湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體20232024學(xué)年高一下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題命制單位：新高考試題研究中心考試時間：2024年5月29日下午15：0017：00試卷滿分：150分注意事項:1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答:每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.一、選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.3.已知，，，則（）A. B. C. D.4.對于兩條不同直線m，n和兩個不同平面，以下結(jié)論中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.一個圓臺的上、下底面的半徑為1和4，母線為5，則該圓臺的體積為（）A. B. C. D.6若，則（）A. B. C. D.7.已知向量滿足，且，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)對都有，若的圖象關(guān)于直線對稱，且對，當(dāng)時，都有，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.是奇函數(shù) C.是周期為4的周期函數(shù) D.二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知為虛數(shù)單位，下列說法正確是（）A.若復(fù)數(shù)，則B.若復(fù)數(shù)滿足，則C.若復(fù)數(shù)滿足，則或D.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡為直線10.對于任意的表示不超過的最大整數(shù).十八世紀(jì)，被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名為高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱為“取整函數(shù)”.下列說法正確的是（）A.函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱 B.函數(shù)的值域為C.對于任意的，不等式恒成立 D.不等式的解集為11.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體也稱為“阿基米德多面體”，如圖所示的半正多面體由正方體截去八個一樣的四面體得到的，其棱長為1，也稱為二十四等邊體.關(guān)于如圖所示的二十四等邊體，下列說法正確的是（）A.和的夾角為 B.該幾何體的體積為C.平面與平面的距離為 D.二十四等邊體表面上任意兩點間距離最大為2三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如圖，已知的半徑為2，弦AB的長度為3，則____________.13.在《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”.如圖，四棱錐為陽馬，側(cè)棱底面為棱的中點，則直線與平面所成角的余弦值為____________.14.如圖，在中，分別是邊AB，AC上的點，，且，點是線段DE的中點，且，則____________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知向量，向量與向量的夾角為.（1）求的值.（2）若，求實數(shù)的值.（3）在（2）的條件下，求向量在向量方向上的投影向量的坐標(biāo).16.已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的解析式;（2）求在上的單調(diào)增區(qū)間.17.如圖，在正三棱柱中，分別是中點.（1）若點為矩形內(nèi)動點，使得面，求線段的最小值;（2）求證:面.18.已知分別為銳角三角形三個內(nèi)角的對邊，且.（1）求;（2）若，為的中點，求中線的取值范