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湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體20232024學(xué)年高一下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題命制單位:新高考試題研究中心考試時間:2024年5月29日下午15:0017:00試卷滿分:150分注意事項:1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.一、選擇題:本題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.若集合,則()A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)的虛部為()A. B. C. D.3.已知,,,則()A. B. C. D.4.對于兩條不同直線m,n和兩個不同平面,以下結(jié)論中正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則5.一個圓臺的上、下底面的半徑為1和4,母線為5,則該圓臺的體積為()A. B. C. D.6若,則()A. B. C. D.7.已知向量滿足,且,則()A. B. C. D.8.已知函數(shù)對都有,若的圖象關(guān)于直線對稱,且對,當(dāng)時,都有,則下列結(jié)論正確的是()A. B.是奇函數(shù) C.是周期為4的周期函數(shù) D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知為虛數(shù)單位,下列說法正確是()A.若復(fù)數(shù),則B.若復(fù)數(shù)滿足,則C.若復(fù)數(shù)滿足,則或D.若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡為直線10.對于任意的表示不超過的最大整數(shù).十八世紀(jì),被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用,因此得名為高斯函數(shù),人們更習(xí)慣稱為“取整函數(shù)”.下列說法正確的是()A.函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱 B.函數(shù)的值域為C.對于任意的,不等式恒成立 D.不等式的解集為11.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體也稱為“阿基米德多面體”,如圖所示的半正多面體由正方體截去八個一樣的四面體得到的,其棱長為1,也稱為二十四等邊體.關(guān)于如圖所示的二十四等邊體,下列說法正確的是()A.和的夾角為 B.該幾何體的體積為C.平面與平面的距離為 D.二十四等邊體表面上任意兩點間距離最大為2三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.如圖,已知的半徑為2,弦AB的長度為3,則____________.13.在《九章算術(shù)》中,將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”.如圖,四棱錐為陽馬,側(cè)棱底面為棱的中點,則直線與平面所成角的余弦值為____________.14.如圖,在中,分別是邊AB,AC上的點,,且,點是線段DE的中點,且,則____________.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知向量,向量與向量的夾角為.(1)求的值.(2)若,求實數(shù)的值.(3)在(2)的條件下,求向量在向量方向上的投影向量的坐標(biāo).16.已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求的解析式;(2)求在上的單調(diào)增區(qū)間.17.如圖,在正三棱柱中,分別是中點.(1)若點為矩形內(nèi)動點,使得面,求線段的最小值;(2)求證:面.18.已知分別為銳角三角形三個內(nèi)角的對邊,且.(1)求;(2)若,為的中點,求中線的取值范
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