四川省瀘州市高三第二次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試數(shù)學(xué)文試題

瀘州市高2015級（2018屆）第二次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試數(shù)學(xué)（文科） 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.第I卷1至2頁，第II卷3至4頁.共150分.考試時間120分鐘.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共有12個小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．復(fù)數(shù)的虛部是 A． B．1 C． D．2．已知全集，，，則圖中陰影部分表示的集合是 A． B． C． D．3．已知，則 A． B． C． D．4．函數(shù)的大致圖像是 A． B. C． D．5．將函數(shù)的圖像向右平移m個長度單位后得到函數(shù)，若與的零點重合，則m的一個可能的值為 A． B． C． D．6．如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是A．2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個與去年同期相比，2017年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元 D．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省已知橢圓C：的左焦點為F，P為C上一點，線段的中點M在y軸上，若△FMO(其中O是坐標原點)的周長等于橢圓半焦距的3倍，則橢圓C的離心率為 A． B. C． D．8．若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如．如圖程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于 A．22 B．23 C．20 D．219.如圖，格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是一個三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為 A． B． C． D．810．雙曲線的左右焦點分別為、，點P是雙曲線 A． B．2 C． D．11．已知三角形PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，，，若點P、A、B、C、D都在同一球面上，則此球的表面積等于 A． B． C． D．12．已知函數(shù)，（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的方程恰有兩個不等實根、，且，則的最小值為 A． B．C． D．第II卷（非選擇題共90分）注意事項：(1)非選擇題的答案必須用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，答在試題卷和草稿紙上無效.(2)本部分共10個小題，共90分.二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．13．已知變量滿足約束條件，則的最大值為．14．已知平面向量，滿足，，，則在方向上的投影是．15．若函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是．16．如圖，在中，角的對邊分別為，．若，為外一點，，，則四邊形面積的最大值為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項的和．18．（本小題滿分12分）從2017年1月1日起，某省開始實施商業(yè)車險改革試點，其中最大的變化是上一年的出險次數(shù)決定了下一年的保費倍率，具體關(guān)系如下表：上一年的出險次數(shù)012345次以上（含5次）下一年保費倍率85%100%125%150%175%200%連續(xù)兩年沒有出險打折，連續(xù)三年沒有出險打折 經(jīng)驗表明新車商業(yè)車險保費與購車價格有較強的線性相關(guān)關(guān)系，下面是隨機采集的8組數(shù)據(jù)（其中（萬元）表示購車價格，（元）表示商業(yè)車險保費）：、、、、、、、．（Ⅰ）求這8組數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程；（Ⅱ）該省市民李先生2017年5月購買一輛價值40萬元的新車，據(jù)以上信息回答：（=1\*romani）估計李先生購車時的商業(yè)車險保費；（=2\*romanii）若該車2017年12月已出過兩次險，現(xiàn)在又被刮花了，李先生到店詢價，預(yù)計修車費用為元，保險專員建議李先生自費（即不出險），你認為李先生是否應(yīng)該接受建議？說明理由．（假設(shè)車輛下一年與上一年都購買相同的商業(yè)車險產(chǎn)品進行續(xù)保，精確到十分位）參考數(shù)據(jù)：，，回歸直線的方程是，其中對應(yīng)的回歸估計值：,．19．（本小題滿分12分）如圖，三棱錐的側(cè)面是等腰直角三角形，，，，且．（I）求證：平面平面；（II）若，分別是的中點，求四面體的體積．20．（本小題滿分12分）已知直線的方程為，點是拋物線C：上到直線距離最小的點.（Ⅰ）求點的坐標；（Ⅱ）若直線與拋物線C交于兩點，△ABP的重心恰好為拋物線C的焦點F.求△ABP的面積．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若在上恒成立，求正數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）證明：.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22．（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為，的極坐標方程為．（I）求直線l和的普通方程；（II）直線l與有兩個公共點A、B，定點P，求的值．23．（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 設(shè)函數(shù)．（I）當時，求不等式的解集；（II）若關(guān)于x的不等式有解，求的取值范圍．瀘州市高2015級（2018屆）第二次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分意見評分說明：1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細則．2．對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度．可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．3．解答右側(cè)所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)．4．只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題 題號123456789101112答案BCACBADACCBD二、填空題13．2； 14．； 15.； 16．.三、解答題17．解：（Ⅰ）當時，，所以， 1分因為，，所以時，， 2分兩式相減得：，即， 4分因為，所以數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列， 5分所以； 6分（Ⅱ）由可知，當為奇數(shù)時，； 7分當為偶數(shù)時， 8分則 9分 10分. 12分18．解：（Ⅰ） 1分萬元， 2分 3分元， 4分, 6分，所求回歸直線方程為：； 7分（Ⅱ）（=1\*romani）價值為40萬元的新車的商業(yè)車險保費預(yù)報值為：元； 9分（=2\*romanii）由于該車已出過兩次險，若再出一次險即第三次出險，則下年應(yīng)交保費為元． 10分若第三次不出險，則下年應(yīng)交保費為元，加第三次維修自費1000元，合計支付8208.8元， 11分因為，所以應(yīng)該接受建議． 12分19．證明：（I）如圖，取BD中點E，連結(jié)、， 1分因為是等腰直角三角形，所以， 2分設(shè)，則， 3分在中，由余弦定理得：， 4分因為，，所以，即， 5分又，，所以平面，所以平面平面； 6分（II）因為是的中點，所以與的面積相等， 7分過點G作，垂足為H，因為，所以， 8分由（I）知：平面，所以平面，且， 9分所以四面體的體積： 10分 11分． 12分20．解：（Ⅰ）設(shè)點P的坐標為，則， 1分所以，點P到直線l的距離:， 3分得當且僅當時取最小值，此時點坐標為； 4分（Ⅱ）拋物線C的焦點F的坐標為(0,1)，設(shè)線段AB的中點為Q(x0，y0)，由三角形重心的性質(zhì)知＝2， 5分又，所以，故得，即Q的坐標為， 6分設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，且，，以上兩式相減得， 7分所以， 8分故直線m的方程為，經(jīng)檢驗，符合題意， 9分即直線m的方程為：，聯(lián)立拋物線C：得，所以， 10分且點P到直線m的距離為, 11分所以△ABP的面積為 12分21.解：（Ⅰ）因為，，且， 1分. 2分（1）當，即時,對恒成立，在上是增函數(shù)，所以； 3分（2）當，即時，由得：或， 4分所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，因為，所以在上不恒成立. 5分綜上所述，a的取值范圍為； 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知當時，在上恒成立，， 7分令，有，當時，， 8分令，有， 10分即，， 11分將上述n個不等式依次相加得：，整理得. 12分22．解