diǎn)，∴，故A正確；∵是斜邊的上的中線(xiàn)，∴，故C正確；∴，，∴，∵，∴，故D正確，B不一定正確；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了尺規(guī)作圖－作垂直平分線(xiàn)，直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形等邊對(duì)等角，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)作圖方式得出作圖痕跡為的垂直平分線(xiàn)是解本題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)勾股定理可得OC的長(zhǎng)，作GH⊥OC于H，如圖，由題意可知：OG平分∠BOC，于是根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得GB＝GH，然后利用面積法求出GB即可．解：∵四邊形AOBC是矩形，A（0，3），B（4，0），∴OB＝4，OA＝BC＝3，∠OBC＝90°，∴OC＝＝5，作GH⊥OC于H，如圖，由題意可知：OG平分∠BOC，∵GB⊥OB，GH⊥OC，∴GB＝GH，設(shè)GB＝GH＝x，由S△OBC＝×3×4＝×5×x+×4×x，解得：x＝，∴G（4，）．故選：B．

【點(diǎn)撥】本題考查基本作圖、矩形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理以及三角形的面積等知識(shí)，正確理解題意、熟練掌握所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理，先由矩形的性質(zhì)得，再由勾股定理算出的值即可作答．解：∵四邊形是矩形，∴，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是，∴，則的長(zhǎng)是，故選：B5．C【分析】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出的長(zhǎng)，在中，由勾股定理可求出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出點(diǎn)坐標(biāo)．解：，，，由折疊性質(zhì)得：，設(shè)，由勾股定理得：，，，設(shè)，，，，故選：C．6．D【分析】先求解，結(jié)合作圖可得，再利用矩形的性質(zhì)可得答案．解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，結(jié)合作圖可得：，∵矩形，∴，，故選D【點(diǎn)撥】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，矩形的性質(zhì)，熟記矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分是解本題的關(guān)鍵．7．D【分析】由矩形性質(zhì)和折疊性質(zhì)可得，，，過(guò)點(diǎn)N作于點(diǎn)G，在中，依據(jù)勾股定理可求出的長(zhǎng)，從而可得出結(jié)論．解：∵，，∴∵四邊形為矩形，∴由折疊性質(zhì)可得：過(guò)點(diǎn)N作于點(diǎn)G，如圖，

∵∴四邊形是矩形，∴，在中，由勾股定理得，，∴點(diǎn),故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形，折疊性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)．8．A【分析】根據(jù)A、D的縱坐標(biāo)即可求得CD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求得BE的長(zhǎng)，然后在直角△OAE中，利用勾股定理即可得到方程求得AC的長(zhǎng)，則根據(jù)即可求解．解：設(shè)AC=x，則AC=AE=OB=x，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），∴OA=BC=8，∵點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，∴CD=DE=BCBD=83=5，在直角△BDE中，BE==4，則OE=x4，在直角△AOE中，，即，解得：x=10，則=AC?CD=×10×5=25，=10×8=80，則=802525=30．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，以及折疊的性質(zhì)，勾股定理，正確求得AC的長(zhǎng)是關(guān)鍵．9．B【分析】設(shè)D坐標(biāo)為（x，y），由題意可以得到△ODB≌△BCO，從而得到關(guān)于x，y的方程組，解方程組即可得解．解：由已知可得CB∥OA，∴∠AOB=∠CBO，又由折疊性質(zhì)可得：∠AOB=∠BOD，∴∠CBO=∠BOD，又∠D=∠BCO=90°，BO=OB，∴△ODB≌△BCO，∴OD=BC=4，BD=OC=8，∴由勾股定理可得：，解之可得或（舍去），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查矩形與折疊的綜合應(yīng)用，熟練掌握矩形和折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用及二元二次方程組的解法是解題關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)同角的余角相等求出，然后利用“角邊角”證明和全等，根據(jù)全等三角形的可得，判定①正確，等腰直角三角形的定義得到是等腰直角三角形，判定②正確；根據(jù)全等三角形的面積相等可得的面積等于的面積相等，然后求出四邊形的面積等于的面積的一半，判定③正確，當(dāng)時(shí)，證明四邊形為矩形，則，如果與不垂直時(shí)，則，判定④錯(cuò)誤．解：如圖，∵，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴，∴，∵是直角，∴，∴；在和中，，∴，∴，，故①正確；∴是等腰直角三角形，故②正確；∵，∴，∴，故③正確，當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形，則，如果與不垂直時(shí)，則，∴④錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論有①②③．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出，從而得到是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點(diǎn)．11．D【分析】設(shè)與交于點(diǎn)H，由已知可得、都是等腰直角三角形，由勾股定理可得、的長(zhǎng)，從而可求得的長(zhǎng)．解：設(shè)與交于點(diǎn)H，如圖，∵四邊形、四邊形都是矩形，∴，，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，同理，是等腰直角三角形，∴，由勾股定理可得，∴，由勾股定理得：，∴．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，由題意得到若干個(gè)等腰直角三角形是問(wèn)題的關(guān)鍵．12．C【分析】如圖，作BM⊥EC于M．證明△BEA≌△BEM（AAS），△BMH≌△GCH（AAS），利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷．解：如圖，作BM⊥EC于M．∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠AEB=∠MEB，∵∠A=∠BME=90°，BE=BE，∴△BEA≌△BEM（AAS），∴AE=EM，AB=BM．∵∠BMH=∠GCH=90°，∠BHM=∠GHC，BM=AB=CG，∴△BMH≌△GCH（AAS），∴MH=CH，BH=HG，∴EH=EM+MH=AE+CH，故①③正確，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴2∠AEB+2∠ABE=180°，∵∠DEC+∠AEC=180°，∠AEC=2∠AEB，∴∠DEC+2∠AEB=180°，∴∠DEC=2∠ABE，故②正確，∵FH平分∠EFG，∴∠EFH=45°，∵∠FEH=90°，∴AB=EF=EH，∵EH＞HM=CH，∴CH＜AB，故④錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．13．B【分析】連接，取的中點(diǎn)O，分別連接，，，只有時(shí)，取最大值，此時(shí)B，O，M三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，利用三角形中位線(xiàn)和矩形的性質(zhì)求出和即可．解：如圖1，連接，取的中點(diǎn)O，分別連接，，，只有時(shí)，取最大值，此時(shí)B，O，M三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上（如圖2），

，，，∵M(jìn)為的中點(diǎn)，是的中位線(xiàn)，，是矩形，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，，的最大值為，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，矩形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)，勾股定理，正確作出輔助線(xiàn)并熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)求線(xiàn)段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵14．A【分析】連接，取的中點(diǎn)為，連接、，由勾股定理可求的長(zhǎng)，利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)可求解的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)可求解的長(zhǎng)，再利用三角形的三邊關(guān)系可求解．解：如圖，連接，取的中點(diǎn)為，連接、，

，，，，，為的中點(diǎn)，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，是中位線(xiàn)，，（當(dāng)且僅當(dāng)在線(xiàn)段上時(shí)等號(hào)成立），，最大為，故選：．【點(diǎn)撥】本題主要考查勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)的綜合運(yùn)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．15．D【分析】連接并延長(zhǎng)交于P，則此時(shí)，的值最大，且的最大值為，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，得到，過(guò)M作于N，得到四邊形是矩形，得到，，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．解：在矩形中，，，，連接并延長(zhǎng)交于，則此時(shí)，的最大，且的最大值為，∵∴∵，∴∴，∴過(guò)作于，四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，故選：．【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．16．B【分析】本題考查矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，一元一次方程的應(yīng)用，折疊的性質(zhì)，由矩形和折疊的性質(zhì)結(jié)合勾股定理列出方程是解題關(guān)鍵．設(shè)，則，先證明四邊形是矩形，然后由折疊可知，結(jié)合題意可求和，最后由勾股定理解答即可．解：設(shè)，則，

∵矩形中，，∴．∵點(diǎn)M，N分別在上，且，，∴，∴四邊形為平行四邊形．∵，∴四邊形是矩形，∴．由折疊知，，∴，∴．，在中，，即，解得：，即．故選B．17．C【分析】連接，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而求出，再根據(jù)勾股定理求出．解：連接，

在中，，∴，∵點(diǎn)G是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴是直角三角形，且，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查的是直角三角形斜邊中線(xiàn)定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線(xiàn)、掌握直角三角形的性質(zhì)．18．C【分析】如圖所示，連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)可求出的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積的計(jì)算方法可得，由此即可求解．解：如圖所示，連接，

∵四邊形是矩形，，，∴，，∴，，，∵，∴，且，∴，整理得，，∴，故選：．【點(diǎn)撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，幾何圖形面積的計(jì)算方法，掌握以上知識(shí)的綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．19．【分析】由作圖可知，是的平分線(xiàn)，如圖，過(guò)作于，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知，，由題意得，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得，即，計(jì)算求解即可．解：由作圖可知，是的平分線(xiàn)，如圖，過(guò)作于，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知，，∵矩形的頂點(diǎn)D，O為線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴，，∴，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得，即，解得，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線(xiàn)的作法，角平分線(xiàn)的的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于理解題意．20．【分析】作輔助線(xiàn)，利用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出的值，OB＝OD，由矩形的性質(zhì)、勾股定理得出，的值，進(jìn)而得出，的值，根據(jù)全等三角形的判定（角邊角）得出△MDO≌△BNO，最后利用全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．解：如圖，連接BM．由作圖可知MN垂直平分線(xiàn)段BD，∴BM＝DM＝5．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD∥AB．∴BC＝＝＝4．∴BD＝＝＝．∴OB＝OD＝．∵∠MOD＝90°，∴OM＝＝＝．∵CD∥AB，∴∠MDO＝∠NBO．在△MDO和△NBO中，∴△MDO≌△BNO（ASA）．∴OM＝ON＝．∴MN＝．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，作圖—基本作圖，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等的理解與運(yùn)用能力．線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等；兩全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．在一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)直角邊邊長(zhǎng)的平方加起來(lái)等于斜邊長(zhǎng)的平方．掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21．或或【分析】根據(jù)矩形及折疊的性質(zhì)得，，進(jìn)而可求出的值，分類(lèi)討論：若，若，若，利用勾股定理即可求解．解：∵四邊形是矩形，，，由折疊對(duì)稱(chēng)性：，，在中，，如圖，由平移可知：，，∴四邊形是平行四邊形，，，，如圖，過(guò)點(diǎn)作于H，，∴四邊形是矩形，，∴F′的橫坐標(biāo)為4，分三種情況討論：若，，，的坐標(biāo)是；若，，，，的坐標(biāo)是；若，在中，，設(shè)，，，，解得：，的坐標(biāo)是；綜上所述，若是等腰三角形，的坐標(biāo)是或或，故答案為：或或．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形變化——對(duì)稱(chēng)、平移，利用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．22．【分析】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，翻折問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，勾股定理．過(guò)點(diǎn)軸，根據(jù)折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)勾股定理求出，再由三角形的面積，即可解答．解：作軸于點(diǎn)F，則，∵矩形三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為，∴，∴，由折疊得，∴，∴，∵，∴，解得：，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，．故答案為：；23．【分析】本題考查圖形的折疊，熟練掌握翻折的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由折疊可知，垂直平分，連接，可得是的中位線(xiàn)，求出即可求．解：由折疊可知，垂直平分，連接，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，，，，故答案為：．24．【分析】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)，勾股定理．根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式和勾股定理即可得到結(jié)論．解：四邊形是矩形，，，將沿折疊，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在對(duì)角線(xiàn)上，，，，，，故答案為：．25．①②③④【分析】本題考查了“三線(xiàn)合一”、直角三角形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記相關(guān)定理內(nèi)容，通過(guò)推出證是解題關(guān)鍵．解：∵，，P是線(xiàn)段中點(diǎn)，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，故①正確；∴，∴是等腰直角三角形，故②正確；∵，∴，∵，∴，∵，∴，故③正確；∵是等腰直角三角形，∴，當(dāng)時(shí)，如圖所示：此時(shí)，是等腰直角三角形，∴，此時(shí)，當(dāng)不垂直時(shí)，，即：，綜上所述：，故④正確；故答案為：①②③④．26．/【分析】連接，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)M，證明，得出，，則的周長(zhǎng)為，得出當(dāng)最小時(shí)，的周長(zhǎng)最小，根據(jù)，得出當(dāng)最小時(shí)，最小，根據(jù)垂線(xiàn)段最短，得出當(dāng)時(shí)，最小，求出最小值即可．解：連接，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)M，如圖所示：∵為等腰直角三角形，點(diǎn)O是斜邊的中點(diǎn)，∴，，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，∴的周長(zhǎng)為，∵為定值，∴當(dāng)最小時(shí)，的周長(zhǎng)最小，∵，∴，∴當(dāng)最小時(shí)，最小，∵垂線(xiàn)段最短，∴當(dāng)時(shí)，最小，即當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合時(shí)，最小，∵，，，∴，∴的最小值為1，∴的最小值為，∴的周長(zhǎng)的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，垂線(xiàn)段最短，勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，得出當(dāng)最小時(shí)，的周長(zhǎng)最小．27．6【分析】取的中點(diǎn)F，利用直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)求出，利用三角形中位線(xiàn)定理推出，再分類(lèi)討論可求得m和n的值，即得出答案．解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出，如圖，取的中點(diǎn)F，連接，∵．∴，，∵E、F分別是的中點(diǎn)，∴，如圖，當(dāng)在上方時(shí)，

此時(shí)，如果C、E、F三點(diǎn)共線(xiàn)，則有最大值，最大值為，即；如圖，當(dāng)在下方時(shí)，此時(shí)，如果C、E、F三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，有最小值，最小值為，即，∴．故答案為：6．【點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理，分類(lèi)討論求得的最大值和最小值是解題的關(guān)鍵．28．8cm【分析】①如圖，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，折痕最大，由翻折的性質(zhì)得，cm，根據(jù)勾股定理，中，6cm，cm，設(shè)，Rt，，解得，Rt中，cm．②當(dāng)E與A重合時(shí)，四邊形是正方形，cm，所以的最大值為．故答案為：cm．解：①如圖，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，折痕最大，

由翻折的性質(zhì)得，cm，在中，6cm，∴cm，設(shè)cm，則cm在中，，即，解得，在中，cm．②當(dāng)E與A重合時(shí)，四邊形是正方形，cm，

，∴的最大值為故答案為：cm．【點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，勾股定理，運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)確定線(xiàn)段間數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.29．或【分析】本題考查了矩形與折疊問(wèn)題，用勾股定理解三角形，先根據(jù)矩形的性質(zhì)找到邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，設(shè)出邊長(zhǎng)的值，構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，然后再根據(jù)勾股定理可得到有關(guān)的一元二次方程，求解即可，作輔助線(xiàn)，根據(jù)直角三角形三邊關(guān)系得到等式是解題的關(guān)鍵．解：∵在矩形中，，，∴，∵，∴,設(shè)，∵沿折疊得到，∴，，①當(dāng)點(diǎn)F落在上時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作的平行線(xiàn)交于一點(diǎn)M，如圖所示：，此時(shí)，∵，∴在中，，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，在中，，即，解得：；②當(dāng)點(diǎn)F落在直線(xiàn)上時(shí)，延長(zhǎng)邊,過(guò)點(diǎn)F作的平行線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于一點(diǎn)N，如圖所示：，在中，，即，∴，在中，，即，解得：，綜上的長(zhǎng)為或，故答案為：或．30．或10【分析】本題考查折疊問(wèn)題、勾股定理、矩形的性質(zhì)，分E在線(xiàn)段上和點(diǎn)E在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上兩種情況，利用折疊性質(zhì)和勾股定理分別求解即可．熟練掌握折疊性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．解：如圖，當(dāng)E在線(xiàn)段上時(shí)，∵四邊形是矩形，，，∴，，，由折疊性質(zhì)得，，在中，由勾股定理得，∴，在中，由勾股定理得，解得；點(diǎn)E在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖，由折疊性質(zhì)得，，在中，由勾股定理得，∴，在中，由勾股定理得，解得，綜上，的長(zhǎng)為或10．故答案為：或10．31．（1）圖形見(jiàn)分析；（2）；；矩形；，【分析】本題考查作圖—復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定，矩形的判定等知識(shí)，（1）根據(jù)要求作出圖形；（2）證明四邊形ABCD是矩形，可得結(jié)論；解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：∵垂直平分，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)．∴．∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是矩形．∴．∵，∴．故答案為：；；矩形；，．32．（1）；（2）3或或【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出線(xiàn)段的長(zhǎng)度，利用直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)得到，求出線(xiàn)段的長(zhǎng)度，則結(jié)論可得；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，利用（1）的結(jié)論得到，，利用矩形的判定與性質(zhì)和勾股定理求得和，再利用分類(lèi)討論的思想方法得到關(guān)于的方程，解方程即可得出結(jié)論．（1）解：點(diǎn)坐標(biāo)為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，，，，，，在和中．，，，則，故點(diǎn)E的坐標(biāo)為．（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖，由（1）知∶，，，四邊形為矩形，，，，四邊形為矩形，，，，，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，①時(shí)，，，，（不合題意，舍去）或②時(shí)，，，，，（不合題意，舍去）或．③時(shí)，，，，，綜上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或6或3．【點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，平面直角坐標(biāo)系，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，分類(lèi)討論的思想方法，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．33．（1）；（2）見(jiàn)分析；（3）【分析】本題主要考查矩形與折疊，平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)：（1）連接，由折疊得，證明，得，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理列方程求出x的值即可；（2）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，證明得，由折疊得，得，即，從而可得結(jié)論；（3）由勾股定理得，由折疊得,，，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列方程求出x的值即可．解：（1）連接，如圖①，∵是的中點(diǎn)，∴，∵沿折疊后，得到，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴；設(shè)，則，在中，，∴，解得，，即；（2）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，如圖②，∵四邊形是平行四邊形