福建省福州市福清市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

福建省福州市福清市20232024學(xué)年高二下學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名，考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號﹒第Ⅱ卷用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答．在試題卷上作答，答案無效﹒3．考試結(jié)束，考生必須將答題卡交回．第I卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為（位移單位：，時間單位：s），則該質(zhì)點(diǎn)在時的瞬時速度是A． B． C． D．2．已知數(shù)列的前5項依次為，則的一個通項公式是A． B． C． D．3．已知為遞增的等差數(shù)列，，則A．3 B． C．3或5 D．或4．函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象大致為A． B． C． D．5．已知等比數(shù)列，則A．28 B．32 C．36 D．406．已知函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則A． B． C． D．7．?dāng)?shù)列滿足，則的前8項和為A．4 B．0 C．4 D．168．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列函數(shù)在上單調(diào)遞減的是A． B． C． D．10．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則下列結(jié)論錯誤的是A．是遞增數(shù)列 B． C．當(dāng)取得最大值時， D．11．已知函數(shù)有且僅有三個不同的零點(diǎn)分別為，則A．的范圍是 B．的范圍是 C． D．第Ⅱ卷三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知等差數(shù)列的前項和為，則______13．若函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在上恒為負(fù)數(shù)，則的解析式可以為______（寫出符合條件的一個即可）．14．已知數(shù)列滿足，則______，的通項公式為______四、解答題：本大題共5小題，共7分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（1）求曲線在處的切線方程；（2）求在的最值．16．（本小題滿分15分）已知正項數(shù)列滿足．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求的前項和．17．（本小題滿分15分）已知函數(shù)．（1）求的極值；（2）若對任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（本小題滿分17分）記數(shù)列的前項和．（1）求的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，證明：．19．（本小題滿分17分）己知函數(shù)．（1）若與互為反函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且，證明：；（3）若，且，證明：．

20232024學(xué)年第二學(xué)期高二年期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則評分說明：1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則．2．對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題和填空題不給中間分．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．A 2．B 3．A 4．D 5．B 6．D 7．C 8．D二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，滿分18分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．ABD 10．AD 11．BD二、填空題：每小題5分，滿分15分．12．81 13．（也可以填：，等等）14．7,（也可以填：或者)（第一空2分，第二空3分）三、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．【解法一】（1）因為，……………………1分所以，………………………2分即曲線在處的切線斜率為0．………………3分由，得切點(diǎn)．…………………4分故所求的切線方程為．…………………6分（2）由（1）得，．令得．………………………7分當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減；………8分當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增．……………………9分故當(dāng)時，取得最小值為．……………10分又，比較可得．…………12分故函數(shù)在上的最大值為，最小值為1．……………………13分【解法二】（1）略，同解法一；（2）由（1）得，．令得．…………………………7分又，………………10分且…………………………12分故函數(shù)在上的最大值為，最小值為1．………13分16．解：（1）因為，所以，……………3分因為，所以，所以．………………4分又，……………………6分故是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．………………7分（2）由（1）可得，即．……………9分…………………11分…………………………12分…………………13分……………………14分所以的前項和為．…………………15分17．解：（1）由，得．……1分令，得，……………………3分當(dāng)時，；當(dāng)時，……………………5分故在處有極小值，無極大值．………………7分（2）由及，得恒成立．……………9分令，則．………………10分當(dāng)時，；當(dāng)時，．……………………12分所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，…………………13分所以，……………………14分所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．………………15分18．解：（1）當(dāng)時，，…………1分則…………………2分…………………………4分故，即．………………………6分當(dāng)時，有，即．……………………7分故是公差、首項均為2的等差數(shù)列，故．……8分（2）由（1）得，故，…………………10分則．……13分因為，故，………………………14分又在上單調(diào)遞減，…………15分故隨的增大而增大，故，………………16分綜上，．…………………………17分19．【解法一】（1）因為同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，所以的反函數(shù)為，……………………1分所以．……………………2分（2）當(dāng)時，，…………3分所以，故只需證明當(dāng)時，．…………4分當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增．…………5分又，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，，使得，……………………6分當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故．……………………7分又，所以，所以，…………8分所以，綜上，當(dāng)時，．………………10分（3）令，因為，所以，由.………11分由于，故，令，則，故，故…………………13分記，所以，記，………………………14分所以在單調(diào)遞減，故．又因為，所以，……………15分所以在單調(diào)遞減，故，………16分所以，即，又因為，所以．……………………17分【解法二】（1）略，同解法一；（2）欲證，只需證，即證．，只需證．………………3分①先證，設(shè)，則，令，得，…………4分所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，………5分所以，所以