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鄭州市2023—2024學(xué)年下期期末考試高二數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng):本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.考試時(shí)間120分鐘,滿分150分.考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息,然后在答題卡上作答,在試題卷上作答無效.交卷時(shí)只交答題卡.第I卷(選擇題,共58分)一?選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.若,則等于()A. B.C. D.2.已知隨機(jī)變量滿足,下列說法正確的是()A. B.C. D.3.五行是中國(guó)古代的一種物質(zhì)觀,多用于哲學(xué)?中醫(yī)學(xué)和占卜方面,五行指金?木?水?火?土.現(xiàn)將“金?木?水?火?土”排成一排,則“土?水”相鄰的排法種數(shù)為()A.12 B.24 C.48 D.724.已知由樣本數(shù)據(jù)組成一個(gè)樣本,可得到回歸直線方程為,且,則樣本點(diǎn)殘差為()A.0.3 B.0.3 C.1.3 D.1.35.某校乒乓球社團(tuán)為了解喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),隨機(jī)抽取了若干人進(jìn)行調(diào)查.已知抽查的男生?女生人數(shù)均為,其中男生喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占女生人數(shù)的.若本次調(diào)查得出“有的把握認(rèn)為喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”的結(jié)論,則的最小值為()附:參考公式及數(shù)據(jù):.0.100.050.010.0050.00127063.8416.6357.87910.828A.20 B.21 C.22 D.236.函數(shù)在區(qū)間上有最小值,則的取值范圍是()A. B. C. D.7.不等式解集為()A. B. C. D.8.設(shè),則()A. B.C. D.二?多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法中,正確的是()A.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1B.在樣本數(shù)據(jù)中,根據(jù)最小二乘法求得線性回歸方程為,去除一個(gè)樣本點(diǎn)后,得到的新線性回歸方程一定會(huì)發(fā)生改變C.在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布水平帶狀區(qū)域越窄,說明模型的擬合精度越低D已知隨機(jī)變量,若,則10.已知函數(shù),則“有兩個(gè)零點(diǎn)”的一個(gè)充分不必要條件是()A. B.C. D.11.楊輝是我國(guó)古代數(shù)學(xué)史上一位著述豐富的數(shù)學(xué)家,著有《詳解九章算法》?《日用算法》和《楊輝算法》,楊輝在1261年所著的《詳解九章算法》給出了如下圖1所示的表,我們稱這個(gè)表為楊輝三角,圖2是楊輝三角的數(shù)字表示,楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右,由此可見我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的.根據(jù)以上材料,以下說法正確的是()A.第2024行中,第1012個(gè)數(shù)最大B.楊輝三角中第8行的各數(shù)之和為256C.記第行的第個(gè)數(shù)為,則D.在“楊輝三角”中,記每一行第個(gè)數(shù)組成的數(shù)列稱為第斜列,該三角形數(shù)陣前2024行中第斜列各項(xiàng)之和為第II卷(非選擇題,共92分)三?填空題:本大題共3小題,每小題5分,共計(jì)15分.12.曲線在點(diǎn)處切線的斜率為_________________.13.某班教室一排有6個(gè)座位,如果每個(gè)座位只能坐1人,現(xiàn)安排三人就座,恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法有___________種.(用數(shù)字作答)14.在三個(gè)地區(qū)暴發(fā)了流感,這三個(gè)地區(qū)分別有人患了流感.假設(shè)這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)的比為,現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任取一人,則這個(gè)人患流感的概率是___________;如果此人患流感,此人選自地區(qū)的概率___________.四?解答題:本題共5小題,解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知二項(xiàng)式的二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為256.(1)求展開式中的系數(shù);(2)求展開式中所有的有理項(xiàng).16.在能源和環(huán)保的壓力下,新能源汽車無疑將成為未來汽車發(fā)展的方向.為促進(jìn)新能源汽車發(fā)展,實(shí)施差異化交通管理政策,公安部將在2018年上半年,將在全國(guó)所有城市全面啟用新能源汽車專用號(hào)牌.2020年11月,國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃》(2021—2035年)要求深入實(shí)施發(fā)展新能源汽車國(guó)家戰(zhàn)略,推動(dòng)中國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量可持續(xù)發(fā)展.隨著國(guó)家對(duì)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的支持,很多國(guó)產(chǎn)新能源汽車迅速崛起,又因其顏值高?空間大?提速快?用車成本低等特點(diǎn)深得民眾的追捧,目前充電難問題已成為影響新能源汽車銷量的關(guān)鍵因素,國(guó)家為了加快新能源汽車的普及,在全國(guó)范圍內(nèi)逐步增建充電樁.某地區(qū)2019—2023年的充電樁數(shù)量及新能源汽車的年銷量如表所示:年份20192020202120222023充電樁數(shù)量萬臺(tái)13579新能源汽車年銷量萬輛2537485872(1)由上表中新能源汽車年銷售量和充電樁數(shù)量的樣本數(shù)據(jù)所畫出的散點(diǎn)圖知,它們的關(guān)系可用線性回歸模型擬合,請(qǐng)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行定量分析;(結(jié)果精確到0.001);(2)求關(guān)于的線性回歸方程,且預(yù)測(cè)當(dāng)該地區(qū)充電樁數(shù)量為24萬臺(tái)時(shí),新能源汽車的年銷量是多少萬輛?參考公式:相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.參考數(shù)據(jù):.17.已知函數(shù),其中.(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值;(2)討論的單調(diào)性.18.從2020年開始,新高考數(shù)學(xué)試卷中出現(xiàn)了一種新的題型多選題.教育部考試中心通過科學(xué)測(cè)量分析,指出該題型擴(kuò)大了試卷考點(diǎn)的覆蓋面,有利于提高試卷的得分率,也有利于提高試卷的區(qū)分度.新高考數(shù)學(xué)試卷中的多項(xiàng)選擇題,給出的4個(gè)選項(xiàng)中有2個(gè)以上選項(xiàng)是正確的,每一道題考生全部選對(duì)得6分.對(duì)而不全得3分,選項(xiàng)中有錯(cuò)誤得0分.設(shè)一套數(shù)學(xué)試卷的多選題中有2個(gè)選項(xiàng)正確的概率為,有3個(gè)選項(xiàng)正確的概率為,沒有4個(gè)選項(xiàng)都正確的(在本問題中認(rèn)為其概率為0).在一次模擬考試中:(1)小明可以確認(rèn)一道多選題的選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,從其余的三個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選擇2個(gè)作為答案,若小明該題得6分的概率為,求;(2)小明可以確認(rèn)另一道多選題的選項(xiàng)是正確的,其余的選項(xiàng)只能隨機(jī)選擇.小明有三種方案:①只選不再選擇其他答案;②從另外三個(gè)選項(xiàng)中再隨機(jī)選擇1個(gè),共選2個(gè);③從另外三個(gè)選項(xiàng)中再隨機(jī)選擇2個(gè),共選3個(gè).若,以最后得分的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù),小明應(yīng)該選擇哪個(gè)方案?19.從函數(shù)的觀點(diǎn)看,方程的根就是函數(shù)的零點(diǎn),設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為.牛頓在《流數(shù)法》一書中,給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法——牛頓法.具體做法如下:先在軸找初始點(diǎn),然后作在點(diǎn)處切線,切線與軸交于點(diǎn),再作在點(diǎn)處切線(軸,以下同),切線與軸交于點(diǎn),再作在點(diǎn)處切線,一直重復(fù),可得到一列數(shù):.顯然,它們會(huì)越來越逼近.于是,求近似解的過程轉(zhuǎn)化為求,若設(shè)精度為,則把首次滿足的稱為的近似解.(1)設(shè),試用牛頓法求方程滿足精度的近似解(取,且結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后第二位);(2)如圖,設(shè)函數(shù);(i)由以前所學(xué)知識(shí),我們知道函數(shù)沒有零點(diǎn),你能否用上述材料中的牛頓法加以解釋?(ii)若設(shè)初始點(diǎn)為,類比上述算法,求所得前個(gè)三角形的面積和.鄭州市2023—2024學(xué)年下期期末考試高二數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng):本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.考試時(shí)間120分鐘,滿分150分.考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息,然后在答題卡上作答,在試題卷上作答無效.交卷時(shí)只交答題卡.第I卷(選擇題,共58分)一?選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.若,則等于()A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】按照導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則求導(dǎo)即可.【詳解】.故選:C.2.已知隨機(jī)變量滿足,下列說法正確的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)變量線性運(yùn)算的方差規(guī)律,直接求解即可.【詳解】根據(jù)隨機(jī)變量線性運(yùn)算的方差結(jié)論,得到,則.故選:B.3.五行是中國(guó)古代的一種物質(zhì)觀,多用于哲學(xué)?中醫(yī)學(xué)和占卜方面,五行指金?木?水?火?土.現(xiàn)將“金?木?水?火?土”排成一排,則“土?水”相鄰的排法種數(shù)為()A.12 B.24 C.48 D.72【答案】C【解析】【分析】利用捆綁法計(jì)算即可求解.【詳解】將“土、水”綁在一起,當(dāng)做一個(gè)整體,有種排法,將該整體與“金?木?火”全排列,共有種排法,所以共有種排法.故選:C4.已知由樣本數(shù)據(jù)組成一個(gè)樣本,可得到回歸直線方程為,且,則樣本點(diǎn)的殘差為()A.0.3 B.0.3 C.1.3 D.1.3【答案】A【解析】【分析】先將中心代入回歸方程求出,將代入回歸方程求得,結(jié)合殘差的定義即可求解.詳解】由題意知,將點(diǎn)代入,得,所以,將代入,解得,所以樣本點(diǎn)的殘差為.故選:A5.某校乒乓球社團(tuán)為了解喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),隨機(jī)抽取了若干人進(jìn)行調(diào)查.已知抽查的男生?女生人數(shù)均為,其中男生喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占女生人數(shù)的.若本次調(diào)查得出“有的把握認(rèn)為喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”的結(jié)論,則的最小值為()附:參考公式及數(shù)據(jù):.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A.20 B.21 C.22 D.23【答案】D【解析】【分析】依題意,作出列聯(lián)表,計(jì)算的值,依題意,須使的值不小于小概率對(duì)應(yīng)的,求解不等式即得.【詳解】依題意,作出列聯(lián)表:

男生女生合計(jì)喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)合計(jì)則,因本次調(diào)查得出“有的把握認(rèn)為喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”的結(jié)論,故得,解得,因,故的最小值為23.故選:D6.函數(shù)在區(qū)間上有最小值,則的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出導(dǎo)數(shù),判斷單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)圖象,求出的范圍即可.【詳解】求導(dǎo),令,得.易知函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,且,,由圖象知故選:D.7.不等式的解集為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用排列數(shù)公式將不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式求解.【詳解】易知,.因?yàn)?,,,所以原不等式可化為,所以,所以原不等式的解集?故選:A8.設(shè),則()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性,即可比較,,由,可比較,,從而得到答案【詳解】構(gòu)造函數(shù),所以,即在上單調(diào)遞增,所以,即,即,所以,又因?yàn)椋?,則,故選:B二?多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法中,正確的是()A.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1B.在樣本數(shù)據(jù)中,根據(jù)最小二乘法求得線性回歸方程為,去除一個(gè)樣本點(diǎn)后,得到的新線性回歸方程一定會(huì)發(fā)生改變C.在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄,說明模型的擬合精度越低D.已知隨機(jī)變量,若,則【答案】AD【解析】【分析】對(duì)于A選項(xiàng),根據(jù)線性相關(guān)性判斷;對(duì)于B選項(xiàng),當(dāng)點(diǎn)再回歸直線上時(shí)來判斷;對(duì)于C選項(xiàng),根據(jù)殘差點(diǎn)分布特征判斷;對(duì)于D選項(xiàng),運(yùn)用正態(tài)分布對(duì)稱性解題即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),根據(jù)線性相關(guān)性判斷,兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1,則A正確;對(duì)于B選項(xiàng),當(dāng)點(diǎn)在回歸直線上時(shí),去掉后,回歸方程不改變,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C選項(xiàng),根據(jù)殘差點(diǎn)分布特征,在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄,說明波動(dòng)越小,說明模型的擬合精度越高,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D選項(xiàng),運(yùn)用正態(tài)分布對(duì)稱性,隨機(jī)變量,若,則,則,故D正確.故選:AD.10.已知函數(shù),則“有兩個(gè)零點(diǎn)”的一個(gè)充分不必要條件是()A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】令函數(shù),分離常數(shù),然后利用構(gòu)造函數(shù)法,結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得的取值范圍,根據(jù)充分條件和必要條件的概念選出正確答案.【詳解】由題意知有兩個(gè)相異實(shí)根,即與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).,當(dāng),,單調(diào)遞增;當(dāng),,單調(diào)遞減.;當(dāng),;當(dāng),,所以.又因?yàn)镃D是的真子集,所以答案選CD.故選:CD.11.楊輝是我國(guó)古代數(shù)學(xué)史上一位著述豐富的數(shù)學(xué)家,著有《詳解九章算法》?《日用算法》和《楊輝算法》,楊輝在1261年所著的《詳解九章算法》給出了如下圖1所示的表,我們稱這個(gè)表為楊輝三角,圖2是楊輝三角的數(shù)字表示,楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右,由此可見我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的.根據(jù)以上材料,以下說法正確的是()A.第2024行中,第1012個(gè)數(shù)最大B.楊輝三角中第8行的各數(shù)之和為256C.記第行的第個(gè)數(shù)為,則D.在“楊輝三角”中,記每一行第個(gè)數(shù)組成的數(shù)列稱為第斜列,該三角形數(shù)陣前2024行中第斜列各項(xiàng)之和為【答案】BC【解析】【分析】利用的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可判斷AB;求出,再利用展開式的特征可判斷C;利用可判斷D.【詳解】對(duì)于A,因?yàn)闂钶x三角的第行就是的展開式的二項(xiàng)式系數(shù),即,當(dāng)為偶數(shù)時(shí)中間一項(xiàng)最大,因?yàn)?,所以中間一項(xiàng)最大,且為第個(gè)數(shù)最大,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,楊輝三角中第8行的各數(shù)之和為,故B正確;對(duì)于C,記第行的第個(gè)數(shù)為,則,則,故C正確;對(duì)于D,因?yàn)?,所以時(shí),該三角形數(shù)陣前2024行中第斜列各項(xiàng)之和為,時(shí),該三角形數(shù)陣前2024行中第1斜列各項(xiàng)之和為2024,而,所以只適用于,故D錯(cuò)誤.故選:BC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:解題的關(guān)鍵點(diǎn)是利用的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)解題.第II卷(非選擇題,共92分)三?填空題:本大題共3小題,每小題5分,共計(jì)15分.12.曲線在點(diǎn)處切線的斜率為_________________.【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),再代入計(jì)算可得.【詳解】解:因?yàn)椋?,所以即曲線在點(diǎn)處切線的斜率為.故答案:13.某班教室一排有6個(gè)座位,如果每個(gè)座位只能坐1人,現(xiàn)安排三人就座,恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法有___________種.(用數(shù)字作答)【答案】72【解析】【分析】由已知可得,將安排三人就座看成3個(gè)坐著人的座位和3個(gè)空座位排隊(duì),利用捆綁法和插空法結(jié)合排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算可得答案.【詳解】由題意,可看成3個(gè)坐著人的座位和3個(gè)空座位排隊(duì),恰有兩個(gè)空座位相鄰,故和另外一個(gè)空座位均不相鄰,先安排3個(gè)坐著人的座位,共有種坐法,產(chǎn)生4個(gè)空位,然后安排空座位到空中,相鄰的兩個(gè)空位捆綁在一起,看做一個(gè)元素,有種坐法,然后再從剩余的3個(gè)空中選擇一個(gè),將剩余的一個(gè)空座位安上,有種坐法,所以共有種坐法故答案為:72.14.在三個(gè)地區(qū)暴發(fā)了流感,這三個(gè)地區(qū)分別有人患了流感.假設(shè)這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)的比為,現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任取一人,則這個(gè)人患流感的概率是___________;如果此人患流感,此人選自地區(qū)的概率___________.【答案】①.##②.【解析】【分析】利用全概率公式可求這個(gè)人患流感的的概率;利用條件概率公式可求如果此人患流感,此人選自地區(qū)的概率.【詳解】記事件選取的這個(gè)人患了流感,記事件此人來自地區(qū),記事件此人來自地區(qū),記事件此人來自地區(qū),則,且、、彼此互斥,由題意可得,,,,,,由全概率公式可得;由條件概率公式可得.故答案為:;.四?解答題:本題共5小題,解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知二項(xiàng)式的二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為256.(1)求展開式中的系數(shù);(2)求展開式中所有的有理項(xiàng).【答案】(1)1792(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和的公式建立方程,可求解n的值,從而求出展開式的通項(xiàng)公式,令x的指數(shù)為4,即可求解;(2)根據(jù)(1),令x的指數(shù)為整數(shù),求出r的值,進(jìn)而可以求解.【小問1詳解】由二項(xiàng)式系數(shù)和為,則,解得;則展開式的通項(xiàng)公式為,,令,解得,所以展開式中含的系數(shù)為;【小問2詳解】由(1)可知,令,且,則,則展開式中的有理項(xiàng)分別為,,.16.在能源和環(huán)保的壓力下,新能源汽車無疑將成為未來汽車發(fā)展的方向.為促進(jìn)新能源汽車發(fā)展,實(shí)施差異化交通管理政策,公安部將在2018年上半年,將在全國(guó)所有城市全面啟用新能源汽車專用號(hào)牌.2020年11月,國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃》(2021—2035年)要求深入實(shí)施發(fā)展新能源汽車國(guó)家戰(zhàn)略,推動(dòng)中國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量可持續(xù)發(fā)展.隨著國(guó)家對(duì)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的支持,很多國(guó)產(chǎn)新能源汽車迅速崛起,又因其顏值高?空間大?提速快?用車成本低等特點(diǎn)深得民眾的追捧,目前充電難問題已成為影響新能源汽車銷量的關(guān)鍵因素,國(guó)家為了加快新能源汽車的普及,在全國(guó)范圍內(nèi)逐步增建充電樁.某地區(qū)2019—2023年的充電樁數(shù)量及新能源汽車的年銷量如表所示:年份20192020202120222023充電樁數(shù)量萬臺(tái)13579新能源汽車年銷量萬輛2537485872(1)由上表中新能源汽車年銷售量和充電樁數(shù)量的樣本數(shù)據(jù)所畫出的散點(diǎn)圖知,它們的關(guān)系可用線性回歸模型擬合,請(qǐng)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行定量分析;(結(jié)果精確到0.001);(2)求關(guān)于的線性回歸方程,且預(yù)測(cè)當(dāng)該地區(qū)充電樁數(shù)量為24萬臺(tái)時(shí),新能源汽車的年銷量是多少萬輛?參考公式:相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.參考數(shù)據(jù):.【答案】(1)答案見解析(2);157.25萬輛【解析】【分析】(1)先求出,,結(jié)合題意中的公式計(jì)算即可求解;(2)根據(jù)最小二乘法計(jì)算,進(jìn)而求出,寫出線性回歸方程.將代入方程即可下結(jié)論.【小問1詳解】由題知,,又,,,所以,因?yàn)閥與x的相關(guān)系數(shù)近似為0.999,非常接近1,所以y與x的線性相關(guān)程度很高,可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系;【小問2詳解】,,所以y關(guān)于x的線性回歸方程為.當(dāng)時(shí),,故當(dāng)充電樁數(shù)量為24萬臺(tái)時(shí),該地區(qū)新能源汽車的年銷量為157.25萬輛.17.已知函數(shù),其中.(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值;(2)討論的單調(diào)性.【答案】(1)(2)答案見解析【解析】【分析】(1)當(dāng)時(shí),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,從而得最值;(2)求得,對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論,分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化,綜合可得出函數(shù)的單調(diào)性.【小問1詳解】當(dāng)時(shí),,則,所以,當(dāng)或時(shí),,則函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,則函數(shù)單調(diào)遞減,故函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,又,所以,函數(shù)在上的最大值為;【小問2詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?,,?dāng)時(shí),由,可得,,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)或時(shí),,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,,此時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)或時(shí),,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)在、上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),函數(shù)在、上的單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.18.從2020年開始,新高考數(shù)學(xué)試卷中出現(xiàn)了一種新的題型多選題.教育部考試中心通過科學(xué)測(cè)量分析,指出該題型擴(kuò)大了試卷考點(diǎn)的覆蓋面,有利于提高試卷的得分率,也有利于提高試卷的區(qū)分度.新高考數(shù)學(xué)試卷中的多項(xiàng)選擇題,給出的4個(gè)選項(xiàng)中有2個(gè)以上選項(xiàng)是正確的,每一道題考生全部選對(duì)得6分.對(duì)而不全得3分,選項(xiàng)中有錯(cuò)誤得0分.設(shè)一套數(shù)學(xué)試卷的多選題中有2個(gè)選項(xiàng)正確的概率為,有3個(gè)選項(xiàng)正確的概率為,沒有4個(gè)選項(xiàng)都正確的(在本問題中認(rèn)為其概率為0).在一次模擬考試中:(1)小明可以確認(rèn)一道多選題的選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,從其余的三個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選擇2個(gè)作為答案,若小明該題得6分的概率為,求;(2)小明可以確認(rèn)另一道多選題的選項(xiàng)是正確的,其余的選項(xiàng)只能隨機(jī)選擇.小明有三種方案:①只選不再選擇其他答案;②從另外三個(gè)選項(xiàng)中再隨機(jī)選擇1個(gè),共選2個(gè);③從另外三個(gè)選項(xiàng)中再隨機(jī)選擇2個(gè),共選3個(gè).若,以最后得分的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù),小明應(yīng)該選擇哪

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